第六章 假设检验的基本概念

假设检验在统计方法中的地位 统计方法 描述统计 统计推论 参数估计 假设检验

假设检验的概念 假设检验中的名词 假设检验中的小概率原理 假设检验的步骤 双侧检验和单侧检验 假设检验中的两类错误 9

一、假设检验的概念

什么是假设? 我认为该企业生产的零件的平均长度为4厘米!  对总体参数的一种看法 总体参数包括总体均值、成数、方差等 分析之前必需陈述

什么是假设检验？ 概念 类型 特点 事先对总体参数或分布形式作出某种假设 然后利用样本信息来判断原假设是否成立 参数假设检验 非参数假设检验 采用逻辑上的反证法 依据统计上的小概率原理

二、假设检验中的名词

假设检验中的名词 原假设、备择假设 统计量 显著性水平 临界值、接受域、拒绝域 双边检验、单边检验

三、假设检验的基本原理： 小概率原理

假设检验的基本原理 小概率原理  什么小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设 3. 小概率由研究者事先确定 a/2

四、假设检验的步骤

假设检验的步骤 提出原假设和备择假设 确定适当的检验统计量 规定显著性水平，求出拒绝域和临界值 计算检验统计量的值 作出统计判断

提出原假设和备择假设  什么是原假设？(Null Hypothesis) 1. 待检验的假设，又称“0假设” 为什么叫0假设？  什么是原假设？(Null Hypothesis) 1. 待检验的假设，又称“0假设” 2. 如果错误地作出决策会导致一系列后果 3. 总是有等号： ,  或 4. 表示为 H0 H0：  某一数值 指定为 = 号，即  或  例如, H0：  3190（克）

提出原假设和备择假设  什么是备择假设？(Alternative Hypothesis) 1. 与原假设对立的假设 1. 与原假设对立的假设 2. 总是有不等号: , 或  3. 表示为 H1 H1： <某一数值，或 某一数值 例如, H1： < 3910(克)，或 3910(克)

确定适当的检验统计量  什么是检验中的统计量？ 1. 用于假设检验问题的统计量 2. 选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑 1. 用于假设检验问题的统计量 2. 选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑 是大样本还是小样本 总体方差已知还是未知 统计量的分布一般选择Z（正态）分布、t分布、F分布和x2分布 检验统计量的基本形式为

规定显著性水平  什么是显著性水平？ 1. 是一个小概率值 2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率 3. 表示为 (alpha) 1. 是一个小概率值 2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率 被称为抽样分布的拒绝域 3. 表示为 (alpha) 常用的 值有0.01, 0.05, 0.10 4. 由研究者事先确定

计算检验的统计量 利用样本数据，计算检验的统计量： Z值、t值、F值和x2值

作出统计判断 计算检验的统计量 根据给定的显著性水平，查表得出相应的临界值Z或Z/2和拒绝域 将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较 得出接受或拒绝原假设的结论：若样本统计量的值落入拒绝域，则拒绝原假设，接受备择假设；否则，接受H0

五、双侧检验和单侧检验

双侧检验 （原假设与备择假设的确定） 拒绝域在统计分布的两侧 例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为10厘米，大于或小于10厘米均属于不合格 将“＝”放在原假设H0中 例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为10厘米，大于或小于10厘米均属于不合格 建立的原假设与备择假设应为 H0:  = 10 H1:   10

双侧检验 （显著性水平与拒绝域 ） 抽样分布 H0值 临界值 a/2 样本统计量 拒绝域 接受域 1 -  置信水平 Rejection region does NOT include critical value.

单侧检验 （原假设与备择假设的确定）  检验研究中的假设 先确立备择假设H1：将所研究的假设作为备择假设H1。或者说，把希望(想要)证明的假设作为备择假设 将认为研究结果是无效的说法或理论作为原假设H0。

左侧检验 （原假设与备择假设的确定） 例如，改进生产工艺后，会使产品的废品率降低到2%以下 建立的原假设与备择假设应为 H0: p  2% H1: p < 2% Rejection region does NOT include critical value.

左侧检验 （显著性水平与拒绝域 ） 抽样分布 a H0值 临界值 样本统计量 拒绝域 接受域 1 -  置信水平 观察到的样本统计量 Rejection region does NOT include critical value.

右侧检验 （原假设与备择假设的确定） 例如，采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长到1500小时以上 建立的原假设与备择假设应为 H0:   1500 H1:   1500 Rejection region does NOT include critical value.

右侧检验 （显著性水平与拒绝域 ） 抽样分布 a H0值 临界值 样本统计量 拒绝域 接受域 1 -  观察到的样本统计量 置信水平 Rejection region does NOT include critical value.

H0是受保护的假设，没有充分依据是否定不了的；因此，研究者通常把常规的、已经存在的现象写在受保护的原假设H0中， 双侧检验与单侧检验 (假设的形式) 假设 研究的问题 双侧检验 左侧检验 右侧检验 H0 m = m0 m  m0 m  m0 H1 m ≠m0 m < m0 m > m0 H0是受保护的假设，没有充分依据是否定不了的；因此，研究者通常把常规的、已经存在的现象写在受保护的原假设H0中， 9

六、假设检验中的两类错误 （决策风险）

假设检验中的两类错误 1. 第一类错误（弃真错误） 2. 第二类错误（取伪错误） 原假设为真时拒绝原假设 会产生一系列后果 1. 第一类错误（弃真错误） 原假设为真时拒绝原假设 会产生一系列后果 第一类错误的概率为 被称为显著性水平 2. 第二类错误（取伪错误） 原假设为假时接受原假设 第二类错误的概率为(Beta) 值是不固定的

   错误和  错误的关系 增加样本量n，可以同时减少两类错误 一次抽样调查中，你不能同时减少两类错误! 和的关系就像翘翘板，小就大， 大就小 增加样本量n，可以同时减少两类错误

影响  错误的因素 1. 总体参数的真值 2. 显著性水平  3. 总体标准差  4. 样本容量 n － 0越小， 增大 1. 总体参数的真值 － 0越小， 增大 2. 显著性水平  当  减少时， 增大 3. 总体标准差  当  增大时， 增大 4. 样本容量 n 当 n 减少时， 增大