2017/4/10 电工电子技术基础 主编 李中发 制作 李中发 2003年7月

第1章 电路分析方法 学习要点 电流、电压参考方向及功率计算 常用电路元件的伏安特性 基尔霍夫定律 支路电流法与节点电压法 第1章 电路分析方法 学习要点 电流、电压参考方向及功率计算 常用电路元件的伏安特性 基尔霍夫定律 支路电流法与节点电压法 叠加定理与戴维南定理 电路等效概念及其应用 分析电路过渡过程的三要素法

第1章 电路分析方法 1.1 电路基本物理量 1.2 电路基本元件 1.3 基尔霍夫定律 1.4 电路分析方法 1.5 电路定理 第1章 电路分析方法 1.1 电路基本物理量 1.2 电路基本元件 1.3 基尔霍夫定律 1.4 电路分析方法 1.5 电路定理 1.6 电路过渡过程分析

为了某种需要而由电源、导线、开关和负载按一定方式组合起来的电流的通路称为电路。 1.1 电路基本物理量 为了某种需要而由电源、导线、开关和负载按一定方式组合起来的电流的通路称为电路。 电路的主要功能： 一：进行能量的转换、传输和分配。 二：实现信号的传递、存储和处理。 电路分析的主要任务在于解得电路物理量，其中最基本的电路物理量就是电流、电压和功率。

1.1.1 电流 电荷的定向移动形成电流。 电流的大小用电流强度表示，简称电流。 电流强度：单位时间内通过导体截面的电荷量。 1.1.1 电流 电荷的定向移动形成电流。 电流的大小用电流强度表示，简称电流。 电流强度：单位时间内通过导体截面的电荷量。 大写 I 表示直流电流 小写 i 表示电流的一般符号

正电荷运动方向规定为电流的实际方向。 电流的方向用一个箭头表示。 任意假设的电流方向称为电流的参考方向。 如果求出的电流值为正，说明参考方向与实际方向一致，否则说明参考方向与实际方向相反。

1.1.2 电压、电位和电动势 电路中a、b点两点间的电压定义为单位正电荷由a点移至b点电场力所做的功。 1.1.2 电压、电位和电动势 电路中a、b点两点间的电压定义为单位正电荷由a点移至b点电场力所做的功。 电路中某点的电位定义为单位正电荷由该点移至参考点电场力所做的功。 电路中a、b点两点间的电压等于a、b两点的电位差。

电压的实际方向规定由电位高处指向电位低处。 与电流方向的处理方法类似， 可任选一方向为电压的参考方向 例： 当ua =3V ub = 2V时 u1 =1V u2 =－1V 最后求得的u为正值，说明电压的实际方向与参考方向一致，否则说明两者相反。

如果采用关联方向，在标示时标出一种即可。如果采用非关联方向，则必须全部标示。 对一个元件，电流参考方向和电压参考方向可以相互独立地任意确定，但为了方便起见，常常将其取为一致，称关联方向；如不一致，称非关联方向。 如果采用关联方向，在标示时标出一种即可。如果采用非关联方向，则必须全部标示。

电动势是衡量外力即非静电力做功能力的物理量。外力克服电场力把单位正电荷从电源的负极搬运到正极所做的功，称为电源的电动势。 电动势的实际方向与电压实际方向相反，规定为由负极指向正极。

1.1.3 电功率 电场力在单位时间内所做的功称为电功率，简称功率。 功率与电流、电压的关系： 关联方向时： p =ui 非关联方向时： 1.1.3 电功率 电场力在单位时间内所做的功称为电功率，简称功率。 功率与电流、电压的关系： 关联方向时： p =ui 非关联方向时： p =－ui p＞0时吸收功率，p＜0时放出功率。

例：求图示各元件的功率. （a）关联方向， P=UI=5×2=10W， P>0，吸收10W功率。 （b）关联方向， P=UI=5×(－2)=－10W， P<0，产生10W功率。 （c）非关联方向， P=－UI=－5×(－2)=10W，

1.2 电路基本元件 常见的电路元件有电阻元件、电容元件、电感元件、电压源、电流源。 1.2 电路基本元件 常见的电路元件有电阻元件、电容元件、电感元件、电压源、电流源。 电路元件在电路中的作用或者说它的性质是用其端钮的电压、电流关系即伏安关系（VAR）来决定的。

1.2.1 无源元件 1．电阻元件 电阻元件是一种消耗电能的元件。 伏安关系（欧姆定律）： 关联方向时： 符号： u =Ri 功率： 1.2.1 无源元件 1．电阻元件 电阻元件是一种消耗电能的元件。 伏安关系（欧姆定律）： 关联方向时： u =Ri 符号： 功率： 非关联方向时： u =－Ri

2．电感元件 电感元件是一种能够贮存磁场能量的元件，是实际电感器的理想化模型。 伏安关系： 符号： 只有电感上的电流变化时，电感两端才有电压。在直流电路中，电感上即使有电流通过，但ｕ＝０，相当于短路。 Ｌ称为电感元件的电感，单位是亨利（Ｈ）。

3．电容元件 电容元件是一种能够贮存电场能量的元件，是实际电容器的理想化模型。 伏安关系： 符号： 只有电容上的电压变化时，电容两端才有电流。在直流电路中，电容上即使有电压，但ｉ＝０，相当于开路，即 电容具有隔直作用。 C称为电容元件的电容，单位是法拉（F）。

1.2.2 有源元件 1．电压源与电流源 （1）伏安关系 电压源：u=uS 1.2.2 有源元件 1．电压源与电流源 （1）伏安关系 电压源：u=uS 端电压为us，与流过电压源的电流无关，由电源本身确定，电流任意，由外电路确定。 电流源： i=iS 流过电流为is，与电源两端电压无关，由电源本身确定，电压任意，由外电路确定。

（2）特性曲线与符号 电压源 电流源

2．受控源 （1）概念 受控源的电压或电流受电路中另一部分的电压或电流控制。 （2）分类及表示方法 VCVS 电压控制电压源 VCCS 电压控制电流源 CCVS 电流控制电压源 CCCS 电流控制电流源

VCVS i1=0 u2=u1 CCVS u1=0 u2=ri1 VCCS i1=0 i2=gu1 CCCS u1=0 i2=βi1

（3）受控源的功率 如采用关联方向： p =u1i1 +u2i2=u2i2

1.3 基尔霍夫定律 电路中通过同一电流的每个分支称为支路。 3条或3条以上支路的连接点称为节点。 电路中任一闭合的路径称为回路。 1.3 基尔霍夫定律 电路中通过同一电流的每个分支称为支路。 3条或3条以上支路的连接点称为节点。 电路中任一闭合的路径称为回路。 图示电路有3条支路，2个节点，3个回路。

1.3.1 基尔霍夫电流定律（KCL） 表述一 在任一瞬时，流入任一节点的电流之和必定等于从该节点流出的电流之和。 表述二 所有电流均为正。 表述二 在任一瞬时，通过任一节点电流的代数和恒等于零。 可假定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负；也可以作相反的假定。

KCL通常用于节点，但是对于包围几个节点的闭合面也是适用的。 解：取流入为正 节点a i1－i4－i6＝0 节点b i2＋i4－i5＝0 节点c i3＋i5＋i6＝0 以上三式相加： i1 ＋ i2＋i3 ＝0

1.3.2 基尔霍夫电压定律（KVL） 表述一 在任一瞬时，在任一回路上的电位升之和等于电位降之和。 表述二 所有电压均为正。 表述二 在任一瞬时，沿任一回路电压的代数和恒等于零。 电压参考方向与回路绕行方向一致时取正号，相反时取负号。

对于电阻电路，回路中电阻上电压降的代数和等于回路中的电压源电压的代数和。 在运用上式时，电流参考方向与回路绕行方向一致时iR前取正号，相反时取负号；电压源电压方向与回路绕行方向一致时us前取负号，相反时取正号。

KVL通常用于闭合回路，但也可推广应用到任一不闭合的电路上。

1.4 电路分析方法 1.4.1 电阻的串联及并联 具有相同电压电流关系（即伏安关系，简写为VAR）的不同电路称为等效电路，将某一电路用与其等效的电路替换的过程称为等效变换。将电路进行适当的等效变换，可以使电路的分析计算得到简化。

1．电阻的串联 n个电阻串联可等效为一个电阻

分压公式 两个电阻串联时

2．电阻的并联 n个电阻并联可等效为一个电阻

分流公式 两个电阻并联时

1.4.2 支路电流法 支路电流法是以支路电流为未知量，直接应用KCL和KVL，分别对节点和回路列出所需的方程式，然后联立求解出各未知电流。 1.4.2 支路电流法 支路电流法是以支路电流为未知量，直接应用KCL和KVL，分别对节点和回路列出所需的方程式，然后联立求解出各未知电流。 一个具有b条支路、n个节点的电路，根据KCL可列出（n－1）个独立的节点电流方程式，根据KVL可列出b－(n－1)个独立的回路电压方程式。

图示电路 （1）电路的支路数b=3，支路电流有i1 、i2、 i3三个。 （2）节点数n=2，可列出2－1=1个独立的KCL方程。 节点a （3）独立的KVL方程数为3－(2－1)=2个。 回路I 回路Ⅱ

例：如图所示电路，用支路电流法求各支路电流及各元件功率。 解：2个电流变量i1和i2，只需列2个方程。 对节点a列KCL方程： i2=2+i1 对图示回路列KVL方程： 5i1+10i2=5 解得：i1=－1A i2=1A i1<0说明其实际方向与图示方向相反。

各元件的功率： 5Ω电阻的功率：p1=5i12=5×(－1)2=5W 10Ω电阻的功率： p2=10i22=5×12=10W 5V电压源的功率： p3=－5i1=－5×(－1)=5W 因为2A电流源与10Ω电阻并联，故其两端的电压为：u=10i2=10×1=10V，功率为： p4=－2u=－2×10=－20W 由以上的计算可知，2A电流源发出20W功率，其余3个元件总共吸收的功率也是20W，可见电路功率平衡。

例：如图所示电路，用支路电流法求u、i。 对节点a列KCL方程： i2=5+i1 对图示回路列KVL方程： 5i1+i2=－4i1+10 由以上两式解得： i1=0.5A i2=5.5A 电压：u=i2+4i1=5.5+4×0.5=7.5V

1.4.3 节点电压法 对只有两个节点的电路，可用弥尔曼公式直接求出两节点间的电压。 弥尔曼公式： 1.4.3 节点电压法 对只有两个节点的电路，可用弥尔曼公式直接求出两节点间的电压。 弥尔曼公式： 式中分母的各项总为正，分子中各项的正负符号为：电压源us的参考方向与节点电压uab的参考方向相同时取正号，反之取负号；电流源is的参考方向与节点电压uab的参考方向相反时取正号，反之取负号。

如图电路，根据KCL有： i1+i2-i3-is1+is2=0 设节点ab间电压为uab，则有： 因此可得：

例：用节点电压法求图示电路中节点a的电位ua。 解：

1.4.4 实际电源模型及其等效变换 可见一个实际电源可用两种电路模型表示：一种为电压源Us和内阻Ro串联，另一种为电流源Is和内阻Ro并联。 实际电源的伏安特性 或

同一个实际电源的两种模型对外电路等效，等效条件为： 或 且两种电源模型的内阻相等

例：用电源模型等效变换的方法求图（a）电路的电流i1和i2。 解：将原电路变换为图（c）电路，由此可得：

1.5 电路定理 1.5.1 叠加定理 在任何由线性电阻、线性受控源及独立源组成的电路中，每一元件的电流或电压等于每一个独立源单独作用于电路时在该元件上所产生的电流或电压的代数和。这就是叠加定理。 说明：当某一独立源单独作用时，其他独立源置零。

例： ＋－ 4V R1 R2 2A 2 I 求 I 解：应用叠加定理 R1 2A I R2 ＋－ R1 R2 I 4V  ＋

1.5.2 戴维南定理 对外电路来说，任何一个线性有源二端网络，都可以用一条含源支路即电压源和电阻串联的支路来代替，其电压源电压等于线性有源二端网络的开路电压uOC，电阻等于线性有源二端网络除源后两端间的等效电阻Ro。这就是戴维南定理。 N a b  ＋ － us Ro +

例：用戴维南定理求图示电路的电流I。 解：(1)断开待求支路，得有源二端网络如图(b)所示。由图可求得开路电压UOC为：

(2)将图(b)中的电压源短路，电流源开路，得除源后的无源二端网络如图(c)所示，由图可求得等效电阻Ro为：

(3)根据UOC和Ro画出戴维南等效电路并接上待求支路，得图(a)的等效电路，如图(d)所示，由图可求得I为：

1.6 电路过渡过程分析 1.6.1 过渡过程与换路定理 1．过渡过程 1.6 电路过渡过程分析 1.6.1 过渡过程与换路定理 1．过渡过程 过渡过程：电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态，电压、电流等物理量经历一个随时间变化的过程。 条件：电路结构或参数的突然改变。 产生过渡过程的原因：能量不能跃变。

2．换路定理 换路：电路工作条件发生变化，如电源的接通或切断，电路连接方法或参数值的突然变化等称为换路。 换路定理：电容上的电压uC及电感中的电流iL在换路前后瞬间的值是相等的，即： 必须注意：只有uC 、 iL受换路定理的约束而保持不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。

例：图示电路原处于稳态，t=0时开关S闭合，求初始值uC(0+)、iC(0+)和u(0+)。 解：由于在直流稳态电路中，电感L相当于短路、电容C相当于开路，因此t=0-时电感支路电流和电容两端电压分别为：

在开关S闭合后瞬间，根据换路定理有： 由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示。由图得：

u(0+)可用节点电压法由t=0+时的电路求出，为：

1.6.2 RC电路的过渡过程分析 1．电容充电过程分析 图示电路，电容C无初始储能，uC(0+)=0V，t=0时开关S闭合，电源对电容充电，从而产生过渡过程。根据KVL，得回路电压方程为： 而: 从而得微分方程：

解微分方程，得： 式中uC(0+)、uC(∞)和τ分别为换路后电容电压uC的初始值、稳态值和电路的时间常数。时间常数τ=RC决定充电过程的快慢。 可见只要知道uC(0+)、uC(∞)和τ三个要素，即可求出uC。这种利用三要素来求解一阶线性微分方程解的方法称为三要素法。

对于图示电路，由于uC(0+)=0， uC(∞)=US，τ=RC，所以： 充电电流为： uC及iC的波形如右图所示。

2．电容放电过程分析 图示电路，开关S原来在位置1，电容已充有电压Uo。t=0开关S从位置1迅速拨到位置2，使电容C在初始储能的作用下通过电阻R放电，产生电压、电流的过渡过程，直到全部能量被消耗完为止。由于uC(0+)= Uo ， uC(∞)=0，τ=RC，根据三要素法，得换路后电容电压为：

放电电流为： uC及iC的波形如下图所示。

1.6.3 RL电路的过渡过程分析 RL电路的过渡过程分析方法与RC电路相同，即根据换路后的电路列出微分方程，然后求解该微分方程即可。由于RL电路的微分方程也是一阶常系数线性微分方程，所以三要素法对RL电路过渡过程的分析同样适用，但需注意RL电路的时间常数为：τ=L/R。例如，电感L中的电流iL为：