第二章 电阻电路的一般分析方法 第一节 电阻的串联和并联 2.1.1 电阻的串联 2.1.2 电阻的并联 2.1.3 电阻的混联及Y—Δ等效变换 第二节 电阻电路功率及负载获得最大功率的条件 第三节 电路中各点电位的计算 第四节 应用基尔霍夫定律计算线性网络 第五节 网孔分析法 第六节 节点分析法 第七节 弥尔曼定理

第一节 电阻的串并联 研究对象：线性电阻电路； 关注焦点：求解电路响应—电压、电流和功率。 第一节 电阻的串并联 关键：利用电路外特性不变这一原则—即电路的“等效变换”将一些电路简化，便于分析电路，简化电路计算。 电阻串联 利用“等效”概念计算串联电阻阻值以及串联电阻的电压和功率分配。 2. 电阻并联 利用“等效”概念计算并联电阻阻值以及并联电阻的电压和功率分配。特别是两个电阻的并联计算公式。 通过例子加以说明。

例题: 计算ab端的等效电阻，这两个例题主要通过改画图形的方法就可以清楚知道电阻的串、并联，从而计算出等效电阻。 R1 a R2 R4 R3 b R5 a 50 50 25 b 50

3.Y—△转换 研究Y—△转换的目的是：通过研究Y—△转换，可以进一步理解“等效”的概念。另外掌握Y—△有时会使电路分析大大简化。 研究Y—△转换的思路是：图(a)与图(b)外加相同的电流源I1、I2的情况下两图中的U13、U23如果相等，则虚线内的电路就是等效的。 1 R1 R2 2 1 I0 R12 2 I1 R3 I2 I1 R31 R23 I2 3 3 (a) (b) 电流源转换为电压源

将I0代入整理并比较两个方程组中的系数可得 最后整理得

利用Y—△转换，可以将复杂电路转化简单电路，从而利用电阻串、并联来求解未知量 例题：求电路中的电流I。 利用Y—△转换，可以将复杂电路转化简单电路，从而利用电阻串、并联来求解未知量 1 3Ω 5Ω + 2Ω 10V 3 2 - I 1Ω 1Ω 4

第二节 电阻电路功率及获得最大功率的条件 回答：在什么条件下，负载可以从电源中获得最大功率？ I Rs + R Us -

第三节 电路中各点电位的计算 电压与电位的区别：电压是电位差。而电位是在电路中选择一个参考点，电路中某一点到参考点的电压就是该点的电位。参考点叫做“零电位点。参考点可以任意选定，但一经选定，其它各点电位以该点为准计算。更换参考点，各点电位随之改变。 引入电位以后，在分析电子电路时可以使电路大大简化。在电子电路中电源一般不用符号来表示，而是直接标出其电位极性和数值。 I1 R1 b R2 I2 a I1 R1 b R2 I2 c a c +Us1 -Us2 I3 I3 Us1 R3 Us2 R3 d (a) (b)

第四节 应用基尔霍夫定律计算线性网络 对于电阻性电路，运用基尔霍夫定律和欧姆定律总是可以解决的。 下面通过例子加以说明。 四个节点用KCL 第四节 应用基尔霍夫定律计算线性网络 对于电阻性电路，运用基尔霍夫定律和欧姆定律总是可以解决的。 下面通过例子加以说明。 四个节点用KCL 节点a -I1-I2+I5=0 节点b I1-I3-I4=0 节点c I2+I3-I6=0 节点d I4-I5+I6=0 四个方程只有三个独立 为什么（请思考）？ 三个回路KVL列出三个方程 R1I1+R5I5+R4I4+Us4-Us1=0 R2I2+R5I5+R6I6-Us2=0 R3I3-R4I4+R6I6-Us3-Us4=0 I1 R1 a R2 I2 + I5 + Us1 Us2 - R5 - Us4 - + R4 d R6 b c I4 I6 R3 I3 + Us3 - 用基尔霍夫定律分析电路例子

第五节 网孔分析法 如果求出图中的I1、I2、I3能求出所有的支路电流吗？ 如果可以只需求解三个位知量，仅需三个方程，问题将得到大大简化。 第五节 网孔分析法 R1 a R2 + + Us1 I1 I2 Us2 - R5 - Us4 - + R4 d R6 b c I3 R3 + Us3 - 用基尔霍夫定律分析电路例子 如果求出图中的I1、I2、I3能求出所有的支路电流吗？ 如果可以只需求解三个位知量，仅需三个方程，问题将得到大大简化。 需要说明的是网孔电流是虚拟电流而不是实际电流，且网孔电流在节点处不适应基尔霍夫电流定律，各网孔电流是相互独立的。

例：用网孔分析法求流过电阻RM的电流I。 R2 R1 Us I1 I2 Rs R3 R4 I3 RM I (b) R2 R1 I’2 Us I RM I’1 Rs I’3 R3 R4 (a)

例：含有受控源的电路如图所示，求输入电阻Ri。 什么是输入电阻？如何求输入电阻？如何求含有受控源电路的输入电阻？该例题还要强调的是电源转换可以简化电路分析。 IC=0.99I1 I1 25Ω 100K 100Ω 10K Ri (a) 25Ω 99,000I1 100k - + + U I1 I2 10k - 100Ω (b)

第六节 节点分析法 网孔分析法相对与基尔霍夫定律分析法而言，是用网孔电流代替支路电流，从而减少了未知量的个数，使得电路的求解大大简化。但有些电路既是使用网孔电流，方程数也很多。有没有其它的方法来求解电路呢？—将求解变量改为节点电位。 节点电位—在电路中任选一个参考点，其它各节点与参考点之间的电压就是该节点的节点电位。节点电位是否完全解？ 仍以例子来介绍节点分析法。 I5 G5 I1 G1 2 G3 I3 1 3 I2 I4 + + Is U2 G2 G4 U3 - - 4 该电路共有四个节点，若选4点作为参考点，则共有三个节点电压。 在每个节点用KCL 1点：I1+I5-Is=0 2点：-I1+I2+I3=0 3点：I3+I4-I5=0

各支路的电流为： 将上述电流代入KCL并整理得： 分析上述方程可以得到节点分析法的一般规律性的东西。 【提示】网孔分析法与节点分析法比较 1.网孔分析法只适合平面电路，节点分析法无此限制； 2.比较节点数和网孔数，节点数小于网孔数用节点分析法，否则用网孔分析法； 3.若电路中电源为电流源用节点分析法，否则用网孔分析法。

例：求图(a)各支路电流，可以用网孔分析法（因为电源是电压源），需解二元方程组，若对电路适当变形为图(b)，用节点分析法就相当简单，仅有一个节点电压。 I1 1 I2 5Ω I3 10Ω + + 20V 20Ω 10V - - (a) 1 4A 5Ω 20Ω 10Ω 1A (b) 求出节点电压后，回到原电路求出各支路的支路电流，在求支路电流时，特别注意电路中电流的参考方向。该例题主要说明在电路进行变换后，欲求愿电路参数需根据原电路计算。

例：用节点法分析含有受控源的电路。 1 3 + R2 UR2 gmUR2 - 2 Is R1 R4 R3 该例题的目的是：①分析含受控源的电路，控制量必须能表示出来；②一般节点定义是若干个二端元件串联的支路，但有时为了分析方便，任何一个二端元件的两端可以作为节点；③含有受控源的电路，不能用节点分析法直接写出。

对于只有两个节点但支路数很多的情况下，如用网孔分析法，方程数会很多，用节点分析法仅一个方程即可。对于这类电路可用一个公式来表示—弥尔曼定理。 第七节 弥尔曼定理 对于只有两个节点但支路数很多的情况下，如用网孔分析法，方程数会很多，用节点分析法仅一个方程即可。对于这类电路可用一个公式来表示—弥尔曼定理。 设节点电压为U1，则得 1 R1 R3 R2 + Us1 - Us3 即：

对于只有两个节点n条支路的电路一般公式为： 说明： 这是一个普遍公式，分子电源电压可能为零，也可能为负。 问题1：若一个支路电阻为零，电源电压不为零，支路电压=？ 问题2：若一个支路电阻为零，电源电压为零，支路电压=？ I1 1 I2 5Ω I3 10Ω + + 20V 20Ω 10V - - (a) 前一节例题

该例题是一个模拟计算机加法电路。即电路的输出电压的值是将三个输入电压的值相加。 R R + + + + Us1 Us2 Us3 R U0 - - - -