3.3 节点电压法 一、节点电压法 在具有n个节点的电路(模型)中，可以选其中一个节点作为参考点，其余(n-1)个节点的电位，称为节点电压。 3.3 节点电压法 一、节点电压法 在具有n个节点的电路(模型)中，可以选其中一个节点作为参考点，其余(n-1)个节点的电位，称为节点电压。 节点电压的符号用Un1或Una等表示。 以节点电压作为未知量，根据KCL，列出对应于独立节点的节点电流方程，然后联立求出各节点电压，再求出其它各支路电压或电流的方法称为节点电压法。
u10=un1 u12=un1-un2 u23=un2-un3 u20=un2 u30=un3 如图所示电路各支路电压可表示为: u10=un1 u12=un1-un2 u23=un2-un3 u20=un2 u30=un3 节点电压法
下面以图示电路为例说明如何建立节点方程。 二、节点方程 下面以图示电路为例说明如何建立节点方程。 对电路的三个独立节点列出KCL方程：
列出用节点电压表示的电阻 VCR方程： 代入KCL方程中，经过整理后得到：
写成一般形式为 其中G11、 G22、G33称为节点自电导，它们分别是各节点全部电导的总和。 此例中G11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= G3+ G4+ G6。 G i j ( ij )称为节点 i 和 j 的互电导,是节点i 和j 间电导总和的负值。此例中G12= G21=-G5, G13= G31=-G4 , G23= G32=- G6。 iS11、iS22、iS33是流入该节点全部电流源电流的代数和。此例中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。
从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的节点方程，其系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出结点方程。 由独立电流源和线性电阻构成的具有n个结点的电路，其节点方程的一般形式为：
三、节点电压法计算举例 节点分析法的计算步骤如下： 1．选定参考结点。标出各节点电压，其参考方向总是独立结点为 “ + ”，参考结点为“ － ” 。 2．用观察法列出全部(n-1)个独立节点的节点电压方程。 3．求解节点方程，得到各节点电压。 4．选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电流和支路电压。 5.根据题目要求,计算功率和其他量等.
例1. 用节点电压法求图2-28电路中各电阻支路电流。 解：用接地符号标出参考结点，标出两个节点电压u1和u2 的参考方向，如图所示。用观察法列出结点方程：
选定各电阻支路电流参考方向如图所示，可求得： 图2－28 整理得到： 解得各节点电压为： 选定各电阻支路电流参考方向如图所示，可求得：
例2.用节点电压法求图示电路各支路电压。 解: 参考节点和节点电压如图所示。列出三个结点方程：
整理得到: 解得结点电压 求得另外三个支路电压为：
当电路中含有无伴电压源或受控源时的处理: 1.对含有无伴电压源支路的电路的处理:(1)选取电压源“-”联接的节点作为参考点，“+”端联接的节点电压等于电压源的电压，为已知量。不再列出该节点的节点电压方程。（2）将电压源支路的电流作为未知量，视为电流源电流，计入相应的节点电压方程中。 2。对含有受控源的电路，将受控源视为独立电源，列写节点电压方程，然后将受控源的控制量用节点电压表示，计入节点电压方程中。
例3. 用节点电压法求图 (a)电路的电压u和支路电流i1，i2。 解：先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻并联，如图(b)所示。对节点电压u来说 ，图(b)与图(a)等效。只需列出一个节点方程。
解得 按照图(a)电路可求得电流i1和i2
例4 用结点电压法求图示电路的节点电压。 解：选定6V电压源电流i的参考方向。计入电流变量I 列出 两个结点方程： 补充方程 解得
例5 用节点电压法求图电路的结点电压。 解：由于14V电压源连接到结点①和参考结点之间，结点 ①的结点电压u1=14V成为已知量，可以不列出结点①的结点方程。考虑到8V电压源电流i 列出的两个结点方程为：
补充方程 代入u1=14V，整理得到： 解得：
四、弥尔曼定理： 对只含有两个节点的电路，如图所示，用观察法可列出一个独立节点的电压方程：
上式称为弥尔曼定理。分子表示电流源电流或等效电流源电流代数和。分母表示独立节点连接的各支路的电导之和。电流源电流或等效电流源电流参考方向指向独立节点取“+”，反之取“-”。