第三章 电阻电路的一般分析法 一般分析法：选择变量、列方程、解方程的一种分析方法 说明： 线性电阻电路——列出方程为线性代数方程 第三章 电阻电路的一般分析法 一般分析法：选择变量、列方程、解方程的一种分析方法 说明： 线性电阻电路——列出方程为线性代数方程 适用于计算机辅助分析电路（列方程——利用计算 机解方程） 图论中的一些概念 本章内容： 支路法 一般分析法 节点法 回路法、网孔法

第三章 电阻电路的一般分析法 § 3-1 电路中的图 一、图：一个图G是节点和支路的集合（点和线的集合） *举例 + us ② ② R1 § 3-1 电路中的图 一、图：一个图G是节点和支路的集合（点和线的集合） *举例 ① ② ③ ④ 1 5 4 3 2 6 n=4 b=6 ① ④ ③ ② us _ + R1 R3 Is R6 R5 R4 R2

第三章 电阻电路的一般分析法 § 3-1 电路中的图 一、图：一个图G是节点和支路的集合（点和线的集合） *举例 + us § 3-1 电路中的图 一、图：一个图G是节点和支路的集合（点和线的集合） *举例 ① ② ③ ④ 1 5 4 3 2 6 n=4 b=6 ① ④ ③ ② us _ + R1 R3 Is R6 R5 R4 R2 P53图3-1（b）为（a）的图 图——说明电路的连接关系——拓扑结构 移去图的支路不一定要移去节点，但移去节点应移去与之联接的支路

§3-1 电路中的图 二、图的分类 1 、 有向图：支路的方向为支路电流（支路电压）方向 无向图： §3-1 电路中的图 二、图的分类 1 、 有向图：支路的方向为支路电流（支路电压）方向 无向图： 2 、 连通图：任意两个节点之间至少存在一条由支路组成 的路径。 非连通图： 3 、 平面图：各支路不交叉（所有节点和支路在一个平面 上） 非平面图：各支路间出现交叉

§3-1 电路中的图 三、概念 1 、回路：图中任一闭合路径。 2 、网孔：内部不含支路的回路。 §3-1 电路中的图 三、概念 1 、回路：图中任一闭合路径。 2 、网孔：内部不含支路的回路。 3 、一个图的子图T：子图T的所有支路、节点均属 于G。 4 、路径：从图G某点出发沿着一些支路连续移动，从而到 达另一个节点，这些支路构成图G的一条路径。

第三章 电阻电路的一般分析法 §3-2 KCL、KVL的独立方程数 一、连通图G的树T: 包含图G的所有结点且不包含任何回路的连通子图 树支：组成树的支路 （n-1）个树支 支路 连支：不属于树的支路 b-(n-1)个连支 树支数为 n-1 对一个连通图，所选的支路不同，树不同，树并不唯一 n个节点——>先用一支路连接两节点——>每加一个支路 联一个新节点——>n个节点全部连接需要n-1个支路

第三章 电阻电路的一般分析法 §3-2 KCL、KVL的独立方程数 包含图G的所有结点且不包含任何回路的连通子图 1 2 3 4 5 8 6 7 例: 3 5 8 6 5 8 6 7 1 3 5 8 6 2 5 8 6 2 4 5 7 树：一个连通图 G的树 T包含 G的全部结点和部分支路，而树 T本身是连通的且又不包含回路。

§3-2 KCL、KVL的独立方程数 二、单连支回路（基本回路） 1 、单连支回路：任选一个树，加一个连支构成的一个回路 说明： *连支选择不同，基本回路也不同 2 、基本回路特点：每一个基本回路均有一个其它回路没有 的新连支（基本回路是独立的） 3 、基本回路的个数：b-(n-1) 4 、网孔（平面电路）——为基本回路的特例

§3-2 KCL、KVL的独立方程数 us1 三、 KCL、KVL独立方程数 1 、KCL独立方程数 (1) KCL独立性（举例分析） A 列KCL方程： I1 I2 I3 A 、KCL： B 、KCL： 2个KCL只有一个独立的KCL R1 R2 R3 us2 us1 B

§3-2 KCL、KVL的独立方程数 三、 KCL、KVL独立方程数 1 、KCL独立方程数 (1) KCL独立性（举例分析） 前3个方程相加可得第四个方程！

§3-2 KCL、KVL的独立方程数 三、 KCL、KVL独立方程数 1 2 3 4 5 6 对所有结点都列写了KCL方程，而每一条支路与两个结点相联，并且每个支路电流必然从其中一个结点流出，流入另一结点。因此，在所有KCL方程中，每个支路电流必然出现两次，一次为正，一次为负。上述4个方程中任意3个为独立的。 结论: 对于具有n个结点的电路，任意选取(n-1)个结点，可以得出(n-1)个独立的KCL方程。相应的(n-1)个结点称为独立结点。

§3-2 KCL、KVL的独立方程数 2 、 KVL独立方程数 （1）KVL方程的独立性（举例分析P55图3-3 ） 有13个回路 但不全部独立 如： （2）n个节点、b个支路的电路 回路数很多——但只有b-(n-1)个独立回路 （3）独立回路数的选择 选基本回路（独立）——>对基本回路列出的KVL为独立 KVL方程 若为平面电路——>可选网孔 举例说明： P57 图3-6 基本回路 网孔

第三章 电阻电路的一般分析法 §3-3 支路法 一、 2b法 §3-3 支路法 一、 2b法 1 、 2b法：对一个具有b条支路和n个结点的电路，当以支路电压和支路电流为电路变量列写方程时，总计有2b个未知量。根据KCL可以列出（n-1）个独立方程、根据KVL可以列出（b-n+1）个独立方程，根据元件的VCR又可以列出b个方程。总计方程数2b，与未知数相等。

§3-3 支路法 二、支路电流法 1、支路电流法：以支路电流作为变量列方程、解方程。 2、支路电流法分析步骤： §3-3 支路法 二、支路电流法 1、支路电流法：以支路电流作为变量列方程、解方程。 2、支路电流法分析步骤： 1)选支路电流作为变量 标出其参考方向 2)列方程（n个方程） n-1个KCL b-(n-1)个KVL 3 )解方程求出各支路电流：由各支路电流求出各支路电压 b个方程

§3-3 支路法 6 ② ① ③ 4 2 3 1 5 ④ 选 作为变量 节点1 KCL： 3个KCL 节点2 KCL： §3-3 支路法 i5 i4 i1 i6 i3 i2 + R1 R6 R3 R5 R4 R2 ① ② ④ ③ is5 Us1 - 4 1 2 5 3 6 ② ③ ④ ① 选 作为变量 节点1 KCL： 3个KCL 节点2 KCL： 列方程 节点3 KCL： 网孔1： 3个KVL 网孔2： 网孔3： 解方程可求出

§3-3 支路法 KVL另一种形式（适用于含电阻和电压源电路） 任一回路内：电阻上电压的代数和等于电压源电压的代数和 §3-3 支路法 KVL另一种形式（适用于含电阻和电压源电路） 任一回路内：电阻上电压的代数和等于电压源电压的代数和 若电流参考方向与回路绕行方向一致: Rkik前面取“+”号 若电流参考方向与回路绕行方向相反: Rkik前面取“-”号 电压源usk的参考方向与回路绕行方向一致者: usk前为“+” 电压源usk的参考方向与回路绕行方向相反者: usk前为“-” 支路电压法：分析思路与支路电流法相同（略）

第三章 电阻电路的一般分析法 §3-4 节点分析法 一、节点电压：任选一个参考节点，其余节点与参考节点之间的电压为节点电压 * 举例说明 6 §3-4 节点分析法 一、节点电压：任选一个参考节点，其余节点与参考节点之间的电压为节点电压 * 举例说明 i3 i5 i1 i6 i2 i4 + R6 R2 R5 R4 ① ② ④ ③ - is6 R3 Us3 is1 R1 5 1 4 3 6 ② ③ ④ ① 2 un1 + - un2 un3

第三章 电阻电路的一般分析法 §3-4 节点分析法 一、节点电压：任选一个参考节点，其余节点与参考节点之间的电压为节点电压 * 举例说明 §3-4 节点分析法 一、节点电压：任选一个参考节点，其余节点与参考节点之间的电压为节点电压 * 举例说明 已知节点电压Un1 、Un2 、Un3 可求出其它所有 i 、u i3 i5 i1 i6 i2 i4 + R6 R2 R5 R4 ① ② ④ ③ - is6 R3 Us3 is1 R1 … 节点电压个数 n-1

第三章 电阻电路的一般分析法 §3-4 节点分析法 二 、节点分析法：以节点电压作为变量、列方程、解方程。 1、节点分析法分析步骤 §3-4 节点分析法 二 、节点分析法：以节点电压作为变量、列方程、解方程。 1、节点分析法分析步骤 （1）选节点电压、标方向 （2）根据KCL列节点电压方程（n-1） （3）解方程求出节点电压 （4）由节点电压求出其它i、u 2、节点电压方程的列写（举例）

第三章 电阻电路的一般分析法 §3-4 节点分析法 列KCL方程：  iR出=  iS入 i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3 §3-4 节点分析法 选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压； 列KCL方程：  iR出=  iS入 i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3 -i3-i4+i5=-iS3

第三章 电阻电路的一般分析法 i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3 -i3-i4+i5=-iS3 （3）将各支路电流带入KCL方程整理

第三章 电阻电路的一般分析法 i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3 -i3-i4+i5=-iS3 令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5 上式简记为 G11un1+G12un2 = isn1 标准形式的节点电压方程 G21un1+G22un2 = isn2

第三章 电阻电路的一般分析法 i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3 -i3-i4+i5=-iS3 G11= G1+G2 +G3+G4 自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。 G22= G3 +G4+G5

第三章 电阻电路的一般分析法 i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3 -i3-i4+i5=-iS3 G12= G21 =-(G3+G4) 节点1与节点2之间的互电导，等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号

第三章 电阻电路的一般分析法 i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3 -i3-i4+i5=-iS3 整理，得 iSn1=iS1-iS2+iS3 流入节点1的电流源电流的代数和。 iSn2=-iS3 流入节点2的电流源电流的代数和

第三章 电阻电路的一般分析法 §3-4 节点分析法 一般情况 G11un1+G12un2+…+G1nunn=iSn1 (n个独立节点) §3-4 节点分析法 一般情况 G11un1+G12un2+…+G1nunn=iSn1 G21un1+G22un2+…+G2nunn=iSn2     Gn1un1+Gn2un2+…+Gnnunn=iSnn (n个独立节点) 其中 Gii 自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。 Gij = Gji 互电导，等于接在节点i与节点 j 之间的所支路的电导之和，并冠以负号。 iSni 流入节点 i 的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。

第三章 电阻电路的一般分析法 三 、节点电压方程直观列写法 1 、一般情况：（电路中只含电阻和电流源） 按以上规律直接列写 2 、若电路含实际电压源 处理方法：实际电压源 实际电流源 P71 例

第三章 电阻电路的一般分析法 三 、节点电压方程直观列写法 3 、含受控源时节点电压方程的列写 处理方法 将受控源视为独立源列写方程 处理方法 将受控源视为独立源列写方程 将受控量用节点电压表示 4 、含理想电压源支路节点电压方程的列写（P74例） 方法一： 选理想电压源一端作为参考节点，另一个端节 点电压为理想电压源电压 方法二： 设理想电压源电流为i，然后视其为电流源， 列节点电压方程，并根据理想电压源与节点电 压之间关系增加一个补充方程

第三章 电阻电路的一般分析法 u= un1 例 列写下图含VCCS电路的节点电压方程。 R2 gu 1 iS1 + u - R1 R3 2 R3 2 解 (1) 把受控源当作独立源看 , 列方程 (2) 用节点电压表示控制量。 u= un1

第三章 电阻电路的一般分析法 例3 试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。 方法1: 设电压源电流变量，列方程 (G1+G2)U1-G1U2= - I -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0 -G4U2+(G4+G5)U3 = I 增加一个节点电压与电压源间的关系 U1-U3 = US 方法2： 选择合适的参考点 U1= US -G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0 -G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0

第三章 电阻电路的一般分析法 例3 列写结点电压方程的步骤： 1、指定参考结点，其余结点对参考结点之间的电压就是结点电压。 2、按通式写出结点电压方程。 G11un1+G12un2+…+G1nunn= iSn1 G21un1+G22un2+…+G2nunn= iSn2 … … … Gn1un1+Gn2un2+…+Gnnunn= iSnn 注意：自导为正，互导总为负的，并注意注入各结点电流的符号。 3、电路中含有受控源时应按独立源来处理；含有无伴电压源时可选择该电压源的一端作为参考结点。

第三章 电阻电路的一般分析法 §3-5 网孔电流法和回路电流法 §3-5 网孔电流法和回路电流法 一、网孔电流法：以网孔电流作为变量列方程、解方程的 一种分析方法（适用于平面电路）。 1. 网孔电流：沿着每一个网孔流动的一个假想电流 例如: R1 R3 i1 i3 1 3 2 im1 i2 + + R2 us2 us1 im2 im1 im2 + - - us2 -

第三章 电阻电路的一般分析法 §3-5 网孔电流法和回路电流法 1、 网孔电流：沿着每一个网孔流动的一个假想电流 R3 R1 i1 i3 3 §3-5 网孔电流法和回路电流法 1、 网孔电流：沿着每一个网孔流动的一个假想电流 i1 R1 + - us1 us2 R3 R2 i3 i2 im1 im2 1 3 2 im1 us3 im2 * 网孔电流的个数：b-(n-1) * 已知网孔电流可求出电路中所有i、u

第三章 电阻电路的一般分析法 §3-5 网孔电流法和回路电流法 1、 网孔电流：沿着每一个网孔流动的一个假想电流 2 、网孔分析法分析步骤 §3-5 网孔电流法和回路电流法 1、 网孔电流：沿着每一个网孔流动的一个假想电流 2 、网孔分析法分析步骤 (1) 、选网孔电流方向 (2) 、列网孔电流方程 (b-(n-1)) (3) 、解网孔方程求出网孔电流 (4) 、由网孔电流可求出其它所有 i、u. 3 、网孔电流方程的列写

§3-5 网孔电流法和回路电流法 R3 R1 i1 i3 3 、网孔电流方程的列写 i2 + R2 us1 im2 ① 对网孔列KVL §3-5 网孔电流法和回路电流法 i1 R1 + - us1 us2 R3 R2 i3 i2 im1 im2 3 、网孔电流方程的列写 ① 对网孔列KVL 网孔1: 网孔2： ② 将KVL中所有 u用网孔电流表示:

§3-5 网孔电流法和回路电流法 R3 R1 i1 i3 3 、网孔电流方程的列写 i2 + R2 us1 im2 ① 对网孔列KVL §3-5 网孔电流法和回路电流法 i1 R1 + - us1 us2 R3 R2 i3 i2 im1 im2 3 、网孔电流方程的列写 ① 对网孔列KVL ② 将KVL中所有u 用网孔电流表示: ③ 代入整理

§3-5 网孔电流法和回路电流法 i1 R1 + - us1 us2 R3 R2 i3 i2 im1 im2 3 、网孔电流方程的列写 §3-5 网孔电流法和回路电流法 i1 R1 + - us1 us2 R3 R2 i3 i2 im1 im2 3 、网孔电流方程的列写 ① 对网孔列KVL ② 将KVL中所有u 用网孔电流表示: ③ 代入整理 标准形式: 令 R11=R1+R2 代表回路1的总电阻（自电阻） (+) R22=R2+R3 代表回路2的总电阻（自电阻） (+)

§3-5 网孔电流法和回路电流法 R3 R1 i1 i3 3 、网孔电流方程的列写 i2 + R2 ① 对网孔列KVL us1 im2 §3-5 网孔电流法和回路电流法 i1 R1 + - us1 us2 R3 R2 i3 i2 im1 im2 3 、网孔电流方程的列写 ① 对网孔列KVL ② 将KVL中所有u 用网孔电流表示: ③ 代入整理 标准形式: 令 R12= -R2 ， R21= -R2 代表回路1和回路2的公共电阻（互电阻） 两网孔流过公共电阻的电流方向相同为 + 两网孔流过公共电阻的电流方向相反为 -

§3-5 网孔电流法和回路电流法 R3 R1 i1 i3 3 、网孔电流方程列写举例 i2 + R2 ① 对网孔列KVL us1 im2 §3-5 网孔电流法和回路电流法 i1 R1 + - us1 us2 R3 R2 i3 i2 im1 im2 3 、网孔电流方程列写举例 ① 对网孔列KVL ② 将KVL中所有u 用网孔电流表示: ③ 代入整理 标准形式: 令 US11= uS1 - uS2 网孔中所有电压源的代数和 电压源与网孔电流方向相反为 + 电压源与网孔电流方向相同为 - US12= uS2 – uS3

§3-5 网孔电流法和回路电流法 4、m个网孔电流方程的一般形式： R11im1+R12im2+ …+R1mimm= uSm1 §3-5 网孔电流法和回路电流法 4、m个网孔电流方程的一般形式： R11im1+R12im2+ …+R1mimm= uSm1 … R21im1+R22im2+ …+R2mimm= uSm2 Rm1im1+Rm2im2+ …+Rmm imm= uSmm

§3-5 网孔电流法和回路电流法 5 、网孔电流方程列写 (1) 一般情况: (只含理想电压源和电阻)→按规律列写 (2) 含实际电流源支路 §3-5 网孔电流法和回路电流法 5 、网孔电流方程列写 (1) 一般情况: (只含理想电压源和电阻)→按规律列写 (2) 含实际电流源支路 处理方法：实际电流源 实际电压源 (3) 含受控源 处理方法： 将受控源视为独立源列方程 将受控量用网孔电流表示 (4) 含理想电流源 处理原则：设理想电流源端电压为u，然后将其视为 电压源列写方程.根据理想电流源电流与 网孔电流关系增加—个补充方程

§3-5 网孔电流法和回路电流法 二、回路分析法 以回路电流作为变量列方程 运用于平面回路的一个假象电流 §3-5 网孔电流法和回路电流法 以回路电流作为变量列方程 运用于平面回路的一个假象电流 二、回路分析法 1 、回路电流: 沿着基本回路流动的一个假想电流 说明： P65图3-11 回路电流为相应基本回路的连支电流 回路电流个数 b-(n-1) 已知回路电流→可求出其它所有支路 i.u

§3-5 网孔电流法和回路电流法 二、回路分析法 以回路电流作为变量列方程 运用于平面回路的一个假象电流 2 、回路法的分析步骤 §3-5 网孔电流法和回路电流法 以回路电流作为变量列方程 运用于平面回路的一个假象电流 二、回路分析法 2 、回路法的分析步骤 1.选树、选基本回路、回路电流标方向〈连支电流方向〉 2.列写以回路电流为变量的方程 3.解方程求出回路电流 4.由回路电流求出其它所有支路i.u

§3-5 网孔电流法和回路电流法 3 、回路电流方程的直观列写：b-(n-1) 自电阻： —各回路所有电阻和(+) §3-5 网孔电流法和回路电流法 3 、回路电流方程的直观列写：b-(n-1) 自电阻： —各回路所有电阻和(+) 规则 回路1、2公共支路上电阻 互电阻R12 公共支路上电流方向相同为+ (同理R13……) 公共支路上电流方向相反为-

§3-5 网孔电流法和回路电流法 Us11——回路1所有电压源的代数和 回路电流方向与电压源方向相同为- 回路电流方向与电压源方向相反为+ §3-5 网孔电流法和回路电流法 Us11——回路1所有电压源的代数和 回路电流方向与电压源方向相同为- 回路电流方向与电压源方向相反为+ 4 、处理方法 (1) 一般情况〈只含理想电压源和电阻〉 利用规律直接列写回路方程 (2)含有实际电流源 处理方法：实际电流源 实际电压源 Us12 …

§3-5 网孔电流法和回路电流法 (3)含受控源： 处理方法 将受控源视为独立源列方程 将受控量用网孔电流表示 (4)含理想电流源支路 §3-5 网孔电流法和回路电流法 (3)含受控源： 处理方法 将受控源视为独立源列方程 将受控量用网孔电流表示 (4)含理想电流源支路 处理方法一：设理想电流源端电压为u，然后将其视为电 压源列写方程,根据电流源电流与回路电流 关系增加—补充方程 处理方法二：选理想电流源支路为连支，此连支组成基 本回路的回路电流为理想电流源电流。其 它基本面回路方程同前。

本章小结 本章内容小结： 选变量—列方程—解方程—求出未知量 1、2b法：选支路i.u作为变量 ——> 2b个方程 2、支路电流法：选支路i作为变量 ——> b个方程 3、节点法：选节点电压作为变量 ——>n-1个方程 4、网孔法：选网孔电流作为变量 ——>b-(n-1)个方程 5、回路法；选回路电流作为变量 ——>b-(n-1)个方程