第二章 电阻电路分析 要求 能够区分简单电路和复杂电路 熟练掌握简单电路的分析方法， 熟悉复杂电路的网络方程分析法

知识点 重点和难点 电路按结构划分为简单电路、复杂电路。 单回路电路直接求取回路电流；单节偶电路直接求取两节点之间电压。 复杂电路利用等效分析法可将原电路化简为简单电路。 支路电流法建立以支路电流为变量的网络方程组。 网孔分析法建立以网孔电流为变量的网络方程组。 节点分析法建立以节点电位为变量的网络方程组。 重点和难点 简单电路的两种分析方法。 复杂电路的网孔分析法和节点分析法。

第1节 简单电路的分析 第2节 支路电流法 第3节 网孔分析法 第4节 节点分析法

第1节 简单电路的分析 电路分析的常用方法 复杂的电路简化为简单形式电路，再应用电路基本规律求解。 1、利用等效变换方法，先对电路进行等效变换，将比较 复杂的电路简化为简单形式电路，再应用电路基本规律求解。 2、直接应用基尔霍夫定律和元件的伏安关系建立方组， 解联立方程求出结果。这种方法又称为网络方程分析法。 电路的两种组成形式 简单电路和复杂电路。 简单电路 1、单回路电路——只有一个闭合回路的电路。电路特点： 所有元件都串联在这个回路之中。 2、单节偶电路——只有一对节点的电路。电路特点： 各元件都并联在一对节点之间。

【例2-1】单回路电路应用举例，求电流I。 解 将电路进行等效变换，得到单回路电路。 根据KVL有 解得 即 全电路欧姆定律： 解 将电路进行等效变换，得到单回路电路。 根据KVL有 解得 即 全电路欧姆定律： 回路电流等于沿电流方向电压源电压升减去电压源电压降，除以回路 电阻阻值之和。若存在电流源并联电阻组合，应将其转换为电压源串联电 阻的组合，由此获得单回路电路。 (全电路欧姆定律)

解 将电压源模型转换为电流源模型，如图所示。 【例2-2】单节偶电路应用举例，求I1 I2。 解 将电压源模型转换为电流源模型，如图所示。 由元件的伏安关系和KCL得 解得 或 (称为弥尔曼定理） 代入数据得

弥尔曼定理 由原电路可求得 弥尔曼定理表述： 对于单节偶电路，其两端的电压等于流入假定高电位节点(设a点)电流源电流，减去流出高电位节点电流源电流，除以所有并联电阻元件的电导之和。若存在电压源串联电阻组合，应将其转换为电流源并联电阻组合。

【例2-3】 求电路的电流I。 解 由弥尔曼定理求得 根据元件伏安关系解得

第2节 支路电流法 问题的提出： 在运用单回路、单节偶电路分析方法时，遇到的电路结构一般比较简单，而这种简单电路所要求的电量也比较少。 但是，更多的电路结构比较复杂，而且要求确定电路中多条支路的电压和电流。这样，需要寻找一种一般的分析方法，以适应求解的需要。 网路方程分析可以很好的解决这一问题。其中支路电流法是网路方程分析中常用方法之一。

支路电流法 独立方程 结构、参数条件下，列写电路的关于独立节点的KCL方程和电 路的关于独立回路的KVL方程，建立方程组联立求解，求出电 支路电流法是以支路电流作为电路的变量，在给定电路 结构、参数条件下，列写电路的关于独立节点的KCL方程和电 路的关于独立回路的KVL方程，建立方程组联立求解，求出电 路中各支路电流。 独立方程 所谓独立节点KCL方程和独立回路KVL方程，是指它们不 能由其它的电流和电压方程导出。 可以证明，对于具有n个节点、b条支路的电路，有n–1 个独立节点的KCL方程和b-n +1个独立回路的KVL方程。因 此，在列写KCL方程时，选定一个节点为参考点，剩余的n–1 个节点即为独立节点。在列写KVL方程时，对于平面电路所有 的网孔数恰好是b-n +1个，这样，对所有网孔列出的KVL方程 一定是独立方程。

【例2-4】 US1=130V, US2=117V, R1=1Ω, R2=0.6Ω, R3=24Ω， 求各支路电流及UAB。 解 电路有2个节点，只能列写出 一个独立节点电流方程，选择B点 为参考点，则A点的KCL方程为 电路中有3个回路，只列写两个网 孔回路KVL方程，按图中绕行方向得 将数值 代入联立求解得 I1=10 A I2= –5 A I3= 5 A 由伏安关系求得

【例2-5】求各支路电流及两个电源的功率。 解 独立节点的KCL电流方程为 由于2A电流源在外沿网孔支路上， 该支路电流为已知。因此，该网孔 的KVL方程可以省略，只需列写一 个回路KVL方程，即 两个方程联立解得各支路电流为 两个电源的功率分别为

支路电流法求解步骤 注意 （2）确定回路绕行方向，列写网孔回路KVL方程。 （3）联立解方程组，求得各支路电流。 （1）为各支路选定电流参考方向，列写独立节点KCL方程。 （2）确定回路绕行方向，列写网孔回路KVL方程。 （3）联立解方程组，求得各支路电流。 （4）由伏安关系求支路电压。 注意 a.支路电流法建立的方程数应该等于支路数。 b.当电流源的位置恰好处于外沿网孔支路上时，该支路电流就是电流源的电流，使方程组减少一个未知量。

第3节 网孔分析法 网孔电流——沿网孔边界流动的假想电流。 网孔分析法——以网孔电流作为电路变量，在给定电路结 构、参数条件下，列写电路关于网孔回路的KVL方程，建立方 程组联立求解，求出电路中各网孔电流。 对图所示电路，设想在每个网孔里有一假想的网孔电流沿 网孔的边界流动，如图所示。一个平面电路有b-n +1个网孔， 因而也就有相同数目的网孔电流。

网孔电流的完备性: 网孔电流的独立性: 电流都可以用网孔电流表示。 换言之，网孔电流一旦求得， 所有支路电流（电压）随之可 由图可见，电路中所有支路 电流都可以用网孔电流表示。 换言之，网孔电流一旦求得， 所有支路电流（电压）随之可 求出，这种特性称为网孔电流 完备性。如公式所示。 网孔电流的独立性: 由于每一网孔电流流经某 一节点时，必然流入又流出该 节点。因此，若以网孔电流作为变量列写节点的KCL方程， 各网孔电流将彼此抵消。换言之，对网孔电流而言，列写节 点的KCL方程无意义。这种现象称为网孔电流的独立性。 因此只能根据KVL和元件伏安关系列写方程。在列网孔回路的KVL方 程时，首先要假设每一网孔电流的参考方向。既可选顺时针方向也可选 逆时针方向。

例题 根据KVL列写出三个网孔的电压方程 整理后得 其中R1+R2+R6；R2+R3+R5；

自电阻总是取正，互电阻可 整理后的式子 一般形式为 结论： 正也可负。相邻网孔电流方向一 致时取负，反之取正。 等号右边US11、US22、US33分别表征电压源的代数和。凡电 压源的电压升与网孔电流方向一致时取正号，反之取负号。 其中 US11=US2–US1； US22=US3–US2； US33= –US4；

解 设网孔电流为IA，IB，IC，参考方向均选为顺时针方向。列出各网孔方程为 【例2-6】电桥电路, 求各支路电流。 解 设网孔电流为IA，IB，IC，参考方向均选为顺时针方向。列出各网孔方程为 解得各网孔电流为 求得各支路电流为 注意：网孔方程是以电流为变量的KVL方程。

解 用等效变换的方法，将电流源并联电阻电路转换为电压 用网孔分析法分析电路时，可能会遇到含有电流源的电路，通过以下两个例题说明。 【例2-7】求各支路电流。 解 用等效变换的方法，将电流源并联电阻电路转换为电压 源串联电阻电路，使电路只含电压源。 沿网孔电流方向列出网孔方程为

解得各网孔电流为 支路电流为

解 电路含有一理想电流源。由 【例2—8】电路如图，列出求解网孔电流IA，IB和IC的所需方程组。 于其两端电压由外电路决定，在 外电路电压没有求解出来前，电 流源的端电压是一个未知量。为 列写KVL方程，应在电流源两端 设定一个电压U。 列写的网孔方程为 这里有三个网孔电流IA，IB，IC和电流源的端电压U，共4个未知量，还需补充1个方程，由 KCL得

接上例将理想电流源接在外沿网孔支路上，如图所示。这时IB，IC分别与已知电流源数值相同，即IB=1A，IC=2A，只需列写IA一个网孔方程就可以了。网孔方程为

想一想 网孔分析法求解步骤 注意 (1)选定各网孔电流参考方向,通常同取顺时针或逆时针向。 (2)列写网孔回路KVL方程。 (3)联立解方程组，求得各网孔电流。 (4)由网孔电流求出其它电路响应。 注意 a.电流源并联电阻，可将其转换为电压源串联电阻。（图2-8） b.理想电流源在两网孔的公共支路上，为此要设定一个电压U，（图2-9）并增加一个关于理想电流源电流与相邻网孔电流相关联的KCL方程，以保证网孔方程数与方程变量数相同。 c.如果理想电流源在外沿网孔支路上，则该网孔的网孔电流为已知，该网孔的KVL方程可以省略（图2-10）。 有人说“支路电流变量也是独立而完备的电路变量”，你同意这种观点吗？ 想一想

第4节 节点分析法  节点分析法 是以电路节点电压作为电路变量，在给定电路结构、参数 条件下，通过列写n-1个节点的KCL方程，联立求解出电路各节 点电压。 节点电压的完备性 电路中所有支路电压都可以用节点电压表示。换言之，只 要求出节点电压，所有支路电压都可以方便地求出。这种特性 称为节点电压完备性。 节点电压的独立性 如果列写以节点电压为变量的回路KVL方程，各节点电压将会彼此抵消。因此，对节点电压而言，列写KVL方程无意义。这种现象称为节点电压的独立性。

由图中1、2、3节点构成的回路列写KVL方程有 即 亦即 图中共有3个节点，由独立节点1，2列出的KCL方程为 （节点电压的独立性）

各支路电流由欧姆定律求得 （2） （节点电压的完备性） 将式（2）代入（1）式中，并整理得

节点电压方程式 用电导表示为 一般形式为 其中G11=G1+G2+G3+G4，G22=G3+G4+G5为自电导，取正。它们分别是汇集于节点1，2的电导。 G12=G21=－(G3+G4)为互电导，取负。它们是连接在节点1–2之间的电导。 IS11=IS1－IS2；IS22=IS3+IS2分别表示电流源电流流入节点1，2的代数和，流入取正，流出取负。

解 以节点A，B，C为独立节点，D为参考点，列写出KCL方程： 【例2-9】用节点分析法，求电路中电压源电流I及电流源的端电压U1，U2。 解 以节点A，B，C为独立节点，D为参考点，列写出KCL方程：

注意：节点方程虽然以电压作为变量，但方程是节点的KCL 解得各节点电压为 UA=2 V UB=－1 V UC=1 V 电流源电压U1为 U1=UA=2 V 电流源电压U2为 U2=UB=－1 V 电压源电流I为 注意：节点方程虽然以电压作为变量，但方程是节点的KCL 方程。

【例2-10】列出求取节点电压的方程组。 列写的节点方程为 由KVL补充的方程为 一个内电阻R=0(G=∞)的理想电压源

所示电路中，取节点3为参考点，则2，3节点之间的电压源使得节点2电压U2=4 V，将未知量变为已知量。这样三个独立节点(1，2，4)只需列2个方程就可以了。 由此可见，当电路中含有理想电压源时，参考点的选取对方程组的数目是有影响的。

【例2-11】列出求取各节点电压的方程组。 解 节点1，2的方程为 因为节点方程的实质是KCL方程，流入节点2的电流源电流（4A）已经在第二个方程式的右端体现了，与电流源串联的电阻不论其值大小如何，也不论是否为零，均不影响电流源流入节点2的电流大小。因此，凡是和电流源相串联的电阻不要计入自电导、互电导之内。

节点分析法求解步骤： 注意： a.电压源串联一个电阻，可以用等效变换的方法，转换为电 （1）选定电路参考点，确定节点电压变量。 （2）列写独立节点（n–1个）的KCL方程。 （3）联立解方程组，求得各节点电压。 （4）由节点电压求出其它电路响应。 注意： a.电压源串联一个电阻，可以用等效变换的方法，转换为电 流源并联一个电阻。（如图2-12） b. 若存在理想电压源，电压源支路的电流应是一个未知量，为此要设定一个电流I。并增加一个关于理想电压源电压与 节点电压相关联的KVL方程，以保证节点方程数与方程变量数 相同。（如图2-13） c. 若存在理想电压源，可设理想电压源的一端为参考点， 则它的另一端的节点电压即为已知，该节点的KCL方程可以省 略。（如图2-14）

【综合应用举例】 分别用支路电流法、网孔分析法及节点分析法求图中电流I1、 I2、I3、I4。 解法一:用支路电流法求解需列4个方程。节点a、b的KCL方程 为 左1网孔的KVL方程为 外沿网孔的KVL方程为 联立求解，求得各支路电流为

解法二: 用网孔分析法求解。 由于电路中含有理想电流源，其两端电压是未知量，为列 写KVL方程应在电流源两端设定一个电压Ub。 根据图中所标出的各网孔电流方向，列写的网孔方程为 补充方程由KCL得 四个方程联立求解得 由KCL解出支路电流为

解法三: 用节点分析法求解。 电路中a、b节点电压 方程为 联立求解得 根据图中标出的参考方向，求得各支路电流为

小结 1.单回路电路、单节偶电路是最简单的电路结构 。单回 路电路可以直接利用全电路欧姆定律求回路电流，即 单节偶电路可以直接利用弥尔曼定理求两节点之间的电压，即 2.复杂电路的分析介绍了三种方法，即支路电流法、网孔 分析法、节点分析法。其基本思想：选取适当的一组变量，依 据基尔霍夫定律和元件伏安关系建立方程，联立求解确定所求 响应。这种分析方法又称为网络方程分析法。

3. 支路电流法以支路电流作为未知量，通过列写KCL、KVL方程，并运用元件的伏安关系得到一组方程。所列方程数等于支路数b。 支路电流法由于选取全部支路电流作为变量建立方程，因此方程组庞杂，计算工作量大，故实际使用较少。 4. 网孔分析法以网孔电流作为未知量，运用KVL和元件的伏安关系列写一组方程。所列方程数等于网孔数。正确列写网孔方程应掌握以下几点： （1）首先假定每一网孔电流方向，可顺时针方向也可逆时针方向。各个网孔电流选定绕向一致时，自阻电压项取正号；互阻电压项取负号。网孔回路内电压源电压列于方程等号另一边。凡电压源的电压升与网孔电流方向一致取正号，反之取负号。当网孔内含有电流源并联电阻时，可用等效变换方法转换为电压源串联电阻形式。

（2）电路中两网孔公共支路上含有理想电流源时，在列写KVL方程中应设定电流源两端电压为U。于是网孔方程多了一个未知量，为此应补加一个理想电流源电流与相邻网孔电流的关系式，以保证网孔方程数与方程变量数相同。 （3）若理想电流源在外沿网孔支路上，则该网孔电流就是已知的电流源电流。运用这一条件，可减少方程数，简化计算。 5.节点分析法以节点电压作为未知量，运用KCL和元件伏安关系列写一组方程。所列方程数等于n–1个独立节点数。正确列写节点方程应掌握以下几点： (1)首先选定参考点。各节点的自电导项为正号，互电导项为负号。与节点相连的各支路电流源电流列于方程等号的另一边。凡电流源电流流入节点为正值；流出为负值。当支路含有电压源串联电阻时，可用等效变换方法转换为电流源并联电阻的形式。

（2）若电路中两独立节点之间是一个理想电压源，在列写KCL方程中应设定电压源的电流为I，于是节点方程多了一个未知量。为此，应补加一个理想电压源电压与相邻两节点电压的关系式，以保证节点方程数与方程变量数相同。 （3） 若理想电压源的一端接于参考点，则电压源另一端连接的节点电压就是电压源的电压。运用这一条件，可减少方程数，简化计算。 （4） 若电流源支路串联有电阻元件，列写节点方程时，不能把这个电阻列入自电导、互电导之内。因为节点方程的实质是KCL方程，与电流源相邻的两个节点，电流源电流流出一个节点，流入一个节点在两个方程的右端体现出来了，因此，与电流源串联的电阻不论大小，都应视为短路。

本章结束