第四节 节点分析法 一、节点方程及其一般形式 节点分析法:以节点电压为待求量列写方程。 R6 节点数 n = 4 R4 R5 R3 R1 第四节 节点分析法 节点分析法:以节点电压为待求量列写方程。 一、节点方程及其一般形式 IS6 R6 节点数 n = 4 ① ② ③ R4 R5 R3 R1 R2 IS1 + – US3
选(0)为参考节点则各节点的电压为U10、U20、U30 1.首先选任意节点为参考节点 如图: 选(0)为参考节点则各节点的电压为U10、U20、U30 R1 R2 R3 R4 R5 R6 + – IS1 IS6 US3 ① ② ③ I6 I4 I3 I5 I1 I2 I1 + I4 + I6 = 0 --- ① I2 -I4 + I5 = 0 --- ② I3 -I5 - I6 =0 --- ③ 2. 选定各支路电流参考方向,对每个独立节点 列KCL方程:
3. 各支路电流用相关的节点电压表示: R6 R4 R5 R3 R1 R2 IS6 I6 ② ① ③ I1 I3 I4 I5 IS1 + – IS1 IS6 US3 ① ② ③ 3. 各支路电流用相关的节点电压表示:
代入节点的KCL方程 4.把 I1 + I4 + I6 = 0 --- ① I2 -I4 + I5 = 0 --- ② 整理得: ④ ⑤ ⑥
⑥ ④ ⑤ 上式可写成以下形式 式中:G1-- G6为各支路 的电导。
为各节点间的互电导(总为负)不含受控源时:Gij=Gji 为各节点的自电导 (自电导总为正) 的电导。 令: 令: 为各节点间的互电导(总为负)不含受控源时:Gij=Gji 为各节点的自电导 (自电导总为正)
则上式可写为: 式中IS11、IS22、IS33为 各节点的电流代数和。 (流入为正,流出为负) 5. 推广到n个节点的电路,方程为:
二、节点法解题步骤: 1、选定参考节点并标出节点序号,将独立节点设为未知量,其参考方向由独立节点指向参考节点。 2、列写节点电压方程 3、求解各节点电压 4、标定各支路方向,由节点电压求解支路电压。 5、应用支路的VCR关系,由支路电压求解支路电流。
例题3-2:图示电路,R1=R2=R3=2,R4=R5=4 ,US1=12V,IS3=3A,试用节点法求电流I1和I4。 + – IS3 US1 I1 I4 ① ② - U10 U20 US5 R5
解:选(0)为参考节点,U10,U20为未知量,将电压 源变换为电流源,IS1=2A,IS5=3A。列节点电压方程: R3 R2 R1 R4 + – IS3 US1 I1 I4 ① ② - U10 U20 US5 R5 IS3 ① ② IS1 G1 G2 G3 G4 G5 IS5 解:选(0)为参考节点,U10,U20为未知量,将电压 源变换为电流源,IS1=2A,IS5=3A。列节点电压方程:
R3 R2 R1 R4 + – IS3 US1 I1 I4 ① ② - U10 U20 US5 R5
R3 R2 R1 R4 + – IS3 US1 I1 I4 ① ② - U10 U20 US5 R5 注:电压源支路,也可以直接列方程:
三、含理想电压源电路的节点分析 例题:图示电路,试用节点法求电流Ix。 解:选(0)为参考节点, Ix 则U1=14V。 1 + – ① ② ③ 2 14v 8v I Ix 3A 解:选(0)为参考节点, 则U1=14V。 -1U1+(1+0.5)U2=3-I -0.5U1+( 1+0.5)U3= I U2-U3=8 解得U2=12V,U3=4V 注:8V电压源中的电流I一定要考虑。 含理想电压源电路的节点分析也可采用广义节点法 参考教材P56例题3-3
四、含受控源电路的节点分析 例题:图3-11所示电路,试用节点法求电路中的U和I。 解:选(0)为参考节点,列节点①的节点方程: U - 1 3 6v I 4A + – - U 2I 解:选(0)为参考节点,列节点①的节点方程: 在列写含受控源电路的节点方程时,可先将受控源作为独立源处理,然后再将受控源的控制量用节点电压表示,列写补充方程。 解得:U1=7V U=U1=7V I=1A
作业:3-5、3-6、3-7