节点分析法是利用KCL求解电路中节点处电压的一种方法。 第4章节点分析和网孔分析 节点分析法是利用KCL求解电路中节点处电压的一种方法。

在图（a）中有1，2，3三个节点，设定第3点电压U3=0， 1，2两点电压为U1和U2 ，求出U1和U2 就可以知道电路中所以的参数，所以三个节点只需要建立两个方程，N个节点需要建立N-1个方程。

在节点1应用KCL得到 在节点2应用KCL得到 求解上二式得出：

例4.1 求图4.2所示电路的节点电压 1.首先对电路进行变形，以便更容易分析。 2.在节点1，2，3处应用KCL列出方程。 例4.1 求图4.2所示电路的节点电压 1.首先对电路进行变形，以便更容易分析。 2.在节点1，2，3处应用KCL列出方程。 3.简化公式后，应用克莱姆法则求出 U1=5.142V、U2 =7.736V、U3=46.32V

克莱姆法则

例4：求图4. 2 所示的电路中的U1和Ux。 解 ：在上节点列出KCL 方程 在中间节点列出KCL 方程

4. 2 支路带有电压源的节点分析 当电路某支路上存在独立电压源或受控电压源时,可以采用超节点分析方法以简化计算。 4. 2 支路带有电压源的节点分析 当电路某支路上存在独立电压源或受控电压源时,可以采用超节点分析方法以简化计算。 对超节点分析方法归纳如下: (1) 当支路上存在电压源时,可建立超节点。 (2) 以电压源两端的两个节点为界,用虚线将节 点、电压源、电压源所在支路上的元件包围起来,构成超节点。 (3) 流入超节点的电流等于流出超节点的电流。 (4) 用超节点分析方法比节点分析方法减少一个节 点方程,减少的方程用电压源所在回路中建立的KVL 方程(电压源的电压与节点电压之间的关系) 取代,以满足解n 个未知数需要n 个方程式的要求。 (5) 超节点上各处电压等于零。

例4.3 求图4. 4 所示电路中的节点1 和节点2 的电压。 解法一、 节点分析方法 设经电压源从1 流向2 的电流为i12， 例4.3 求图4. 4 所示电路中的节点1 和节点2 的电压。 解法一、 节点分析方法 设经电压源从1 流向2 的电流为i12， 在节点1 应用KCL 可得 在节点2 应用KCL 可得

在中间下方回路应用KVL 可得

解法二、用超节点分析方法 将图4. 4 上部分元件用虚线包围形成超节点,见图4. 5,其中超节点包括2 V 电压源、节点1、节点2 和10 电阻。

例4.4 确定图4. 6 所示电路中各节点电压。 解：该电路中存在两个电压源,其中一个为电压控制电压源(VCVS),设计两个超节点如图 中虚线所示。 在节点2 可得 在由节点3 和节点4 形成的超节点可得

4. 3 网孔分析 上述的节点分析方法是一种通用的方法,可以用于任何电路。遇到复杂电路时,节点分析法计算工作量太大。为了减少方程数、简化方程表达形式,现在提供另外一种分析方法,即网孔分析方法。 这种方法适用于大多数情况,但局限于平面电路网络。 术语定义: 网孔: 未包括任何其他回路的回路称为网孔。 网孔电流: 假设每个网孔里有一电流沿着构成该网孔的各支路循环流动,该电流称为网孔电流。

对图(a) 所示电路标出i1、i2、i3,然后画出网孔电流ia 、ib ,见图(b)。

例4.5 求图4. 8 所示电路中的电流i1。 解：电流i1 为右网孔电流,也是流过2 电阻和 3 V 电压源的电流;电流i2 为左网孔电流,流过中间4 的电流为i1 与i2 的差。

例4.6 求图4. 9(a) 所求电路中电阻R 消耗的功率。 按图4. 9(a) 设网孔电流,需要解出i1、i3 两个网孔电流才能求出R 上的电流,因iR = i1 - i3。若电路作伸缩扭动变形,变图4. 9(a) 为图4. 9(b)(注意节点2、4 的位置变化)。 按图4. 9(b) 设网孔电流i1、i2、i3,使所求支路电流iR 恰为网孔C 的网孔电流。

4. 4 支路上带有电流源的网孔分析 当电路中的两个网孔之间的支路上存在独立或受控电流源时,可以采用超网孔分析方法以简化计算。 对超网孔分析方法归纳如下: (1) 如果电路中包含有两个网孔共享的电流源, 则应该用这两个网孔组成一个新网孔。 ( 2) 列出电路每个网孔的和超网孔的KVL 方程,用网孔电流和欧姆定律表达电阻上的电压值。 (3) 如果电流源位于网孔的非共同支路上,电流源所在的网孔方程不必列出,可以直接得到网孔电流。 (4) 对于电路中所包含的受控源,用合适的网孔电流表示除网孔电流以外的未知电压和电流。 (5) 求解方程组得到网孔电流。

例4.7 求解图4. 10(a) 所示电路中三个网孔电流。 以上四个方程式中共有四个未知数i1、i2、i3 和U7A, 用克莱姆法则解出 i1 = 9 A, i2 =2. 5 A, i3 = 2 A, U7A = - 13. 5 A。

解法二：超网孔分析法 对图4. 10(a) 创建一个超网孔,超网孔包含网孔1 和网孔2,如图4. 10(b)。对超网孔应用KVL 可得 对网孔2 应用KVL 可得 独立电流源与假定的网孔电流的关系为

例4.8如图4. 11(a) 所示,有一VCCS 位于两网孔共有支路上,求网孔电流i1、i2 和Ux 。

解：在网孔1 和网孔2 之间有一个VCCS,需要建立一个超网孔如图4 解：在网孔1 和网孔2 之间有一个VCCS,需要建立一个超网孔如图4. 11(b) 所示,该网孔包含电流源以及与之串联的2 Ω电阻。应用KVL 可得 以上三个方程包含三个未知数,由此解出