合肥市职教中心 李劲松
第三章 复杂直流电路 第一节 基尔霍夫定律 第二节 基尔霍夫定律的应用 第三节 叠加原理 第四节 戴维南定理 课间休息 第三章 复杂直流电路 第一节 基尔霍夫定律 第二节 基尔霍夫定律的应用 第三节 叠加原理 第四节 戴维南定理 第五节 电压源与电流源的等效变换
第一节 基尔霍夫定律 复杂电路：有两个以上的有电源的支路组成的多回路电 路，运用电阻串、并联的计算方法不能将它 简化成一个单回路电路，即～。如下图： E1 E2 R1 R2 R3 A B C D F G
一、支路、节点和回路 I1 I2 I5 I3 I4 1. 支路：有一个或几个元件首尾相接构成的无分支电路。 2. 节点：三条或三条以上支路的汇交点。 3. 回路：任意的闭合电路。 4. 网孔：简单的不可再分的回路 回路 节点 I1 I2 I3 I4 I5 节点 支路 网孔
参考方向（在不知道电流实际方向时，可以任意标定支路电流方向） 二、基尔霍夫电流定律（节点电流定律）： a) 电路中任意一个节点上，流入节点的电流之和，等于流出 节点的电流之和。 ∑I入=∑I出 Ｉ１+Ｉ５＝Ｉ２+Ｉ３+Ｉ４ b) 在任一电路的任一节点上，电流的代数和永远等于零。 ∑Ｉ＝０ Ｉ１+（-Ｉ２）+（-Ｉ３）+（-Ｉ４）+Ｉ５＝０ 参考方向（在不知道电流实际方向时，可以任意标定支路电流方向）
例题： 如图，已知Ｉ１＝２５mA，Ｉ3＝１６mA，Ｉ４＝１２mA， 求 其余各电阻中的电流。 解: 先任意标定未知电流Ｉ２、Ｉ５、Ｉ６的方向，如图所示。 E R1 R2 R3 R5 R6 a b d I1 I3 I4 R4 c 应用基尔霍夫电流定律列出节点电流方程式： Ｉ１＝Ｉ２＋Ｉ３ Ｉ２＝Ｉ５＋Ｉ６ Ｉ４＝Ｉ３＋Ｉ６ I2 I6 I5 求得 Ｉ２＝９ｍＡ Ｉ５＝１３ｍＡ Ｉ６＝－４ｍＡ 其中Ｉ６的值是负的，表示Ｉ６的实际方向与标定的方向相反。
三、基尔霍夫电压定律（回路电压定律） a) 在任意一个回路中，所有电压降的代数和为零。 ∑Ｕ＝０ 三、基尔霍夫电压定律（回路电压定律） a) 在任意一个回路中，所有电压降的代数和为零。 ∑Ｕ＝０ b) 在任意一个闭合回路中，各段电阻上电压降的代数和等于各电源电动势的代数和。 ∑ＩＲ＝∑Ｅ 如图： 以Ａ点为起点： Ａ Ｃ Ｉ２ Ｒ１ Ｅ１ Ｒ２ Ｅ２ Ｒ３ Ｂ Ｄ Ｅ Ｉ１ Ｉ３ Ｉ１Ｒ１＋Ｅ１－Ｉ２Ｒ２－Ｅ２＋Ｉ３Ｒ３＝０ 或：Ｉ１Ｒ１－Ｉ２Ｒ２＋Ｉ３Ｒ３＝－Ｅ１＋Ｅ２ 回路绕行方向（可以任意选择） 注意两个方程中Ｅ的正、负取值。
第二节 基尔霍夫定律的应用 一、支路电流法： 解：(1) 设各支路电流方向、回路绕行方向如图。 Ｉ３ Ｉ１ Ｉ２ Ｅ２ Ｒ１ Ｒ３ Ｅ1 第二节 基尔霍夫定律的应用 例题：如图，已知电源电动势Ｅ１＝４２ Ｖ,Ｅ２＝２１ Ｖ电阻Ｒ１＝１２，Ｒ２＝３ ，Ｒ３＝６ ，求各电阻中的电流。 对于一个复杂电路，先假设各支路的电流方向和回路方向，再根据基尔霍夫定律，列出方程式来求解支路电流的方法，即～。 一、支路电流法： 解：(1) 设各支路电流方向、回路绕行方向如图。 (2)列出节点电流方程式： Ｉ１＝Ｉ２＋Ｉ３ ① (3)列出回路电压方程式： －Ｅ２+Ｉ２Ｒ２－Ｅ１＋Ｉ１Ｒ１＝０ ② Ｉ３Ｒ３－Ｉ２Ｒ２＋Ｅ２＝０ ③ (4)代入已知数解方程，求出各支路的电流 Ｉ１＝４Ａ Ｉ２＝５Ａ Ｉ３＝-１Ａ (5)确定各支路电流的方向。 Ｒ１ Ｅ1 Ｅ２ Ｒ２ Ｒ３ Ｉ３ Ｉ２ Ｉ１
二、回路电流法 解: 先把复杂电路分成若干个网孔，并假设各回路的电流方向，然后根据基尔 霍夫电压定律列出各回路的电压方程式，来求解电路的方法，即～。 例：如图，已知电源电动势Ｅ１＝４５Ｖ，Ｅ２＝４８Ｖ，电阻Ｒ１＝５， Ｒ２＝３ ，Ｒ３＝２０ ，Ｒ４＝４２ ，应用回路电流法求各支路中的 电流。 解: (1)假设回路电流I11、Ｉ22和Ｉ33的方向如图 Ｅ１ Ｒ１ Ｒ５ Ｒ３ Ｒ４ Ｅ２ Ｒ２ I5 I2 I4 I3 I1 (2)列回路电压方程式: I11(R1+R3)－I22R3=E1 I22(R3+R4+R5)－I11R3+I33R4=0 I33(R2+R4)+I22R4=E2 (3)解方程组，求出回路电流： Ｉ11=1A, I22=-1A, I33=2A (4)确定回路电流的方向。 I11 I22 I33 (5)根据回路电流的大小和方向,求各支路电 流的大小和方向： I1=I11=1A， I2=I33=2A， I3=I11－I22=2A， I4=I22+I33=1A，I5=I22=-1A
本节小结 基 尔 霍 夫 定 律 的 内 容 基尔霍夫定律的应用
制作者: 赵家玺
课间休息