维修电工理论培训 模块二 电工基础知识； 电子技术知识； PLC知识。

电工基础

主要内容 第一章 直流电路基本概念； 第二章 复杂直流电路的分析计算； 第三章 单相交流电路的分析计算；

1.1 电路的概念 一、电路的组成及其功能 1、电路——把各种电气设备和元件，按照一定的连接方式构成的电流通路。也就是电流所流经的路径称为电路。 2、分类： 直流电路和交流电路。 实体电路 负载 电源 开关 连接导线

1.1 电路的概念 （1）电源——是电路中产生电能的设备，它能将其它形式的能量转变成电能。 （2）负载——将电能转换成其它形式能量的装置。如电灯泡、电炉、电动机等。 （3）导线——是用来连接电源和负载的元件。 （4）开关——是控制电路接通和断开的装置。

1.1 电路的概念 + U – 3、电路模型 _ 实体电路 电路模型 负载 电源 开关 连接导线 S RL + U – I US _ R0 电路模型 中间环节 用抽象的理想电路元件及其组合，近似地代替实际的器件，从而构成了与实际电路相对应的电路模型。

输出电压恒定，输出电流由它和负载共同决定 1.1 电路的概念 3、电路模型 • 理想电路元件 + US – R L IS C 理想电压源 输出电压恒定，输出电流由它和负载共同决定 理想电流源 输出电流恒定，两端电压由它和负载共同决定。 电感元件只具有储存磁能的电特性 电容元件 只具有储存电能的电特性 电阻元件 只具耗能的电特性 理想电路元件是实际电路器件的理想化和近似，其电特性单一、精确，可定量分析和计算。

1.1 电路的概念 二、电路的状态 1、断路状态 I + - Ro R E U1=Uoc U2 特征: （1）电路中的电流为零，即：I=0 B D A C U2 特征: （1）电路中的电流为零，即：I=0 （2）电源的端电压等于电源的电动势 即：U1=E–IR0＝E

1.1 电路的概念 2.短路状态--电源外部端子被短接 特征: ISC I E R0 R + - U0 U2 B D A C I + – U 有 源 电 路

1.1 电路的概念 3.通路状态--开关闭合,接通电源与负载。 I + - 特征: Ro R E U1 U2 负载大小的概念: B D + - I Ro R E U1 A C U2 负载大小的概念: 负载大小指负载电流或功率的大小，而不是电阻的大小。 电源 产生 功率 内阻 消耗 功率 负载 取用 功率

习题 电路具有三种状态：（ ）、（ ）和（ ）。 通路 断路 短路 大负载电路是指所带负载电阻阻值大。（ ） ×

习题 53.>某一表头的量程Ig=100微安，内阻Rg=1000欧，如要改装成量程为1毫安，10毫安，100毫安的毫安表，计算三个阻值。 53.>R总=Ig*Rg/（I3-Ig） =111.11欧 R1=Ig(R总+Rg)/I1=1.11欧 R2=Ig(R总+Rg)/I2-R1=10欧 R3=R总-R1-R2=100欧

1.2 直流电路的分析计算 1、电路中各点电位的计算 – US2 电路中某一点的电位是指由这一点到参考点的电压； 1.2 直流电路的分析计算 1、电路中各点电位的计算 电路中某一点的电位是指由这一点到参考点的电压； + _ R1 US2 R2 R3 I3 a b c d 原则上电路参考点可以任意选取 通常可认为参考点的电位为零值 US1 若以d为参考点，则: Va = US1 Vb = I3 R3 d a b c R1 R2 R3 简 化 电 路 Vc = – US2 – US2 +US1

习题 1.>下图所示电路中U为（ ）。 A A. 30V B. -10V C. -40V D.-30V

1.2 直流电路的分析计算 2、负载获得最大功率的条件 当第二项中的分子为零时，分母最小，此时负载上获得最大功率，最大功率为： S I R0 1.2 直流电路的分析计算 2、负载获得最大功率的条件 RL S US I R0 ＋ － 当第二项中的分子为零时，分母最小，此时负载上获得最大功率，最大功率为：

习题 18.>当电源内阻为R0 时,负载R1 获得最大输出功率的条件是( )。 A．R1>R0 B．R1<R0 C．R1=2R0 D．R1=R0 D

第二章 复杂直流电路的分析计算 2.1 基尔霍夫定律 常用术语 •支路：一个或几个二端元件首尾相接中间无分岔，使各元件上通过的电流相等。 （m） •节点：三条或三条以上支路的汇集点。 （n） •回路：电路中的任意闭合路径。 （l） •网孔：不包含其它支路的单一闭合路径。 a b m=3 + _ R1 US1 US2 R2 R3 3 1 2 3 n=2 2 1 l=3 网孔=2

2.1 基尔霍夫定律 1、基尔霍夫定律第一定律[KCL] a • KCL定律的内容： 任一时刻，流入电路中任一结点上电流的代数和恒等于零。数学表达式为： ∑i = 0 （任意波形的电流） I1 I2 I3 I4 ∑I = 0 （稳恒不变的电流） 通常规定以指向结点的电流取正，背离结点的电流取负。在此规定下，根据KCL可对结点 a列出KCL方程： a –I1 + I2 – I3 –I4 = 0

2.1 基尔霍夫定律 2、基尔霍夫定律第二定律[KVL] 基尔霍夫电压定律是用来确定回路中各段电压之间关系的电压定律。 回路电压定律依据“电位的单值性原理”，其内容： 任一瞬间，沿任一回路参考绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。数学表达式为：ΣU=0 I1 + US1 R1 I4 US4 R4 I3 R3 R2 I2 _ U3 U1 U2 U4 根据：U = 0 得： -U1-US1+U2+U3+U4+US4=0 先标绕行方向

2.1 基尔霍夫定律 2、基尔霍夫定律第二定律[KVL] KVL定律的第二种形式: -U1-US1+U2+U3+U4+US4=0 + I1 + US1 R1 I4 US4 R4 I3 R3 R2 I2 _ U3 U1 U2 U4 根据电路图将各电压改写为： –R1I1–US1+R2I2+R3I3+R4I4+US4=0 把上式加以整理： –R1I1+R2I2+R3I3+R4I4=US1–US4 可得KVL另一形式：∑IR=∑US 电阻压降 电源压升

习题 127.>在直流电路中，基尔霍夫第二定律的正确表达式是（ ）。 A. B. C. D. 127.>在直流电路中，基尔霍夫第二定律的正确表达式是（ ）。 A. B. C. D. 一个网孔就是一个回路，网孔数等于回路数。（ ）。 ×

2.2 支路电流法 定义 以支路电流为未知量，根据基尔霍夫两定律列出必要的电路方程，进而求解客观存在的各支路电流的方法，称支路电流法。 适用范围 原则上适用于各种复杂电路，但当支路数很多时，方程数增加，计算量加大。因此，适用于支路数较少的电路。

2.2 支路电流法 支路电流法求解电路的步骤 •确定已知电路的支路数m，并在电路图上标示出各 •应用KVL列写m-n+1个独立电压方程式。 2.2 支路电流法 支路电流法求解电路的步骤 •确定已知电路的支路数m，并在电路图上标示出各 支路电流的参考方向； 应用KCL列写n-1个独立节点方程式。 •应用KVL列写m-n+1个独立电压方程式。 •联立求解方程式组，求出m个支路电流。

支路电流法应用举例 用支路电流法求解下图所求电路中各支路电流，并用功率平衡校验求解结果。 ① 图示电路n=2，m=3 解: ＋ － R1=7Ω R2=11Ω R3=7Ω US1=70V US2=6V I1 I2 Ⅰ Ⅱ I3 选取结点①列写KCL方程式: I1+I2－I3=0 ① 选取两个网孔列写KVL方程 ② 对网孔Ⅰ：7I1+7I3=70 ② 对网孔Ⅱ：11I2+7I3=6 ③ 由方程式②可得：I1=10－I3 ④ 由方程式③可得：I2=(6－7I3)÷11 ⑤

支路电流法应用举例 ④⑤代入①可得：10－I3+[(6－7I3)÷11]－I3=0 解得：I3=4A 代入 ④⑤可得：I1=6A，I2=－2A I2得负值，说明它的实际方向与参考方向相反。 求各元件上吸收的功率，进行功率平衡校验 R1上吸收的功率为：PR1=62×7=252W R2上吸收的功率为：PR2=(－2)2×11=44W R3上吸收的功率为：PR3=42×7=112W US1上吸收的功率为：PS1=－(6×70)=－420W 发出功率 US2上吸收的功率为：PS2=－(－2)×6=12W 吸收功率 元件上吸收的总功率：P=252+44+112+12=420W 电路中吸收的功率等于发出的功率，计算结果正确

习题 如图所示的电路中，已知R1=4Ω，R2=6Ω，R3=5Ω，US1=15V, US2=10V，用支路电流法求各支路电流。 解： 各支路电流的参考方向及绕行方向如图所示。列方程如下： ＋ － R1=4Ω R2=6Ω R3=5Ω US1=15V US2=10V I1+ I2+I3 =0 I1R1+I3R3 =US1 I2R2+I3R3 =US2 I1+ I2+I3 =0 4I1+5I3=15 6I2+5I3=10 代入数据 ① ＋ － R1=4Ω R2=6Ω R3=5Ω US1=15V US2=10V I1 Ⅱ I2 Ⅰ I1 =1.56 I2=0.2 I3=1.76 解得 I3

2.3 回路电流法 • 定义 以假想的回路电流为未知量，根据KVL定律列出必要的电路方程，进而求解客观存在的各支路电流的方法，称回路电流法。 • 适用范围 原则上适用于各种复杂电路，但对于支路数较多、且网孔数较少的电路尤其适用。

2.3 回路电流法 回路电流法求解电路的步骤 •选取自然网孔作为独立回路，在网孔中标出各回路电流的参考方向，同时作为回路的绕行方向； •建立各网孔的KVL方程，注意自电阻压降恒为正，公共支路上的互阻压降由相邻回路电流而定； •联立求解方程式组，求出各假想回路电流。 •在电路图上标出客观存在的各支路电流参考方向，按照它们与回路电流之间的关系，求出各支路电流。

2.3 回路电流法 •习题：用回路电流法求解下图例一电路中各支路电流。 ① 解： 标出回路电流的参考绕行方向 显然回路电流自动满足KCL定律 ＋ － 7Ω 11Ω 70V 6V ① 解： 标出回路电流的参考绕行方向 IⅠ IⅡ I1 I2 显然回路电流自动满足KCL定律 I3 只需对两个网孔列写KVL方程： 对网孔Ⅰ：14II+7IⅡ=70 ① 对网孔Ⅱ：18IⅡ+7IІ=6 ② 由方程式①可得：IⅡ=10－2II ③ 代入②得：II =6A 将II=6A代入③得：IⅡ=－2A 根据支路电流与回路电流的关系可得： I1=II=6A I2=IⅡ=－2A I3=II+IⅡ=6+(-2)=4A

2.4 戴维南定理 •内容： 对外电路来说，任何一个线性有源二端网络，均可以用一个恒压源US和一个电阻R0串联的有源支路等效代替。其中恒压源US等于线性有源二端网络的开路电压UOC，电阻R0等于线性有源二端网络除源后的入端等效电阻Rab。 a b R0 US + - 线性有源二端网络 a b •适用范围： 只求解复杂电路中的某一条支路电流或电压时。

例题 + _ 电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13 ，试用戴维南定理求电流I3。 E R0 R3 a b – R1 b 等效电源 有源二端网络 注意：“等效”是指对端口外等效 即:用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。

例题 + – + – 解：(1)断开待求支路求等效电源的电动势E E =U0C=E2+IR2=20V+2.54V=30V a b R2 E1 I E2 + – R1 a b U0C E1 I1 E2 I2 R2 I3 R3 + – R1 解：(1)断开待求支路求等效电源的电动势E E =U0C=E2+IR2=20V+2.54V=30V 或：E =U0C=E1–IR1=40V–2.54V=30V

例题 + – a b R2 R1 a b R0 E1 I1 E2 I2 R2 I3 R3 R1 解：(2)求等效电源的内阻R0 除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路） 从a、b两端看进去，R1和R2并联 求内阻R0时，关键要弄清从a、b两端看进去时各电阻之间的串并联关系。

例题 a b E R0 + _ R3 a b I3 E1 I1 E2 I2 R2 I3 R3 + – R1 解：(3)画出等效电路求电流I3

2.4 戴维南定理 戴维南定理解题步骤归纳 （1）将待求支路与原有源二端网络分离，对断开的两个端钮分别标以记号（如A、B）； （2）应用所学过的各种电路求解方法，对有源二端网络求解其开路电压UOC； （3）把有源二端网络进行除源处理（恒压源短路、恒流源开路），对无源二端网络求其入端电阻RAB； （4）让开路电压等于等效电源的US，入端电阻等于等效电源的内阻R0，则戴维南等效电路求出。此时再将断开的待求支路接上，最后根据欧姆定律或分压、分流关系求出电路的待求响应。

习题 43.>如下图所示电路中：E1=15v，E2=10v，E3=6v，R1=3Ω,R2=2Ω,R3=1.8Ω,R4=12Ω,用戴维南定理求I。

习题 43.>1）断开R4，余下部分是一有源二端网络，求Uab? I’=(E1-E2)/(R1+R2)=(15-10)/(3+2)=1A 所以，Uab=-E3+E2+I’R2=6V a b

习题 2）将网络内的所有电源短路，得下图的无源二端网络。 其等效阻值为：Rab=R3+R1R2/(R1+R2)=3欧 I=-6/15=-0.4A

习题 84.>简述戴维南定理的内容。 84.>戴维南定理指出，任何一个线性有源网络，对外电路均可用一个具有电动势E0和内阻R0的等效电路代替。其中，E0的值等于有源网络两端点间的开路电压，R0等于网络内所有电源短接时的无源网络的等效电阻。 186.>当只考虑复杂电路中某一条支路电流电压的情况,采用( )比较方便。 A．支路电流法 B．回路电流法 C．叠加定理 D．戴维南定理 D 应用戴维南定理求含源二端网络的输入等效电阻是将网络内各电动势（ ）。 A、串联 B、并联 C、开路 D、短接 D

2.5 电压源和电流源及其等值互换 1、理想电压源（恒压源） + _ (2)输出电压是一定值，恒等于电动势。 I U 伏安特性 US US RL I U US O 伏安特性 特点: (1)内阻R0=0 (2)输出电压是一定值，恒等于电动势。 对直流电压，有:E U 。 (3)恒压源中的电流I由外电路决定。

2.5 电压源和电流源及其等值互换 2、理想电流源（恒流源) U RL I IS + _ 伏安特性 U I IS O 特点:

2.5 电压源和电流源及其等值互换 3、实际电压源模型 U=R 0I + - U – 若R0<<RL，U US ， U O U=R 0I IS=E/R0 电压源是由电动势US 和内阻R0串联的电路模型。 + I R0 - US U – RL (b)伏安特性 当电压源模型开路时，I=0,U=US。 当电压源模型短路时，U=0,I=US/R0。 (a)电压源模型与外电路的连接 若R0<<RL，U US ， 可近似认为是理想电压源。 U = US – R0I

2.5 电压源和电流源及其等值互换 4、实际电流源模型 I= U/R0 I U I IS U I O I= U/R0 UOC=R0IS 4、实际电流源模型 电流源是由电流IS 和内阻 R0 并联的电源的电路模型。 I U + － R0 IS RL (b)伏安特性 当电压源模型短路时， U=0,I=IS 。 当电流源模型开路时， I=0,UOC=ISR0。 （a）电流源模型与外电路的连接 由（a）电路可得: 若R0>>RL，IIS，可近似认为是理想电流源。

2.5 电压源和电流源及其等值互换 5、电压源模型与电流源模型的等效变换 I I + + – US IS R0 U RL U RL R0 – (b)电流源 I RL R0 + – US U (a)电压源 由图a： 由图b： 等效变换条件:

2.5 电压源和电流源及其等值互换 注意： （1）任何一个电动势US和某个电阻R0 串联的电路，都可化为一个电流为IS 和这个电阻并联的电路。它们是同一电源的两种不同电路模型。 （2）变换时两种电源模型的极性必须一致。 US R0 + – a b IS R0 – + US a b IS （3）理想电压源与理想电流源不能进行这种等效变换。

一个理想的电压源可以用一个理想的电流源来等值替代。（ ） 一个理想的电压源可以用一个理想的电流源来等值替代。（ ） ×

习题 28.>用电压源和电流源之间的转换把下图化成可以直接计算的形式。(不用计算结果). 28.>解答:

2.6 节点电压法 定义 •适用范围 以结点电压为待求量，利用基尔霍夫定律列出各结点电压方程式，进而求解电路响应的方法。 原则上适用于各种复杂电路，但对于支路数较多、且结点数较少的电路尤其适用。与支路电流法相比，它可减少m-n+1个方程式。

2.6 节点电压法 节点电压法求解电路的步骤： • 选定参考节点。其余各节点与参考点之间的电压就是待求的节点电压（均以参考点为负极）； • 标出各支路电流的参考方向，对n-1个节点列写KCL方程式； • 用KVL和欧姆定律，将节点电流用节点电压的关系式代替，写出节点电压方程式； • 解方程，求解各节点电压； • 由节点电压求各支路电流及其响应。

1、基本节点电压法 电路结构已给定。列出图示电路的节点电压方程式。 　分析：该电路是具有2个独立结点的电路, 没有无伴电压源和受控电源, 在选择了参考节点的基础上直接列出独立结点1，2的方程，方程的左边为无源元件电流的代数和，右边为有源元件电流的代数和。 本题注意电导在方程中的表示。

1、基本节点电压法 电路结构已给定。列出图示电路的节点电压方程式。 解：

2、无伴电压源的节点法 已知电路如右，电阻的单位为欧姆。求：无伴电压源的电流IX及I0 。 分析：该电路中含有无伴电压源，不能用常规节点电压法列写标准节点电压方程，一般可增设无伴电压源的电流为独立变量，列出4个方程(或设节点1的电压等于48V，再列出2、3节点标准的节点电压方程)，本题采用前者 。

2、无伴电压源的节点法 已知电路如右，电阻的单位为欧姆。求：无伴电压源的电流IX及I0 。 解：

3、含有受控源的节点法 已知图中电阻的单位为欧姆。求：控制变量U 及电流I 。 分析：该电路含有理想VCVS，而且该支路电流量I为待求量，因此设0节点为电位参考点简单。列方程时除选择节点电压为独立变量外，可有两种方法处理VCVS：一种方法是在选择无伴电压源的电流I为独立变量后，再补充方程Un2=5U。 另一种方法是在列写节点2的方程时，直接写出方程Un2=5U，而电流I通过KCL 进行求解。本题采用前者。

3、含有受控源的节点法 解： 解得： un1=2V U=2V un2=10V I=5A un3=8V

4、综合题目 求：电流I1、I2、I3 。 分析：该电路中含有电压源和串有电阻(或电导)的电流源。列方程应注意两点： 　 分析：该电路中含有电压源和串有电阻(或电导)的电流源。列方程应注意两点： 一是节点2的节点电压的列写方法，在上一题中已述；另外就是对电流源所串电阻(或电导)的处理，根据电流源的外特性，在列写结点电压方程时电流源支路的电导2S、3S不起作用，本题还要注意两个无伴电压源的处理方法。

4、综合题目 求：电流I1、I2、I3 。 解： (1+2)un1-2un2=12-I3 un2=-6 -un2+un3=I3-1.5I1 解得： un1=8/11V I1=8/11A un2=-6V I2=-24/11A un3=-102/11V I2=-24/11A

5、弥尔曼定理：

5、弥尔曼定理：

习题 83.>以下图为例，简述节点电位法计算支路电流的步骤。 83.>步骤： （1）选参考节点，并选取各非参考节点的电压参考方向指向参考节点。 （2）按公式Uab=∑EG/∑G求节点的电压。式中分子表示所有含源支路的电动势与该支路电导的乘积的代数和，如电动势的方向指向参考节点则为负，反之为正。分母表示所有与两节点关联的电导之和。

习题 36.>某三相四线制交流电源的线电压为380伏，三相负载不对称，U、V相负载为22欧，W相为27.5欧，接成星形，计算中性点的电位。

习题 36.>由节点电位法， UN=(UU/RU+UV/RV+UW/RW)/(1/RU+1/RV+1/RW ) =(220ej0/22+220ej(-2π/3)/22+220ej(2π/3)/27.5)/(1/22+1/22 +1/27.5) =15.7ej(-π/3)v

2.7 叠加定理 • 定义 在线性电路中，任何一条支路的电流或电压，均可看作是由电路中各个电源单独作用时，各自在此支路上产生的电流或电压的叠加。 • 适用范围 在多个电源同时作用的电路中，仅研究一个电源对多支路或多个电源对一条支路影响的问题。 • 研究目的 在基本分析方法的基础上，学习线性电路所具有的特殊性质，更深入地了解电路中激励（电源）与响应（电压、电流）的关系。

2.7 叠加定理 I=I+I" 叠加定理解题思路 + = 当电压源不作用时应视其短路 注意：计算功率时不能应用叠加原理! I R1 + – IS US I  R1 + – R2 US I  R1 R2 IS US = + I=I+I" 当电压源不作用时应视其短路 当电流源不作用时则应视其开路 注意：计算功率时不能应用叠加原理!

+ 2.7 叠加定理 叠加定理解题方法： + _ 原电路 电压源单独作用时 电流源单独作用时 根据叠加定理： 用叠加定理解决电路问题的实质，就是把含有多个电源的复杂电路分解为多个简单电路的叠加。应用时要注意两个问题：一是某电源单独作用时，其它电源的处理方法；二是叠加时各分量的方向问题。以上问题的解决方法请看应用举例。 内阻保留 I′ R RS US + _ I″ R RS IS IS I R RS US + _ 恒流源相当于开路 恒压源相当于短路 + 原电路 电压源单独作用时 电流源单独作用时 根据叠加定理：

叠加定理应用举例 - + 用叠加原理求：I= ? 解： 4A电流源单独作用时： 20V电压源单独作用时： 根据叠加定理可得电流I： 10 用叠加原理求：I= ? 解： 4A电流源单独作用时： I′ 4A 10 20V电压源单独作用时： + - I″ 20V 10 根据叠加定理可得电流I： I=I′+I″=2+（－1）=1A

2.7 叠加定理 应用叠加定理应注意以下几点 • 叠加定理只适用于线性电路求电压和电流；不能用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数)。不适用于非线性电路。 • 应用时电路的结构参数必须前后一致。 • 不作用的电压源短路；不作用的电流源开路。 • 含受控源线性电路可叠加，受控源应始终保留。 • 叠加时注意参考方向下求代数和。

习题 106.> 叠加原理适用于（ ）的电路。 A.非线性 B．线性元件 C．仅纯电阻元件 D.不一定 B

2.8 Y网络与Δ网络的等值互换 Y形连接，即三个电阻的一端连接在一个公共节点上，而另一端分别接到三个不同的端钮上。如下图中的R1R3和R4（R2、R3和R5）。 三角形连接，即三个电阻分别接到每两个端钮之间，使之本身构成一个三角形。如图中的R1、R2、和 R3（R3、 R4和R5）为三角形连接。 电阻的Y形和Δ形连接

2.8 Y网络与Δ网络的等值互换 如要求出图中a、b 端的等效电阻，必须将R12、 R23、 R31组成的三角形连接化为星形连接，这样，运用电阻串、并联等效电阻公式可方便地求出a、b端的等效电阻。 电阻三角形连接等效变为Y形连接

2.8 Y网络与Δ网络的等值互换 已知三角形连接的三个电阻来确定等效Y形连接的三个电阻的公式为：

2.8 Y网络与Δ网络的等值互换 已知Y形连接的三个电阻来确定等效三角形连接的三个电阻的公式为：

习题 17.>如图电桥电路中,已知R1=10欧,R2=30欧,R3=60欧, R4=4欧,R5=22欧,E=2.2伏,求电桥的总电流I?

习题 17.>解:将R1、R2、R3组成三角形,用R12、R13、R23 组成的星形等效代替,如图所示。 ROB=R13-4·R23-5/(R13-4+R23-5) =10×40/(10+40)=8(Ω) 总等效电阻 R=R12+ROB=3+8=11(Ω) 电桥总电流 I=E/R=2.2/11=0.2(A) 答:电桥的总电流为0.2安。

第三章 单相交流电路的分析计算 3.1 纯电阻电路； 3.2 纯电阻电路； 3.3 纯电阻电路； 3.4 RLC串联电路； 3.5 RC电路； 3.6 功率因数的提高； 3.7 RLC并联电路； 3.8 谐振电路。

3.1 电阻元件的交流电路 1、电压与电流的关系 u、i 相位相同 + 根据欧姆定律: u R 设 _ 相量图 ①频率相同 相量式： ②大小关系： ③相位关系： u、i 相位相同 相位差 ：

3.1 电阻元件的交流电路 2、功率关系 (1)瞬时功率p ：瞬时电压与瞬时电流的乘积 结论: （耗能元件）,且随时间变化。 u i i u ωt u O i u p 小写 ωt p O 结论: （耗能元件）,且随时间变化。

3.1 电阻元件的交流电路 (2) 平均功率(有功功率)P P 瞬时功率在一个周期内的平均值 + 大写 u R _ p ωt O 单位:瓦（W） 注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。

习题 纯电阻电路中，电压与电流的相位关系是（ ）。 C A、电压超前电流900 B、电流超前电压900 纯电阻电路中，电压与电流的相位关系是（ ）。 A、电压超前电流900 B、电流超前电压900 C、电压与电流同相 D、电压超前电流1800 C

3.2 电感元件的交流电路 - 1、电压与电流的关系 + eL t ω I L u d ) sin d( = L 基本关系式： 设： u m u ωt i ①频率相同 ②U =I L ③电压超前电流90 O 相位差：

3.2 电感元件的交流电路 感抗(Ω) XL 有效值: 或 定义： 则: 直流： f = 0, XL =0，电感L视为短路 交流：f

3.2 电感元件的交流电路 O 根据： 可得相量式： 相量图 超前 则： 电感电路复数形式的欧姆定律

3.2 电感元件的交流电路 2.功率关系 (1) 瞬时功率 (2)平均功率 L是非耗能元件

u i - u i - u i - u i - + p >0 + p >0 p <0 p <0 分析： 瞬时功率： i u o 结论： 纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。 u i + - u i + - u i + - u i + - p o 可逆的能量 转换过程 + p >0 + p >0 p <0 p <0  电感L是储能元件。 储能 放能 储能 放能

3.2 电感元件的交流电路 (3)无功功率Q 用以衡量电感电路中双向能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即： 瞬时功率： 单位：var

3.3 电容元件的交流电路 1.电流与电压的关系 + 基本关系式： i u C _ 设： 电流与电压的变化率成正比。 则： u ① 频率相同 ③电流超前电压90 相位差

3.3 电容元件的交流电路 有效值: 或 定义： 容抗（Ω） 则: XC 直流： XC ，电容C 视为开路 交流：f

3.3 电容元件的交流电路 O 容抗XC是频率的函数 由 超前 可得相量式: 相量图 则： 电容电路中复数形式的欧姆定律

3.3 电容元件的交流电路 2.功率关系 u i C + _ 由 (1)瞬时功率 (2)平均功率Ｐ C是非耗能元件

u i - u i - u i - u i - + p >0 + p >0 p <0 p <0 瞬时功率： u i o u,i 结论： 纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。 u i + - u i + - u i + - u i + - p o + p >0 + p >0 p <0 p <0 所以电容C是储能元件。 充电 放电 充电 放电

为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设 3.3 电容元件的交流电路 (3)无功功率Q 为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设 则： 同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。 单位：var

习题 纯电容电路中，电压与电流的相位关系是（ ）。 A、电压超前电流900 B、电流超前电压900 纯电容电路中，电压与电流的相位关系是（ ）。 A、电压超前电流900 B、电流超前电压900 C、电压与电流同相 D、电压超前电流1800 B 电容电路中，容抗大小与频率成（ ）关系。 A、反比 B、正比 C、无关 D、平方 A

习题 纯电感电路中，电压与电流的相位关系是（ ）。 A、电压超前电流900 B、电流超前电压900 纯电感电路中，电压与电流的相位关系是（ ）。 A、电压超前电流900 B、电流超前电压900 C、电压与电流同相 D、电压超前电流1800 A 电感电路中，感抗大小与频率成（ ）关系。 A、反比 B、正比 C、无关 D、平方 B

3.4 RLC串联的交流电路 1.电流、电压的关系 R L C + _ (1)瞬时值表达式 根据KVL可得： 设： 则: 为同频率正弦量

3.4 RLC串联的交流电路 (2)相量法 1)相量式 R jXL -jXC + _ 设： （参考相量） 则: 总电压与总电流 的相量关系式

3.4 RLC串联的交流电路 Z 的模∣Z∣表示 u、i 的大小关系，辐角（阻抗角）  为 u、i 的相位差。 根据 令 阻抗 复数形式的 欧姆定律 则： Z 的模∣Z∣表示 u、i 的大小关系，辐角（阻抗角）  为 u、i 的相位差。 注意 Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。

3.4 RLC串联的交流电路 2) 相量图 参考相量 + R _ XL < XC XL > XC jXL -jXC + _ XL < XC XL > XC (  > 0 感性) (  < 0 容性) XL =XC 电压 三角形 (  =0 阻性)

3.4 RLC串联的交流电路 2)相量图 由电压三角形可得: 电压 三角形 阻抗 三角形 由阻抗三角形：

3.4 RLC串联的交流电路 2.功率关系 在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。 (1)瞬时功率 设： R L C + _ 耗能元件上的瞬时功率 储能元件上的瞬时功率 在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。

3.4 RLC串联的交流电路 (2)平均功率P（有功功率） 单位:W cos 称为功率因数，用来衡量对电源的利用程度。 总电压 总电流 u与i 的相位差

习题 在RLC串联正弦交流电路中，当XL XC，电路呈感性；当XL XC，电路呈容性。 大于 小于 42.>某个负载的复数阻抗的幅角就是这个负载的功率因数角,也就是负载电压与电流的相位差。 ( ) √

3.4 RLC串联的交流电路 (3)无功功率Q 根据电压三角形可得： 电阻消耗的电能 根据电压三角形可得： 电感和电容与电源之间的能量互换 单位：var 总电流 u与i的相位差 总电压

P、Q、S都不是正弦量，不能用相量表示。 3.4 RLC串联的交流电路 (4)视在功率S 电路中总电压与总电流有效值的乘积。 单位：V·A 注：SN＝UN IN 称为发电机、变压器 等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。  P、Q、S都不是正弦量，不能用相量表示。

习题 电路的视在功率等于总电压与（ ）的乘积。 A、总电流 B、总电阻 C、总阻抗 D、总功率 A

3.5 RC串联与RL串联的交流电路 1、RL串联电路 2、RC串联电路 　只要将RLC串联电路中的电容C短路去掉，即令XC=0，UC=0，则有关RLC串联电路的公式完全适用于RL串联电路。 2、RC串联电路 　只要将RLC串联电路中的电感L短路去掉，即令XL=0，UL= 0，则有关RLC串联电路的公式完全适用于RC串联电路。

习题 23.>交流电焊机的结构图和电焊机工作时的等效电路如图所示,设焊接变压器的输出电压U=70伏(有效值),串联电感线圈的感抗XL=0.21欧,线圈电阻可忽略不计。电弧的等效电阻为R,求当工作电流I=300安时,在电弧上的电压降UR,并画出电路中的电流电压的相量图。

习题 23.>解:这是电感和电阻串联电路 电感线圈上的电压降 UL=I·XL=300×0.21=63(V) 因U=UL2 +UR2 则电弧压降 UR= = =30.5(V) 电压、电流相量图如图所

习题 24.>解:设 (相)=220∠0°则 (相)= (相)/Z1=220/(2120+j2120)=0.0734e-j45°(A) 24.>解:设 (相)=220∠0°则 (相)= (相)/Z1=220/(2120+j2120)=0.0734e-j45°(A) (相)= (相)/(Z2-jXC) =220/(2120+j2120-j4240) =0.0734ej45°(A) 总电流为: (相)= (相)+ (相) =0.0734e-j45°+0.0734ej45°=0.1(A) 相量图如图所示。 答:总电流为0.1安。

习题 41.>根据已知条件计算，u=311sin314tV，R=300欧，L=1.65H，试求电路的有功功率，无功功率，视在功率和功率因数。 41.>解答

习题 42.>由试验测得，一通电线圈的电流为5安，功率为400瓦，两端的交流电压为110伏，频率为50赫兹。求线圈的参数R和L。 42.>解答:

3.6 功率因数的提高 1、什么是功率因数？ 2、功率因数和电路参数的关系 Z R 有功功率与视在功率的比值 功率因数 功率因数角 2、功率因数和电路参数的关系 RLC串联电路 R Z 说明： 由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。

3.6 功率因数的提高 3、造成功率因数低的原因 1）大马拉小车。 2） 电感性负载比较多，无功功率多。

3.6 功率因数的提高 4、低功率因数的影响: ①电源设备不能充分利用 例如1000kVA的变压器，如果 cosφ=1，则有功功率为1000kW，若 cosφ=0.8，则有功功率为800kW。 可见功率因数愈低，电源设备的利用率也愈低。 ②增加线路功率损耗△P 和线路压降△U 设：r 为线路电阻 当U、P 一定时， cosφ↓→I↑→△P = I2r 当U、P 一定时， cosφ↓→I↑→△U = Ir

习题 58.>用电设备功率因数降低后将带来哪些不良后果? 58.>有以下不良后果: (1)使电力系统内的电气设备容量不能得到充分地利用; (2)增加电力网中输电线路上的有功功率损耗和电能损耗; (3)功率因数过低,将使线路的电压损失增大,使负荷端的电压下降。

3.6 功率因数的提高 5、提高功率因数的意义 P = SN cos j SN ——供电设备的容量 I = P / ( U cos ) 1）提高供电设备的利用率 P = SN cos j SN ——供电设备的容量 例如： SN= 1 000 kV·A， cos = 0.5 时，输出 P = 500kW cos = 0.9 时，输出 P = 900kW 2）减少供电设备和输电线路的功率损失 I = P / ( U cos ) 当 P 、U 一定时，cos↓→ I↑→功率损失↑→ 线路电压降↑

3.6 功率因数的提高 6．提高功率因数的方法 提高感性负载功率因数的最简便的方法，是用适当容量的电容器与感性负载并联，如图所示。 　　提高感性负载功率因数的最简便的方法，是用适当容量的电容器与感性负载并联，如图所示。 图 功率因数的提高方法

3.6 功率因数的提高 　　这样就可以使电感中的磁场能量与电容器的电场能量进行交换，从而减少电源与负载间能量的互换。在感性负载两端并联一个适当的电容后，对提高电路的功率因数十分有效。 借助相量图分析方法容易证明：对于额定电压为 U、额定功率为 P、工作频率为 f 的感性负载 R-L 来说，将功率因数从 1= cos1提高到 2 = cos2，所需并联的电容为： 其中： 1= arccos1，2 = arccos2，且 1 > 2，1 < 2 。

习题 24.>提高电力线路的功率因数有哪些措施? 24.>提高电力线路功率因数的措施有: (1)减少变压器和电动机的浮装容量,使它们的实际负荷达到额定容量的75%以上; (2)调整负荷,提高设备利用率,减少空载运行的设备; (3)长期运行的大型设备采用同步电动机传动; (4)大容量绕线型异步电动机同步运行; (5)在高压和低压电力线路中适当装置电力电容器组。

3.7 RLC并联电路 1、RLC 并联电路的电流关系 RLC 并联电路由电阻、电感、电容相并联构成的电路叫做 RLC 并联电路。

3.7 RLC并联电路 设电路中电压为 u = Umsin( t)，则根据 R、L、C 的基本特性可得各元件中的电流： 根据基尔霍夫电流定律 (KCL)，在任一时刻总电流 i 的瞬时值为： i = iR  iL  iC

3.7 RLC并联电路 作出相量图，如图所示，并得到各电流之间的大小关系。 从相量图中不难得到： 上式称为电流三角形关系式。 　作出相量图，如图所示，并得到各电流之间的大小关系。 从相量图中不难得到： 上式称为电流三角形关系式。 图 RLC 并联电路的相量图

3.7 RLC并联电路 2、RLC 并联电路的导纳与阻抗 在 RLC 并联电路中，有 ： 其中 叫做感纳、 叫做容纳，单位均为西门子(S)。 于是：

3.7 RLC并联电路 令： 则： 上式称为导纳三角形关系式，式中 | Y | 叫做 R、L、C 并联电路的导纳，其中 B = BC  BL 叫做电纳，单位均是西门子(S)。 导纳三角形的关系如图所示。 图 　RLC 并联电路的导纳三角形

3.7 RLC并联电路 电路的等效阻抗为： 由相量图可以看出总电流 I 与电压 u 的相位差为： 式中   叫做导纳角。 由于阻抗角  是电压与电流的相位差，因此有：

3.7 RLC并联电路 3、RLC 并联电路的性质 　　同样是根据电压与电流的相位差(即阻抗角 )为正、为负、为零三种情况，将电路分为三种性质： 1）感性电路：当 B < 0 时，即 BC < B L ，或 X C > XL ，  > 0，电压 u 比电流 i 超前 ，称电路呈感性； 　　2）容性电路：当 B > 0 时，即 B C > B L，或 X C < XL ， < 0，电压 u 比电流 i 滞后 || ，称电路呈容性； 　　3）谐振电路：当 B = 0 时，即 BL = B C ，或 X C = XL ，  = 0，电压 u 与电流 i 同相，称电路呈电阻性。

3.7 RLC并联电路 值得注意： 　　在 RLC 串联电路中，当感抗大于容抗时电路呈感性；而在 RLC 并联电路中，当感抗大于容抗时电路却呈容性。当感抗与容抗相等时(XC = XL)两种电路都处于谐振状态。

3.7 RLC并联电路 4、RL并联与RC并联电路 　　在讨论 RLC 并联电路的基础上，容易分析 RL并联和 RC 并联电路的电流情况，只需将 RLC 并联电路中的电容开路去掉( IC = 0 )，即可获得 RL 并联电路； 　　若将 RLC 并联电路中的电感开路去掉( IL = 0 ) ，即可获得 RC 并联电路。有关 RLC 并联电路的公式对这两种电路也完全适用。

习题 试题: 试作出图Ⅱ-19所示电路表示电流与电压关系的矢量图。 答:

习题 试题: 试作出图Ⅱ-20所示电路表示电流与电压关系的矢量图。 答:

习题 44.>求下图电路中总电流的大小I，画出电源电压和总电流的相量图（图中的电源为100伏的交流电源）。 44.>解： 总电流：I=22.4A 相量图如下：

3.8 谐振电路 1、谐振的概念： 在同时含有L 和C 的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的双向交换，电路呈电阻性。 串联谐振：L与C串联时u、i 同相 并联谐振：L与C并联时u、i 同相 研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危害。 谐振:在同时含有L 和C 的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。

3.8 谐振电路 2、串联谐振 由定义，谐振时： 即 （1）谐振条件 同相 串联谐振电路 + R _ 谐振条件： L 谐振时的角频率 或： C + _ 即 谐振条件： 或： 谐振时的角频率

3.8 谐振电路 （2）谐振频率 或： 根据谐振条件： 可得谐振频率为： 或 电路发生谐振的方法： 1)电源频率 f 一定，调参数L、C 使 fo= f； 2)电路参数LC 一定，调电源频率 f，使 f = fo

3.8 谐振电路 （3）串联谐振特怔 ③ ① 阻抗最小 ②电流最大 当电源电压一定时： 同相 电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗， 和 相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。

3.8 谐振电路 （3）串联谐振特怔 ④电压关系 电阻电压：UR = Io R = U 大小相等、相位相差180 电容、电感电压： 107.>串联谐振电路中，整个电路呈纯电阻性质，电路的总阻抗最大。( × )

习题 20.> RLC串联电路，接在220伏的交流电源上，已知电阻值为2欧，电感为160毫亨，电容为64微法，频率为50赫兹，求：（1）电路的谐振频率。（2）谐振时，电容的端压为多少？ 20.>R-L-C 串联电路的谐振条件为：XL=XC，故谐振频率为： f0=1/〔2π(LC)1/2〕=49.761Hz 谐振时：Uc=UL=(U/R)/Xc=U/(2πf0CR)=5500V

3.8 谐振电路 3、并联谐振 　　实际电感与电容并联，可以构成 LC 并联谐振电 路(通常称为 LC 并联谐振回路)，由于实际电 感可以看成一只电阻 R(叫做线圈导线铜损电阻)与一理想电感 L 相串联，所以 LC 并联谐振回路为 RL 串联再与电容 C 并联，如图所示。 图　电感线圈和电容的并联电路

3.8 谐振电路 电容 C 支路的电流为 电感线圈 RL 支路的电流为 　　其中 I1R 是 I1 中与路端电压同相的分量，I1L 是 I1 中与路 端电压正交(垂直)的分量，如图所示。 图　电感线圈和电容并联电路的相量图

3.8 谐振电路 由相量图可求得电路中的总电流为: 路端电压与总电流的相位差（即阻抗角）为: 　　由相量图可求得电路中的总电流为: 路端电压与总电流的相位差（即阻抗角）为: 　 由此可知：如果当电源频率为某一数值 f0，使得 I1L= IC，则阻抗角  =0，路端电压与总电流同相，即电路处于谐振状态。

3.8 谐振电路 2、并联谐振电路的特点 1）谐振频率 对LC并联谐振是建立在 条件下的，即电 路的感抗 XL>>R，Q0 叫做谐振回路的空载Q值，实际电路一般都满足该条件。 理论上可以证明 LC并联谐振角频率0 与频率 f0 分别为： 2）谐振阻抗 谐振时电路阻抗达到最大值，且呈电阻性。谐振阻抗为：

3.8 谐振电路 3）谐振电流 电路处于谐振状态，总电流为最小值 谐振时 XL0  XC0 ，则电感 L 支路电流 IL0 与电容 C 支路电流 IC0 为： 即谐振时各支路电流为总电流的 Q0 倍，所以 LC 并联谐振又叫做电流谐振。 当 f  f0 时，称为电路处于失谐状态，对于 LC 并联电路来说，若 f < f0 ，则 XL < XC ，电路呈感性；若 f > f0 ，则 XL > XC ，电路呈容性。

3.8 谐振电路 4）通频带 理论分析表明，并联谐振电路的通频带为： 　　频率 f 在通频带以内 (即 f1 ≤ f ≤ f2 )的信号，可以在并联谐振回路两端产生较大的电压，而频率 f 在通频带以外 (即 f < f1 或 f > f2)的信号，在并联谐振回路两端产生很小的电压，因此并联谐振回路也具有选频特性。

习题 108.>并联谐振可能产生过电压。( ) 并联谐振可能产生过电流。( ) √ 108.>并联谐振可能产生过电压。( ) × 并联谐振可能产生过电流。( ) √ 并联谐振电路中，整个电路呈纯电阻性质，电路的总阻抗最大。( ) √

3.9 非正弦周期交流电 1.概述 非正弦周期交流信号的特点: 半波整流电路的输出信号 不是正弦波 按周期规律变化

2 t ) = w A + sin( f ( ….. 2.非正弦周期交流信号的分解 直流分量 基波（和原 函数同频） 1 m 二次谐波 w A m + sin( f ( ….. 二次谐波 （2倍频） 高次谐波

3.非正弦周期交流电路的分析和计算 1）利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号； 2）利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号分别计算。 （注意对交流各谐波的 XL、XC不同，对直流C 相当于开路、L相于短路。） 3）将以上计算结果，用瞬时值迭加。

习题 3.>什么叫谐波？什么叫几次谐波? 3.>数学推导和实验证明，任何一个周期性的非正弦波都可以分解成不同频率的正弦分量。非正弦波的每一个正弦分量，称为它的一个谐波分量，称为谐波。

习题 29.>某交流电源电压波形具有少量三次谐波，电压的基波振幅为Um=100伏，三次谐波电压振幅只有基波的5%，即u(t)=100sin314t+5sin(3*314t)v，现将一只容量为3.18微法的电容接到此电源上，求通过该电容器的电流的瞬时值。 29.>Xc1=1/(ωc)=1/(3.14*3.18*10-6)=1000欧 Xc3=1/(3ωc)= Xc1/3=333欧 I1m= U1m /XC1=100/1000=0.1A I3m= U3m /XC1=5/333=0.015A 则通过电容的电流为：i=0.1sin(314t+900) +0.015sin(3*314t+900)A

习题 37.>试说明下面的几个脉冲波形参数的含义? (1)脉冲幅度Um； (2)脉冲前沿上升时间tr； (3)脉冲后沿下降时间tf； (4)脉冲宽度tw 37.>答：(1)脉冲幅度Um--脉冲电压的最大变化幅度；(2)脉冲前沿上升时间tr--脉冲前沿从0.1Um上升到0.9Um所需的时间；(3)脉冲后沿下降时间tf脉冲后沿从0.9Um下降到0.1Um所需要的时间；(4)脉冲宽度tw从脉冲前沿上升到0.5Um处开始，到脉冲后沿下降到0.5Um为止的一段时间。