第二章 电路的分析方法

第二章 电路的分析方法 §2.1 基本分析方法 §2.2 基本定理 §2.3 受控源电路的分析 §2.4 非线性电阻电路的分析 第二章 电路的分析方法 §2.1 基本分析方法 2.1.1 支路电流法 2.1.2 节点电位法 §2.2 基本定理 2.2.1 迭加定理 2.2.2 等效电源定理 §2.3 受控源电路的分析 §2.4 非线性电阻电路的分析

对于简单电路，通过串、并联关系即可 求解。如： E + - R 2R E + - 2R

对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法求解， 必须经过一定的解题方法，才能算出结果。 E4 - I4 + _ E3 R3 R6 R4 R5 R1 R2 I2 I5 I6 I1 I3 如：

§2.1 基本分析方法 2.1.1 支路电流法 未知数：各支路电流。 解题思路：根据克氏定律，列节点电流和回路电压方程，然后联立求解。

解题步骤： 例1 I2 1. 对每一支路假设一未 知电流（I1--I6） I1 I6 R1 R2 2. 列电流方程 R6 R4 R5 节点数 N=4 支路数 B=6 E4 E3 - + R3 R6 R4 R5 R1 R2 I2 I5 I6 I1 I4 I3 _ 1. 对每一支路假设一未 知电流（I1--I6） 对每个节点有 2. 列电流方程 对每个回路有 3. 列电压方程 4. 解联立方程组

列电流方程 b I2 节点a： I1 I6 R1 R2 c 节点b： a R6 R4 R5 I5 I4 I3 节点c： E4 d - 节点数 N=4 支路数 B=6 E4 E3 - + R3 R6 R4 R5 R1 R2 I2 I5 I6 I1 I4 I3 _ 列电流方程 节点a： c 节点b： a 节点c： d 节点d： （取其中三个方程）

列电压方程 b I2 I1 I6 R1 R2 c a R6 R4 R5 I5 I4 I3 E4 d - + R3 E3 _ b a c d 电压、电流方程联立求得：

支路中含有恒流源的情况 例2 电流方程 支路电流未知数少一个： a I3 d E + _ b c I1 I2 I4 I5 I6 R5 R4 Ux 是否能少列 一个方程? I3s 电流方程 R6 N=4 B=6

电压方程： a I1 I2 R2 Ux R1 I3s R4 c b + E I4 I6 I5 _ R5 d N=4 B=6 结果：5个电流未知数 + 一个电压未知数 = 6个未知数 由6个方程求解。

支路电流法小结 (N-1) I1 I2 I3 解题步骤 结论与引申 1. 假设未知数时，正方向可任意选择。 1. 未知数=B， #1 #2 1. 假设未知数时，正方向可任意选择。 1. 未知数=B， #1 #2 #3 根据未知数的正负决定电流的实际方向。 2. 原则上，有B个支路就设B个未知数。 （恒流源支路除外） 若电路有N个节点， 则可以列出 节点方程。 2. 独立回路的选择： 已有(N-1)个节点方程， 需补足 B -（N -1）个方程。 一般按网孔选择 2. 列电流方程。 对每个节点有 1. 对每一支路假设一未知电流。 4. 解联立方程组。 对每个回路有 3. 列电压方程：

支路电流法的优缺点 优点：支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一。只要根据克氏定律、欧 姆定律列方程，就能得出结果。 缺点：电路中支路数多时，所需方程的个 数较多，求解不方便。 a b 支路数 B=4 须列4个方程式

2.1.2 节点电位法 节点电位的概念： Va = 5V Vb = -5V 2.1.2 节点电位法 节点电位的概念： 在电路中任选一节点，设其电位为零（用 标记），此点称为参考点。其它各节点对参考点的电压，便是该节点的电位。记为：“VX”（注意：电位为单下标）。 a b 1 5A Va = 5V a 点电位： a b 1 5A Vb = -5V b 点电位：

注意：电位和电压的区别。 电位的特点：电位值是相对的，参考点选得不同，电路中其它各点的电位也将随之改变； 电压的特点：电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不同而改变。

电位在电路中的表示法 E1 + _ E2 R1 R2 R3 R1 R2 R3 +E1 -E2

参考电位在哪里？ R1 R2 +15V -15V R1 R2 15V + -

节点电位法中的未知数：节点电位 节点电位法解题思路 “VX”。 假设一个参考点，令其电位为零， 求其它各节点电位， 求各支路的电流或电压。 节点电位法适用于支路数多，节点少的电路。如： 共a、b两个节点，b设为 参考点后，仅剩一个未 知数（a点电位Va）。 a b Va

节点电位方程的推导过程 设： （以下图为例） A B R1 R2 + - E1 E2 R3 R4 R5 E5 I2 I3 I4 I5 C 则：各支路电流分别为 ： 节点电流方程： A点： B点：

将各支路电流代入A、B 两节点电流方程，然后整理得： 其中未知数仅有：VA、VB 两个。

节点电位法列方程的规律 以A节点为例： R1 R2 + - E1 E2 R3 R4 R5 E5 I2 I3 I4 I5 C A B 方程左边：未知节点的电位乘上聚集在该节点上所有支路电导的总和（称自电导）减去相邻节点的电位乘以与未知节点共有支路上的电导（称互电导）。

节点电位法列方程的规律 A B 以A节点为例： R1 R2 + - E1 E2 R3 R4 R5 E5 I2 I3 I4 I5 C 方程右边：与该节点相联系的各有源支路中的电动势与本支路电导乘积的代数和：当电动势方向朝向该节点时，符号为正，否则为负。

按以上规律列写B节点方程： A B R1 R2 + - E1 E2 R3 R4 R5 E5 I2 I3 I4 I5 C

节点电位法 应用举例（1） VB = 0 V I1 I4 I1 A I3 I2 R1 R4 电路中只含两个 R3 节点时，仅剩一个未知数。 E1 E3 R1 R4 R3 R2 I4 I3 I2 A B 电路中只含两个 节点时，仅剩一个未知数。 VB = 0 V 设 : 则： I1 I4 求

节点电位法 应用举例（2） B R1 I2 I1 E1 Is R2 A RS 电路中含恒流源的情况 设： 则： ? 

对于含恒流源支路的电路，列节点电位方程 时应按以下规则： R1 I2 I1 E1 Is R2 A B RS 对于含恒流源支路的电路，列节点电位方程 时应按以下规则： 方程左边：按原方法编写，但不考虑恒流源支路的电 阻。 方程右边：写上恒流源的电流。其符号为：电流朝向 未知节点时取正号，反之取负号。电压源 支路的写法不变。

§2.2 基本定理 2.2.1 迭加定理 2.2.2 等效电源定理 (一)戴维南定理 (二)诺顿定理

2.2.1 迭加定理 概念: 在多个电源同时作用的线性电路(电路参数不随电压、电流的变化而改变)中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。 B I2 R1 I1 E1 R2 A E2 I3 R3 + _ 原电路 + _ A E1 B I2' R1 I1' R2 I3' R3 E1单独作用 I2'' R1 I1'' R2 A B E2 I3'' R3 + _ E2单独作用 +

+ 证明： 令： I1' A I2' I1'' I1 A I2 I2'' R1 R1 I3' I3'' I3 R3 R2 R3 + + R2 E1 E2 E1 E2 _ _ B _ B B _ 证明： B R1 E1 R2 A E2 I3 R3 + _ （以I3为例） 令：

令： 其中: A B R1 E1 R2 E2 I3 R3 + _  I3' I3''

+ 例 I= ? I'=2A I"= -1A 4A I = I'+ I"= 1A 10 迭加原理用求： - 20V I + 4A 解：

= + 应用迭加定理要注意的问题 1. 迭加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变）。 1. 迭加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变）。 2. 迭加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。 暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令E=0； 暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 Is=0。 = + 3. 解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电 路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电 流的代数和。

= + I3 4. 迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来 求功率。如： 设： 则： R3 4. 迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来 求功率。如： 设： 则： I3 R3 5. 运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分 电路的电源个数可能不止一个。 = +

齐性定理 补充 说明 I1 只有一个电源作用的线性电路中，各支路 的电压或电流和电源成正比。如： R2 R1 R3 + I2 I3 - E1 若 E1 增加 n 倍，各电流也会增加 n 倍。 显而易见：

例 US IS UO 设 已知： US =1V、IS=1A 时， Uo=0V US =10 V、IS=0A 时，Uo=1V 线性无 求： 源网络 UO IS US =1V、IS=1A 时， Uo=0V 已知： US =10 V、IS=0A 时，Uo=1V 例 求： US =0 V、IS=10A 时， Uo=? 设 解： 当 US =1V、IS=1A 时， 当 US =10 v、IS=0A 时， （1）和（ 2）联立求解得：  US =0 V、IS=10A 时

2.2.2 等效电源定理 名词解释： 二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路 相联，则该电路称为“二端网络”。 （Two-terminals = One port） 有源二端网络： 二端网络中含有电源 无源二端网络： 二端网络中没有电源 A B A B

等效电源定理的概念 有源二端网络用电源模型替代，便为等效电源定理。 有源二端网络用电压源模型替代 有源二端网络用电流源模型替代 ——诺顿定理 —— 戴维南定理 有源二端网络用电流源模型替代 ——诺顿定理

(一) 戴维南定理 概念： 有源二端网络用电压源模型等效。 有源 二端网络 R Ed Rd + _ R 注意：“等效”是指对端口外等效。

A A 有源 Rd 二端网络 R R + B B Ed _ 等效电压源的电动势 等效电压源的内阻等于有源 （Ed ）等于有源二端 网络的开端电压； 等效电压源的内阻等于有源 二端网络相应无源二端网络 的输入电阻。（有源网络变 无源网络的原则是：电压源 短路，电流源断路） 有源 二端网络 A B 相应的 无源 二端网络 A B

戴维南定理应用举例（之一） 等效电路 R1 R3 R2 R4 E I5 R5 I5 R1 R3 + _ R2 R4 E E=10V 求：当 R5=10  时，I5=? 有源二端网络

第一步：求开端电压Ux 第二步：求输入电阻 Rd Ux R1 R3 + _ R2 R4 E A B C D C Rd R1 R3 R2 R4 A B D

+ _ Ed Rd R5 I5 等效电路 R5 I5 R1 R3 + _ R2 R4 E

第三步：求未知电流 I5 + _ Ed Rd R5 I5 时 Ed = UX = 2V Rd=24

戴维南定理应用举例（之二） RL U 求：U=? _ D + C A 50 10V 4  + 4  8V 33  _ 5  E B

第一步：求开端电压Ux。 D C _ A + 50 4  10V Ux + 4  8V _ 5  E B 1A 此值是所求 结果吗？

第二步： 求输入电阻 Rd。 _ D C + A 50 10V 4  Ux 4  + 8V _ 5  E B 1A 4 50 5 Rd

等效电路 U D A C 50 10V 4  RL + 8V 33  _ 5  E B 1A Rd 57 33 + Ed 9V Ｕ

第三步：求解未知电压Ｕ。 + _ Ed Rd 57 9V 33 Ｕ

+ = 戴维南定理的证明 E1 E2 I I RL Ux Ux RL E1 I" I' E2 RL Ux _ + 有源 二端网络 有源 无源 (Rd)

E + 有源 二端网络 I' Ux _ RL E2 I" 无源 (Rd)

= (二) 诺顿定理 概念： 有源二端网络用电流源模型等效。 A A 有源 二端 网络 Rd B Id B (二) 诺顿定理 概念： 有源二端网络用电流源模型等效。 A B Id Rd 有源 二端 网络 A B = 等效电阻 仍为相应无源二端网络的输入电阻 Rd 等效电流源 Id 为有源二端网络输出端的短路电流

诺顿定理应用举例 R1 R3 + _ R2 R4 R5 E I5 等效电路 R5 I5 R1 R3 + _ R2 R4 E E=10V 求：当 R5=10  时，I5=? 有源二端网络

第一步：求输入电阻Rd。 C Rd R1 R3 R2 R4 A B D R1 R2 I5 _ + R5 E R3 R4 R1=20 , R2=30  R3=30 , R4=20  E=10V 已知：

VA=VB Id =0 ? 第二步：求短路电流 Id A R1//R3 R2//R4 + - E A、B C D R1 R2 _ Id + 有源二端网络 R1=20  、 R2=30  R3=30  、 R4=20  E=10V 已知：

B C Id D R3 _ R2 R4 E A R1 + I1 I2

R5 I5 R1 R3 + _ R2 R4 E 等效电路 I5 A B Id 24 0.083A R5 10 Rd

第三步：求解未知电流 I5。 I5 A 0.083A Rd 10 R5 24 Id B

求简单二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法即可求出。如前例： (三) 等效电源定理中等效电阻的求解方法 求简单二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法即可求出。如前例： C Rd R1 R3 R2 R4 A B D

求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法则不行。如下图： A Rd C R1 R3 R2 R4 B D R0 串/并联方法? 不能用简单 串/并联 方法求解， 怎么办？

= 方法一：开路、短路法。 有源 有源 网络 网络 UX E Id 等效 内 阻 求 开端电压 Ux 与 短路电流 Id 例 UX Id RO Rd UX=E + - RO E + - RO E Id= E RO

方法二：负载电阻法 RL UL 有源 网络 UX 有源 网络 加负载电阻 RL 测负载电压 UL 测开路电压 UX

方法三： 加压求流法 求电流 I 步骤： 有源网络 无源网络 外加电压 U 有源 网络 无源 网络 I U 则：

求流 加压求流法举例 I + - R1 R2 E1 E2 R1 R2 U Rd 加压

方法四：Y-变换 1 2 3 1 2 3 例 A C D B A C D Rd Rd B

r1 r2 r3 1 2 3 R12 R23 R31 1 2 3 Y- 等效变换 原 则 据此可推出两者的关系

r1 r2 r3 1 2 3 R12 R23 R31 1 2 3 Y- 等效变换

r1 r2 r3 1 2 3 R12 R23 R31 1 2 3 Y- 等效变换 当 r1 = r2 = r3 =r , R12 = R23 =R31 =R 时： r = R

电路分析方法小结 电路分析方法共讲了以下几种： 两种电源等效互换 支路电流法 节点电位法 迭加原理 等效电源定理 总结 每种方法各有 什么特点？适 用于什么情况？ 戴维南定理 诺顿定理

？ I4  I5  I1  I6  I2  I3 例 以下电路欲求各电流，用什么方法求解最方便 I2 I1 R1 I6 I4 E2 + - E3 E1 E2 R1 R I1 I2 I3 I4 I5 I6 提示：直接用克氏定律比较方便。 I4  I5  I1  I6  I2  I3

§2.4 非线性电阻电路的分析 静态电阻 动态电阻 静态分析——图解法 动态分析——微变等效电路法

线性电阻的描述 线性电阻： 电阻两端的电压与通过的电流成正比； 或电阻值不随电压/电流的变化而变化。 U I (常数)

非线性电阻的描述 非线性电阻： 电阻值随电压、电流的变化而变化。 I 非 I2 线 Q2 U 性 特 I I1 Q1 U U1 U2 R 非线性电阻： 电阻值随电压、电流的变化而变化。 R U I 非 线 性 特 U I U1 U2 I2 I1 Q1 Q2 工作点不同 电阻不一样

非线性电阻电路的分析 i u 静态电阻 动态电阻 Q i I u Q U  适用于分析微变 电压引起微变电 流的情况  适用于分析微变 电压引起微变电 流的情况 适用于外加固定电压的情况

非线性电阻电路的分析 - 静态分析 i i 静态分析内容：电路加上恒定直流电压时，求各处 的电压和电流。静态分析工具：图解法 R + u _ E u i Q E/R E IQ UQ i u 线性部分 非线性部分

非线性电阻电路的分析-动态分析  i i 动态分析内容：关注变化量 动态分析工具：微变等效电路 R + us _ u i u 微变：微小变化 等效：线性代替非线性 Q u i up u i rd + _ Up 在Q点附近的 电路模型

+ R Up IQ UQ rd _ 直 流 通 路 交 + _ us R + _ R rd Up 微变等效

交流通路： R rd + _ 直流通路： IQ UQ R rd + _ Up

最后结果 us + _ R i u

第二章 结 束