Chap. 4 Techniques of Circuit Analysis 2017/4/10 Chap. 4 Techniques of Circuit Analysis Contents 4.1 Terminology 4.2 Introduction to the Node-Voltage Method 4.3 The Node-Voltage Method and Dependent Sources 4.4 The Node-Voltage Method: Some Special Cases 4.5 Introduction to the Mesh-Current Method 4.6 The Mesh-Current Method and Dependent Sources 4.7 The Mesh-Current Method: Some Special Cases 4.8 The Node-Voltage Method Versus the Mesh-Current Method 4.9 Source Transformations 4.10 Thévenin and Norton Equivalents 4.11 More on Deriving a Thévenin Equivalent 4.12 Maximum Power Transfer 4.13 Superposition Objectives 1. 了解並能夠使用節點電壓法求解電路。 2. 了解並能夠使用網目電流法求解電路。 3. 對於特定電路能夠決定節點電壓法或網目電流法何者是較佳的求解方式。 4. 了解電源轉換，並能夠使用它來求解電路。 5. 了解戴維寧和諾頓等效電路的觀念，並能針對電路建立等效電路。 6. 了解電阻負載最大功率轉移之情況，並能計算滿足此情況之負載電阻值。

Realistic Resistors

4.1 Terminology 節點 必要節點 路徑 分支 必要分支 迴路 網目 平面電路 Node Essential node Path Branch Essential branch Loop Mesh Planar circuit A point where two or more circuit elements join A node where three or more circuit elements join A trace of adjoining basic elements with no elements included more than once A path that connects two nodes A path which connects two essential nodes without passing through an essential node A path whose last node is the same as the starting node A loop that does not enclose any other loops A circuit that can be drawn on a plane with no crossing branches Nonplanar Planar

EX 4.1 Identifying Node, Branch, Mesh and Loop 2017/4/10 EX 4.1 Identifying Node, Branch, Mesh and Loop Node Essential node Branch Essential branch Mesh a, b, c, d, e, f, and g. b, c, e, and g. v1, v2, R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, and I . v1 –R1 , R2 –R3 , v2 –R4 , R5, R6, R7, and I . v1 –R1 –R5 –R3 –R2 , v2 –R2 –R3 –R6 –R4 , R5 –R7 –R6 , and R7 –I . Find two paths that not loops or essential branches. Find two loops that not meshes.

Simultaneous Equations—How Many? 電路中未知電流數 = 分支數b。 若節點數 = n，分支數 = b，則可套用KCL於(n-1)個節點上，或KVL於b-(n-1)個迴路或網目上，以列出方程式來求解。 若必要節點數 = ne，必要分支數 = be ，亦可套用KCL於(ne -1)個必要節點上，或KVL於be -(ne -1)個迴路或網目上，以列出較少方程式來求解。 b: c: e: Essential nodes: KCL Meshes: KVL 節點電壓法使用(ne -1) 條KCL方程式，而 網目電流法使用be -(ne -1)條KVL方程式來描述電路。

4.2 Introduction to the Node-Voltage Method 節點電壓法之求解步驟： 1. 找出必要節點。 2. 選取有最多分支的節點為參考點。 3. 定義節點電壓。 4. 套用KCL，針對非參考點之節點列出方程式。 ▼: reference node Node 1: Node 2:

EX 4.2 Using the Node-Voltage Method 2017/4/10 EX 4.2 Using the Node-Voltage Method 1 a) Node 1: Branch currents: b)

4.3 The Node-Voltage Method and Dependent Sources 當有相依電源時，需補上相依電源控制變數的限制方程式。 EX 4.3 A Circuit with Dependent Source 1 2 Node 1: Node 2: 相依電壓源控制變數之限制方程式: 8

4.4 The Node-Voltage Method: Some Special Cases Case A. 當節點電壓值 v1 = 100 V時，其KCL方程式不需列出， 只需節點2 之KCL方程式。 Node 2: 9

當電壓源兩端為必要節點且皆非參考點時，可引進一自定未知電流（如圖中之i），然後於方程式求解過程中將它消去。 4.4 Case B 1 Supernode (超節點) Case B. 2 3 當電壓源兩端為必要節點且皆非參考點時，可引進一自定未知電流（如圖中之i），然後於方程式求解過程中將它消去。 Node 2: Node 3: ( + The Concept of a Supernode 當電壓源兩端為必要節點且皆非參考點時，可將其兩端節點合併為超節點，而此超節點也符合克希荷夫電流定律(KCL)。 10

Supernode 4.4 Case B Contd. Node 1: Supernode: 電壓源限制: 相依電源控制變數: 11

Node-Voltage Analysis of the Amplifier Circuit Node a: Supernode: 電壓源限制: 相依電源控制變數: 12

4.5 Introduction to the Mesh-Current Method 只存在於網目周圍的假想電流，可能無法以安培計量測。 實際的分支電流可由網目電流加減組合表示而成。 網目電流法可用be - (ne -1) 條KVL方程式來描述電路。 [7-(4-1)] = 4 網目電流法之求解步驟： 1. 定義網目電流。 2. 套用KVL於各網目上建立 be - (ne -1) 個聯立方程式。 3. 求解網目電流。 4. 由網目電流求解分支電流。 13

Evolution of the Mesh-Current Technique KCL: KVL: 將(ne -1) 條KCL方程式帶入be - (ne -1) 條KVL方程式 可去除(ne -1) 個分支電流未知數 完全 相同 指定網目電流，直接列出be - (ne -1) 條KVL方程式 網目KVL方程式 以網目電流表示分支電流： 14

EX 4.4 Using the Mesh-Current Method 2017/4/10 EX 4.4 Using the Mesh-Current Method b-(n-1)=7-(5-1)=3 a) Mesh a: Mesh b: Mesh c: b) 15 15

4.6 The Mesh-Current Method and Dependent Sources 當有相依電源時，需補上相依電源控制變數的限制方程式。 EX 4.5 A Circuit with Dependent Source Find the power dissipated in the 4  resistor. b-(n-1)=6-(4-1)=3 Mesh 1: Mesh 2: Mesh 3: 相依電源控制變數: 16

4.7 The Mesh-Current Method: Some Special Cases Case A. 當電流源僅有一個網目電流通過時，其KVL方程式不需列出， 直接指定該網目電流。 Mesh 1: Mesh 2: Mesh 3: 17

當電流源有兩個網目電流通過時，可引進一自定未知電壓（如圖中之v），然後於方程式求解過程中將它消去。 4.7 Case B Case B. 當電流源有兩個網目電流通過時，可引進一自定未知電壓（如圖中之v），然後於方程式求解過程中將它消去。 Mesh a: Mesh c: ( + The Concept of a Supermesh 當電流源有兩個網目電流通過時，可將其兩網目合併為超網目，而此超網目也符合克希荷夫電壓定律(KVL)。 18

4.7 Case B Contd. Case B. Supermesh: 電流源限制: Mesh b: 19

Mesh-Current Analysis of the Amplifier Circuit Supermesh: 電流源限制: Mesh b: 相依電源控制變數: 20

4.8 The Node-Voltage Method Versus the Mesh-Current Method 使用節點電壓法或網目電流法考慮因素： ◆ 何者聯立方程式數目較少？ ◆ 有超節點嗎？考慮節點電壓法。 ◆ 有超網目嗎？考慮網目電流法。 ◆ 要求解的電路部分適用何者解法？ Find the power dissipated in the 300  resistor in the following circuit. 節點電壓法: 網目電流法: ne-1 = 4-1 = 3 be-(ne-1) = 8-(4-1) = 5 21

EX 4.6 Understanding the Node-Voltage Method v.s. Mesh-Current Method 2017/4/10 EX 4.6 Understanding the Node-Voltage Method v.s. Mesh-Current Method a) Supernode: b) Node a: Node b & 相依電源控制變數: 電壓源限制式與相依電源控制變數: Node c: Node 2: 22 22

EX 4.7 Comparing the Node-Voltage and Mesh-Current Methods 2017/4/10 EX 4.7 Comparing the Node-Voltage and Mesh-Current Methods a) Node o: Node a: Node b: 節點電壓法: ne-1 = 4-1 = 3 相依電源 控制變數: 網目電流法: be-(ne-1) = 6-(4-1) = 3 b) Supermesh: 2個電流源限制式與相依電源控制變數: 23 23

4.9 Source Transformations 24

EX 4.8 Using Source Transformations to Solve a Circuit 2017/4/10 EX 4.8 Using Source Transformations to Solve a Circuit absorbing 25 25

Special Source Transformation Techniques 對端點a, b 而言， 並聯於電壓源之電阻Rp 以及 串聯於電流源之電阻Rs 是沒有作用的。

EX 4.9 Using Special Source Transformation Techniques 2017/4/10 EX 4.9 Using Special Source Transformation Techniques Use source transformations to find the voltage vo. b) Find the power developed by the 250-V source. c) Find the power developed by the 8-A source. + - b) (參考原圖) a) (supplied 2800W) c) 27 (參考原圖) (supplied 480W) 27

4.10 Thévenin and Norton Equivalents 戴維寧(Thévenin)和諾頓(Norton)等效(Equivalent)電路 適用於任何線性(Linear)電路。 Thévenin equivalent circuit 戴維寧等效電路(Thévenin equivalent circuit): 一個獨立電壓源VTh 串聯一個電阻RTh，用以取代任何由電源和電阻器構成之電路。 求解VTh ：令a, b 端點開路，求出由a, b 端看進去的電壓值。 求解RTh：令a, b 端點短路，求出流經a, b 端電流isc，而 RTh = VTh / isc。 另解RTh：令所有獨立電壓源短路，所有獨立電流源開路，求解由a, b 端點看進去的等效電阻值。 28

Finding a Thévenin Equivalent 2017/4/10 Finding a Thévenin Equivalent a, b 端開路，求解VTh = v1 = vab。 a, b 端短路，求解isc。 29 29

The Norton Equivalents 諾頓等效電路(Norton equivalent circuit): 一個獨立電流源IN 並聯一個諾頓等效電阻RN，用以取代任何由電源和電阻器構成之電路。 諾頓等效電路可直接從戴維寧等效電路，施以電源轉換求得。 即 IN = isc= VTh / RTh ，RN= RTh 。 注意電流方向與電壓極性 30

2017/4/10 EX 4.10 Finding the Thévenin Equivalent of a Circuit with a Dependent Source 31 31

4.11 More on Deriving a Thévenin Equivalent 求解RTh亦可先將所有獨立電源拿掉（電壓源短路且電流源開路），然後由端點往回看求出等效電阻值。 若電路有相依電源，首先拿走所有獨立電源，然後在a, b 端掛上一個測試用電壓源或電流源，該測試電源之電壓除以電流就是RTh。 32

EX 4.11 Finding the Thévenin Equivalent Using a Test Source 2017/4/10 EX 4.11 Finding the Thévenin Equivalent Using a Test Source vT 為測試電壓源，vT / iT 就是RTh。 33 33

Using the Thévenin Equivalent in the Amplifier Circuit 34

4.12 Maximum Power Transfer The derivative is zero and p is maximized when CONDITION FOR MAXIMUM POWER TRANSFER (最大功率轉移時的條件) 最大功率轉移量 35

EX 4.12 Calculating the Condition for Maximum Power Transfer 2017/4/10 EX 4.12 Calculating the Condition for Maximum Power Transfer Also, The percentage of the source power delivered to the load is 36 36

4.13 Superposition 重疊原理(superposition)：在線性系統中，將各別獨立電源造成之響應相加，就可以得到總響應。 1) 37

4.13 Contd. v3 v4 2) 將電壓源驅動之電流i’和電流源驅 動之電流i”相加，可得總電流。 38

EX 4.13 Using Superposition to Solve a Circuit 2017/4/10 EX 4.13 Using Superposition to Solve a Circuit 1) 2) 39 39