第二章 电路的基本分析方法和定理（上） 第一节 电阻的串联和并联 第二节 星形电阻联结和三角形联结的等效 第二章 电路的基本分析方法和定理（上） 第一节 电阻的串联和并联 第二节 星形电阻联结和三角形联结的等效 第三节 实际电压源和实际电流源的等效变换 第四节 支路电流法 第五节 网孔电流法

§2-1 电阻的串联和并联 二端网络的等效的概念 电阻的串联分压公式 电阻的并联及分流公式

二端网络 网络是指复杂的电路。网络A通过两个端钮与外电路联接，A叫二端网络，如图2-1a所示。 图2-1

等效的概念 图2-1 当二端网络A与二端网络A1 的端钮的伏安特性相同时，即 则称A与A1 是两个对外电路等效的网络，如图2-1b所示。

电阻的串联 据KVL得 串联电路的等效电阻 当有n个电阻串联时，其等效电阻为 （2-1）

分压公式 所以 （2-2） 注意电压 参考方向 同理

?

电阻的并联 据KCL得 或 R称为并联电路的等效电阻

当有n个电阻并联时，其等效电阻的为： （2-3） 用电导表示，即

分流公式 所以 （2-4） 同理 注意电流 参考方向

?

如图2-4所示，有一满偏电流 ，内阻 = 1600Ω的表头，若要改变成能测量1mA的电流表，问需并联的分流电阻为多大。 例2-1 解 要改装成1mA的电流表，应使1mA的电流通过电流表时，表头指针刚好满偏。

多量程电流表如图2- 5所示。 今欲扩大量程 为1 mA，10 mA，1A三挡，试求 、 、 的值。 例2-2 解 1 mA挡： 当分流器S在位置“3”时，量程为1 mA，分流电阻为 ，由例2-1可知，分流电阻

1A挡：当分流器S在位置“1”时，量程为1 A，即 ， 此时， 与（ ）并联分流，有

10 mA挡：当分流器S在位置“2”时，量程为1 0mA，即 mA，此时， 与（ ）并联分流，有

电阻的混联 电阻混联电路：既有电阻串联又有电阻并联的电路。 简单电路：应用等效的概念， 逐次求出各串、并联部分的等效电路，从而最终将其简化成一个无分支的等效电路。 复杂电路：对一些不易看出串并联关系的电路，可采用电路改画法，即找出所有节点，将所有电阻一 一重新画在各节点之间，即可看出电阻之间的关系。

求图2-6a所示电路中a、 b两端的等效电阻 。 例2-3 求图2-6a所示电路中a、 b两端的等效电阻 。 第一步，在原图上找出电路的节点c、d，并标于图上。 解 第二步，重新画出钮a、b和节点c、d。 第三步，将所有电阻一一画在各节点上。 图2-6 例2-3图 首页

§2-2 星形电阻联结和三角形联结的等效 电阻的星形联结和三角形联结 电阻的星形联结和三角形联结的等效变换

电阻的星形联结和三角形联结

等效变换的引出

Y-△等效变换条件 △形与Y形联结都是通过三个端钮与外电路相联接的，所以称为三端网络。 对三端网络的等效，仍然是指对外部等效，即当它们对应端钮间的电压相等时，流入对应端钮的电流也必然分别相等。

△ Y 的等效公式 利用外部电流 、 、 相等，电压 、 、 相等的条件，可以证明：将△形电阻网络等效变换为Y形电阻网络的公式为 （2-5）

Y △ 的等效公式 （2-6） （2-6）

特例 当三端电阻网络对称时，即 （2-7） （2-8）

例2-4 图2- 9a 所示电路中, 已知U S=225V, R 0=1Ω, R 1=40Ω, R2=36Ω, R3=50Ω, R4=55Ω, R5=10Ω, 试求各电阻的电流。 解

解 将△形联结的R1, R3, R5等效变换为Y形联结的Ra, Rc、Rd, 如图2-9 b所示, 代入式(2-5)求得

图2-9 b是电阻混联网络, 串联的Rc、R2的等效电阻Rc2=40Ω, 串联的Rd、R4的等效电阻Rd4=60Ω, 二者并联的等效电阻

Ra与Rob串联, a、b间桥式电阻的等效电阻

例2-5 求图2-10a 所示电路中a、b两端的输入电阻 ，已知 ， 。 ，已知 解 求图2-10.a所示电路中a、b两端的输入电阻 ， 。

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实际电压源模型及其伏安特性 实际电流源模型及其伏安特性 实际电源的等效变换原则与公式 几种含源支路的等效变换 §2-3 实际电压源和实际电流源的等效变换 实际电压源模型及其伏安特性 实际电流源模型及其伏安特性 实际电源的等效变换原则与公式 几种含源支路的等效变换

实际电压源模型 实际电源都有内阻。理想电源实际上是不存在的。 实际电压源，可以用理想电压源 和内阻 串联来建立模型。 和内阻

实际电压源的伏安特性 电路图 伏安特性

实际电流源模型 实际电源都有内阻。理想电源实际上是不存在的。 实际电流源，可以用理想电流源 和内阻 并联来建立模型。

实际电流源的伏安特性 电路图 伏安特性

等效变换原则 等效原则：对外电路等效，即

等效变换公式 根据等效原则得

例2-6 试完成如图2-12所示电路的等效变换。 已知 A， =2Ω，则 =2×2 V= 4V =2Ω 已知 =6V， =3Ω，则 =3Ω

实际电源等效变换的注意事项 1. 电压源从负极到正极的方向与电流源的方向在变换前后应一致。 2. 实际电源的等效变换仅对外电路等效，即对计算外电路的电流、电压等效，而对计算电源内部的电流、电压不等效。 3. 理想电流源与理想电压源不能等效，因为它们的伏安特性完全不同。

几个电压源的串联

例1 两个电压源反向串联时,合并后的电压源大小为两者之差, 方向同数值大的。

几个电流源并联

例2 两个电流源反向并联时,合并后的电流源大小为两者之差, 方向同数值大的。

理想电压源与任意二端元件（或网络）并联 等效后的电源为原来的理想电压源。

电流源与任意二端元件（或网络）串联 等效后的电源为原来的理想电流源。

电路化简方法小结 对含源混联二端网络的化简，可根据电路的结构，灵活运用上述方法。 其原则是： 先各个局部化简，后整体化简； 先从二端网络端钮的里侧，逐步向端钮侧化简。

例2-7 试用电源变换的方法求如图2-17所示电路中，通过电阻 上的电流 。 例2-7 试用电源变换的方法求如图2-17所示电路中，通过电阻 上的电流 。 解 1.电源转换

2.合并 3.分流 首页

§2-4 支路电流法 定义 支路电流法的一般步骤 例

定义 支 路电流法是以支路电流为未知数，根据KCL和KVL列方程的一种方法。 具有b条支路、n个节点的电路， 应用KCL只能列（n－1）个节点方程， 应用KVL只能列l = b－( n－1 ) 个回路方程。

支路电流法的一般步骤 1） 在电路图上标出所求支路电流参考方向，再选定回路绕行方向。 2）根据KCL和KVL列方程组。 3）联立方程组，求解未知量。

例2-8 如图2-20所示电路，已知 = 10Ω， = 5Ω， = 5Ω， = 13V， = 6V，试求各支路电流. （1）先任意选定各支路电流的参考方向和回路的绕行方向， 并标于图上。 解 （2）根据KCL列方程 节点a （3）根据KVL列方程 回路Ⅰ: 回路Ⅱ:

（4）将已知数据代入方程，整理得 （5）联立求解得

例2-9 如图2-21所示电路，已知 = 3Ω， = 6Ω， = 4Ω， = 18V， = 3A，试求各支路电流及各元件上的功率 . （1）先任意选定各支路电流的参考方向和回路的绕行方向， 并标于图上。 解 （2）根据KCL列方程 节点a （3）根据KVL列方程 回路Ⅰ: 图2-21 例2-9图 回路Ⅱ:

（4）将已知数据代入方程，整理得 （5）联立求解得

（6）各元件上的功率计算 和 为非关联参考方向 即电压源 发出功率72W； 设电流源两端的电压为 即电流源 发出功率18W；

即电阻 上消耗的功率为48W； 即电阻 上消耗的功率为6W； 即电阻 上消耗的功率为36W.

电路功率平衡验证： 1）电路中两个电源发出的功率为 72W＋18 W=90W 电路中电阻消耗的功率为 48W＋6W＋36W = 90W 即 Σ = Σ 可见，功率平衡。 2） =（－72－18＋48＋6＋36 ）W = 0 即 ΣP = 0 （2-14） 可见，功率平衡。 首页

§2-5 网孔电流法 定义 两网孔的网孔电流法公式 例2-10、2-11

定义 以假想的网孔电流为未知数， KVL列出各网孔的电压方程，联立解出网孔电流，再求出各支路电流的方法称为网孔电流法。 网孔电流法简称网孔法。

网孔1 网孔2 整理得

一般式为 （2-15） 网孔1、2的所有电阻之和， 自阻总是正 自阻 互阻 相邻1、2两网孔之间的公共支路的电阻 互阻的正负，取决于流过公共支路的网孔电流的方向。 相同为正，相反为负； 当电压源沿本网孔电流的参考方向电位上升时， 为正，否则为负。 1、2网孔中所有电压源电位升(从负极到正极) 的代数和。

例2-10 试用网孔法求图2-23电路中各支路电流。 设各支路电流和网孔电流的参考方向如图 2-23 解

联立求解得 各支路电流分别为

例2-11 试用网孔法求图2-24电路中的支路电流 。 解 设网孔电流的参考方向如图2-24所示 观察图2-24，最右边支路中含有一个电流源，右边网孔的电流为已知，即 = 2A，不再根据网孔方程的一般式列方程。

从本例可以看出 ，当含有电流源的支路不是相邻网孔的公共支路时，本网孔的电流即为已知，从而简化了计算。 网孔方程为 解得 则支路电流为 从本例可以看出 ，当含有电流源的支路不是相邻网孔的公共支路时，本网孔的电流即为已知，从而简化了计算。 首页