1.6 Smith 圆图 在微波工程中，最基本的运算是工作参数 之间的关系，它们在已知特征参数 和长度l 的基础上进行。 Smith圆图正是把特征参数和工作参数形成一体，采用图解法解决的一种专用Chart。自三十年代出现以来，已历经六十年而不衰，可见其简单，方便和直观.

1.6 Smith 圆图 典型的实用传输线包括微带线、同轴电缆和平行板线 传输线的特性阻抗与材料性质和几何尺寸有关 另外传输线的长度和工作频率对输入阻抗也有较大的影响 在前一章中导出了描述有载传输线输入阻抗的基本公式。输入阻抗能有效地用空间相关的反射系数计算。

为了简化计算，P.H.Smith开发了以保角映射原理为基础的图解方法。这种近似法使得有可能在同一个图中简单直观地显示传输线阻抗以及反射系数。 这种方法虽然是早在1930年开发的，但至今仍普遍使用，在描述无源和有源RF/MW元件和系统的数据手册上都能发现它，几乎所有计算机辅助设计程序都应用Smith圆图进行电路阻抗的分析、匹配网络的设计及噪声系数、增益和环路稳定性的计算；甚至于仪器，诸如广泛使用的网络分析仪也使用Smith圆图形式表示某些测量结果。

一、Smith图圆的基本思想 Smith圆图，亦称阻抗圆图。其基本思想有三条： 1. 特征参数归一思想 特征参数归一思想，是形成统一Smith圆图的最关键点，它包含了阻抗归一和电长度归一。 阻抗归一 电长度归一

一、Smith图圆的基本思想 阻抗千变万化，极难统一表述。现在用Z０归一，统一起来作为一种情况加以研究。在应用中可以简单地认为Z０=1。 电长度归一不仅包含了特征参数β，而且隐含了角频率ω。 由于上述两种归一使特征参数Z０不见了；而另一特征参数β连同长度均转化为反射系数Γ的转角。 2. 以系统不变量|Γ|作为Smith圆图的基底，在无耗传输线中， |Γ|是系统的不变量。所以由|Γ|从0到1的同心圆作为Smith圆图的基底，使我们可能在一有限空间表示全部工作参数Γ、Z(Y)和ρ。

一、Smith图圆的基本思想 θ的周期是 。这种以|Γ|圆为基底的图形称为Smith圆图。 3. 把阻抗(或导纳)，驻波比关系套覆在|Γ|圆上。 这样，Smith圆图的基本思想可描述为：消去特征参数Z０，把β归于Γ相位；工作参数Γ为基底，套覆Z(Y)和ρ。

二、Smith圆图的基本构成 1. 反射系数Γ图为基底

反射系数图最重要的概念是相角走向。 式中 是向电源的。因此，向电源是反射系数的负角方向；反之，向负载是反射系数的正角方向。 线上移动的距离与转动的角度之间的关系为

由此可见，线上移动长度 时，对应反射系数矢量转动一周。一般转动的角度用波长数(或电长度) 表示，且标度波长数的零点位置通常选在 处。为了使用方便，有的圆图上标有两个方向的波长数数值，如图所示。向负载方向移动读里圈读数，向波源方向移动读外圈读数。

相角相等的反射系数的轨迹是单位圆内的径向线。 的径向线为各种不同负载阻抗情况下电压波腹点反射系数的轨迹； 的径向线为各种不同负载阻抗情况下电压波节点反射系数的轨迹。

二、Smith圆图的基本构成 2. 套覆阻抗图 已知 设 且代入，有

二、Smith圆图的基本构成 分开实部和虚部得 两个方程 先考虑上式中实部方程

二、Smith圆图的基本构成 得到圆方程 相应的圆心坐标是 ，而半径是 。 圆心在实轴上。考虑到 电阻圆始终和直线 相切。

二、Smith圆图的基本构成 r 园心坐标 半径 1 3

二、Smith圆图的基本构成

二、Smith圆图的基本构成 虚部又可得到方程 也即 上式表示等电抗圆方程，其圆心是(1， ）,半径是

二、Smith圆图的基本构成 x 园心坐标 半径 1 ∞ ±0.5 ±2 2 ±1

二、Smith圆图的基本构成

二、Smith圆图的基本构成

二、Smith圆图的基本构成

二、Smith圆图的基本构成

二、Smith圆图的基本构成 圆图上有三个特殊点： 短路点，其坐标为(-1,0)。此处对应于 开路点，其坐标为(1,0)。此处对应于 匹配，其坐标为(0,0)。此处对应于

二、Smith圆图的基本构成 圆图上有三条特殊线： 圆图上实轴为 的轨迹，其中正实半轴为电压波腹点的轨迹，线上的值即为驻波比的读数 圆图上实轴为 的轨迹，其中正实半轴为电压波腹点的轨迹，线上的值即为驻波比的读数 负实半轴为电压波节点的轨迹，线上的R值即为行波系数 的读数； 最外面的单位圆为 的纯电抗轨迹，即为 的全反射系数圆的轨迹

二、Smith圆图的基本构成 圆上有两个特殊面： 圆图实轴以上的上半平面(即)是感性阻抗的轨迹 圆图实轴以下的下半平面(即)是容性阻抗的轨迹。 圆图上有两个旋转方向： 在传输线上A点向负载方向移动时，则在圆图上由A点沿等反射系数圆逆时针方向旋转 反之，在传输线上A点向波源方向移动时，则在圆图上由A点沿等反射系数圆顺时针方向旋转。

二、Smith圆图的基本构成 圆图上任意一点对应了四个参量 知道了前两个参量或后两个参量均可确定该点在圆图上的位置。注意R和均为归一化值，如果要求它们的实际值分别乘上传输线的特性阻抗 若传输线上某一位置对应于圆图上的A点，则A点的读数即为该位置的输入阻抗归一化值 若关于O点的A点对称点为点，则点的读数即为该位置的输入导纳归一化值

二、Smith圆图的基本构成 实用中，在遇到并联电路时用导纳比用阻抗计算方便得多，这就需要导纳圆图 令 ，完全类似可导出电导圆方程

二、Smith圆图的基本构成 分开实部和虚部得两个方程

二、Smith圆图的基本构成 等电导图与直线 相切。 其中，圆心坐标是 ，半径为 。

二、Smith圆图的基本构成

二、Smith圆图的基本构成 对应画出等电纳曲线,其圆心是 ，半径是 与直线 相切。

二、Smith圆图的基本构成

二、Smith圆图的基本构成

二、Smith圆图的基本构成

二、Smith圆图的基本构成 比较上二式发现，二者的形式完全一样，只是后式中幅角多了一个π 。这就是说只要把阻抗圆图上诸点均旋转180°，就得到与之对称的导纳圆图。 需要注意的是，导纳圆图实轴上半平面是负电纳区，对应电感性；下半平面是正电纳区，对应电容性

二、Smith圆图的基本构成 事实上，阻抗和导纳互为倒数。这就是说，如果在阻抗圆图上已知某归一化阻抗点，那么沿着等Γ 圆旋转180°后就得到与之对应的归一化导纳值 阻抗 反演——导纳

二、Smith圆图的基本构成 但是，由于 所以将上式与阻抗公式比较，可见Y 与Z 的表达形式完全一样。

二、Smith圆图的基本构成 不过在利用阻抗圆图计算导纳问题时，有几点需要注意。 应如实地把等r 圆视为等g 圆，把等x 圆视为等b 圆（这里g、b分别为归一化电导和归一化电纳，即Y = g ± jb ）。 实轴上半平面仍代表正电纳（ + jb ），下半平面仍代表负电纳（ − jb ）。这是与导纳圆图的不同之处，必须记住。 实轴为纯导轴（即实轴上各点之b = 0 ），此时导纳“匹配点”仍在坐标原点，“短路点”在实轴右（而非左）端点上，“开路点”则在实轴左端点上。电刻度的起算点不再是左端点而是右端上

二、Smith圆图的基本构成 品质因素 Q值

二、Smith圆图的基本构成

二、Smith圆图的基本构成 Smith圆图上的等Q曲线 圆心： 半径： 在等Q曲线上可以设计指定Q值的阻抗匹配网络

三、Smith圆图的基本功能 已知阻抗 ，求导纳 (或逆问题) 2 已知阻抗 ，求反射系数 和 (或逆问题) 3   1 已知阻抗 ，求导纳 (或逆问题) 2 已知阻抗 ，求反射系数 和 (或逆问题) 3 已知负载阻抗 和 求输入阻抗 4 已知驻波比和最小点 ,求

三、Smith圆图的基本功能 ［例1］已知阻抗 ，求导纳Y 反归一

三、Smith圆图的基本功能 [例2] 已知阻抗 ，求反射系数 和 r 利用等反射系数 对系统处处有效。

三、Smith圆图的基本功能 Note：在计及反射系数Γ相角时，360°对应0.5λ。即一个圆周表示二分之一波长。 ［例3］已知 ，点找 求 归一化

三、Smith圆图的基本功能 反归一

三、Smith圆图的基本功能 ［例4］在 为50的无耗线上=5，电压波节点距负载/3，求负载阻抗 向负载旋转 反归一

信号源与负载阻抗的匹配问题 在微波传输系统，阻抗匹配极其重要，它关系到系统的传输效率、功率容量与工作稳定性，关系到微波测量的系统误差和测量精度，以及微波元器件的质量等一系列问题 传输线与负载不匹配 传输线上有驻波存在 如果信号源与传输线不匹配，不仅会影响信号源的频率和输出的稳定性，而且信号源不能给出最大功率。因此，微波传输系统一定要作到阻抗匹配。 传输线功率容量降低 增加传输线的衰减 传输线功率容量降低 增加传输线的衰减

前面讨论端接负载传输线时，假定信号源是匹配的，所以信号源与传输线处没有反射。 但一般情况下，信号源和传输线的连接处，都可能出现阻抗不匹配，下面将讨论此情况。

信号源与负载阻抗的匹配问题 电源阻抗条件(已知 ) 已知 先考虑源条件

信号源与负载阻抗的匹配问题

信号源与负载阻抗的匹配问题 即 再考虑终端条件 所以

信号源与负载阻抗的匹配问题 即 构成线性方程组

信号源与负载阻抗的匹配问题 其中 称为反射系数。

信号源与负载阻抗的匹配问题 可得 最后得到

信号源与负载阻抗的匹配问题

信号源与负载阻抗的匹配问题 现假定信号源阻抗是固定值，考虑一下三种情况 负载与传输线匹配 信号源与端接传输线匹配 最大功率转移的输入阻抗－－共扼匹配

负载与传输线匹配 这种情况下，传输线接的是匹配负载

信号源与端接传输线匹配 这种情况下，选择负载阻抗 满足 达到 但是

信号源与端接传输线匹配 可以见到，虽然端接负载线对信号源是匹配的，但送到负载的功率仍然可能小于 负载匹配 的情况 可以见到，虽然端接负载线对信号源是匹配的，但送到负载的功率仍然可能小于 负载匹配 的情况 问：如何使负载获得最大功率转移？

最大功率转移的输入阻抗－－共扼匹配 假定信号源的内阻抗 为固定值，可改变输入阻抗 使送到负载的功率最大 假定信号源的内阻抗 为固定值，可改变输入阻抗 使送到负载的功率最大 如已知 则很容易通过阻抗变换找到对应的负载阻抗 为使 最大， 对 的实部和虚部分别微分

最大功率转移的输入阻抗－－共扼匹配

最大功率转移的输入阻抗－－共扼匹配

最大功率转移的输入阻抗－－共扼匹配

最大功率转移的输入阻抗－－共扼匹配 还应注意，反射系数可能不为0 这在物理上意味着，在某些情况下，不匹配线上多次反射的功率可能同相相加，比传输线无反射时有更多的功率送到负载 如果信号源阻抗为实数，后两种情况相同

最大功率转移的输入阻抗－－共扼匹配 注意：能使系统获得效率最佳的既不是无反射的匹配状态 ，也不是共扼匹配状态 。 注意：能使系统获得效率最佳的既不是无反射的匹配状态 ，也不是共扼匹配状态 。 例如： 即负载和信号源都是匹配的（无反射），但这时信号源产生的功率只有一半送到负载上（另一半损失在 上，传输效率只有50％，只有使 尽可能的小才能使系统效率获得改善

阻抗匹配 高频电路设计中最重要的要求之一就是在电路的每一点上传输最大的信号能量 换句话说，信号应只有前向传输，回波小到可以忽略（理想情况下应为零） 回波信号的存在不仅降低了可用功率，而且由于存在多次反射，从而导致信号质量恶化

阻抗匹配方法 阻抗匹配的方法就是在传输线与负载之间加入一阻抗匹配网络。要求这个匹配网络由电抗元件构成，接入传输线时应尽可能靠近负载，且通过调节能对各种负载实现阻抗匹配。 其匹配原理是通过匹配网络引入一个新的反射波来抵消原来的反射波 阻抗匹配大致分成两类：电阻性负载匹配和电抗性负载匹配。电阻性负载指的是 ，最常见的是采用 阻抗变换器匹配

阻抗变换器

阻抗变换器 无耗双导线特性阻抗 。 现在欲以 线使负载与传输线匹配，求 线的特性阻 抗 和安放位置d。

阻抗变换器 1. 取阻抗归一化 （对应0.094） 2. 向电源转向纯电阻（波腹）处 3. 求出 反归一 4. 反归一

阻抗变换器 虽然在匹配线上有驻波，但在馈线上没有驻波 只能在某一频率上获得完全匹配，在其他频率仍存在不匹配 这种阻抗匹配的方法只限于实数负载阻抗，但对复数负载阻抗需通过适当长度传输线进行变换，也很容易变成实数

电抗性阻抗匹配 这里的电抗性负载匹配指的是直接用传输线段和并联支节匹配带电抗性负载(Note，不是纯电抗)。 1. 单支节匹配 匹配对象：任意负载 其中 调节参数：支节距负载距离 和支节长度 分析支节匹配的方法均采用倒推法——由结果推向原因

并联短截线或电抗性元件 距离负载的一点 相应的归一化输入导纳 距离负载的一点 相应的归一化输入导纳 为了在 处满足匹配条件，输入导纳的实部必须等于传输线的特性导纳，上式实部必须等于1。利用这一条件可以确定

并联短截线或电抗性元件 然后，在 处并联电纳 以抵消 的虚部。因此可得 在 处归一化输入导纳的虚部为

并联短截线或电抗性元件 获得匹配条件的其他要求是 因此，如果发现输入导纳是容性的（即 是正的），则需要在 处并联电感器 因此，如果发现输入导纳是容性的（即 是正的），则需要在 处并联电感器 另一方面，如果在 处 是感性，则需要一个电容器 一端开路或短路的一段有限长传输线称为短截线（stub），其作用相当于一个电抗性元件 根据所需要的电纳和传输线段另一侧的端接情况（开路还是短路）来确定短截线的长度

并联短截线或电抗性元件 假如， 是另一端短路的短截线的长度 另一方面，如果短截线的另一端是开路，则

串联短截线或电抗性元件 如果需要串联一个电抗性元件（或短截线），步骤如下： 在 处的归一化输入阻抗为： 在 处的归一化输入阻抗为： 为了在 处满足匹配条件，输入阻抗的实部必须等于传输线的特性阻抗，上式实部必须等于1。利用这一条件可以确定

串联短截线或电抗性元件 然后，在 处串联阻抗 以抵消 的虚部。因此可得 在 处归一化输入阻抗的虚部为

串联短截线或电抗性元件 获得匹配条件的其他要求是 因此，如果发现输入阻抗是感性的（即 是正的），则需要在 处串联电容 因此，如果发现输入阻抗是感性的（即 是正的），则需要在 处串联电容 另一方面，如果在 处 是容性，则需要一个电感 根据所需要的电阻和传输线段另一侧的端接情况（开路还是短路）来确定短截线的长度

串联短截线或电抗性元件 假如， 是另一端开路的短截线的长度 另一方面，如果短截线的另一端是短路，则

串联短截线或电抗性元件 注意，在上述两种情况下，位置 和短截线长度 具有周期性 这就意味着匹配条件将在相距二分之一波长的点也能够满足。 注意，在上述两种情况下，位置 和短截线长度 具有周期性 这就意味着匹配条件将在相距二分之一波长的点也能够满足。 但是，应该选择尽可能最短的 和 ，因为他们可以在较宽的频带内达到匹配条件

作图法 这些匹配网络可以利用Smith圆图通过作图来设计 串联元件的设计基于归一化阻抗，而并联元件的设计基于归一化导纳 总结出如下步骤： 确定负载的归一化阻抗并确定它在圆图上的位置 画出等反射系数圆。如果短截线需要并联连接，则确定其导纳值及其位置。对于串联短截线，则维持在归一化阻抗点

作图法 步骤（续）： 从第2步找到的点开始，沿着等反射系数圆向着信号源的方向（顺时针方向）移动，直到和匹配圆相交。从负载到这一交点的距离为 。离负载点的半波长范围内至少存在两个这样的点。可在这两个点中的任意一个放置匹配元件 如果在第3步中的导纳是 ，为了匹配需要并联一个电纳 。它可以是分立元件（根据电纳值是正还是负确定是电感还是电容），也可以是一段传输线短截线

作图法 步骤（续）： 如果是短截线的情况，需要的长度可以确定如下。由于短截线的另一端是开路或短路，线上的驻波比将是无穷大。用圆图最外边的圆表示这一情况。在圆图上确定所需要的电纳点 的位置，然后向负载方向移动（逆时针）直到开路点（零电纳）或短路点（无穷大电纳）被找到。移动距离等于短截线的长度 对于串联电抗元件，步骤4和5将是一样的，只要用归一化电抗代替归一化导纳即可。

双支节匹配 2. 双支节匹配 刚才已经注意到：单支节匹配中支节距离 是要改变的，为了使主馈线位置固定，自然出现了双支节匹配。 刚才已经注意到：单支节匹配中支节距离 是要改变的，为了使主馈线位置固定，自然出现了双支节匹配。 双支节匹配网络是由两个可变并联短路支节，中间有一个已知固定距离d=1/8λ（个别也有1/4λ或3/8λ）构成。

双支节匹配 匹配对象：任意负载 调节参数：双枝节长度 和

双支节匹配 也即按等 圆旋转到辅助圆上，由此算出 分析的方法同样采用倒推法，假定已经匹配，则 十分明显， 在匹配圆轨迹。通过传输线 (也即向负载方向转90°)，构成 轨迹。(在双枝节匹配中, 专门称为辅助圆)。 也即按等 圆旋转到辅助圆上，由此算出

双支节匹配

双支节匹配 ［例2］ 解决如图的特殊双支节匹配。 Z０=50Ω 图 8-12 ［解］ 1. 采用Z０=50Ω的归一化

双支节匹配 2. 并联枝节应用导纳处理 3. 通过λ/8距离(向电源方向)  4. 按等电导圆交辅助圆于 (本来应该有两个解，这里只讨论其中一个)。 则可得 

双支节匹配 5. 由 向负载90°与匹配圆交于 于是 另一组解这里未作讨论。

双支节匹配 图 8-13

双支节匹配 3. 关于“盲区” 双支节的一个主要问题是，对于某些负载 无法匹配，即所谓“盲区”问题。具体 若，则 ＞2 则无法匹配。一般地 双支节的一个主要问题是，对于某些负载 无法匹配，即所谓“盲区”问题。具体 若，则 ＞2 则无法匹配。一般地 是“盲区”。 (8-13) (8-14)

双支节匹配 对于双支节 ，而 是纯电纳。因此， 和 有共同的电导g。换句话说， 和 在一个等电导圆上。另一方面， 又必须在辅助圆上。这就从反面表明：如果等电导圆不与辅助圆相交，即此类负载无法用双支节匹配。 若以 为例，几何关系有 (8-15) 其中，r是“盲区”圆的半径。

双支节匹配 很易得到 g=2 (8-16) 显然 图 8-14 “盲区”问题

PROBLEM 一.已知特性阻抗Z0=50W，负载阻抗 工作波长l=10m，线长l=12m，试求 1.沿线的 。 1.沿线的 。 2.求沿线等效阻抗的极值，并判断距离负载最近的极值是最大还是最小，它与负载距离是多少？ 3.输入阻抗和输入导纳。 注：试用计算和查Smith圆图两种方法做。