第5章 三相电路 5.1 三相电压 5.2 负载星形联结的三相电路 5.3 负载三角形联结的三相电路 5.4 三相功率

第5章 三相电路 本章要求： 1. 搞清对称三相负载Y和△联结时相线电压、相线电流的关系。 2. 掌握三相四线制供电系统中单相及三相负载的正确联接方法，理解中线的作用。 3. 掌握对称三相电路电压、电流及功率的计算。

5.1 三相电压 - 1. 三相电压的产生 e W2 U1 U2 V2 N S W1 V1 • 定子 工作原理：动磁生电 + _ • 转子 5.1 三相电压 W2 U1 U2 V2 N S W1 - + V1 • 1. 三相电压的产生 定子 工作原理：动磁生电 + _ e U1 U2 • 转子 铁心（作为导磁路经） 定子 转子 发电机结构 尺寸、匝数相同 三相绕组 空间排列互差120 : 直流励磁的电磁铁

三相交流电到达正最大值的顺序称为相序。 供电系统三相交流电的相序为 U V W。 三相电动势瞬时表示式 e e1 e2 e3 t O 波形图

相量式 E3 · 1200 相量图 E1 · E2 · 1200

e1 e2 e3 三个正弦交流电动势满足以下特征 最大值相等 频率相同 相位互差120° 称为对称三相电动势 对称三相电动势的瞬时值之和为 0 (尾端) + e1 e2 e3 U2 U1 V1 V2 W1 W2 (首端) – 电动势参考方向：绕组尾端→首端

发电机三相绕组的连接 U2 U1 e1 + – W2 W1 e3 + – V2 V1 e2 + – 可以接成三个单相电路，但不经济。

2. 三相电源的星形联结 (1) 联接方式 e1 + – e3 e2 端线(相线、火线) – + – + 中性线(零线、地线) 2. 三相电源的星形联结 (1) 联接方式 N L2 L3 L1 e1 + – e3 e2 端线(相线、火线) – + – + 中性线(零线、地线) 在低压系统,中性点通常接地，所以也称地线。 中性点 相电压：端线与中性线间（发电机每相绕组）的电压 、Up 线电压：端线与端线间的电压 、Ul

(2) 线电压与相电压的关系 相量图 L1 N L2 L3 e1 + – e3 e2 30° 根据KVL定律 由相量图可得

同理 3. 三相电源的三角形联结 – + L2 L1 L3

5.2 负载星形联结的三相电路 1. 三相负载 分类 三相负载：需三相电源同时供电 负载 单相负载：只需一相电源供电 照明负载、家用电器 5.2 负载星形联结的三相电路 1. 三相负载 分类 单相负载：只需一相电源供电 照明负载、家用电器 负载 三相负载：需三相电源同时供电 三相电动机等 对称三相负载：Z1 = Z2 = Z3 如三相电动机 三相负载 不对称三相负载： 不满足 Z1 = Z2 = Z3 如由单相负载组成的三相负载 三相负载的联接 三相负载也有 Y和  两种接法。

2. 负载星形联结的三相电路 Y: 三相三线制 (1) 联结形式 Y0：三相四线制 结论： 负载 Y联 结时，线电 流等于相电 流。 2. 负载星形联结的三相电路 Y: 三相三线制 Y0：三相四线制 (1) 联结形式 + Z2 Z3 Z1 N' N – 结论： 负载 Y联 结时，线电 流等于相电 流。 N 电源中性点 N´负载中性点 相电流：流过每相负载的电流 线电流：流过端线的电流 中线电流：流过中性线的电流

负载 Y 联结带中性线时, 可将各相分别看作单相电路计算 + Z2 Z3 Z1 N' N – Y 联结时： 1)负载端的线电压＝电源线电压 2)负载的相电压＝电源相电压 3)线电流＝相电流 4)中线电流 负载 Y 联结带中性线时, 可将各相分别看作单相电路计算

负载对称时，只需计算一相电流，其它两相电流可根据对称性直接写出。 (3) 对称负载Y 联结三相电路的计算 + Z2 Z3 Z1 N' N – 负载对称时，只需计算一相电流，其它两相电流可根据对称性直接写出。 所以负载对称时，三相电流也对称。 负载对称时,中性线无电流, 可省掉中性线。

例1： 若R1=R2= R3 = 5 ，求线电流及中性线电 若R1=5  , R2=10  , R3=20  ,求线电流及 一星形联结的三相电路，电源电压对称。设电源线电压 。 负载为 电灯组， 流 IN ; 中性线电流 IN 。 N + – N R1 R2 R3 L1 L3 L2

N + – N R1 R2 R3 L1 L3 L2 解： 已知： (1) 线电流 三相对称 中性线电流

(2) 三相负载不对称（R1=5 、R2=10  、R3=20 ） 分别计算各线电流 中性线电流

(1) L1相短路: 中性线未断时，求各相负载电压； 中性线断开时，求各相负载电压。 (2) L1相断路: 中性线未断时，求各相负载电压； 例2：照明系统故障分析 在上例中，试分析下列情况 (1) L1相短路: 中性线未断时，求各相负载电压； 中性线断开时，求各相负载电压。 (2) L1相断路: 中性线未断时，求各相负载电压； 解: (1) L1相短路 N R1 R3 R2 L1 L2 L3 1) 中性线未断 此时A相短路电流很大，将A相熔断丝熔断，而 B相和C相 未受影响，其相电压 仍为220V, 正常工作。

此时负载中性点N´即为A, 因此负载各相电压为 2) L1相短路, 中性线断开时, L1 L2 N L3 N´ i1 i3 i2 + – 此时负载中性点N´即为A, 因此负载各相电压为 此情况下，L2相和L3相的电灯组由于承受电压上所加的电压都超过额定电压（220V) ，这是不允许的。

(2) L1相断路 1) 中性线未断 L2、L3相灯仍承受220V 电压, 正常工作。 2) 中性线断开 变为单相电路，如图(b) N R1 R3 R2 L1 L2 L3 (a) (2) L1相断路 1) 中性线未断 L2、L3相灯仍承受220V 电压, 正常工作。 2) 中性线断开 变为单相电路，如图(b) 所示, 由图可求得 I L2 L3 U´1 U´2 + – (b)

结论 （1）不对称负载Y联结又未接中性线时，负载相电压不再对称，且负载电阻越大，负载承受的电压越高。 （2） 中线的作用：保证星形联结三相不对称负载的相电压对称。 （3）照明负载三相不对称，必须采用三相四线制供电方式，且中性线（指干线）内不允许接熔断器或刀闸开关。 结论

例3: 求例1电路中性线断开时负载的相电压及相电流。 则节点电压 解： 设 N N R2 R3 . R1 + – 负载电压

结论： 1. 不对称三相负载做星形联结且无中性线时, 三相 负载的相电压不对称。 2. 照明负载三相不对称，必须采用三相四线制供电方式，且中性线上不允许接刀闸和熔断器。

5.3 负载三角形联结的三相电路 1. 联结形式 相电流: 流过每相负载的电流 、 、 线电流: 流过端线的电流 L1 + Z31 Z12 1. 联结形式 Z12 Z23 Z31 L1 L3 L2 + – 相电流: 流过每相负载的电流 、 、 线电流: 流过端线的电流

2. 分析计算 (1) 负载相电压=电源线电压 即: UP = UL 一般电源线电压对称，因此不论负载是否对称，负载相电压始终对称, 即 2. 分析计算 (1) 负载相电压=电源线电压 Z12 Z23 Z31 L1 L3 L2 + – 即: UP = UL 一般电源线电压对称，因此不论负载是否对称，负载相电压始终对称, 即 UAB=UBC=UCA=Ul=UP (2) 相电流 相电流： 线电流： 线电流不等于相电流

(3) 线电流 负载对称时, 相电流对称，即 为此线电流也对称，即 。 线电流比相应的相电流 滞后30。 30° 3 2 31 12 23 为此线电流也对称，即 。 线电流比相应的相电流 滞后30。

三相负载连接原则 （1） 电源提供的电压=负载的额定电压； （2） 单相负载尽量均衡地分配到三相电源上。 L1 L2 电源 L3 保险丝 三相四线制 380/220伏 N 额定相电压为 220伏的单相负载 额定线电压为 380伏的三相负载

三相电动机绕组可以联结成星形，也可以联结成三角形，而照明负载一般都联结成星形（具有中性线）。 负载的额定电压 = 电源的线电压 应作 联结 负载的额定电压 = 电源线电压 应作 Y 联结

5.4 三相功率 无论负载为 Y 或△联结，每相有功功率都应为 Pp= Up Ip cosp 5.4 三相功率 无论负载为 Y 或△联结，每相有功功率都应为 Pp= Up Ip cosp 总有功功率为 P = P1 + P2 + P3 当负载对称时：P = 3Up Ipcosp 相电压与相 电流的相位差 对称负载Y联结时： 对称负载 联结时： 所以

× 同理： 无论负载为 Y 或△联结，每相无功功率都应为 Qp= Up Ip sinp 总无功功率为 Q = Q1 + Q2 + Q3 当负载对称时 × 表观功率 S = S1 + S2 + S3 当负载对称时

+ Z2 Z3 Z1 N' N – 正误判断 对称负载 Y联结   

正误判断 对称负载 Y联结   

有一三相电动机, 每相的等效电阻R = 29, 等效 感抗XL=21.8, 试求下列两种情况下电动机的相电流、 线电流以及从电源输入的功率，并比较所得的结果： (1) 绕组联成星形接于UL =380 V的三相电源上; (2) 绕组联成三角形接于UL=220 V的三相电源上。 例1: (1) 解:

(2) 比较(1), (2)的结果: 有的电动机有两种额定电压, 如220/380 V。 当电源电压为380 V时, 电动机的绕组应联结成星形； 当电源电压为220 V时, 电动机的绕组应联结成三角形。 　在三角形和星形两种联结法中, 相电压、相电流 以及功率都未改变，仅三角形联结情况下的线电流 比星形联结情况下的线电流增大　 倍。

例2: 三相对称负载星形联接，接至线电压380V的三相电源上。其电流为10A，功率为5700W。求负载的功率因数，各相负载的等效阻抗，电路的无功功率和表观功率。 解:

例3: 线电压Ul为380 V的三相电源上，接有两组对称 三相负载：一组是三角形联结的电感性负载，每相 阻抗 ; 另一组是星形联结的电阻性 负载，每相电阻R =10, 如图所示。试求： 各组负载的相电流； (2) 电路线电流； (3) 三相有功功率。 设 解： 各电阻负载的相电流 由于三相负载对称，所以只需计算一相，其它两相可依据对称性写出。

负载三角形联解时，其相电流为 负载星形联接时，其线电流为 (2) 电路线电流

一相电压与电流的相量图如图所示 -30o -46.7o -67o (3) 三相电路的有功功率

例4: 有一台三相电阻加热炉，功率因数为1，星形联接；另有一台三相交流电动机，功率因数为0.8，三角形联接。两者共同由线电压380 V的三相电源供电，消耗的有功功率分别为75kW和36kW。求电路中线电流的大小。 解法1: △ △ △

解法2:

S1、S2 均闭合时，各电流表读数均为17. 3A，三相 三相对称负载作三角形联结，UL =220V，当 S1、S2 均闭合时，各电流表读数均为17. 3A，三相 功 率P = 4.5 kW，试求: 1) 每相负载的电阻和感抗； 2) S1合、S2断开时, 各电流表读数和有功功率P； 3) S 1断、S 2闭合时, 各电流表读数和有功功率P。 例5： Z31 A S1 S2 Z12 Z23 L3 L1 L2

解： P =UIcos tg =XL / R (1) 由已知条件可求得 或：P =I 2R L1 Z12 S2 S1 L2 A Z31

 I1 = I3 = 10A I2 = 17.32 A P = P12+ P23 = 3 kW 2) S1闭合、S2断开时 Z12 Z31 Z23 L3 L1 L2 流过电流表 A、C 的电流变为相电流 IP，流过电流表B 的电流仍为线电流IL 。  I1 = I3 = 10A I2 = 17.32 A 因为开关S均闭合时 每相有功功率 P =1.5 kW 当 S1合、S2断时，Z12、Z23 的相电压和相电流不 变，则P12、P23不变。 P = P12+ P23 = 3 kW

 I1 = I3 = 10 + 5 = 15A P = 1/4 PAB+ 1/4 PBC +PCA S1 S2 Z12 Z23 Z31 L1 L2 L3 3) S1断开、 S2闭合时 L2线电流 I = 0A I1 仍为相电流 IP ， I2 变为 1/2 IP 。  I1 = I3 = 10 + 5 = 15A 变为单相电路  I2 变为 1/2 IP，所以 L12、 L23 相的功率变为原来的1/4 。 Z12 Z23 Z31 L1 L3 I1 I2 P = 1/4 PAB+ 1/4 PBC +PCA = 0.375 W+ 0.375 W+ 1.5 W = 2.25 kW

例6： 某大楼为日光灯和白炽灯混合照明，需装40瓦日光灯210盏(cos1=0.5)，60瓦白炽灯90盏(cos2=1), 它们的额定电压都是220V，由380V/220V的电网供电。试分配其负载并指出应如何接入电网。这种情况下,线路电流为多少？ 解: (1) 该照明系统与电网连接图 N L1 L2 L3 30盏 + – 70盏

解: (1) 该照明系统与电网连接图 N L1 L2 L3 30盏 + – 70盏 V (2) 计算线电流 U1 . 设 =220 0°

另解: (2)

某大楼电灯发生故障，第二层楼和第三层楼所有电灯都突然暗下来，而第一层楼电灯亮度不变，试问这是什么原因？这楼的电灯是如何联接的？同时发现，第三层楼的电灯比第二层楼的电灯还暗些，这又是什么原因？ 例7： 解: (1) 本系统供电线路图 三层 二层 – + 一层 P 

解：(1)本系统供电线路图 P  三层 二层 一层 – + (2) 当P处断开时，二、三层楼的灯串联接380V 电压，所以亮度变暗，但一层楼的灯仍承受220V电压亮度不变。 (3) 因为三楼灯多于二楼灯即 R3 R2 , 所以三楼灯比 二楼灯暗。