第五章 电能计量方式 本章重点讲述单相和三相有功电能表以及无功电能表的计量方式和适用范围。电能计量包含单相、三相三线和三线四线制电路中有功电能和无功电能的计量。测量电路中电能表除了直接接入式以外，还有经互感器接入的，即电能表和互感器的联合接线。 其次讨论了电能计量装置的综合误差。 最后就高次谐波对电能计量的影响作为选修内容进行了分析。

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1 第五章 电能计量方式 本章重点讲述单相和三相有功电能表以及无功电能表的计量方式和适用范围。电能计量包含单相、三相三线和三线四线制电路中有功电能和无功电能的计量。测量电路中电能表除了直接接入式以外，还有经互感器接入的，即电能表和互感器的联合接线。 其次讨论了电能计量装置的综合误差。 最后就高次谐波对电能计量的影响作为选修内容进行了分析。

2 第五章 电能计量方式 第一节 单相有功电能的计量 第二节 三相有功电能的计量 第三节 无功电能计量方式 第四节 电能表和互感器的联合接线
第五章 电能计量方式 第一节 单相有功电能的计量 第二节 三相有功电能的计量 第三节 无功电能计量方式 第四节 电能表和互感器的联合接线 第五节 电能计量装置的综合误差 第六节 *谐波对电能计量的影响 小结 复习思考题

3 第一节 单相有功电能的计量 单相交流电路有功功率的计算公式为
第一节 单相有功电能的计量 单相交流电路有功功率的计算公式为 图5-1所示为测量单相电路有功电能的接线。电能表的电流线圈或电流互感器的一次绕组必须与电源相线串联。而电能表的电压线圈应跨接在电源端的相线与零线（中线）之间的电流、电压线圈标有黑点”.”的一端（称为电源端）应与电源端的相线连接。当负载电流I和流经电压线圈的电流 都由黑点这端流入相应的线圈时,电能表的驱动力矩 可由相量图得到，即 图5-1单相电路有功电能的测量 (a) 单相电力接线原理图 (b) 向量图

4 第一节 单相有功电能的计量 如图5-2所示，若有一个线圈极性接反，例如电流线圈极性接反时，则流入电能表电流线圈中的电流方向与图5-1中的相反，产生的电流磁通方向也相反，在这种情况下，电能表的驱动力矩为 图5-2 电流线圈接反时有功电能的测量 （a）接线原理图 （b）向量图

5 第一节 单相有功电能的计量 按图5-1接线电能表可以正确计量电能，按图5-2接线驱动力矩为负值，电能表反转。实际上还有一种接线方式，但在实际中这种接线是不被采用的。如下图5-3所示 图5-3 电能表的另一种接线方式

6 第二节 三相有功电能的计量 当三相电压对称时，驱动力矩为 当三相电路完全对称时，驱动力矩为 假设三相二元件有功电能表的结构完全相同，则 ，
（5-14） 当三相电路完全对称时，驱动力矩为 假设三相二元件有功电能表的结构完全相同，则 ， 可进一步化简上式，驱动力矩为 （5-15）

7 第二节 三相有功电能的计量 应当指出，电能表由于受补偿力矩的影响，其反转速度较慢，特别是低负载范围更加明显。用两只单相电能表计量三相有功电能时，随着负载功率因数的变化，表计有正、反转的可能。因而，在某一时间内，正转电能的指示值减去反转电能指示值的绝对值，可能稍大于负载实际消耗的电能，出现测量误差。用三相二元件有功电能表计量三相有功电能时，由于它的驱动力矩是两个元件驱动力矩之和，就不会出现反转，因此可减小测量误差。

8 第二节 三相有功电能的计量 二、三相四线制电路有功电能的测量 三相四线制电路可看成由三个单相电路组成的，其平均功率P等于各相有功功率之和，即
如图5-7所示，常用三相四线式有功电能表（DT型）或三只单相有功电 能表（DD型）按此接线方式进行三相四线制电路有功电能的测量。 图5-7 三相四线制电路有功电能的测量 （a）原理接线图 （b）相量图

9 第二节 三相有功电能的计量 当三相负载不对称时，例如在任何两相之间接有负载，如图5-8所示。则三相电路总功率为 即
图5-8三相不对称负载时有功电能的测量 （a）原理接线图 （b）相量图

10 第二节 三相有功电能的计量 需要注意的是，三相四线制电路不能采用二表法测量电能，只有在三相电路完全对称的情况下，即 时才允许，否则计量电能会产生误差，现分析如下： 一般三相四线制电路中，三相电流之和 。因此，各相负载消耗的瞬时功率为 图5-9 三相四线制电路用 二表法测量的接线图 而二表法测量的三相瞬时功率只能是 ，因此按图5-9接线测量瞬时功率时，将引起误差

11 第三节 无功电能计量方式 单相电路中无功功率的计算公式为 三相电路中无功功率的计算公式为 当三相电压对称时，三相电路中无功功率的计算公式为
（5-16） 三相电路中无功功率的计算公式为 （5-17） 当三相电压对称时，三相电路中无功功率的计算公式为 （5-18） 当三相电路完全对称，即 时，三相电路中无功功率的计算公式为 （5-19）

12 第三节 无功电能计量方式 一、正弦无功电能表 如图5-9所示，感应式电能表的简化相量图
如果人为地创造一种条件，使得驱动力矩与磁通 和 的乘积以及负载功率因数角的正弦成正比，则这只电能表就可以直接反映出无功电能。正弦式无功电能表就是基于这样一种原理而制造的。 图5-10 感应式电能表 简化相量图

13 第三节 无功电能计量方式 图5-11所示为单相正弦式无功电能表的接线 根据电能表工作原理及图5-11所示相量图可得 由于 则
（5-20） 适当调节 ，使得 则上式化简为 由于 则 （5-21） 式中负号表明电压磁通超前于电流磁通，电能表反转，将电压或电流线圈的任意一对端钮反接，则电能表正转，即电能表的驱动力矩与电路中的无功功率成正比。因此，此表可以 正确计量单相无功电能。 图5-11单相正弦式无功电能表的接线 （a）原理接线图 （b) 简化相量图

14 第三节 无功电能计量方式 如图5-12所示，三相二元件正弦式无功电能表测量三相无功电能。把两只单相正弦式无功电能表或一只三相两元件的正弦式无功电能表按三相三线有功方式接线，可以计量三相三线无功电能。 图5-12三相二元件正弦式无功电能表接线 （a）原理接线图 （b）向量图 假设两元件结构相同，则 。当三相电路完全对称时

15 第三节 无功电能计量方式 二、内相角为 的三相二元件无功电能表
二、内相角为 的三相二元件无功电能表 如图5-13所示，内相角为的无功电能表电压元件的等值电路图和相量图。在电压线圈回路中，感抗分量X与电阻分量RU+R之间的关系为 式中 R—附加电阻 RU—电压线圈的直流电阻 合理选择R是指满足公式5-22，来保证相角为 图5-13内相角为 的无功电能表 （a）等值电路图 （b）相量图

16 第三节 无功电能计量方式 三、带有附加电流线圈的三相无功电能表
图5-14所示为带有附加电流线圈的三相无功电能表的接线图。在三相二元件电能表的电流铁芯上，绕有绕制方向和匝数相同的两个电流线圈。两组元件的转矩分别为 图5-14带有附加电流线圈的三相无功电能表 （a）原理接线图 （b）向量图 （a） （b） 当两组元件结构相同，三相电压对称时，总的驱动力矩可以化简为 （5-23）

17 第四节 电能表和互感器的联合接线 实行电能表和互感器的联合接线,必须注意以下几点要求： （1）所有电能表的计量方式在联合接线中仍然适用；
（2）使用电压互感器和电流互感器应注意的事项在联合接 线中仍然适用； （3）接在互感器二次回路的总负载，不得超过互感器的额 定二次负载值； （4）电压互感器可接在电流互感器的电源侧，其二次回路 不得装设熔丝； （5）流互感器的二次回路中，应装设专用的试验接线端 钮盒； （6）互感器的二次回路应采用黄、绿、红分色的铜线而 不能采用软线。

18 图5-15三相二元件有功电能表与电 压、电流互感器联合接线
第四节 电能表和互感器的联合接线 一、三相有功电能表和互感器的联合接线 如图5-15所示，三相二元件有功电能表与电压、电流互感器的联合接线。 表计测得的有功功率P2为 一次侧实际的有功功率为 图5-15三相二元件有功电能表与电 压、电流互感器联合接线 （a）原理接线图（b）相量图 式中 —U2互感器二次侧的电压； —I2互感器二次侧电流； —KU电压互感器的额定变比； —KI电流互感器的额定变比。

19 第四节 电能表和互感器的联合接线 如图所示5-16内相角为 的三相无功电能表与电压、电流互感器的联合接线。 一次侧实际的无功功率为
如图所示5-16内相角为 的三相无功电能表与电压、电流互感器的联合接线。 一次侧实际的无功功率为 （a）原理接线图 （b）向量图 图5-16 内相角为 的三相无功电能表与电压、电流互感器的联合接线

20 第四节 电能表和互感器的联合接线 二、三相有功电能表、无功电能表和互感器的联合接线 常见的接线方式有：
（1）有功和无功功率同一方向输出：采用一只三相三线有功电能 表和一只无功电能表，通过电压和电流互感器进行联合接线。 （2）有功输送方向不变，无功输送方向改变：采用一只三相三线 有功电能表和两只无功电能表，通过电压和电流互感器进行联 合接线。 （3）有功和无功功率的输送方向随时都改变：采用两只三相三线 有功电能表和两只无功电能表，通过电压和电流互感器进行 联合接线。 三相有功电能表、无功电能表和互感器的联合接线见图5-17。

21 第四节 电能表和互感器的联合接线 三相有功电能表、无功电能表和互感器的联合接线： 图5-17 两套表计的联合接线

22 第五节 电能计量装置的综合误差 电能计量装置的综合误差包括电能表误差、互感器的合成误差和二次回路压降造成的误差三部分。即： 式中
（5-24） 式中 — 综合误差； —电能表的相对误； —互感器的合成误差； —电压互感器二次导线压降引起的误差。

23 第五节 电能计量装置的综合误差 互感器的合成误差可以根据下面的基本公式计算 式中 —电流互感器的额定变比； —电压互感器的额定变比；
（5-25） 式中 —电流互感器的额定变比； —电压互感器的额定变比； —互感器一次侧的功率； —互感器一次侧的功率。

24 图5-18单相有功电能表与互感器连接图及相量图
第五节 电能计量装置的综合误差 一 有功电能计量装置的综合误差 1.单相电能计量装置的综合误差 左图为单相有功电能表与互 感器的联合接线图和相量图。互感器的合成误差为: 经过简化可得合成误差 （5-26） 图5-18单相有功电能表与互感器连接图及相量图

25 第五节 电能计量装置的综合误差 上述推导是在感性负载下得到的。对于容性负载，也可根据 上述方法导出互感器的合成误差为 同样化简可得
（5-27）

26 图5-19 三相二元件有功电能表与电压、电流互感器的连接
第五节 电能计量装置的综合误差 2.三相三线有功电能计量装置的综合误差 （1）电压互感器按Vv形连接 图5-19 三相二元件有功电能表与电压、电流互感器的连接 如图所示互感器的合成误差为 其中

27 第五节 电能计量装置的综合误差 （1）电压互感器按Yy形连接
利用前面讨形接线时互感器合成误差的公式计算出电压互感器接成形连接时互感器的合成误差，最后计算出电能计量装置的综合误差，即 （5-30） （5-31） （5-32） （5-33） 合成误差的计算公式类似（5-27）

28 第五节 电能计量装置的综合误差 3.三相四线有功电能计量装置的综合误差
三相四线有功电能计量装置采用三相三元件有功电能表计量有功电能，互感器的合成误差分别为 在三相电路完全对称时，互感器的合成误差为 （5-34） 三相四线有功电能计量装置的综合误差为 式中： 分别表示三相三元件电能表的相对误差。

29 第五节 电能计量装置的综合误差 二、无功电能计量装置的综合误差 1.单相无功电能计量装置的综合误差 互感器的合成误差为
（5-35） 单相无功电能计量装置的综合误差为

30 第五节 电能计量装置的综合误差 2.三相无功电能计量装置的综合误差 （1）内相角为 的三相二元件无功电能表组成的三相三线无功电能计量
（1）内相角为 的三相二元件无功电能表组成的三相三线无功电能计量 装置的综合误差： 互感器的合成误差为 （5-36） 三相三线无功电能计量装置的综合误差为

31 第五节 电能计量装置的综合误差 （2）跨相 的三相三元件无功电能表组成的三相四线无功电能计量装置 的综合误差： 互感器的合成误差为
（2）跨相 的三相三元件无功电能表组成的三相四线无功电能计量装置 的综合误差： 互感器的合成误差为 （5-37） 三相四线无功电能计量装置的综合误差为 （3）带附加电流线圈的三相无功电能表组成的三相无功电能计量装置的综 合误差。

32 第五节 电能计量装置的综合误差 三、减少电能计量装置综合误差的方法 这一方法的实质就是在调整电能表的误差时，同时考虑互感器的合成误差。
1. 电能表与互感器配合进行误差调整 这一方法的实质就是在调整电能表的误差时，同时考虑互感器的合成误差。 2.根据互感器的合成误差合理组合配对 这一方法的实质就是通过合理选择电流互感器和电压互感器，使其合成误差减小以达到减小电能计量装置综合误差的目的。

33 第六节 *谐波对电能计量的影响 一、波功率和谐波潮流 1.谐波功率 按照给定方向通过电网某个环节的谐波有功功率,可表示为
（5-38） 式中 —表示总的谐波有功功率； —分别表示A、B、C相的第h次谐波的有功功率； —分别表示A、B、C相的第h次谐波电压； —分别表示A、B、C相的第h次谐波电流； —分别表示A、B、C相的第h次谐波电压和电流的相角差。

34 第六节 *谐波对电能计量的影响 2.谐波潮流 谐波潮流。谐波功率的潮流方向对计量的影响主要为：
基波功率有基波潮流，同样电网中各次谐波功率也各有自己的 谐波潮流。谐波功率的潮流方向对计量的影响主要为： （1）当用户为线性用户时计量值大于基波电能：主要是因为基波潮 流由系统注入线性用户，谐波与基波潮流方向一致，电能表计 量的是基波电能和部分谐波电能。因此，现行用户不但要多交 电费，而且还要受到谐波的损害。 （2）当用户为非线性用户（即谐波源时）时计量值小于基波电能： 主要是因为用户除自身消耗部分谐波外还向电网输送谐波分量， 向电网输送的这部分谐波潮流与基波潮流方向相反，电能表计 量的电能是基波电能扣除这部分谐波电能。因此，非线性用户 既污染了电网，又少交电费。

35 第六节 *谐波对电能计量的影响 二、谐波对电能计量的影响 1.谐波对感应式电能表的影响 （1）谐波对感应式电能表的影响
电流不变频率变化时，电压工作磁通发生变化，导致感应式电能表的驱动力矩、抑制力矩、补偿力矩以及铁芯损耗的大小发生相对变化，引起电能计量误差。 （2）谐波造成波形畸变对计量的影响 电力系统中存在谐波分量时，波形会发生畸变。畸变的波形通过电磁元件以后，由于磁通不与波形对应变化，这会导致转矩不能与平均功率成正比而产生附加误差。

36 第六节 *谐波对电能计量的影响 2.谐波对电子式电能表的影响 线性用户和非线性用户的计量误差受谐波潮流影响类似于感 应式电能表。
两者的差异在于： （1）电子式电能表计量值约等于基波电能与各谐波电能相量之和 （在1KHz范围内）； （2）感应式电能表所计量的电能值是基波电能与各次谐波电能的 “部分”相量之和，亦即在对线性用户和非线性用户的计量中， 电子式电能表在基波电能基础上比感应式电能表计量得更准确。

37 本章小结 电能计量包括单相、三相三线和三相四线电路中有功电能和无功电能的计量。
单相电路中有功电能的计量采用单相电能表，三相电路中有功电能的计量可采用一表法、两表法和三表法。 无功电能的计量可采用无功电能表直接测量。 电能表和互感器的联合接线适用于高电压大电流系统的电能计量，即通过电压互感器和电流互感器转变为低电压和小电流后，与测量电能的各种电能表相连接进行电能计量，所有电能表的计量方式在联合接线中仍然适用。 电能计量装置的综合误差包括电能表误差、互感器的合成误差和二次回路压降造成的误差三部分。

38 本章习题 5-1.如图5-24所示单相电能表的接线方式，画出相量图，写出有功功率和驱动力矩的表达式，判断转盘的转动方向。
（a） （b） 图5-24 单相电能表的接线方式 5-2.单相电能表按标准接线方式接线，当负载为容性时，画出相量图，写出有功功率和驱动力矩的表达式，判断转盘的转动方向。

39 本章习题 5-3.用两只单相有功电能表按图5-24所示接线，可测得的电能是多少？（设三相电路对称，负载为感性负载）
图 题5-3图 5-4.证明：用两只单相有功电能表或三相二元件有功电能表按两表法接线可以测量三相电路有功电能。 5-5.证明：内相角为 的三相二元件无功电能表适用于三相三线制电路，只要三相电压对称，无论负载是否对称,都可以正确计量无功电能。

40 本章习题 5-6.证明：用 相角差原理制成的三相三元件无功电能表适用于三相四线制电路，只要三相电压对称，无论负载是否对称，都可以正确计量无功电能。 5-7.证明：带有附加电流线圈的三相无功电能表适用于三相三线和三相四线制电路，只要三相电压对称，无论负载是否对称，都可以正确计量无功电能。 5-8.电能计量装置的综合误差包括几部分？

41 本章习题 5-9.有一单相电能表经电流，电压互感器接入电路测量电能，电能表和互感器的误差试验结果见表5-3求：
（1）电能表在满载， 时，互感器的合成误差和电能计量装置的综合误差。 （2）电能表在满载， （感性及容性）时#，互感器的合成误差和电能计量装置的综合误差。 表5-3 题 5-9 表

42 本章习题 5-10.三相二元件有功电能表经电流互感器（ 形）电压互感器（ 形）接入电路测量三相电能，电能表和互感器的误差试验结果见表5-4，求： （1）电能表在满载， 时，互感器的合成误差和电能计量装置的综合误差。 （2）电能表在满载, （感性及容性）时#，互感器的合成误差和电能计量装置的综合误差。 表5-4 题 5-10 表

43 本章习题 5-11.减少电能计量装置综合误差的方法有哪些？