第 二 讲

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第1章 直流电路 本章教学要求 1. 掌握电路模型的概念，深刻理解电压与电流参考方向的意义； 第1章 直流电路 本章教学要求 1. 掌握电路模型的概念，深刻理解电压与电流参考方向的意义； 2. 理解电路的有载工作、开路与短路状态，理解电功率和额定值的意义； 3. 熟练掌握欧姆定律、基尔霍夫定律； 4. 熟练掌握支路电流法； 5. 掌握电压源、电流源的概念及相互转换； 6. 熟练掌握叠加定理和戴维宁定理； 跳过

本次课教学要求 1、掌握电压源、电流源的概念及相互转换，学会运用电压源-电流源互换的方法简化电路分析过程。 2、掌握基尔霍夫电流定律，学会写节点电流方程； 3、掌握基尔霍夫电压定律，学会写回路电压方程； 4、掌握用支路电流法求解电路的基本原则。 重点 1、电压源、电流源的概念及相互转换； 2、基尔霍夫电流定律和电压定律 难点 运用基尔霍夫电压定律列回路电压方程。

1.3 电压源与电流源及其等效变换 一、电压源 I + 电压源是由电动势E or (US)和内阻 R0 串联的电源的电路模型。 - US U 1.3 电压源与电流源及其等效变换 I 一、电压源 R0 + - US U – RL 电压源是由电动势E or (US)和内阻 R0 串联的电源的电路模型。 I U 电压源模型 理想电压源 U0=US 由上图电路可得: U = US – IR0 电压源 若 R0 = 0 O 理想电压源 : U  US 若 R0<< RL ，U  US ， 可近似认为是理想电压源。 电压源的外特性

理想电压源（恒压源） I US + _ U 外特性曲线 I U US O RL 特点: (1) 内阻R0 = 0 (2) 输出电压是一定值，恒等于电动势。 对直流电压，有 U  US。 (3) 恒压源中的电流由外电路决定。 例： 设 US= 10 V，接上RL 后，恒压源对外输出电流。 当 RL= 1  时， U = 10 V，I = 10A 当 RL = 10  时， U = 10 V，I = 1A 电压恒定，电 流随负载变化

二、电流源 I 电流源是由电流 IS 和内阻 R0 并联的电源的电路模型。 + R0 U RL IS － U U0=ISR0 电流源模型 理想电流源 U0=ISR0 电流源 由上图电路可得: O IS 电流源的外特性 若 R0 =  理想电流源 : I  IS 若 R0 >>RL ，I  IS ，可近似认为是理想电流源。

设 IS = 10 A，接上RL 后，恒流源对外输出电流。 当 RL= 1  时， I = 10A ，U = 10 V 理想电流源（恒流源) I IS U + _ U RL I O IS 外特性曲线 特点: (1) 内阻R0 =  ； (2) 输出电流是一定值，恒等于电流 IS ； (3) 恒流源两端的电压 U 由外电路决定。 例： 设 IS = 10 A，接上RL 后，恒流源对外输出电流。 当 RL= 1  时， I = 10A ，U = 10 V 当 RL = 10  时， I = 10A ，U = 100V 电流恒定，电压随负载变化。

三、理想源的串联和并联： (1) 串联： a.电压源串连 n个电压源的串联可用一个电压源等效代替，且等效电压源的大小等于n个电压源的代数和。 (1) 串联： a.电压源串连 n个电压源的串联可用一个电压源等效代替，且等效电压源的大小等于n个电压源的代数和。 + – uS1 uS2 uSn 1 2 + – uS 1 2 uS = uS1 + uS2 + ……. + uSn

? iS = iS1 = iS2 = ……… = isn b. 电流源的串联 只有大小相等、方向相同的电流源才允许串联，其等效电流源等于其中任一电流源的电流（大小、方向）。 2 iS 1 iS = iS1 = iS2 = ……… = isn

c. 电压源和电流源的串连 任 一元件与电流源串联对外电路来说，就等效于这个电流源，串联元件对外电路不起作用。 i 1 i 1 + + uS iS 1 2 + – u i iS 1 2 + – u i ＋ uS － 任 一元件与电流源串联对外电路来说，就等效于这个电流源，串联元件对外电路不起作用。

（2） 并联： iS = iS1 + iS2 + ……… + iSn a.电流源的并联： （2） 并联： a.电流源的并联： n个电流源的并联可用一个电流源等效代替，且等效电流源的大小等于n个电流源的代数和。 iS 1 2 iS1 iS2 iSn 1 2 iS = iS1 + iS2 + ……… + iSn

？ b. 电压源的并联 uS1 uS2 uSn + – 1 2 uS + – 1 2 只有大小相等、方向相同的电压源才允许并联，其等效电压源等于其中任一电压源的电压（大小、方向）。 uS = uS1 = uS2 = …….. =uSn

c、电压源与电流源并联： iS uS + – 1 2 u i uS + 1 2 – u i 任一电流源与电压源并联对外电路来说，就等效于这个电压源，并联元件对外电路不起作用。

例1: 求下列各电路的等效电源 a + - 2V 5V U b 2 (c)  (b) 5A 3 (a) – 解: + – a b U 本例有“等效”的概念

四、电压源与电流源的等效变换 I RL R0 + – US U 电压源 RL R0 U IS I + – 电流源 由图a： b 由图a： U = US－ IR0 由图b： U = ISR0 – IR0 等效变换条件: US = ISR0 结论：

注意事项 ① 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言， 对电源内部则是不等效的。 例：当RL=  时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率， 而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。 ② 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。 R0 + – US a b IS R0 – + US a b IS ③ 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。 ④ 任何一个电动势 US 和某个电阻 R 串联的电路， 都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。

将下图中的电压源等效为电流源, 并求两种情况下负载的 I、U、P. 例2 解： I = 6/3 = 2A U = 2V P = 2*2 = 4W 解得 等效为 仍然有 I = 2A U = 2V P = 4W 求图示电路的开路电压与短路电流。 例3

试用电压源与电流源等效变换的方法 例3: 计算2电阻中的电流。 解: 由图(d)可得 2A 3 1 2 2V + – I 6 (b) 6V 3 + – 12V 2A 6 1 2 I (a) 解: 4A 2 2V + – I (c) – 8V + 2 2V I (d) 由图(d)可得 归纳如下： 1、电压源和电流源在分析外电路时可以实现等效变换； 2、变换的条件是： 3、 Us=IsRo Is=Us/Ro 归 纳

试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 电路中1 电阻中的电流。 例4: 试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 电路中1 电阻中的电流。 2  + - 6V 4V I 2A 3  4  6  1 解：统一电源形式 2A 3 6 I 4 2 1 1A I 4 2 1 1A 4A

解： I 4 2 1 1A 4A 1 I 4 2 1A 8V + - I 4 1 1A 2A I 2 1 3A

(c) 例5: 电路如图。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω， R2＝2Ω，R3＝5 Ω ，R＝1 Ω。(1) 求电阻R中的电流I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS；(3)分析功率平衡。 IR1 I R1 R IS R3 + _ IU1 +_ UIS U R2 U1 a b (a) a I R1 R IS +_ U1 b (b) a I R IS b I1 R1 (c) 对I无影响 对I无影响 解： (1)由电源的性质及电源的等效变换可得：

+ _ UIS U U1 理想电压源中的电流 理想电流源两端的电压 IR1 I R1 R IS R3 + _ IU1 +_ UIS U R2 U1 a b (a) (2)由图(a)可得： 理想电压源中的电流 理想电流源两端的电压

(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源 都是电源，发出的功率分别是： 各个电阻所消耗的功率分别是： 两者平衡： (60+20)W=(36+16+8+20)W 80W=80W

1.4 基尔霍夫定律 几个基本概念 I1 I2 b a + - E2 R2 R3 R1 E1 3 I3 2 1 参考电位点（参考节点） 支路（Branch）：电路中的每一个分支。 一条支路流过一个电流，称为支路电流。 节点（Node)：三条或三条以上支路的联接点。 回路（Loop)：由支路组成的闭合路径。 网孔（Mesh)：内部不含支路的回路。 独立节点数：总节点数-1；独立回路数：网孔数。

例：电桥电路 d 支路：ab、bc、ca、… （共6条） E – + G R3 R4 R1 R2 I2 I4 IG I1 I3 I 支路：ab、bc、ca、… （共6条） 节点：a、 b、c、d (共4个） 回路：abda、abca、 adbca … （共7 个） 网孔：abd、 abc、bcd （共3 个）

一、基尔霍夫第一定律（KCL） 1、基氏电流定律（KCL）的描述 在任一瞬间，流向任一节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。 即: Ｉ入= Ｉ出 I1 I2 I3 b a + - E2 R2 R3 R1 E1 或: Ｉ= 0 对节点 a： I1+I2 = I3 或 I1+I2–I3= 0 另一表述：  实质: 电流连续性的体现。 在集总电路中，任何时刻，对任一节点，所有支路电流的代数和 恒等于零： 基尔霍夫电流定律（KCL）反映了电路中任一节点处各支路电流间相互制约的关系。 i1 i2 i3 i4 假如规定：i 流出节点为正 ＋ 流入节点为负 －

电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。 2、KCL的推广 电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。 I =? 例: 广义节点 A B C IA IB IC 2 + _ I 5 1 6V 12V I = 0 IA + IB + IC = 0

a d b c E – R3 R4 R1 R2 I2 I4 I6 I1 I3 I 电桥电路的节点电流方程 对于节点a + R3 R4 R1 R2 I2 I4 I6 I1 I3 I 电桥电路的节点电流方程 对于节点a I1 = I2 + I6 或 I1－I2 －I6 = 0 对于节点b I3 + I6 = I4 或 I3－I4 + I6 = 0 对于节点c I2 + I4 = I 或 I2 + I4 － I = 0 对于节点d I = I1 + I3 或 I － I1 － I3 = 0

二、基尔霍夫第二定律（KVL） 1、基氏电压定律（KVL）的描述 在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，则在这个方向上电位升之和等于电位降之和。 在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。 即：  U = 0 I1 I2 I3 b a + - E2 R2 R3 R1 E1 对回路1： E1 = I1 R1 +I3 R3 或 I1 R1 +I3 R3 –E1 = 0 1 2 对回路2： I2 R2+I3 R3=E2 或 I2 R2+I3 R3 –E2 = 0 基尔霍夫电压定律（KVL） 反映了电路中任一回路中各段电压间相互制约的关系。

如果规定电位降取正号，则电位升就取负号。 2、注意事项 1）列方程前标注回路循行方向； 2）应用  U = 0列方程时，项前符号的确定： 如果规定电位降取正号，则电位升就取负号。 3） 开口电压可按回路中的一段支路电压处理。 E1 UBE E + B – R1 E2 R2 I2 _ 对回路1： 电位升 = 电位降 E2 =UBE + I2R2 1 注意：开口回路又叫广义回路  U = 0 I2R2 – E2 + UBE = 0

举例 a d b c E – R3 R4 R1 R2 I2 I4 I6 I1 I3 I 应用  U = 0列方程 对网孔abda： + R3 R4 R1 R2 I2 I4 I6 I1 I3 I 应用  U = 0列方程 对网孔abda： I6 R6 – I3 R3 +I1 R1 = 0 R6 对网孔acba： I2 R2 – I4 R4 – I6 R6 = 0 对网孔bcdb： I4 R4 + I3 R3 –E = 0 对回路 adbca，沿逆时针方向循行： – I1 R1 + I3 R3 + I4 R4 – I2 R2 = 0 对回路 cadc，沿逆时针方向循行： – I2 R2 – I1 R1 + E = 0

1.5 支路电流法 R I U - = + 一、电路方程的独立性 支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫 定律（KCL、KVL）列方程组求解电路的方法。 一、电路方程的独立性 基尔霍夫电压方程： 基尔霍夫电流方程： a I1 I2 U2 + - R1 R3 R2 _ I3 #1 #2 #3 b U1 #1 #2 #3 2 1 3 R I U - = + 节点a： 具体表述： 节点b： 支路电流法： 一个有n个节点、b条支路的电路，以支路电流作未知变量，对n-1个节点列出KCL方程，对b -（n-1）个回路列出KVL方程。求解b 个未知量，即支路电流法 简单电路——可以用串并联、欧姆定律求解的（或：只有一个回路或经化简后成为一个回路的） 复杂电路——不可以用串并联、欧姆定律求解的（或：不能化简后成为一个回路的有分支的电路） 独立方程只有 1 个 独立方程只有 2 个

二、解题步骤 1、用箭头任意标出各支路电流的参考方向。 2、根据KCL列出（n-1）个独立节电电流方程。 结论 设：电路中有n个节点，b个支路 独立的节点电流方程有 (n -1) 个 独立的回路电压方程有 (b -n+1)个 则： 二、解题步骤 1、用箭头任意标出各支路电流的参考方向。 2、根据KCL列出（n-1）个独立节电电流方程。 3、用箭头任意标出各网孔的绕行方向。 具体表述： 4、根据KVL列出（b－( n－1 )）个独立回路电压方程。 支路电流法： 一个有n个节点、b条支路的电路，以支路电流作未知变量，对n-1个节点列出KCL方程，对b -（n-1）个回路列出KVL方程。求解b 个未知量，即支路电流法 简单电路——可以用串并联、欧姆定律求解的（或：只有一个回路或经化简后成为一个回路的） 复杂电路——不可以用串并联、欧姆定律求解的（或：不能化简后成为一个回路的有分支的电路） 5、联立各方程解方程组，求出各支路电流。

三、举例 对于下图所示电路 支路数： b=3 节电数：n =2 回路数 = 3 单孔回路（网孔）=2 回路数 = 3 单孔回路（网孔）=2 若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程 对节电 a： b a + - E2 R2 R3 R1 E1 I1 I3 I2 I1+I2–I3=0 对网孔1： 3 2 I1 R1 +I3 R3=E1 1 对网孔2： I2 R2+I3 R3=E2

: a I - I + I = : b I - I - I = : c I - I - I = 例 电路如图，求解各支路电流。 ？条支路，？个未知电流数 6 5 要列5个方程 解： 列写3个节点电流方程： 有4个节点 d + _ b c R5 R4 R2 R6 a I3s I1 I2 I4 I5 I6 : a 1 I 2 - I 3 + S I = Ux : b 2 I 4 - I 5 - I = : c 4 I 6 - I 3 - S I = 联 立 求 解 R1 列写回路电压方程： U1 注意 避免列写含恒流源的回路方程！

课外作业 P.21～22 1-7， 1-9 1-12 END