*4.4 矩阵分析法 标准支路 设每个标准支路共由一个电阻、一个独立电压源和一个独立电流源组成,其一般形式如图4-16所示。其中允许uSk = 0或iSk = 0。 图4-16 4.4-1
ik = Gk uk Gk uSk + iSk Ib=GUb GUS + IS ik = i + iSk i = Gk( uk uSk ) 故标准支路的VCR为 ik = Gk uk Gk uSk + iSk b条标准支路的VCR可以写成矩阵形式 Ib=GUb GUS + IS 4.4-2
其中 Ib = [i1,i2,…,ib]T Ub = [u1,u2,…,ub]T US = [uS1,uS2,…,uSb]T IS = [iS1,iS2,…,iSb]T G = G称为支路电导矩阵。 4.4-3
矩阵节点方程 对于给定的网络,电路中有(n 1)个独立的KCL方程,b个支路电压又可以用(n-1)个节点电压表示,这实际上也是KVL的一种约束关系。再考虑到标准支路的VCR,因此有下列一组独立方程: KCL: Af Ib=0 (1) KVL: Ub=AfT Vn (2) VCR: Ib=GUb GUS + IS (3) 以Af左乘式(3),并代入式(2),得 Af G AfTVn=Af (GUS-IS) (4) 4.4-4
上式称为节点方程,Gn称为节点电导矩阵,In称为节点电流源向量。以Gn1表示Gn的逆矩阵,从而得节点电压 令 Gn=Af G AfT In=Af (GUS-IS) 则式(4)可表示为 Gn Vn=In (5) 上式称为节点方程,Gn称为节点电导矩阵,In称为节点电流源向量。以Gn1表示Gn的逆矩阵,从而得节点电压 Vn=Gn1 In (6) 4.4-5
在分析问题时,具体的执行步骤如下: 阅读与思考 (1)画出网络的图,求出Af,G,US,IS; (2)求Gn=Af G AfT; (3)求In=Af (GUS-IS); (4)求节点电压Vn=Gn1In; (5)求支路电压Ub=AfTVn; (6)求支路电流Ib=G(Ub-US)+IS。 阅读与思考 如何理解特勒根定理的广泛适用性? 4.4-6