课堂问题 各种股票之间不可能完全正相关，也不可能完全负相关，所以不同股票的投资组合可以降低风险，但又不能完全消除风险。股票的种类越多，风险越小。 问题二： 在投资组合中，增加股票的种类，会降低风险，但是同时会增加成本并降低收益，你怎么认为？ 问题三： 目前我国的基金大多使用投资组合，但是基金却往往跑输大盘，你怎么看这件事情？

（3）证券相关系数的计算 两种证券组合报酬率概率分布的标准差是： Qj是第j 种证券在投资总额中的比例； Qi是第i种证券在投资总额中的比例； 是第j 种证券与第i种证券报酬率的协方差。

协方差与相关性：先计算协方差，再求相关系数 协方差公式： 相关系数公式：

课堂例题 例3：I,J公司各种情况下的收益预测及其概率 经济状况 发生概率 ri rj 萧条 0.10 -15% 10% 衰退 0.20 20% 正常 0.50 -2% 繁荣 40% 合计 1.00 期望收益 0.185 标准差 0.1484 期望收益0.06 标准差 0.0872

两公司收益率离差计算表 经济状况 发生概率 萧条 0.10 -0.335 0.04 衰退 0.20 -0.085 0.14 正常 0.50 I公司收益率离差 J公司收益率离差 收益率离差的乘积 概率后的离差乘积 萧条 0.10 -0.335 0.04 -0.0134 -0.00134 衰退 0.20 -0.085 0.14 -0.0119 -0.00238 正常 0.50 0.015 -0.08 -0.0012 -0.0006 繁荣 0.215 0.0086 0.00172 合计 1 协方差 -0.0026

两个公司的协方差与相关系数计算 协方差 =-0.0026 相关系数 =-0.2010

（4）协方差与相关系数的关系 相关系数在-1至+1间取值。 当相关系数为1时，表示一种证券报酬率的增长总是与另一种证券报酬率的增长成比例，反之亦然。 多数证券之间的相关系数多为小于1的正值。

（5）多个证券组合的协方差矩阵 当m为3时，即多种证券组合时，其可能的配对组合的协方差矩阵如下所示 左上角的组合（1，1）是 与 之积，即标准差的平方，称为方差，此时，j=k。从左上角到右下角，共有三种j=k的组合，在这三种情况下，影响投资组合标准差的是三种证券的方差。当j=k时，相关系数是1，并且 变为 。对于矩阵对角线位置上的投资组合，其协方差就是各证券自身的方差。

协方差比方差更重要 影响证券组合的标准差不仅取决于单个证券的标准差，而且还取决于证券之间的协方差。 随着证券组合中证券个数的增加，协方差项比方差项更重要。 随着组合中证券个数的增加，证券的斜方差数量增长的很快，对投资组合风险的影响会更大。

课堂例题 例4：假设A证券的预期报酬率为10%，标准差是12%。B证券的预期报酬率为18%，标准差是20%。现等比例投资于两种证券，即各占50%。 该组合的预期报酬率为： 10%×0.50＋18%×0.50=14% 情况1：如果两种证券的相关系数等于1，没有任何抵消作用，两者的协方差为0.024，则该组合的方差为： （0.5×0.50×0.122 + 2×0.5×0.5×0.024 + 0.5×0.5×0.22 ） =0.0256 该组合的标准差为0.16。 等于两证券的加权平均数0.32/2=16

情况2：如果两种证券的预期相关系数是0.2，两者的协方差为0.0048，组合的标准差会小于加权平均的标准差，其方差为： （0.5×0.50×0.122 + 2×0.5×0.5×0.0048 + 0.5×0.5×0.22 ） =0.016 组合的标准差为0.126。小于两证券加权平均的标准差0.16。 本例启示：只要两种证券之间的相关系数小于1，证券组合报酬率的标准差就小于各种证券报酬率标准差的加权平均数。

3 CAPM法中的贝塔系数求解 资产定价模型认为一个公司普通股期望的收益率E(r)与其市场风险β之间的关系为： 资本资产定价模型的假设条件 所有投资者均追求单期财富的期望效用最大化，并以各备选组合的期望收益和标准差为基础进行组合选择。 所有投资者均可以无风险利率无限制的借入或贷出资金。 所有投资者拥有同样预期，即对所有资产收益的均值、方差和协方差等，投资者均有完全相同的主观估计。 所有的资产均可被完全细分，拥有充分的流动性且没有交易成本。 没有税金。 所有投资者均为价格接受者。即任何一个投资者的买卖行为都不会对股标价格产生影响。 12

课堂问题 问题四： 贝塔系数用来某种股票的风险，我们是否可以根据股票的贝塔系数来判断风险，并进行投资呢？

β ，β到底是多少？ 目前公开渠道查找β包括： yahoo! CNN Money Wall Street Research Net(www.wsrn.com)。 通过对比贝塔值发现： 亚马逊公司，在线报告的β值是3.32，价值线估计值1.95。 雅虎，在线报告为3.78，价值线为2.05。 可口可乐， 在线报告0.033，价值线为0.3 。

度量一项资产风险的指标是贝他系数，用希腊字母 表示。 股票β系数的大小取决于： 该股票与整个股票市场的相关性； 它自身的标准差； 整个市场的标准差。 Β系数的计算有两种方法： 线性回归法和公式法

（1）β系数计算的线性回归法 根据数理统计的线性回归原理，β系数均可以通过同一时期内的资产收益率和市场组合收益率的历史数据，使用线性回归方程预测出来。 求解线性回归公式：y=a+bx的b β系数就是该线性回归方程的回归系数b 。

课堂例题 例5：J股票历史已获得收益率以及市场历史已获得收益率的有关资料如表所示。 计算β值的数据

求解回归方程y=a+bx 系数的计算公式如下：

线性回归法计算β值的数据准备

将有关准备数据代入公式： 直线方程斜率b，就是该股票的β系数。

（2） β系数计算的公式法 公式法计算β值的数据准备

相关系数的计算： 相关系数 = J股票与m市场收益率的相关系数p ： = =0.8928

标准差的计算： 贝他系数的计算 ：

课堂问题 问题五： 了解了贝塔系数的计算后，你认为如何才可以改变公司的贝塔呢？