项目四 综合指标 能力目标 知识目标 素质目标 能熟练地计算和应用各种相对指标。 能正确地使用平均指标和变异指标解释经济现象的数量特征。 项目四 综合指标 能力目标 知识目标 能熟练地计算和应用各种相对指标。 能正确地使用平均指标和变异指标解释经济现象的数量特征。 能正确把握平均指标和变异指标的应用原则。 了解总量指标和相对指标的概念、表现形式和应用。 理解标志总量与总体总量、时期指标与时点指标的含义和区别。 掌握各种相对数的特点，区分不同点。 理解平均指标和变异指标的概念及二者的关系。 能与人协作、沟通、团队合作。 素质目标

【情境与问题】 经济资料阅读：据国家统计局2015年1月20日公布的数据显示，2014年全国居民人均可支配收入20167元，比上年名义增长10.1%，扣除价格因素实际增长8.0%。按常住地分，城镇居民人均可支配收入28844元，比上年增长9.0%，扣除价格因素实际增长6.8%；农村居民人均可支配收入10489元，比上年增长11.2%，扣除价格因素实际增长9.2%。全国居民人均可支配收入中位数17570元，比上年名义增长12.4%。按全国居民五等份收入分组，低收入组人均可支配收入4747元，中等偏下收入组人均可支配收入10887元，中等收入组人均可支配收入17631元，中等偏上收入组人均可支配收入26937元，高收入组人均可支配收入50968元。2014年全国居民收入基尼系数为0.469。全年农村居民人均纯收入为9892元，扣除价格因素实际增长9.2%。全年农民工总量27395 万人，比上年增加501万人，增长1.9%，其中，本地农民工10574万人，增长2.8%，外出农民工16821万人，增长1.3%。农民工月均收入水平2864元，比上年增长9.8%。

问题：以上资料应用了哪些统计指标来反映2014年我国居民人均可支配收入的增长态势，这些指标值是如何得出来的呢？

情境与问题分析 分析：以上资料中应用了总量指标、相对指标和平均指标来反映2014年我国居民人均可支配收入的增长态势。解决问题的关键是理解总量指标、相对指标和平均指标的内涵，了解各指标的表现形式，掌握它们在实践工作中的应用。

任务布置 任务1：总量指标的应用 任务2：相对指标的应用 任务3：平均指标的应用 任务4：变异指标的应用

任务1：总量指标的应用 活动一：调查统计湄洲湾职业技术学院工商管理系2015级新生总人数。 2015级工商管理系新生总人数=？ 总量指标的概念：是反映社会经济现象在一定时间、地点条件下的总规模或总水平的统计指标。是将总体单位数相加或总体单位标志值相加而得到的。由于是用绝对数形式表示的，故又称绝对数指标。 例如：2005年我国国内生产总值为182320.6亿元；财政收入2004.8亿元；粮食产量37911万吨。

总量指标的特点 湄职院工商系2015级新生总人数=？ 湄职院2015级新生总人数=？ 总量指标的特点：统计绝对数的数值大小随所研究总体范围的变化而呈同方向变化，即数值随总体外延范围的增减而增减。

计量单位：加总时必须做到计量单位一致 实物单位 货币单位 劳动单位 讨论：商品A、B和C分别以件数、个数和件数合计，它们能汇总吗？ 自然单位：人、辆 度量衡单位：千克、吨、米 双重单位或多重单位：千瓦/台、吨/台 复合单位：吨公里（货运量） 实物单位 货币单位 能够加总不同类的实物指标 劳动单位是用劳动时间表示的计量单位，也是一种复合单位，如“工时”、“工日”、“台时”。 劳动单位

总量指标的作用 讨论：为何要统计2015级新生总人数？ 作用：1、总量指标是人们从总体上认识社会经济现象的起点。 2、总量指标是计算其他经济指标的基础。

活动二： 资料1：为研究某市工业企业的经营状况，得到以下数据： A、该市工业企业总数：100家 B、该市工业企业年利润总额：2亿 C、该市工业企业员工总人数：5万人 D、该市工业企业年销售总额：50亿 E、该市工业企业固定资产总额：100亿 问题1：指出单位总量和总体标志总量。

活动二： 资料2：为研究某商场洗衣机的销售状况，得到如下数据： A、2005年共销售3000台 B、年底库存50台 问题2：指出时期指标和时点指标。

总量指标的种类 1、时期指标：表明现象总体在一段时期内发展过程的总量， 如：在某一段时期内的出生人数、死亡人数 （一）按照反映的总体内容不同，分为总体单位总量和总体标志总量 1、总体单位总量：即总体单位数，是由每个总体单位相加汇总得到的结果。 2、总体标志总量：总体各单位数量标志值之和，是由总体单位的某一数量标志值相加得到的结果。 根据活动二，总体单位总量是A，总体标志总量是B、C、D、E （二）按其反映的时间状况不同，分为时期指标和时点指标 根据活动二，时期指标是A，时点指标为B 1、时期指标：表明现象总体在一段时期内发展过程的总量， 如：在某一段时期内的出生人数、死亡人数 2、时点指标：表明现象总体在某一时刻（瞬间）的数量状况，如：在某一时点的总人口数

时期指标与时点指标的比较 时点指标 时期指标 （1）指标前一般都带有“某年 末” “某月末” 等词。所属时间没有时期长短（如年末、季末、月末） （2）指标的数值只能间断计数。 （3）指标的数值一般不能直接加总。 （4）指标的数值的大小与时期长短无直接关系。 （5）在应用时点指标时，应注意它的时刻特性。 （1）指标前一般都带有“某年” “某月” “某天”等词。所属时间有时期长短（如年、季、月、日） （2）指标的数值具有连续计数的特点。 （3）指标的各期数值可以直接加总。 （4）指标的数值的大小与时期长短成正比。 （5）在应用时期指标时，应明确所属的时期范围。

任务2：相对指标的应用 可比 一、归纳相对指标的概念和作用 活动一： 比较两厂经济效益 利润总额 资金占用 资金利 润率 甲企业 乙企业 500万元 5000万元 3000万元 40000万元 16.7% 12.5% 可比 不可比 不可比

指应用对比的方法来反映相关事物之间数量联系程度的指标，也称为相对数。 相对指标 的定义 1、为人们深入认识事物发展的质量与状况提供依据。 2、将现象规模的差异抽象化，使原来不能直接用总量指标对比的现象找到直接对比的基础。 相对指标的作用 举例：相对指标在中石油与中石化对比中的运用。

如，粮食产量：公斤/人；人口密度：人/平方公里 相对指标的表现形式 如，粮食产量：公斤/人；人口密度：人/平方公里 无名数 有名数 用双重计量单位表示的复名数 用倍数、系数、成数、﹪、‰等表示 倍数与成数一般用整数的形式来表述 5倍、3成、近7成 8.6成  

二、各种相对指标的计算及应用 总体的部分数值 结构相对数 = 总体的全部数值 （一）结构相对指标 是指在分组的基础上，将总体分成不同的组成部分，用总体的一部分数值与总体的全部数值进行对比，从而反映总体内部构成状况的综合指标，又称比重指标。一般用百分数来表示。 总体的部分数值 结构相对数 = 总体的全部数值

训练1：某产品总成本2000元，其中，直接材料1500元，直接人工400元，制造费用100元。则： 直接材料占全部总成本的比重=？ 直接人工占全部总成本的比重=？ 制造费用占全部总成本的比重=？

解： = = = 1500 直接材料占全部总成本的比重 ×100%=75% 2000 400 直接人工占全部总成本的比重 ×100%= 20% 2000 100 制造费用占全部总成本的比重 = ×100% = 5% 2000

（二）比例相对指标 是指在分组的基础上，反映总体内部各组成部分之间数量比例关系的综合指标。表现形式为比例相对数。 总体某一部分数值 　　是指在分组的基础上，反映总体内部各组成部分之间数量比例关系的综合指标。表现形式为比例相对数。 总体某一部分数值 比例相对数 = 总体另一部分数值

训练2.1：某企业全部职工为500人，一线生产人员为200人，行政管理人员为300人。则： 生产人员相当于行政管理人员的比例 =？

解： 生产人员数 生产人员相当于 行政管理人员的比例 = 行政管理人员数 200 = × 100 % 300 = 66.67%

训练2.2：某地区第一、二、三次产业国内生产总值分别为10亿元、30亿元、40亿元。则： 第一、二、三次产业的比例数=？

解： 第一、二、三次产业的比例数=10∶30∶40=1∶3∶4

（三）比较相对指标 是指将不同总体在同一时间上的两个同类指标做对比所得的综合指标。一般用百分数或倍数表示。 某一总体某类指标数值 比较相对数 = 另一总体同类指标数值

训练3：甲公司2006年中期报告主营业务利润7 539万元，而乙公司2006年中期报告主营业务利润4 510.6万元。则： 乙公司2006年中期主营利润 为甲公司的百分比=？ 甲公司2006年中期主营利润 为乙公司的百分比=？

解： = = = = = 乙公司2006年中期主营利润 为甲公司的百分比 乙公司2006年中期主营利润 甲公司2006年中期主营利润 4 510.6 = ×100% = 59.83 % 7 539 甲公司2006年中期主营利润 甲公司2006年中期主营利润 为乙公司的百分比 = 乙公司2006年中期主营利润 7 539 = ×100%≈1.67倍 4 510.6

（四）强度相对指标 　　是指两个性质不同但有一定联系的总量指标对比所形成的综合指标。表明现象的强度、密度和普遍程度。计量单位表现为两种形式：一种是复名数，即双重计量单位；另一种是无名数，即无计量单位。 某一总量指标的数值 强度相对数 = 另一有联系而性质不同的总量指标的数值

训练4.1：某地区2006年末土地面积为89万平 方公里，2006年末人口数为11 537 608人。则： 2006年末人口密度=？

解： = = = 2006年末人口数 2006年末人口密度 2006年末土地面积 11 537 608人 890 000平方公里 12.96人/平方公里

训练4.2：某地区2006年年平均总人口数为3 786 587人，年内出生人数为69 023人，年内死亡人数为28 936人。则： 2006年人口出生率=？ 2006年人口死亡率=？ 2006年人口自然增长率=？

解： = = = = = = = = 2006年出生的人口数 69 023人 2006年人口出生率 ×1 000 ‰ 2006年平均总人口数 3 786 587人 = 18.23‰ 2006年死亡的人口数 28 936人 = 2006年人口死亡率 = ×1 000 ‰ 2006年平均总人口数 3 786 587人 = 7.64‰ = 2006年人口自然增长率 = 18.23‰ - 7.64‰ 10.59‰

训练4.3：A公司2006年中期报告净利润为 4021万元，净资产为36 569万元。则： 2006年中期净资产收益率=？

解： 2006年中期净利润 2006年中期净资产收益率 = 2006年中期净资产 4 021万元 = ×100 % 36 569万元 = 11 %

　训练4.4：某地区2006年末人口数为100万人，该地区2006年末拥有的1200个商业网点。则： 每万人拥有商业网点数=？ 每商业网点服务人口数=？

解： 1200个 商业网点数 每万人拥有商业网点数 = = 人口数 100万人 正指标 = 12个/万人 100万人 人口数 = 　解： 1200个 商业网点数 每万人拥有商业网点数 = = 人口数 100万人 正指标 = 12个/万人 100万人 人口数 = 每商业网点服务人口数 = 商业网点数 1200个 逆指标 = 833人/个

（五）计划完成程度相对指标 　　是以现象在某一时期实际完成数值和计划任务数值进行对比，从而表明计划完成程度的综合指标。其表现形式为计划完成程度相对数，一般用百分比表示。 实际完成数值 计划完成程度相对数 = 计划任务数值

　训练5：某企业某一时期计划利润总额为 270万元，实际利润总额为300万元。则： 计划完成程度=？

　解： 实际完成数值 计划完成程度 = 计划任务数值 300 = ×100 % =111.11 % 270

（六）动态相对指标 动态相对指标是同类指标在不同时期的对比，其计算公式为： 式中，作为对比标准的时间叫做基期，而同基期比较的时期叫做报告期，有时也称为计算期。

训练6：某企业2006年上半年实现净利润 1200万元，2007年上半年实现净利润1360 万元。则： 动态相对数=？

解： 报告期指标数值 1 360 动态相对数 = = ×100 % 基期指标数值 1 200 = 113.33 %

三、归纳计算和应用相对指标的原则 2005年的工业总产值（当年价格）  1985年的工业总产值（当年价格） 1、分子分母必须具有可比性 2005年的工业总产值（当年价格） 1985年的工业总产值（当年价格） 2005年中国的国民收入（人民币元） 2005年美国的国民收入（美元）  

2、相对指标与总量指标要结合使用 相对指标抽象掉了具体的数量差异: 1:2=50% 10000:20000=50% 1:2=50% 10000:20000=50% 1998年相对于1997年，美国的GDP增长速度为3.9％，同期中国GDP增长速度为7.8％，恰好为美国的2倍；但根据同期汇率（1美元兑换8.3元人民币），1998年中国GDP总量约合9671亿美元，约相当于同期美国GDP总量84272亿美元的1/9。

3、各种相对指标综合运用 结构相对数 比例相对数 比较相对数 动态相对数 计划完成相对数 强度相对数 （部分与总体关系） （部分与部分关系） （横向对比关系） （纵向对比关系） （实际与计划关系） （关联指标间关系）

1999年末我国共有 总人口12.6亿人，其 中男性人口为6.4亿， 女性人口为6.2亿。 比1980年末的 9.9亿人增加 了28﹪ 男性人口的 比重为50.8﹪ 1999年末我国共有 总人口12.6亿人，其 中男性人口为6.4亿， 女性人口为6.2亿。 人口性别比 为1.03：1 女性人口的 比重为49.2﹪ 人口密度是 美国的4.5倍 人口密度为 130人/平方公里

课堂练习 操练资料与要求：根据下述资料计算比较相对指标，以分析各市国民经济发展和人民生活水平的差距。 市名 国内生产总值 (亿元) 人口数 (万人) 人均国内生产总值 (元/人) 甲 138.55 174 乙 179.21 390 丙 228.2 582 地区 546.02 1146

作业布置 1、预习：平均指标的概念、作用及在实际经济生活中的运用 2、 书面作业： 2004年 2005年 生产总值 36405 44470 某地区2004-2005年生产总值资料如下表： 单位：亿元 根据上述资料，计算2004年和2005年第一产业、第二产业、第三产业的结构相对指标和比例相对指标。 2004年 2005年 生产总值 36405 44470 其中：第一产业 8157 8679 第二产业 13801 17472 第三产业 14447 18319

任务3：平均指标的应用 一、归纳平均指标的概念和作用 活动一：甲乙两名运动员都是射击运动员，现要从甲乙两名运动员中挑选一名代表参加比赛，于是对两名运动员进行射击测试。每名运动员分别射击10次，甲运动员的成绩分别为9.6、9.6、9.5、9.5、9.5、9.4、9.4、9.3、9.3、9.3。而乙运动员的成绩分别为10.0、10.0、9.9、9.9、9.9、9.4、8.8、8.5、8.5、8.1。那么我们怎样从两位运动员的成绩分析出谁更应该参加比赛呢？

平均指标又称统计平均数，表明同类社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。

平均指标的作用 1、平均指标反映总体单位变量分布的集中趋势和一般水平，可以作为评价事物和问题决策的一种客观标准或参考，用于同类现象在同一时期不同单位或者同一单位不同时期的比较，反映现象在不同单位的差异、揭示现象在一定时期内的发展趋势。 2、可以分析现象之间的依存关系。 例如：将耕地按地形条件或施肥量等标志进行分组，再计算各组的农作物收获率，就可以反映出地形不同或施肥多少与收获率之间的依存关系。

二、各种平均指标的计算及应用 平均指标按计算方法分类 算术平均数 调和平均数 几何平均数 数值平均数 众 数 中位数 位置平均数

（一）算术平均数 直接承担者 基本形式： 例：

算术平均数的计算方法 A. 简单算术平均数 ——适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况

某售货小组5个人，某天的销售额分别为520元、600元、480元、750元、440元，则 【例】 平均每人日销售额为：

B. 加权算术平均数 ——适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况 式中： 为算术平均数; 为第 组的次数；为组数； 为第 组的标志值或组中值。

【训练1】某企业某日工人的日产量资料如下： 日产量（件） 工人人数（人） 10 11 12 13 14 70 100 380 150 合计 800 计算该企业该日全部工人的平均日产量。

解： 若上述资料为组距数列，则应取各组的组中值作为该组的代表值用于计算；此时求得的算术平均数只是其真值的近似值。 说 明

（二）调和平均数 是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，又叫倒数平均数 调和平均数 【例】 设X=（2，4，6，8），则其调和平均数可由定义计算如下： ⒈求各标志值的倒数 ： ， ， ， ⒉再求算术平均数： ⒊再求倒数：

A. 简单调和平均数 ——适用于总体资料经过分组整理，且各组标志总量相等的情况 式中： 为调和平均数; 为变量值 的个数； 为第 个变量值。

——适用于总体资料经过分组整理，且各组标志总量不相等的情况。 B. 加权调和平均数 式中： 为第 组的变量值； 为第 组的标志总量；mi= Xifi fi=mi/Xi

【训练2】 某企业某日工人的日产量资料如下： 计算该企业该日全部工人的平均日产量。 日产量（件） 各组工人日总产量（件） 合计 10 11 12 13 14 700 1100 4560 1950 1400 合计 9710 计算该企业该日全部工人的平均日产量。

解： 即该企业该日全部工人的平均日产量为12.1375件。

各个比率或速度的连乘积等于总比率或总速度； 相乘的各个比率或速度不为零或负值。 （三）几何平均数 是N项变量值连乘积的开N次方根 几何平均数 用于计算现象的平均比率或平均速度 应用： 各个比率或速度的连乘积等于总比率或总速度； 相乘的各个比率或速度不为零或负值。 应用的前提条件：

A. 简单几何平均数 式中： 为几何平均数; 为变量值的个数； 为第 个变量值。

【训练3】2001-2005年我国工业品的产量分别是上年的107. 6%、102. 5%、100. 6%、102. 7%、102 【训练3】2001-2005年我国工业品的产量分别是上年的107.6%、102.5%、100.6%、102.7%、102.2%，计算这5年的平均发展速度。

解：

式中： 为几何平均数; 为第 组的次数； 为组数； 为第 组的标志值或组中值。 B. 加权几何平均数 ——适用于各变量值出现的次数不同的情况 式中： 为几何平均数; 为第 组的次数； 为组数； 为第 组的标志值或组中值。

【训练4】某投资银行25年的年利率分别是：1年3%，4年5%，8年8%，10年10%，2年15%，求平均年利率。

解：

（四）众数 众数(mo):在分配数列中，具有最多次数的那个标志值就是众数值。 2 150 1、由单项式数列确定众数：只需找出出现次数最多的标志值。如： 家庭按儿童数分组（个/户） 家庭数（户） x f 20 1 60 2 150 3 90 4 40 合计 360

由组距式数列确定众数: 第一步：找出频数(频率)最大的组,即“众数组” 第二步：按公式近似地计算众数值。 农民家庭按年人均收入分组（元） 农民家庭数（户） 2500以下 2500－3000 3000－3500 3500－4000 4000－4500 4500－5000 5000－5500 5500以上 100 140 480 1050 600 270 210 150 合计 3000 众数组

计算众数的公式:

不受极端数值的影响，在总体标志值差异很大时，具有较强的代表性。 （五）中位数 将总体各单位标志值按大小顺序排列后，指处于数列中间位置的标志值，用 表示 中位数 中位数的作用： 不受极端数值的影响，在总体标志值差异很大时，具有较强的代表性。

1、未分组资料中位数的确定 方法：先排序，再根据（n+1）/2确定中位数的位置，即可找出中位数。 例1：5个学生的成绩经排序后为50、55、60、70、75， 则中位数为60分。 例2：6个学生的成绩经排序后为50、55、60、70、75、80 ，则中位数为60+70/2=65分

2、单项分组资料中位数的确定 方法： ①先计算（∑f+1）/2。 ②再计算向上累计次数和向下累计次数。 ③根据（∑f+1）/2和累计次数找出中位数所在的组，该组的变量值即为中位数。

训练5：某班男生年龄情况 年龄（岁） 人数（人） 向上累计 向下累计 16 5 30 17 14 19 25 18 9 28 11 2 合计 ----- 确定男生年龄的中位数？ ①计算（∑f+1）/2=31/2=15.5，即中位数在第15.5人的位置。②分别计算向上和向下累计次数。 ③找出中位数的组：向上累计次数中，15.5介于5到19之间；向下累计次数中，15.5介于11到25之间；而19和25是同一组的累计次数，故该组就是中位数的组，相对应的17岁即是中位数。

3、组距分组资料中位数的确定 方法 ： ①先计算∑f/2。 ②再计算向上累计次数和向下累计次数。 ③根据（∑f）/2和累计次数找出中位数所在的组。 ④再根据上下限公式计算出中位数。 fm:中位数所在组的 次数 Sm-1：向上累计法中 中位数所在组前一组 的累计次数 Sm+1：向下累计法中 中位数所在组后一组 （ ∑f/2 ）－Sm-1 下限公式：Me=L+ ×d fm （ ∑f/2 ）－Sm+1 上限公式：Me=U- ×d fm

训练6：某市100个企业月销售额资料 月销售额（万） 企业数（家） 向上累计 向下累计 500以下 5 100 500---1000 10 15 95 1000---1500 36 51 85 1500---2000 40 91 49 2000以上 9 合计 ----- 求月销售额的中位数？ 100/2=50，50介于向上累计次数的15到51之间、介于向下累计次数的49到85之间，故中位数应该在1000---1500组。 下限公式计算：1000+（50-15）÷36×500=1486.11（万） 上限公式计算：1500-（50-49） ÷36×500=1486.11（万）

课堂练习 某企业生产工人日产量资料 计算生产工人日产量的中位数？ 日产量（公斤） 人数 向上累计 向下累计 10---20 10 200 20---30 25 35 190 30---40 40 75 165 40---50 60 135 125 50---60 50 185 65 60以上 15 合计 -- 计算生产工人日产量的中位数？

作业 1、预习变异指标的概念和计算 2、P97 6

任务4：变异指标的应用 一、归纳变异指标的概念和作用 活动一：国家统计局日前发布的报告称，与2005年的工资数据相比，2006年全国城镇单位在岗职工的年平均工资增加了2596元，日平均工资增加了10.36元。虽然中国居民工资性收入稳步增长，但收入差距的扩大，已成为工资分配中的突出问题。1月31日，国家发改委官方网站公布系列收入分配报告显示，1990～2005年，城乡居民的工资性收入在居民总收入中所占的比重从45.3%逐步提高到63.2%。但也就在这一时期，平均货币工资收入最高最低行业之比由1.76∶1扩大为4.88∶1。如果我们不注重行业间的收入差距过大问题，不采取措施弥补这种差距，而是任其扩大，一味追求平均指标的增长，那就无助于“整个社会的生活状况”的改善，因为一个舰队的速度，取决于那个最慢的船只。 讨论：以上材料说明了什么问题？

变异指标概念：标志变异指标也称标志变动度，是反映总体各单位标志值之间差异程度的综合指标。 变异指标与平均指标的关系：平均指标把总体各单位数量标志值间的差异抽象化了，反映现象的一般水平，表明事物的集中趋势。但被抽象化了的各单位标志值之间的差异究竟有多大，平均指标的代表性又如何，这需要变异指标来测定。

作用 1、反映总体各单位标志值分布的离散程度。 2、说明平均指标的代表性程度。 3、说明现象变动的均匀性或稳定程度。 变异指标值越大， 越小；反之，平均 指标的代表性越大

如果选择风险小的股票进行投资，应该选择商业类股票还是高科技类股票？ 讨论 25 50 25 50 (b)高科技类股票 (a)商业类股票

二、变异指标的应用 （一）全距 全距也叫极差，即最大值和最小值之差。全距越大，表示变动越大。 第一组：60，70，80，90，100 [训练1] 有两个学习小组的统计学开始成绩分别为： 第一组：60，70，80，90，100 第二组：78，79，80，81，82 问： 如果用全距指标来衡量，哪一组的分数比较集中呢？ 全距也叫极差，即最大值和最小值之差。全距越大，表示变动越大。

对于开口组： 最高组的上限＝最高组的下限＋邻组的组距 最低组的下限＝最低组的上限－邻组的组距 【训练2】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：： 计划完成程度 （﹪） 组中值 企业数 （个） 计划产值 （万元） 90以下 90～100 100～110 110以上 85 95 105 115 2 3 10 800 2 500 17 200 4 400 合计 — 18 24 900 问：全距=？

解：R甲＝100－60＝40（分） R乙＝82－78＝4（分） 这说明第一组资料的标志变动度或离中趋势远大于第二组资料的标志变动度。

是各个数据与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数，用 A.D. 来表示。 （二）平均差 1.对于未分组资料 A · D= 2.对于分组资料

[训练3] 试分别以算术平均数为基准，求85，69，69，74，87，91，74这些数字的平均差。

[训练4] 试以算术平均数为基准，求下表所示数据的平均差。 计算左边数列的平均差

（三）方差和标准差 标准差是方差的正平方根。 方差和标准差既克服平均差带有绝对值的缺点，又保留其综合平均的优点。 方差是各变量值对其算术平均数的离差平方的算术平均数。 标准差是方差的正平方根。 方差和标准差既克服平均差带有绝对值的缺点，又保留其综合平均的优点。

1. 对于未分组资料 训练5： 求72、81、86、69、57这些数字的标准差。

解:

2. 对于分组资料 训练6 计算左边数列的标准差

课堂练习 1、某售货小组5人某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，则R=？ 2、某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，求该售货小组销售额的平均差。 3、某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，求该售货小组销售额的标准差。

作业布置 某公司所属甲、乙两企业职工的月工资水平如下： 则：(1) 分别计算甲、乙两企业职工的平均工资。 则：(1) 分别计算甲、乙两企业职工的平均工资。 (2) 分别计算甲、乙两企业职工工资的标准差。 (3) 比较甲、乙两企业职工平均工资的代表性大小。