实际问题与一元二次方程(四)

一、复习 列方程解应用题的一般步骤？ 第一步：设未知数(单位名称); 第二步：列出方程； 第三步：解这个方程，求出未知数的值； 第四步：查(1)值是否符合实际意义, (2)值是否使所列方程左右相等; 第五步：答题完整（单位名称）。

二、新课 100a+10b+c 1、在三位数345中，3，4，5各具体表示的什么？ 2、如果a ,b ,c 分别表示百位数字、十位数字、个位数字，这个三位数能不能写成abc形式？为什么？ 100a+10b+c

例1、两个连续奇数的积是323，求这两个数。 　解：设较小的一个奇数为x，则另一个为 x+2, 根据题意得：x(x+2)=323 整理后得：x2+2x-323=0 解这个方程得：x1=17 x2=-19 由x1=17 得：x+2=19 由 x2=-19 得：x+2=-17 答：这两个数奇数是17，19，或者-19，-17。

例2:有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。 解：设原来的两位数的个位数字为x,则十位上的数字为8-x，根据题意得： ［10（8-x）+x］［10x+(8-x)］=1855 整理后得： x2-8x+15=0 解这个方程得：x1=3 x2=5 答：原来的两位数为35或53.

课堂练习： 1、两个连续整数的积是210，则这两个数是 。 14，15或 -14，-15 1、两个连续整数的积是210，则这两个数是 。 14，15或 -14，-15 2、已知两个数的和等于12，积等于32，则这两个数是 。 4，8 3、一个六位数，低位上的三个数字组成的三位数是a ,高位上的三个数是b，现将a，b互换，得到的六位数是_____________。 1000a+b

补充练习： 解:设道路宽为x米， 则 化简得， 1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米? 解:设道路宽为x米， 则 化简得， 其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去. 答:道路的宽为1米.

练习： 2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度. A B C D 解:设小路宽为x米， 则 化简得， 答:小路的宽为3米.

补充例题与练习 例3. (2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2， （1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？ 【解析】(1)设宽AB为x米， 则BC为(24-3x)米，这时面积 S=x(24-3x)=-3x2+24x (2)由条件-3x2+24x=45 化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 ∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8 ∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米

补充例题与练习 例4．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m． （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？ 分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模．

解：（1）设渠深为xm 则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m 依题意，得： 整理，得：5x2+6x-8=0 解得：x1=0.8m，x2=-2（不合题意,舍去） ∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m． 答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m； 需要25天才能挖完渠道．

练习： 1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【 】 A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm2 A

2. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】 A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0 C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0 B 80cm x 50cm

3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．

练习: 4、某农户1997年承包荒山若干亩，投资7800元改造后种果树2000棵，其成活率为90%。在今年(注：今年指2000年)夏季全部结果时，随意摘下10棵果树的水果，称得重量如下：(单位：千克) 8，9，12，13，8，9，11，10，12，8 ⑴根据样本平均数估计该农户今年水果的总产量是多少？⑵此水果在市场每千克售1.3元，在水果园每千克售1.1元，该农户用农用车将水果拉到市场出售，平均每天出售1000千克，需8人帮助，每人每天付工资25元.若两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果，选择哪种出售方式合理？为什么？⑶该农户加强果园管理，力争到2002年三年合计纯收入达到57000元，求2001年、2002年平均每年的增长率是多少？(纯收入=总收入-总支出)

解:(1)样本平均数为 ∴总产量=2000×90%×10=18000(千克) (2)在果园出售的利润是1.1×18000－7800=12000(元) 在市场出售的利润是 1.3×18000－7800－(18000÷1000)×8×25=12000(元) 所以两种出售方式相同,选择哪一种都可以; (3)设2001年、2002年平均每年的增长率是x,得 ∴ x1 = 0. 50=50%,x2 =－3.5(不合题意,舍去) 答： 2001年、2002年平均每年的增长率是50%．

练习: 4.某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答： (1)填写完成下表： 这20个家庭的年平均收入为______万元；(2)样本中的中位数是______万元，众数是______万元；(3)在平均数、中位数两数中，______更能反映这个地区家庭的年收入水平. (4)要想这20个家庭的年平均 收入在2年后达到2.5万元, 则每年的平均增长率是多少? 年收入/万元 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7 家庭户数/户 1 1 2 3 4 5 3 1 1.6 1.2 1.3 中位数 解：设年平均增长率为x，根据题意，得1.6 (1＋x)2＝2.5． (1＋x)2= ．∴1＋x=±1.25． ∴ x1 = 0.25=25%,x2 =－2.25(不合题意,舍去) 答：每年的年平均增长率为25%． 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7 25 20 15 10 5 年收入/万元 所占户数比/%