第九章 时序列分析预测法 第一节 概述 第二节 平均预测法 第三节 指数平滑法 第四节 趋势延伸法 第五节 季节变动分析预测法

第一节 概述 一、时间序列预测法 1、时间序列（动态序列或时间数列）——将某个经济变量的观测值，按时间先后顺序排列而形成的一组数据形式。 第一节 概述 一、时间序列预测法 1、时间序列（动态序列或时间数列）——将某个经济变量的观测值，按时间先后顺序排列而形成的一组数据形式。 2、时间序列预测法（趋势外推法）——对某一市场现象编制时间序列，通过统计分析和建立数学模型，使其向外延伸或外推，预计其未来的发展变化趋势，确定市场预测值的方法。

图9-1 历次调查上网计算机总数（万台）

图9-3 历次调查网民婚姻状况分布（%）

3、优缺点 1）优点 查明未来和现在、过去的联系 处理数据资料时，方法较为简单 2）缺点 仅仅反映对象与时间的联系 仅能预测稳定的、在时空方面延续的过程，以及与之相应的趋势 不适合用于长期预测

二、时间序列的数据分布类型 1、长期变动趋势T 长期趋势是指现象在较长时期内的总的变化趋向 按照线性或非线性变动，呈上升趋势；按照线性或非线性变动，呈下降趋势；水平变动趋势 2、季节性变动S 指一年或更短的时间内现象受自然条件和社会因素的影响而引起的周期性变动

3、循环变动C 循环变动是指现象以若干年为周期的变动 4、随机变动I 指受意外和偶然因素影响而引起的无规律可循的变动。

三、预测步骤 1、搜集、整理市场现象的历史资料，5~10年 2、编制时间序列，绘制散点图； 3、选择预测方法，建立预测模型 4、测算预测误差，确定预测结果

第二节 平均预测法 一、观察值预测 Xt＋1＝Xt 二、固定平均数预测 1、用研究期的全部观察值的总平均值作为下一期的预测值。 第二节 平均预测法 一、观察值预测 Xt＋1＝Xt 二、固定平均数预测 1、用研究期的全部观察值的总平均值作为下一期的预测值。 适应对象：没有明显增加变动趋势的情况。

某企业历年销售额统计数据 年份 销售额 1999 335 2000 320 2001 338 2002 340 2003 351 2004 357 2005 368 2006 359 2007 369 2008 375 2009 380

2、加权平均数 将时间数列的各个数据看做对预测值有不同的影响程度，分别给各个数据不同的权数，然后计算出加权平均数，将其作为下期预测值。 加权平均法较能真实反映时间序列的规律

年份 销售额 权数 xf 1998 335 1 1999 320 2 640 2000 338 3 1014 2001 340 4 1360 2002 351 5 1755 2003 357 6 2142 2004 368 7 2576 2005 359 8 2872 2006 369 9 3321 2007 375 10 3750 2008 380 11 4180 合计 3892 66 23945 平均值 353.818 362.8

三、移动平均数预测 依次取时间序列的N个观察值进行平均，并依次往下移动，得到一个新的平均数序列。以最后一个移动平均数作为预测值的基础来进行预测 (一)简单移动平均 简单移动平均法是直接以最后一次简单算术平均数作为下期预测值的方法。

【例题】某地1990至2009年棉花播种面积统计数据入下表。 年份 面积（亩） 1990 7385 1991 7344 1992 7413 1993 7520 1994 7433 1995 7394 1996 7267 1997 7300 1998 6768 1999 7380 2000 7778 2001 8743 2002 9116 2003 10385 2004 7711 2005 6459 2006 7266 2007 8302 2008 7805 2009 8382 【例题】某地1990至2009年棉花播种面积统计数据入下表。 现用移动平均法预测2010年的播种面积。

年份 播种面积 n=3时的预测值 n=5时预测值 2005 6459 2006 7266 2007 8302 2008 7805 2009 8382 2010 8163.0 7642.8

(二)加权移动平均

(三)二次移动平均

年份 观测值 一次移动值 二次移动值 1992 55 1993 62 1994 70 1995 74 1996 67.0 1997 80 72.0 1998 83 76.2 1999 78.2 2000 81 79.6 74.6 2001 85 81.8 77.6 2002 79.8 79.1 2003 90 81.2 80.1 2004 92 83.6 2005 106 88.6 83.0 2006 100 91.6 85.0 2007 103 98.2 2008 104 101.0 92.6

a2008＝2×101－92.6＝109.4 b2008＝2（101－92.6）÷（5－1）＝4.2 X2008＋T＝ a2008 + b2008×T ＝109.4＋4.2T 所以 X2009＝ X2008＋1 ＝109.4＋4.2×1＝113.6（亩） X2012 ＝ X2008＋4 ＝109.4＋4.2×4＝126.2（亩）

四、增减量预测 X4 X3 Δ3 X2 Δ2 X1 Δ1 3 4 5 1 2

在一个时间数列中，可以用本期与前期观察值的增加量调整本期观察值，作为下期的预测值。 Xt＋1＝ Xt ＋Δt ＝Xt ＋（ Xt － Xt－1 ） ＝2 Xt － Xt－1 假定：下期与本期指标值的增减变动，与本期和前期的增减变动相同。

五、平均增减量预测 用一个时间数列全时期平均增减量作为下期的增减量。

假定：下期与本期指标值相比的速度等于本期比前期的发展速度 六、增减速度预测 用本期比前期的增长速度调整本期数值，作为下期的预测值。 假定：下期与本期指标值相比的速度等于本期比前期的发展速度

七、平均发展速度预测 用一个数列全时期的平均发展速度作为下期的发展速度。

第三节 指数平滑预测法 一、指数平滑法 指数平滑法是指通过对预测目标历史统计数列的逐层的平滑计算，消除随机因素造成的影响，找出预测目标的基本变化趋势，并以此预测未来的方法。 Xt Xt Xt t t t

二、一次指数平滑法 1、对第t期的预测值和观测值用平滑系数加权平均，算出第t期的平滑值，并以此作为下期预测值。

三、一次指数平滑法的应用 1、初始预测值的确定

如果在平滑开始时，有过去的数据，用这些数据或其中的部分数据的算术平均数做X1(1) 如果没有过去的数据，可采用专家评估法进行估计。 1）样本容量n≥ 50时，直接选第一期的观测值为初始预测值。 2）当10≤ n≤ 50时，选第一期观测值或最初几期的观测值的平均数作为初始预测值。 3）当t<10时，可以用最初几期的观测值作为初始预测值

2、平滑系数α（1）的确定 α（1）值越大，则近期资料影响越大； α（1）值越小，则近期资料影响越小。

四、一次指数平滑法的优缺点 优点： 需要的数据精简到最少——上期对本期的预测值 合理加权 调控α（1）可适当控制预测结果的准确性 缺点： 外推预测 逐期预测，不能作远期预测 没有充分考虑时间数列中的长期趋势和季节变动 初始预测值和α（1）的确定存在误差

五、二次指数平滑法

第四节 趋势延伸法 一、趋势延伸法 1、通过建立一定的数学模型，对时间序列拟合恰当的趋势线，将其外推或延伸，用以预测经济现象未来可能达到的水平。 2、假设 过去决定未来 渐渐变化

二、直线趋势延伸法 预测目标的时间序列资料逐期增（减）量大体相等时，长期趋势基本呈现线性趋势，可选用直线趋势延伸法进行预测。

y t

年份 出栏量yt 1999 29.4 2000 30.1 2001 29.9 2002 30.7 2003 33.1 2004 33.7 2005 32.8 2006 34.2 2007 35.3 2008 36.2 例：某县1999—2008年生猪出栏量的统计数据如下表。现采用直线趋势模型预测2009年的生猪出栏量。

解：1)画图判断趋势性质

2)建立模型 Yt＝a＋bt a＝Σ Y/n b＝Σ tY/Σ t2 列表计算

年份 t y t2 ty 1999 -9 29.4 81 -264.6 2000 -7 30.1 49 -210.7 2001 -5 29.9 25 -149.5 2002 -3 30.7 9 -92.1 2003 -1 33.1 1 -33.1 2004 33.7 2005 3 32.8 98.4 2006 5 34.2 171 2007 7 35.3 247.1 2008 36.2 325.8 合计 325.4 330 126

a＝Σ Y/n＝325.4/10＝32.54 b＝Σ tY/Σ t2＝126/330＝0.38 Yt＝a＋bt＝32.54＋0.38×t 3）利用模型进行预测，判断模型可靠性

4）经检验，模型可靠。预测结果为 2009年时，t=11，代入预测模型

三、直线趋势延伸法与平滑技术的异同 1、相同 事物连续原则 2、不同 参数计算方法不同 时间变量取值不同 模型适应市场的灵活性不同 简便性不同

四、曲线趋势延伸法 （一）指数曲线法 当时间序列观察值随时间的推进呈单增（或单减）且各期的增长率（下降率）基本相等

预测模型： Yt＝abt 等式两边取对数 lg Yt ＝lga＋tlgb 令Yt ＝ lg Yt ，A＝lga， B＝lgb Yt ＝A＋B×t

【例题】下表是某企业商品销售额的预测分析。 年份 销售量 逐期增长率 1999 8.7 2000 10.6 21.84% 2001 13.3 25.47% 2002 16.5 24.06% 2003 20.6 24.85% 2004 26.0 26.21% 2005 33.0 26.92% 2006 40.9 23.94% 2007 50.4 23.23% 【例题】下表是某企业商品销售额的预测分析。

解：1）绘制散点图（如上） 该企业的销售量呈指数趋势分布，可采用指数曲线预测模型。 2）

年份 时序t 销售量 逐期增长率 Y`=lgY 　tY` 　t2 1999 -4 8.7 0.9395 -3.75808 16 2000 -3 10.6 21.84% 1.0253 -3.07592 9 2001 -2 13.3 25.47% 1.1239 -2.2477 4 2002 -1 16.5 24.06% 1.2175 -1.21748 1 2003 20.6 24.85% 1.3139 2004 26.0 26.21% 1.4150 1.414973 2005 2 33.0 26.92% 1.5185 3.037028 2006 3 40.9 23.94% 1.6117 4.83517 2007 50.4 23.23% 1.7024 6.809722 合计 220.0 　----- 11.9 5.8 60.0

年份 时序t 销售量 逐期增长率 lgY tY　 　t2 预测值 1999 -4 8.7 0.9395 -3.75808 16 8.53 2000 -3 10.6 21.84% 1.0253 -3.07592 9 10.66 2001 -2 13.3 25.47% 1.1239 -2.24770 4 13.33 2002 -1 16.5 24.06% 1.2175 -1.21748 1 16.66 2003 20.6 24.85% 1.3139 0.00000 20.83 2004 26.0 26.21% 1.4150 1.41497 26.04 2005 2 33.0 26.92% 1.5185 3.03703 32.55 2006 3 40.9 23.94% 1.6117 4.83517 40.68 2007 50.4 23.23% 1.7024 6.80972 50.85 合计 220.0 11.8677 5.79771 60.0 220.1

（二）二次曲线 如果时间序列各期水平的二级增减量大致相同，则其发展趋势近似一条二次曲线

预测模型 Yt＝a＋bt＋ct2 利用最小二乘法求参数

预测模型 Yt＝a＋bt＋ct2

【例题】某企业近7年的利税金额如右表，试预测2008年和2009的利税额。 年份 利税额/万元 2000 350 2001 300 2002 250 2003 2004 400 2005 450 2006 550 【例题】某企业近7年的利税金额如右表，试预测2008年和2009的利税额。

解：1）绘制散点图，观察趋势

2）建立模型 Yt＝a＋bt＋ct2

年份 利税额y/万元 时序t t2 t4 ty t2y 2000 350 -3 9 81 -1050 3150 2001 300 -2 4 16 -600 1200 2002 250 -1 1 -250 2003 2004 400 2005 450 2 900 1800 2006 550 3 1650 4950 合计 2650 28 196 1050 11750

解得a=323.81，b=37.5，c=13.69 所以预测模型为 3)经检验MAPE=5.98对历史数据拟合精度高，可以用于预测。 4）确定预测值

第五节 季节变动分析预测法 一、季节变动 1、含义 2、特点 每年重复出现，每年同月（或季）具有相同的变动方向，变动幅度一般相差不大。 第五节 季节变动分析预测法 一、季节变动 1、含义 2、特点 每年重复出现，每年同月（或季）具有相同的变动方向，变动幅度一般相差不大。 3、数据要求 至少需要3年或3年以上的市场现象各月（各季）的资料

历年同季平均数 季节指数＝ 全时期总平均数 4、指标 1)季节指数（季节比率或季节系数） 以年为间隔期的历年数据水平，则季节指数为 季节指数反映市场现象时间序列各月的实际观察值围绕季节指数平均值上下波动的状况，表明各季节变量与全年平均数的相对关系。 历年同季平均数 季节指数＝ ×100％ 全时期总平均数

某公司从2004年~2009年，每一年各季度的纺织品销售量见下表，试各季度的季节指数。 年份 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 年销售量Σ 2004 220 165 120 190 695 2005 210 160 130 178 678 2006 230 170 180 710 2007 175 133 698 2008 131 716 2009 129 679 Σ 1320 995 773 1088 总平均值 同季均值 165.8 128.8 181.3 174 季节指数Ci 126.4% 95.3% 74.0% 104.2%

以年为间隔期的历史数据呈水平型，则计算公式为： 2)季节变差 以年为间隔期的历史数据呈水平型，则计算公式为： 季节变差＝历年同季平均值－全时期总平均数 判断准则——一年中各季的季节变差之和为零，如果某季节的季节变差大于零，旺季；小于零，淡季。

年份 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 年销售量Σ 2004 220 165 120 190 695 2005 210 160 130 178 678 2006 230 170 180 710 2007 175 133 698 2008 131 716 2009 129 679 Σ 1320 995 773 1088 总平均值 同季均值 165.8 128.8 181.3 174 季节变差 46.0 -8.2 -45.2 7.3

×100％ 历年同季季节比例之和 季节比重＝ 年份数 3）季节比重 对历史同季季节比例（季实际值占全年总值的比例）加以平均，衡量季节变动规律。 ×100％ 历年同季季节比例之和 季节比重＝ 年份数

年份 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 2004 31.7% 23.7% 17.3% 27.3% 2005 31.0% 23.6% 19.2% 26.3% 2006 32.4% 23.9% 18.3% 25.4% 2007 30.1% 25.1% 19.1% 25.8% 2008 32.1% 23.0% 26.5% 2009 19.0% 25.0% 季节比重 31.6% 23.8% 18.5% 26.1%

二、不考虑长期趋势的季节指数预测法 时间数列没有明显的长期变动趋势。 (一)测定季节变动情况

年份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 年总值 2005 204 226 428 810 960 3246 5516 2164 884 410 260 196 15304 2006 210 228 436 828 1002 3376 5746 2210 910 420 256 200 15822 2007 218 426 820 996 3402 5610 2198 902 416 262 198 15644 2008 220 240 458 856 1020 3430 5770 2218 930 422 270 16044 2009 206 234 466 848 1030 3604 5630 2230 966 402 214 16090 合计 1036 1146 2214 4162 5008 17058 28272 11020 4592 2070 1308 1018 总均值 同月平均 207.2 229.2 442.8 832.4 3411.6 5654.4 2204 918.4 414 261.6 203.6 1315.1 季节指数 15.8% 17.4% 33.7% 63.3% 76.2% 259.4% 430.0% 167.6% 69.8% 31.5% 19.9% 15.5%

（二）确定年预测值，季节平均预测值 2010年的月平均预测销售额＝16319/12=1359.9(万元) 年份 年总值 2005 15304 2006 15822 2007 15644 2008 16044 2009 16090 2010年的月平均预测销售额＝16319/12=1359.9(万元)

（三）确定各季预测值 年份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 季节指数 2010预测值 214 15.8% 17.4% 33.7% 63.3% 76.2% 259.4% 430.0% 167.6% 69.8% 31.5% 19.9% 15.5% 2010预测值 214 237 458 861 1036 3528 5847 2279 950 428 271 211

三、考虑长期趋势的季节变动预测法 1 2 3 4 5

基本思路：对于时间序列运用一定方法测定变化的长期趋势模型，然后剔除长期趋势，求得季节指数，根据季节指数及长期趋势进行预测。 剔除长期趋势：减法剔除 除法剔除

减法剔除 假定：y＝T＋S y 实际观察值 T 长期趋势 S 季节变动 y－T ＝ S

除法剔除 假定： y＝T×S y ＝ S T

步骤： 1、建立长期趋势模型 2、计算平均季节指数 各期的实际观察值与长期趋势值相减或相除，得到各年同季的季节变差或季节比率，对同季的季节变差或季节比率求平均数 3、建立预测模型进行预测 yt＋1 ＝Tt＋1＋S yt＋1 ＝Tt＋1×S

年份 季度 时间序号 销售量（万台）x 四期移动平均数（万台） 趋势值T 2006 一 1 20 二 2 24 27 三 3 29 28 27.5 四 4 35 29.25 28.625 2007 5 30.5 29.875 6 32.25 31.375 7 34 33.5 32.875 8 42 34.25 2008 9 36.75 35.875 10 38.75 37.75 11 41 39.75 39.25 12 50 40.375 2009 13 33 42.75 41.875 14 40 44.75 43.75 15 48 16 58

年份 季度 时间序号 销售量（万台）x 四期移动平均数（万台） 趋势值T 包含趋势变动的季节指数x/T 2006 一 1 20 二 2 24 27 三 3 29 28 27.5 105.45% 四 4 35 29.25 28.625 122.27% 2007 5 30.5 29.875 80.33% 6 32.25 31.375 92.43% 7 34 33.5 32.875 103.42% 8 42 34.25 122.63% 2008 9 36.75 35.875 80.84% 10 38.75 37.75 92.72% 11 41 39.75 39.25 104.46% 12 50 40.375 123.84% 2009 13 33 42.75 41.875 78.81% 14 40 44.75 43.75 91.43% 15 48 16 58

一季度 二季度 三季度 四季度 2005 　----- ----　 105.45% 122.27% 2006 80.33% 92.43% 103.42% 122.63% 2007 80.84% 92.72% 104.46% 123.84% 2008 78.81% 91.43% 　 ----- 合计 239.98% 276.58% 313.33% 368.74% 平均季节指数 79.99% 92.19% 104.44% 122.91%

预测 1）长期趋势预测 2009年各季度t=17，18，19，20 相应的趋势值为47.92，49.41，50.90，52.39 2）预测值 季节指数为79.99%，92.19%，104.44%，122.91% 则2009年各季度的预测值为 38.33，45.55，53.16，64.39

四、季节比重预测法 首先按年建立预测模型，然后通过各月在年销售量或需求量中所占的比重去决定各月的预测值的方法叫比重预测法。

某市2001年到2009年各月零售汗衫、背心量如下： 单位：万件 某市2001年到2009年各月零售汗衫、背心量如下： 单位：万件 年度 月份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 1 9 10 8 12 16 15 2 11 13 20 18 17 23 3 30 31 33 45 43 41 58 66 4 48 50 52 62 55 64 90 91 5 105 108 110 134 156 111 148 139 140 6 179 180 185 174 225 230 235 253 7 210 218 215 208 189 227 203 240 198 92 95 100 93 127 89 96 35 37 40 46 53 42 78 14 21 24 25 19 合计 748 770 790 818 850 887 985 1054

计算每年各月份在年销售量中所占比例 计算各年相同月份的销售比重平均值； 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 年 月 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 比重 平均值 1 0.012 0.013 0.011 0.009 0.014 0.016 2 0.015 0.017 0.019 0.020 0.021 0.022 3 0.040 0.042 0.055 0.051 0.048 0.044 0.059 0.063 0.049 4 0.064 0.065 0.066 0.071 0.073 0.062 0.068 0.091 0.083 0.072 5 0.140 0.164 0.184 0.125 0.158 0.141 0.133 0.147 6 0.239 0.234 0.220 0.205 0.254 0.246 0.240 7 0.281 0.283 0.272 0.222 0.256 0.217 0.244 0.188 8 0.120 0.119 0.110 0.117 0.105 0.136 0.090 0.112 9 0.047 0.054 0.060 0.043 0.074 0.052 10 0.018 0.025 0.027 0.023 0.024 11 12 0.010

建立预测模型： 2010年的年销售量为：

计算2010年各月份销售量预测值分别为： 一月：1056.43×0.012=12.68； 二月：1056.43×0.019=20.07 四月：1056.43×0.049=51.77； 三月：1056.43×0.072=76.06 五月：1056.43×0.147=155.30； 六月：1056.43×0.235=248.26 七月：1056.43×0.247=260.94； 八月：1056.43×0.112=118.32 九月：1056.43×0.052=54.93； 十月：1056.43×0.024=25.35 十一月：1056.43×0.016=16.90； 十二月：1056.43×0.014=14.79。