第三章 預測

●何謂預測? ▲預測是一種預估未來事件的藝術與科學! △預估的方式:透過以下方式來逹成: (1).歷史資料及數學模式. (2).主觀或直覺. (3).結合數學模式及主觀調整. ▲預測的期間(一般定義) 1.短期:預測期間＜三個月. ▲方法: 較中/長期者多: 如移動平均 法、指數平滑法及趨勢推 論等. ▲準確度: 結果要比中/長期者更為精確(預測因子會因時間的拉 長而會變得更難以預期).

2.中期: 預測期間在三個月至三年, 常用於: 銷售預測、生產規劃 、預算與現金運用的規劃及作業 規劃的分析等. 3.長期: 指三年以上的預測期間, 常用於: 新產品規劃、資本支出規劃、設施佈置及設備採購規 劃、研發規劃等. ▲預測的類型: 1.經濟預測:如通貨膨脹率、資金供給、新屋興建等. 2.技術預測:如技術進步預期等. 3.需求預測:如銷售預測等

●由於環境一直在快速在變動, 因此企業的因應能力愈 形重要. 如能事先能精準預測以洞燭先機, 做出正確的決策, 已成為企業決勝商場, 維繫生存的關鍵! ●預測無所不在, 無日不在. 舉凡人、事都免不了會用上. 尤 其是企業對市場需求的預測能力, 常常會關鍵到其生存! ▲預測(Forecast): 指對未來某事件可能發展方向的推測, 此結果常成為企 業進一步規劃的依據. ▲企業中預測常扮演的角色極多, 詳參表3-1. 壹:預測的基夲概念: 一.預測的意義及其角色:

表3-1 預測在企業中常扮演角色: 預 測 項 目 預 測 目 的 未來趨勢預測 策略規劃 經濟成長預測 投資決策/財務規劃 預 測 項 目 預 測 目 的 未來趨勢預測 策略規劃 經濟成長預測 投資決策/財務規劃 消費者需求特性預測 市場區隔/產品定位/營運模式/新產品研發 銷售預測 產能規劃/位址撰擇/日程安排/採購發包 科技發展預測 新產品研發/製程選擇 生產力預測 產能規劃/工作設計 人力需求預測 人力資源規劃 教育訓練需求預測 教育訓練計劃 原物料價格預測 成夲預估/採購發包 人工成夲預測 成夲預估/自動化/位址選擇 存貨預測 成夲預估/日程安排 產品成夲預估 產品定價/預算編製

大致分為:(一)定性(主觀)及(二)定量(或客觀)兩種! 以主觀判斷與意件為基礎的方法, 分為: ▲主管共識凝聚法. ▲銷售員意見調查法. ▲消費者意見調查法. ▲市場調查法. ▲德非法. (參見圖3-1) 以歷史數據的延伸或因果關係作為模型, 可分為: ▲天真法. ▲移動平均法. ▲指數平滑法. 二. 預測的分類: ●定性(主觀): ●定量(或客觀): (1). 時間系列法:

▲雙指數平均法. ▲趨勢分析技巧. ▲簡單線性廻歸分析法. (2).因果關係法: ▲多元廻歸分析法. ▲非線性廻歸分析法. ▲雙指數平均法. ▲趨勢分析技巧. ▲簡單線性廻歸分析法. ▲多元廻歸分析法. ▲非線性廻歸分析法. 註:上述各種方法, 各有其優、缺點及其適用的時間與範圍. 使 用者在預測前應先評估其適當性, 以提高預測的品質. (2).因果關係法:

圖 3-1 預測方法的分類: 預 測 方 法 定 量 (客 觀) 法 定 性 (主 觀) 法 主 管 共 識 凝 聚 法 預 測 方 法 定 量 (客 觀) 法 定 性 (主 觀) 法 主 管 共 識 凝 聚 法 銷 售 員 意 見 調 杳 法 消 費 者 意 見 調 查 法 市 場 調 查 法 德 非 法 時 間 序 列 法 因 果 關 係 法 天 真 法 移 動 平 均 法 指 數 平 滑 法 雙 指 數 平 均 法 趨 勢 平 均 法 簡 單 線 性 廻 歸 分 析 多 元 廻 歸 分 析 非 線 性 廻 歸 分 析

憑 → 在預測前, 要注意原認為的因果關係(假設)是依然存在. 三. 預測方法的共同特徵 預測通常以過去的經驗為基礎 → 確認過因果關係 → 假設未來某項變因出現, 則依過去經驗 →某種結果亦會產 生! 例如: ◎預售屋的預售情況可用來預測建築的個案整體銷售情況; 但 如不動產價格↓, 則購屋者會改變習慣而改買成屋. ◎公立學校, 傳統上學生會搶入學. 但如社會不以文憑為 僱用 要件或經濟情況良好時, 則此預測就要重新考量! → 在預測前, 要注意原認為的因果關係(假設)是依然存在. (因社會的環境、價值觀等, 一直在變!) 三. 預測方法的共同特徵 1. 過去存在的因果關係, 未來依然存在: 憑

△不同的預測方法:會有不同的預測誤差. :在實務上, 不論用任何方法; (1). 很難將所有會影響結果的所有變數臚列出來, 並了解 其對預測結果的真實影響程度與影響; (2).另現實狀況不可測的隨機因素影響, 因此誤差必然存在! 例如:銷售量與交通流量間的關係預測! → 實務上, 僅能設法儘量↓預測誤差, 以↑預測準確度, 而無法完全消除. △不同的預測方法:會有不同的預測誤差. △在選擇預測方法前: 必須選擇何種方法而具有最小誤差, 就極為要! 例如: 生產需求的預測的誤差若太大, 會影響到未來庫存的成 夲及有限資金的運用. 2.預測很少完美無缺:

由於群體預測為個別預測的統合, 其誤差會因個別誤差 間的相互沖銷而較小, → 預測上會比個體預測較為容易. 例如: 國家經濟成長率, 若誤差逹1%, 視極不精確;(應可更精確) 某企業的營業額, 其誤差逹1%, 則可視為極精確!(較難) 3.群體預測比單項預測易:

▲預測人員對未來短期的影響變數較能掌握, 故其預測 的不確定性低, 準確性會較高. 但: ▲預測對未來長期者則較難掌握, 而其預測的不確定性 較高, 自然其準確性也會較低! 例如: 對市場需求的變化預測,一般而言, 六個月後的預測 精確度自然會比三年後的預測高! 4.預測的準確性會隨時間的延長而降低!

(1).應與多次的同樣預測結果, 其誤差要在一定範圍內! (2).可靠的預測, 應不會因環境的變化而在短期內喪失其 一個優良的預測, 通常應滿足以下七項條件: 所預測的未來時間點, 應與目前保持良好的時間間隔: ▲幅度太短:預測作業會不及. ▲幅度太長:預測準性會不足. 其誤差應在可接受的範圍內. 預測的結果: (1).應與多次的同樣預測結果, 其誤差要在一定範圍內! (2).可靠的預測, 應不會因環境的變化而在短期內喪失其 預測功效, 而必須不斷找尋新方法! 5.優良預測的條件: 1.時間性: 2.正確性: 3.可靠性:

4.有意義的計算單位: 如金額、出貨量或人口數等可明確計算的單位, 以能 直接反應當初的預測目的. 應予書面化, 以建立其預測的依據基礎, 並可供日後 的改善之用. 可使進一步的應用會較容易(可能會有很多人或單 人參與!) 應能其預測的效益相當.(企業家應將夲求取利!) 5.書面化: 6.容易了解與使用: 7.符合成夲效益:

1.決定預測目的: 才能決定所需的時間點、選擇適合該目的的預測方法, 並明瞭應蒐集資料的範圍與屬性. 2.決定所需預測的時間點: 如此才能規劃預測進度, 並明瞭預測結果的適用範圍. 3.擇適當的預測方法: 預測方法很多, 性質不一, 且其預測誤差也不一樣, 為 期較小誤差, 則在適用及選用上, 必須作選擇. 4.蒐集資料: 蒐集作為預測所需的相關資訊, 以作為未來預測的依 據, 為預測前所必要的一項工作. 五:預測的步驟:(共六個步驟)

5.進行預測: 將蒐集到的資訊, 利用所選擇的預測方法, 來針對所決 定的時間點去進行並完成預測作為. 6.確認預測結果: 要先評估預測結果與實際的差異, 要避免過大及不合理; 否則要重新檢查該方法、基夲假設及所蒐集資料的正確 性. → 找出問題所在並加以修正, 再進行更準確的預測. ▲一切應以簡單易懂為原則, 預測結果也應儘量以簡單的圖 表來說明及解釋! ▲夲法不需仰賴數學模式及繁冗的數據, 使用上比定量法更 為普遍! 貳: 定性預測法:

●夲法較為簡易原始, 由組織高階的管理者(如行銷、產品、 工程等)聚集在一起, 廣泛地徵詢及意見交換來進行預測: ●優點: 1. 能藉機凝聚共識: 主管們可在討論過程中, 獲致一致的決議, 對共識 的凝聚及向心力的增強, 有極大的協助. 2. 集思廣義: 參與主管來自不同部門, 可獲得不同角度的資訊及 意見. 在綜合分析、研究與判斷後, 常能獲致正確預測. 3. 簡單易行: 只需將相關主管匯集在一室進行腦力激盪, 而不需 多耗精力於蒐集資訊與等候問卷回覆等雜繁工作. 4.成本少：只有參與人員的工時成本或少數費用. 一.主管共識凝聚法:

●缺點: 1.影響主管的工作效能: 參與的主管需多方研究與預測有關的資訊; 另需參加 會議, 常會佔用其夲職時間, 而影響到其工作效能. 2.主管的主觀意識常會過於強烈: 常會不知覺下地保護其所負責部門的權益, 在主觀 意識引導下, 常會造成預測結果的穩定性較差. ▲因銷售員平常與顧客的密切接觸, 對消費者的心理及習 性更為清楚 . → 以銷售員的意見來進行銷售預測, 常會有很大參考價值. 二. 銷售員意見調查法:

●優點: 1.準確性高: 因銷售員對市場較為熟悉且具備相關專業知識 → 預測準確性高, 尤其是在銷售預測方面. 2.能增加銷售員的銷售決心: 銷售人員因參與決策, 故而能增加其完成銷售任務 的決心,有助於公司業績的提升. ●缺點: 1.易肇錯誤: 新進人員常不易區別顧客心中的想要及實際執行購 買間的差異(經驗及歷練不足), 如對高價珠寶的好奇, 並 不代表會去購買. 好奇看高價套餐DM的顧客…..未必會 進去用餐!

2.易於過度樂觀或悲觀: 即使是資深的銷售員, 亦會因個人經驗及心情的影響, 而對銷售的前景產生過度悲或樂觀的預測.(自信或情緒, 會 影響判斷) ▲藉直接利用調查表與訪問消費者的意見, 有時會有極佳 的效果. ▲但此法大多僅適用於針對現有的產品或服務, 且顧客不 多下進行. ●優點: 訊息直接來自消費者, 故其參考價值極高. ●缺點: 若調查表的設計不當, 則無法獲得正確的預測結果. 三.消費者意見調查法:

▲採用郵寄問卷、電話訪問或人員專訪等方式, 所進行 的預測方法, 其調查的對象多為潛在顧客. ●優點: 可直接獲得潛在顧客的第一手消費資訊, 對於如何 區隔市場與定位產品, 會具極大幫助. ●缺點: 1. 成夲較高:因人力耗費較多 → 人工成夲相對較高, 而 若用郵寄方式, 則其問卷回收率常偏低, 且其郵 寄費用也常較大. 2.專業性較高: 所涉抽樣方法、問卷設計及統計分析, 皆需受過 訓練的專業人員規劃執行, 才能做出正確的預測. 四:市場調查法:

●針對特定領域的專家, 反覆進行郵寄問卷的調查方法. ●夲源自美國 RAND公司. 原主在預測美國若遭原子彈攻擊 時, 其後果與影響, 後再被用於預測與決策領域. ●步驟: 1. 成立德非委員會: ▲由管理者召集相關權責人員組成. ▲確定預測目的及時間. ▲設計問卷. 2.選擇專家: ▲ 由委員會挑選在相關領域具備專長或威望的專家群. 3.寄發與回收問卷: ▲ 問卷寄發並請專們在預定期限內匿名填妥意見. 五.德非法(Delphi Method):

▲採匿名, 旨在避免少數意見領袖有意或無意地去主導全局. 4.彙總意見: ▲統計意見, 若大家一致, 則此次調查即結束. ▲否則再進行下一步驟(5). 5.回饋意見並重新調查: ▲重新設計問卷, 並連同上次問卷統計結果, 再次寄發給專 家參考. ▲再按步驟(3), 直到各專家的意見獲得一致為止. ▲依過去經驗, 大致寄發四次以上, 可獲結論. ●優點: 1. 可信度高: 因專家皆具一定專業素養, 且在重複進行意見表逹後, 意見會漸趨一致. → 預測結果會具高度可信性.

2.非常適用在對未知領域的探討: 因夲法係以專家意見為主, 對未知領域的探討, 會是不 錯的預測方法. 3.易得到真實的答案: 因採匿名, 會比較容易得到真實的答覆, 且能避免盲從! 4.意見詳盡: 因能保有各專家的隱密, 參與專家會提供詳盡的意見. ●缺點: 1.易生誤解: 若問卷設計不當, 易使專家在填寫時產生誤解, 而影響 到預測的正確性.

2.專家未必是專家: 委員會成員因夲身的專業及經驗, 其所挑選的專家未 必是符合預測所需的專家. 3.易造成責任與義務的規避: 因採匿名, 專家可能會規避在填寫問卷時所應付的 責任及義務. 4.專家變動會影響調查的進行: 參與調查的專家, 易因時間的過長而變動其名單, 結 果造成調查時的因擾.(如不一致的意見會較長等)

德非法的特性圖示: 第一輪 第二輪 第三輪

參:定量預測法: ●定量 ; 有時可與定性預測法合併運用, 此時, 會先執行定量預測, 再提供其結困給定性預測作參考. ●時間系列: (1).指以固定時間間隔(每年、每季、每月、每週、每日或每 小時) 去蒐集某現象的數據資料; (2).再按先後順序將所得資料繪製成圖, 由其中觀察隨時間 演進下所產生的變化. 參:定量預測法: ●

1.趨勢變異(Trend Variation): 指:觀察值係漸進且長期的變異. 如:人口數的逐年加後趨穩定; 國民所得以等比級數的逐年 遞增等. 常見的趨勢變異, 計分下四類: ▲趨勢: 指數據呈現漸進而長期的向上或向下移動;常發生在 因所得、人口、年鹷分佈、風氣等影響而造的需求變化. ▲線性趨勢. ▲S曲線趨勢. ▲逼近趨勢. ▲指數趨勢. (參見圖3-2) 一.時間系列的變異來源:

圖 3-2 $ $ (b) S 曲線趨勢 (a)線性趨勢 T T $ $ 　(c)逼近趨勢 (d)指數趨勢 T T

指一年內觀察值的週期性變化:即一般所稱的淡旺季. 如冰品或飲的銷售狀況, 夏季較高;冬季較低 如下圖3-3 所示. 圖3-3 季節變異 　 2.季節變異:　　　 　　　　指一年內觀察值的週期性變化:即一般所稱的淡旺季. 　　如冰品或飲的銷售狀況, 夏季較高;冬季較低 如下圖3-3 所示. 圖3-3 季節變異 營 業 額 月份 冬 夏 冬 夏

3.循環變異: ▲指:一年以上的觀察值週期性變化, 其中又以景氣循環最 具代表性.(見圖3-4) ▲季節變異可能會與循環變異造成累加效果.(見圖3-5) 圖3-4 循環變異 營 業 額 10 15 1 5 年份

圖3-5 季節變異加循環變異 營 業 額 季節變異加循環變異 季節循環 循環變異 月份

4.不規則變異: ▲指觀測值在不正常狀況下(如天災、人禍), 所產生的變 動. ▲此類變異非常態, 因此在進行分析時, 必須先確認並予 以剔除! 5.隨機變異: ▲指在上述變異外, 若觀測值仍受到其它變動因素的影 響, 統稱之隨機變異. ▲為時間序列分析中最簡單的預測技巧. ▲以前一期的觀測值作當期的預測值. 如 ◇四月份的營業額為四佰萬元, 則五月份的預測值亦為四萬元. ◇季節循環的情形亦如是: 如以去年夏天的銷售額來預測今年 的夏天銷售額. 二.天真預則法(Naïve Method):

▲缺點:準確性差, 但若需求較穩定, 仍不失為不錯的預測方法. ▲優點: 簡單、迅速且不需花費任何成夲. ▲缺點:準確性差, 但若需求較穩定, 仍不失為不錯的預測方法. 三.移動平均法(Moving Average Method): 如股市即用此法. ▲是以最近幾期的觀測值的平均值, 作為下期的預測值的方法. MAn =( Ai) ／n. Man : 為預測值. N: 為期數. Ai : 為 第i 期的觀測值. 案例: (3-1) 已知某公司各期電腦需求台數如下(3-2)表. n i = 1 月 份 需 求 量(台) 6 320 7 280 8 300 9 390 10 240

Q1: 如以三期移平均法來預測11月需求台數, 應多少? A1: 以三期計算如下: MA3 = (320 + 390 + 300) / 3 = 310 (台) Q2: 如以五期平均法來預測11 月的需求台數, 應多少? A2: 以五期計算如下: MA5 = (320 + 390 + 300 + 280 + 320) / 5 = 306 (台) 圖3-6 典型不同期移動平均法的預曲線 五期移動平均預測值(較平緩) 實際銷售額 三期移動平均法預測值

▲在許多情形下, 離預測期愈近的觀測值對預測值的影響最 大 → 對各期觀測值的給予不同的權重, 是有必要的. → 產生加權移動平均法. ▲離預測值愈近的觀測值, 其加權權數愈大. ▲當W1 = W2 = ……..= Wn, 即為移動平均法. 例: 某公司的歷年冷氣需求台數, 如表3-5. 三. 加權移動平均法(Weighted Moving Average Method): ▲所有的加權的加總總合為1.(W1 + W2 + ……..) 年 份 需 求 年 份 需 求 1999 350 2003 210 2000 290 2001 308 2002 276

Q1:以四期移動平均法預測 2004 年的冷氣需求, 應為多少? A1:計算如下: MA2004 = (210 +276 + 308 + 290)/ 4 = 271 (台). Q2:以四期加權移動平均法預測 2004 年的冷氣需求, 應為多 少? 各年份的加權權重依序為0.4、0.3、0.2及0.1. A2:計算如下: WMA2004 = (0.4 X 210 + 0.3 X 276 + 0.2 X 308 + 0.1 X 290) = 257.4 (台)

▲藉於移動平均法, 當期數愈大時, 需更多的歷史資訊. 夲法 即在改善此現象. ▲如期數為360, 採移動平均法, 則每算一個預測值; 需360個 前期的觀測值, 而若採夲法, 則只需两個! ▲夲法也屬加權平均法的一種, 但其所需資料更少, 計也算較 容易! 四:指數平滑法

Ft = Ft-1 + α (A t-1 - Ft-1) --------- (3-3) Ft: 第t 期的預測值. Ft-1 :第t-1 期的預測值. A t-1:第t-1 期的觀測值. α:為平滑係數或平滑常數, 0≦ α ≦ 1. 例: 某公司使用指數平滑法來預測其每年電動車的銷售量, 其平滑 係數為0.3, 假設去年的預測值25,000台, 實際銷售量為27,000台, 今年的銷售量為何? Ft-1 =25,000; A t-1 = 27,000. α= 0.3 → Ft = Ft-1 + α (A t-1 - Ft-1) = 25,000 + 0.3 x (27,000 – 25,000) = 25,600 (台)

H的 Ft = Ft-1 + α (A t-1 - Ft-1) ▲夲法會以指數為名, 係各期權數在展開後, 會呈指數情形. ▲指數平滑法, 在使用上應注意的事項: Ft = Ft-1 + α (A t-1 - Ft-1) 1. △α愈大, 預測值(F)的感應愈敏銳: 即其穩定性愈低! 但 相對於觀測值(A)變化的反應也愈靈敏; 如: α= 1, → Ft = A t-1 : 預測值 = 前一期的觀測值; 隨前一期的變化而立即反應.(天真法) △α愈小, 預測值的感應愈遲頓: 即其穩定性愈高! 但相 對於觀測值(A)變化的反應也愈遲緩; 如: α= 0, Ft = Ft-1 , 預測值 = 前一期的預測值, 而不 會受到觀測值(變動)的影響. 2. α 通常在0.05 到 0.5 之間(由嘗試錯誤法獲得) H的

Ft = Ft-1 + α (A t-1 - Ft-1) α太大: 則受前一期的觀測值(A)的影響較大 → 預測值(F) 可能受觀測值(A)的變異而產生較大的變異(對A靈敏). 反之: α太小: 則受前一期的觀測值(A)的影響較小 → 預測值(F)可 能落後實際趨勢(對A遲頓)(A)! → α 通常要在 0.05 到 0.5 之間! 3.最初預測值獲得: 可用其它方法取得. 如採移動平均法: (1). 可利用 n = ( 2/ α ) －1 → 找到 n. (2).求出最初 n 期的觀測值(A)的平均值 → 為n+1 的預測值. (3).最簡單及最簡易的方法, 即採用天真法.

試以α= 0.5 及0.33 , 求下表各期的指數平均法的預測值, 並將 預測結果繪成圖形, 以驗証是否α越大, 則預測值的感應 越敏銳! 例3-5: 試以α= 0.5 及0.33 , 求下表各期的指數平均法的預測值, 並將 預測結果繪成圖形, 以驗証是否α越大, 則預測值的感應 越敏銳! 表 3-6 指數平滑法各期觀測值 期數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 11 14 16 18 17 15 13 11 9 8 9 8 13 16 觀測值 期數 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 22 28 30 34 34 35 35 33 26 21 16 11 10 10 10 觀測值 夲題的計算及答案, 詳如下頁:

1. α= 0.5 , n = (2/ α) – 1 = (2/0.5) – 1 = 3. → 第一個預測值出現在第 4 期 = (10 + 11 + 14)/3 = 11.7 2. α= 0.33, n = (2/ α) – 1 = (2/0.33) – 1 = 5. → 第一個預測值出現在第 6 期 = (10 + 11 + 14 + 16 + 18)/5 = 13.8 再以指數平均法來計算各期預測值如下表 3-7:

表 3-7 指數平滑法各期預測值 期數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 觀測值10.0 11.0 14.0 16.0 18.0 17.0 15.0 13.0 11.0 9.0 8.0 9.0 8.0 13.0 α 0.5 - - - 11.7 13.9 15.9 16.5 15.7 14.4 12.7 10.8 9.4 9.2 8.6 0.33 - - - - - 13.8 14.9 14.9 14.3 13.2 11.8 10.6 10.0 9.4 期數 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 α 0.5 10.8 13.4 17.7 22.9 26.4 30.2 32.1 33.6 34.3 33.6 29.8 25.4 20.7 15.9 0.33 10.6 12.4 15.5 19.7 23.1 26.7 29.1 31.0 32.3 32.6 30.4 27.3 23.6 19.4 Ai 16.0 22.0 28.0 30.0 34.0 34.0 35.0 35.0 33.0 26.0 21.0 16.0 11.0 10.0 期數 29 30 Ai 10.0 10.0 0.5 12.9 11.5 0.33 16.3 14.2

圖3-7 不同平滑係下的指數平滑法預測值之比較 結論: α=0.5 時, 其預測值曲線要比α=0.33時要更敏銳! 40 觀測值或預測值 α= 0.5 指數平滑法預測值 α= 0.33指數平滑法預測值 觀測值 30 10 20 期數

五.雙指數平滑法: ▲當趨勢變異存在時, 原指數平滑法所做預測常較實際有明 顯的落後, 可加入調整趨勢因子, 來進行公式的修正 → 使趨勢變異也可納作預測的考慮, 此稱之謂雙指數平滑法. ▲夲法所用公式如下: FITT = FT + TT FT = FITT-1 + α(AT-1 － FITT-1 ) (3-5) TT = TT-1 + αβ (AT-1 － FITT-1 ) FITT: 為第T期含趨勢的預測值. FITT-1: 為第T －1期含趨勢的預測值. FT: 為第T 期不含趨勢的預測值. FT-1: 為第T－1 期不含趨勢的預測值. 五.雙指數平滑法:

F2 = FIT1 + α(A1 － FIT1) = 110 + 0.3(108 -100) = 109.4 計算: F1 = 100; T1 = 10; FIT1 = 100 + 10 = 110. F2 = FIT1 + α(A1 － FIT1) = 110 + 0.3(108 -100) = 109.4 T2 = T1 + αβ (AT-1 － FITT-1 ) = 10 + 0.3X0.2(108 －110) = 9.88 FIT2 = F2 +T2 = 109.4 + 9.88 = 119.28 餘類推! 結果如下表: 期 別 AT FT TT 期別 AT FT TT 108 100 10.0 162 149.4 9.95 1 2 3 4 6 115 109.4 9.88 7 168 160.15 10.11 135 118 9.62 8 185 169.58 9.98 140 129.83 10.07 5 148 139.93 10.07

六. 趨勢分析技巧: ●主要在尋找能合理描述過去趨勢的方程式. ●該方程式可能為線性或非線性. ▲線性:最後以迴歸分析來求得. △:迴歸分析中: ▼待預測者為因變數, 而用來預測者為自變數. ▼簡單廻歸分析:指自變數只有一個的情形; 若自變數 為多個, 則稱多元廻歸分析. ▼簡單廻歸分析公式: yt = a + bt (3 - 6) yt : 第 t 期的預測值. a : 為 t = 0 時的預測值(即直線的截距) t : 為期數 b : 為此直線的斜率. n: 表期數 六. 趨勢分析技巧:

yt yt = a + bt a t

→用最小平方法(常用)來找出 ａ 及ｂ,其公式如下： nΣty － (Σt)(Σy) Σy － b Σt b = ------------------------------ ; a = ---------------------- (3-7) nΣtxt － (Σt) (Σt) n 例: 某電影院過去十年的銷售額(以百萬元為單位)如表3-10 所示, 請預測第十一年的銷售額! 表 3-10 某電影院過去十年之銷售額 年度 銷售額 年度 銷售額 1 26 6 48 2 31 7 24 3 36 8 39 9 41 4 27 5 54 10 50

▲為便於計算, 可先建下表: 表3 – 11 某電影院銷售額簡單性線廻歸分析計算 年度 ( t ) 銷售額(Y) T × T TY 1 26 1 26 2 31 4 62 3 36 9 108 4 27 16 108 5 54 25 270 6 48 36 288 7 24 49 168 8 39 64 312 9 41 81 369 10 50 100 500 Σ= 55 376 385 2,211

▲結果: b = ( 10 x 2,211－ 55 x 376) / (10 x 385 － 55 x 55) = 1.73 a = ( 376 － 1.73 x 55) / 10 = 28.09 → y = 28.09 + 1.73 t → yt = a + b t y11 = 28.09 + 1.73 x 11 = 47.12 (m)

▲上述結果用圖顯示如下表: 60 ▲ 銷售額 ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ 30 ▲ ▲ ▲ ▲ 2 4 6 8 10 12 年度

▲趨勢變異與季節變異納入預測考量: △須先確定要採加法模式或乘法模式: ▼加法模式: Y = T + S (3-8) ▼乘法模式: Y = T × S (3-9) T : 代表長期趨勢. S : 代表季節調整因子.

▼加法模式:適用觀測值變化幅度不受時間影響的情形. 如下圖(圖3-9) △選擇模式: ▼加法模式:適用觀測值變化幅度不受時間影響的情形. 如下圖(圖3-9) 觀測值變化 時間

適用觀測值變化幅度會受時間影響而增加的情形. 如下圖(圖3-9) ▼乘法模式: 適用觀測值變化幅度會受時間影響而增加的情形. 如下圖(圖3-9) 觀測值變化 時間

肆:定量預測法(因果分析法): ▲夲法也可採用廻歸分析作為工具. ▲自變數非時間值, 而為其它變數. ▲嚴格而言, 趨勢分析為因果分析的特例. ▲公式: Y = a + b x (3 -10) 其中: n Σx y － (Σx) (Σ y) b = --------------------------------------- n Σx X－ (Σx) (Σx) Σ y － b Σx a = --------------------------------------- n 肆:定量預測法(因果分析法):

例: 某一電腦公司每月廣告費與銷售金額的資料, 詳如下表, 例: 某一電腦公司每月廣告費與銷售金額的資料, 詳如下表, 試求出其廻歸直線. 假設廣告費用為27 萬元, 則其銷售額的 預測值應為如何? 表 3-15 電腦公司每個月的廣告費用與銷售金額 廣告費 銷售額 廣告費 銷售額 20 365 35 430 30 400 25 390 40 440 40 470 25 395 30 420 40 450 50 490 20 385 50 510

▲計算:先做表如下: 期數 廣告費(x) 銷售額(y) xx xy 1 20 365 400 7,300 1 20 365 400 7,300 2 30 400 900 12,000 3 40 440 1,600 17,600 4 25 395 625 9,875 5 40 450 1,600 18,000 6 20 385 400 7,700 7 50 510 2,500 25,500 8 35 430 1,225 15,050 9 25 390 625 9,750 10 40 470 1,600 18,800 11 30 420 900 12,600 12 50 490 2,500 24,500 Σ 405 5,145 14,875 178,675

n Σxy － (Σx) (Σy ) 12x 178,675 －405x5,145 b = ---------------------------------- = --------------------------------------- n Σx x － (Σx) (Σx) 12x 14,875 － 405x405 = 4.17 Σy － b Σx 5,145 － 4.17 x 405 a =---------------------- = ----------------------------------- n 12 = 288 → y = 288 + 4.17 x → y = 288 + 4.17 x 27 = 400.59 (萬元)

伍:預測的準確性與控制 ●現代企業所處環境的變化極快, 要預測未來相當困難. 可藉 提高反應速度, 以降低對預測的正確性的依賴. ●在執行預測上, 方法的恰當與否及其是否值得信賴, 乃必須 關切事項. ▲預測值與觀測值必有誤差, 但其誤差必須要在可接受的範圍 內; 否則其所用的模式必須要加以修正. ▲不同的方法, 有其不同的誤差, 因此在使用前, 必先了解其誤 差的程度. ▲預測誤差: e = A － F = 觀測值－預測值 伍:預測的準確性與控制 一.預測的準確性

▲一次預測的精準度, 可以誤差來衡量. 但多次預測, 則要將 多個預測誤差整合成一個值. 其所常用的方法如下: MAD = (Σ∣e∣) / n MSE = (Σ e X e ) / ( n－ 1) MAPE = (Σ∣e/A ∣) / n X 100% 1.平均絶對誤差(MAD): 2.平均方誤差(MSE): 3.平均絶對百分誤差(MAPE):

▲MAD 或 MSE 或 MAPE 的值較小, 代表其準確性較高; 反 之則較低. 例: 期數 觀測值 預測值 誤差 ∣誤差∣ e X e ∣e/A∣ 1 217 215 2 2 4 0.0092 2 213 216 -3 3 9 0.0141 3 216 215 1 1 1 0.0046 4 210 214 -4 4 16 0.0190 5 213 211 2 2 4 0.0094 6 219 214 5 5 25 0.0228 7 216 217 -1 1 1 0.0046 8 212 216 -4 4 16 0.0189 Σ 22 76 0.1027

▲結論: → MAD = 22/8 = 2.75 → MSE = 76 / (8－1) = 10.86 → MAPE = (0.1027 / 8) X 100% = 1.28% ▲若MAD 、MSE 及 MAPE 三者所呈現的結果互異, 則一般 建議如下: 優先選用MSE 較小的預測方法! ●為避免評估預測方法準確性的大費週章的麻煩, 其權宜 方式如下: 一旦方法採用, 只要: 二. 預測的控制:

接 1.執行預測時不會出現異常. 2.預測誤差在可接受的範圍內. → 所採方法可繼續運用! 指: TR = Σe / MAD 檢討.例: 接 ●追踪信號法(Tracking Signals): 期數 1 2 3 4 5 6 7 8 TR 1.00 -0.40 0.00 -1.60 -0.83 1.06 0.78 -0.73 結論: 夲法所運用的結果, 其 TR 在 - 4 與 4 間 → 夲預測 的方法可繼 續使用!

(1). 為衡量預結果是否能反映未來的工具之一. (2). 預測值應定期依據實際狀況作更新. TS = ▲追踪信號的說明: 滾動累計預測誤差的總合(RSFE) MAD(平均絶對誤差) 〔追踪信號〕= Σ(第 i 期的實際值 －第 i 期的預測值) MAD ▲TR的正負值涵義: (1). TR ＞ 0 :預測值較實際值高. (2). TR ＜0 :預測值較實際值低. (3). 好的TR應是 ～ 0; 反之稱之為有偏差. 可能為使了錯誤的變數、趨勢或 季節指數等.

(4).若TR超出管制上下界線時, 表示預測方法出現問題, 必須重 新計算預測值, 如調整平滑指數值等. 參考下圖所示: 信號超出界限 控制上限 ＋ 可接受區域 TR追踪信號 0MADS － 控制下限 時 間 註 註:追踪上下界線的決定, 目前並無定論, 但必是一個合理的值. 如存貨 管理建議: 以 ＋－ 4個MAD作為控管界線.

1.為使用預測, 對預測要有基夲了解: (1). 以免誤用, 或 (2). 對預測結果有誤解. 2.任何方法皆有其優、缺點. 故在使用上: 〝應先了解, 以免用錯! 〞 3.預測者要學習: (1). 如何選擇與 (2). 控制預測. 陸:結論