第十章 房貸證券之訂價

簡介 房貸證券在實務上一些常用的訂價方法 1、靜態現金流量報酬率法(SCFY) 2、靜態利差法(SS) 3、選擇權調整利差法(OAS)

簡介 一般債券評價公式 P為債券價格； CFi 為該債券在第i期所帶來的現金流入，為一確定值 r0i 為第i期的折現率

簡介 房貸證券評價公式 P為房貸證券價格； 為房貸證券在第i期所帶來的現金流入，為一不確定值 r0i 為第i期的折現率

簡介 上面兩個訂價公式最大差異在於現金流量部分。 房貸證券現金流量不確定現象，主要來自兩個原因，亦即提前還本的隨機性及提前還本的利率路徑相依性(Path Dependency) 由於此差異，使得房貸證券在訂價上必須考慮現金流量的特殊性，因此也發展出特有的方法，如選擇權調整利差法。

簡介 有些債券發行量大(如美國聯邦政府公債)，因此市場上經常有交易存在，如果要瞭解這種債券的價格，只要到市場上看成交價就即可。利用這些債券，我們可以找出使上面訂價公式成立的折現率r，此折現率即為殖利率或到期報酬率(Yield to Maturity)。

簡介 聯邦政府公債由於量大、交易頻繁，其價格在市場上即可觀察到；其價格應該反映債券現金流量折現後的價值。利用這個原理，我們可以求出不同期限公債的折現率，稱為公債殖利率曲線或利率期間結構(Term Structure of Interest Rate)，這一組殖利率即為債券訂價的基本工具。

簡介 大部分公司債量小，在市場上交易不多，因此其合理價格並不清楚。在新舊債券承銷或舊債券交易時，買、賣雙方都需要評估其合理價位。此時，大多以公債殖利率再加上一個合理的風險貼水(Risk Premium)，以折現公司債的現金流量，求得公司債的價格。

簡介 房貸證券方面，機構轉付證券的發行量龐大，交易頻繁，其價格在市場上即可觀察到。因此我們可以尋找轉付證券的報酬率(Internal Rate of Returns)。此一報酬率與平均壽命相當的公債報酬率比較，即可得到利差。

殖利率曲線與債券訂價 美國政府公債 1、國庫券(Treasury Bills) 期限在1年以內不支付利息，以折價出 售，又稱為折價債券(Discount Bonds) 2、中、長期公債(Treasury Note, Treasury Bond) 每半年支付一次利息，到期日歸還本 金。

殖利率曲線與債券訂價

殖利率曲線與債券訂價 Example 表10-1中有五個期限不同之公債，其中A、B、C、D四債券為1年內到期，不配發利息，折價出售，面額1,000元的國庫券；E為一年半後到期，每半年配發40元利息，面額1,000元的政府公債。

殖利率曲線與債券訂價 三個月利率 六個月利率 可求得r01為0.015，r02為0.016，分別為三個月與六個月的即期利率。

殖利率曲線與債券訂價 利用不同期限的國庫券，我們可追蹤出即期利率與期限的關係圖，此即為殖利率曲線(Yield Curve)。 要畫出超過一年期的殖利率曲線必須藉助於長期公債。

殖利率曲線與債券訂價 r06 由債券B與債券D可分別求出r02 、 r04分別為0.016、0.017，帶入上式即可求得r06為0.02。

殖利率曲線與債券訂價 利用不同期限的公債價格，可以找出其隱含之無違約風險的折現率，這些折現率就是即期利率，可以用來評估不常交易而無法觀察到價格的公司債。

殖利率曲線與債券訂價 Example 假設有一年半到期之公司債，其現金流量為每半年支付40元，在一年半後還本1,000元。因為首度公開發行，故在市場上從未交易過，因此需要訂價。 首先，我們必須找到壽命相當的一組公債，其現金流量必須與公司債相同(一般要求平均壽命相同即可)。

殖利率曲線與債券訂價 求出一年半到期公債每季的到期報酬率為 r= 0.0199 公債的報酬率即為持有公債直到到期日的平均報酬率。

殖利率曲線與債券訂價 若評估後決定該公司債每季應有1％的風險貼水，此公司債到期報酬率應該是0.0299 (0.01+0.0199)。發行公司債時，即以0.0299作為公司債的折現率，因而可得到公司債的價格

轉付證券的訂價 靜態現金流量報酬率法(SCFY) P 為證券價格； CFi為證券在第i期所帶來的現金流入，其設算必須依賴提前還本的預測模型，帶有主觀成分 r 為我們要解的靜態現金報酬率

轉付證券的訂價 我們可以找一個平均壽命相當的政府公債，並比較兩種債券報酬率間的利差。由於機構轉付證券的違約風險非常低，幾乎與公債相差無幾，因此，兩種債券的利差大部分反應的是提前還本風險。

轉付證券的訂價 利差水準受到兩個因素影響 1、不動產景氣 當不動產景氣熱絡時，對房貸資金需求增加，轉 付證券的發行量增加，使轉付證券價格下跌，利 差增加。 2、利率的波動性 房貸利率波動幅度增加會提高房貸利差，因為投 資人隨時會因貸款群組之提前還本而遭受收縮風 險。因此，購買房貸證券的人等於送了一個買權 (Call Option)給貸款群組中的借款人。當利率波

轉付證券的訂價 動幅度加大時，買權價值會增高，轉付證券較易受到提前還本傷害，因此轉付證券的價格下跌，也就是報酬率上升。 靜態現金流量報酬率的缺點 1、無法反應利率期間結構 2、並未考慮不同利率路徑之下現金流量的波 動性

轉付證券的訂價 靜態利差法 r 0i為不同期限的政府公債即期利率 SS為靜態利差(Static Spread)，反應轉付證券與政府公債之間的風險貼水差異。

轉付證券的訂價 靜態利差法與靜態現金流量報酬率法，在現金流量集中的情況下差異不大；但在現金流量分散的狀況下就會有較大差異。 一般公司債最大筆現金流量發生在到期日，現金流量集中，所以兩種訂價法結果相差不大。 證券化所產生的許多債券中有很多是還本型債券，其特色是本金之流入平均分布於各期，以靜態利差法的評估會較準確。

轉付證券的訂價 Example 債券 期限(年) 即期利率 票息 市值 WAL A B C 1 6% $100 2 12.36% 100 3 19.10%

轉付證券的訂價 假設市場上有三種債券，投資期限分別為1、2、3年。如果目前市場上的利率結構曲線是平坦的，所有的即期利率都是6％。 票息 1年期債券的票息6％ 2年期債券的票息12.36％(=(1+6%)2 -1) 3年期債券的票息19.10％(=(1+6%)3 -1)

轉付證券的訂價 假設投資人以200元購買A、C兩組債券，形成債券組合，該組合的WAL是兩年。以靜態現金流量報酬率法來評估其價值應取2年即期利率來折現債券的現金流量 結果與靜態利差法相同

轉付證券的訂價 假設利率殖利率曲線是正斜率 債券 期限(年) 即期利率 票息 市值 WAL A B C 1 5% $100 2 6% 12.36% 100 C 3 7% 22.25%

轉付證券的訂價 靜態現金流量報酬率法 靜態利差法 所以靜態現金流量報酬率法，短期的現金流量價值有低估現象，長期則有高估現象。

轉付證券的訂價 選擇權調整利差法 選擇權調整利差法之意義 房貸證券的提前還本特性，事實上隱含了投資人出售一個利率商品（債券）的買權（贖回選擇權）給房貸借款人，而此選擇權的執行又受利率路徑的影響。在訂價時必須調整隱含在房貸證券的選擇權價值，於是選擇權調整利差法就被發展出來。

轉付證券的訂價 選擇權調整利差之求算 Step 1 以目前市場之殖利率曲線找出即期利率與遠期利率之間的關係，並利用預先設定的利率波動模型，製造出N條利率動態路徑(Interest Rate Path)。

轉付證券的訂價 Step 2 配合房貸證券的條件資料，將每一條利率動態路徑輸入一個預設的提前還本模型(Prepayment Model)，以產生不同路徑下相對應的現金流量。

轉付證券的訂價 Step 3 每一條路徑的現金流量分別以靜態利差法評估其現金流量現值 r0t 為利率動態路徑線所隱含的t期即期利率 K 為風險貼水(即要求取的ＯＡＳ) PV(i) 為第i條利率動態路徑的現值 n 為期數

轉付證券的訂價 Step 4 把這Ｎ個現值平均即可得該轉付證券的理論價值

轉付證券的訂價 Step 5 所謂選擇權調整利差(OAS)，即是能使轉付證券價格與理論價值相等的風險貼水。即解下式的K：

轉付證券的訂價 Step 6 在固定的選權利差下，求得房貸證券在所有路徑下的現值次數分配圖，可以進一步計算證券之風險值，以利風險分析及資產組合管理。 選擇權價值反映在選擇權調整利差與靜態利差之間的差異 選擇權價值(Option Cost)= 靜態利差 – 選擇權調整利差

轉付證券的訂價

轉付證券的訂價 選擇權調整利差法的優點 1、多考慮了利率波動性 2、多考慮了現金流量波動性 3、由於選擇權調整利差法已經將隱含的選 擇權成本扣除，應用選擇權利差時，更 容易比較房貸證券與其他資產之風險與 報酬特性，有助於資產組合之進行。

轉付證券的訂價 選擇權調整利差法的缺點 1、對不同期限之風險貼水皆假設相同 2、計算過程隱含了各期現金流量再投資報酬率等 於無風險利率加上選擇權利差；此點在實務上 有爭議。 3、仍有其它隱含選擇權未被考慮到。例如房貸制 度下，借款人的違約選擇權。 4、利差的計算，完全仰賴所採用的利率模型及提 前還本模型。當採用的模型或設定的參數不 同，則結果會大不相同。

轉付證券的訂價 總額報酬法(Total Dollar Returns) 前述的方法都是假設投資人的投資期間長達整個轉付證券的到期日，這些方法對從事短期投資的投資人而言，可能不太恰當。評估短期投資可以使用總額報酬法。

轉付證券的訂價

轉付證券的訂價

轉付證券的訂價 假設某機構欲投資轉付證券，預期投資期限為6個月。該投資者購買了如表10-4的轉付債券。 在投資轉付證券6個月之內，我們預估每個月的現金流量與這些現金流量帶來的轉投資收入，如表10-5。

轉付證券的訂價 預估現金流量即由每月應收帳款本息扣去服務費後再加上提前還本而得。 第1個月所收到的816元以每月0.5％的利率從事轉投資5個月後，可得21元收入，六個月後現金流入為837元。其它月份計算方法相同。 六個月的現金流量相加可得5,204元。 總現金收入為105,414元(=5,204+100,210)

轉付證券的訂價 六個月的平均月報酬率 換算成債券相當報酬率(Bond Equivalent Yield, BEY)