Engineering Fluid Mechanics 工程流体力学 Engineering Fluid Mechanics 中南大学

目录 第1章 流体及其主要物理性质 第2章 流体静力学 第3章 流体动力学基础 第4章 流动阻力和水头损失 第5章 孔口、管嘴出流及有压管流 第6章 明渠均匀流 第7章 明渠水流的两种流态及其转换

第四章 流动阻力和水头损失 第一节 流动阻力和水头损失的分类 第二节 粘性流体运动的两种流态 第三节 均匀流的沿程水头损失 第四章 流动阻力和水头损失 第一节 流动阻力和水头损失的分类 第二节 粘性流体运动的两种流态 第三节 均匀流的沿程水头损失 第四节 圆管中的层流运动 第五节 紊流运动 第六节 紊流的沿程水头损失 第七节 局部水头损失

教学内容、重点及难点 重、难点 1.流动的分类：层流和紊流的理解。 2.经验公式的理解和应用。 基本内容 采用以水为代表的液体，研究水头损失的成因与分类，探讨水头损失与液流型态的关系，分析水头损失的变化规律及其计算方法。 重、难点 1.流动的分类：层流和紊流的理解。 2.经验公式的理解和应用。

了解流动的两种流态（层流与紊流）及其判别，知道紊流的脉动特性与时间平均的概念； 知道圆管层流和紊流的断面流速分布； 牢固掌握确定圆管流动沿程水头损失系数和水头损失的途径和方法； 理解边界层概念，了解边界层分离现象和物体的绕流阻力。

造成能量损失的原因：流动阻力 内因— 流体的粘滞性和惯性 外因— 流体与固体壁面的接触情况 流体的运动状态 能量损失的表示方法 液体： — 单位重量流体的能量损失 气体： — 单位体积流体的能量损失

第一节 流动阻力和 水头损失的分类 一、损失分类及计算 沿程损失： 以 hf 表示 在均匀流中，流体所承受的阻力只有不变的摩擦阻力，称为沿程阻力。发生在均匀流段上，由沿程阻力产生的水头损失。 沿程损失： 以 hf 表示 或

在非均匀流动中，各流段所形成的阻力是各种各样的，但都集中在很短的流段内，这种阻力称为局部阻力。发生在非均匀流段上，由局部阻力产生的水头损失。 局部损失： 以 hj 表示 或 总损失：

二、水力半径及其 对水头损失的影响 过流断面面积A 越大，水头损失hw 越小。 湿周χ ： 在过流断面上流体与固体边壁的接触周长。 r1 r2 A2 A1 过流断面面积A 越大，水头损失hw 越小。 湿周χ ： 在过流断面上流体与固体边壁的接触周长。 b/2 2b b 过流断面面积A 相同时，湿周χ 越大，水头损失 hw 越大。 流动阻力F ：

水力半径 R ： 单位：m 水力直径 dR ： 单位：m 水力半径 R 越大，水头损失 hw 越小。 r 圆形 b h 矩形 a 方形 b 矩形明渠

第二节 粘性流体运动 的两种流态 一、雷诺实验 速度由小到大，层流向紊流过渡 ——上临界速度 v'k 速度由大到小，紊流向层流过渡 线条摆动弯曲， 旋转，破裂 过渡阶段 稳定直线，质点不相混杂 线条完全散开，质点混杂，作无规则运动 层流 紊流

二、流动状态与水头损失的关系 层流运动；AB直线 紊流运动；DE线 紊流运动；E点之后 流态不稳；

三、流态的判别 —— 雷诺数 临界速度不能作为判别流态的标准！ 通过量纲分析和相似原理发现，上面的物理量可以组合成一个无量纲数，并且可以用来判别流态。 称为雷诺数。 1883年，雷诺试验也表明：圆管中恒定流动的流态转化取决于雷诺数 d 是圆管直径，v 是平均流速， 是流体的运动粘性系数。

对比抗衡 实际流体的流动之所以会呈现出两种不同的型态是扰动因素与粘性稳定作用之间对比和抗衡的结果。即惯性扰动和粘性稳定之间对比和抗衡的结果。 d v  利于稳定

圆管中恒定流动的流态发生转化时对应的雷诺数称为临界雷诺数，又分为上临界雷诺数和下临界雷诺数。上临界雷诺数表示超过此雷诺数的流动必为紊流，它很不确定，跨越一个较大的取值范围。有实际意义的是下临界雷诺数，表示低于此雷诺数的流动必为层流，有确定的取值，圆管定常流动取为 紊流 层流 上临界雷诺数 下临界雷诺数 Re 12000-40000

对圆管： d — 圆管直径 对非圆管断面： R — 水力半径 对明渠流： R — 水力半径 对绕流现象： L — 固体物的特征长度 对流体绕过球形物体： d — 球形物直径

【例】水和油的运动粘度分别为 若它们以 的流速在 直径为 的圆管中流动，试确定其流 动状态？ 【解】 对1－1，2－2列写伯努利方程 水的流动雷诺数 紊流流态 油的流动雷诺数 层流流态

【例】 温度 运动粘度 的水，在直径 的管中流动，测得流速 ，问水流处于什么状态？如要改变其运动，可以采取那些办法？ 【解】 水的流动雷诺数 层流流态 如要改变其流态 1）改变流速 2）提高水温改变粘度

第三节 均匀流的沿程水头损失 一、均匀流基本方程 流股本身的重量 端面压力 流股表面受到的摩擦力 流股湿周上的平均切应力 A n α l 对流体中一有限体进行受力分析 流股本身的重量 τ0 p1A p2A z1 z2 G 端面压力 流股表面受到的摩擦力 流股湿周上的平均切应力

列写动量方程 A n α l τ0 p1A p2A z1 z2 列写伯努利方程 G 得 或 —— 均匀流基本方程

均匀流剪应力分布图 由τ0=ρgRJ 及 R=r/2 （园管）得 沿程水头损失的计算公式 达西公式： 将均匀流基本方程代入达西公式，得 （园管公式） 达西公式： （通用公式） 将均匀流基本方程代入达西公式，得

第四节 圆管中的层流运动 一、园管层流速度分布 由均匀流基本方程 τ0＝ρgRJ ，得园管内任一点处 对于层流，τ 又满足牛顿内摩擦阻力定律 dr r 对于层流，τ 又满足牛顿内摩擦阻力定律 y 则

积分，并代入边界条件：r＝r0 时，u＝0，得 d r0 u 抛物线分布 umax 当 r ＝0 时， 平均流速和流量

二、达西公式和沿程阻力系数 由平均流速公式得 其中 —— 沿程阻力系数 （无量纲量） （只适于层流）

【例】在长度l=10000m、直径 d=300mm 的管路中输送γ=9. 31kN/m3的重油，其重量流量G=2371 【例】在长度l=10000m、直径 d=300mm 的管路中输送γ=9.31kN/m3的重油，其重量流量G=2371.6kN/h，求油温分别为100度(ν=25cm2/s)和400度(ν=1.5cm2/s)时的水头损失。 【解】 体积流量 平均流速 1）100C时的雷诺数 2）400C时的雷诺数

【例】已知ρ=9800kg/m3，Qm=1.0kg/s，l=1800m， =0.08cm2/s，d=100mm，z1=85m，z2=105m，求 管路的压强降低值及损失功率。 【解】 对1－1，2－2列写伯努利方程 d l z2 z1 得 又 先判断流态 为层流 即 则 压降为 损失功率为

第四节 紊流的特征 一、紊流的发生机理 层流流动的稳定性丧失（雷诺数达到临界雷诺数） 扰动使某流层发生微小的波动 流速使波动幅度加剧 造成新的扰动 引起流体层之间的混掺 在横向压差与切应力的综合作用下形成旋涡 旋涡受升力而升降

+ - 任意流层之上下侧的切应力构成顺时针方向的力矩，有促使旋涡产生的倾向。 高速流层 低速流层

旋涡受升力而升降，产生横向运动，引起流体层之间的混掺 涡体 旋涡受升力而升降，产生横向运动，引起流体层之间的混掺

二、紊流的脉动和时均化现象 脉动 通过雷诺实验可知，当Re>Recr时，管中紊流 流体质点是杂乱无章地运动的，不但u 瞬息变化，而且， 一点上流体p 等参数都存在类似的变化，这种瞬息变化 的现象称脉动。层流破坏以后，在紊流中形成许多大大 小小方向不同的旋涡，这些旋涡是造成速度脉动的原因。 特征：紊流的u 、p 等运动要素，在空间、时间上 均具有随机性质，是一种非定常流动。

紊流的分析方法——统计时均法。如图所示。观测时间足够长，可得出各运动参量对时间的平均值，故称为时均值，如时均速度、时均压强等。 紊流运动要素的时均化 紊流的分析方法——统计时均法。如图所示。观测时间足够长，可得出各运动参量对时间的平均值，故称为时均值，如时均速度、时均压强等。 ux ux' t 时均速度：瞬时速度在时 间周期T内的平均值 脉动速度

时均化法说明： 时均周期 T 的取值： T 不能太大： T 不能太小： 使时均值与真实值相差太远，脉动变化的影响无法显示。 时均值与真实值很相近，脉动无法消除，时均化的意义不大。 脉动值的时均值： 紊流是非恒定的，但其时均值可以是恒定的。

三、紊流的附加剪应力 对层流： 对紊流： 其中 τ1 —由相邻两流层间时均速度差所产生的粘性阻力 τ2 — 由脉动引起的紊流附加切应力 由Prantl的动量传递理论： 对于紊流，τ2 τ1 ，则 由Prantl的混合长度理论： —— 建立了脉动值与时均值的关系

四、园管紊流的速度分布 紊流运动中，由于流体涡团相互掺混，互相碰撞，因而产生了流体内部各质点间的动量传递；动量大的流体质点将动量传递给动量小的质点，动量小的流体质点牵制动量大的质点，结果造成断面流速分布的均匀化。 紊流中的速度分布 r0 r u umax ——对数或指数分布规律

五、紊流流道壁面的类型 紊流区域划分为：  — 管壁的绝对粗糙度 /d — 管壁的相对粗糙度 0 — 层流边界层厚度 层流底层 过渡区 层流底层 层流底层 过渡区（层流紊流） 紊流核心区 过渡区 紊流核心区 层流底层 0  管壁  — 管壁的绝对粗糙度 /d — 管壁的相对粗糙度 0 — 层流边界层厚度

注意 当0＞ 时， 流体处于“水力光滑管”区，壁面为水力光滑面。 当0＜ 时， 流体处于“水力粗糙管”区，壁面为水力粗糙面。 当0 与 相当， 流体介于“水力光滑管”区与“水力粗糙管”区之间，为过渡粗糙区，壁面为过渡粗糙面。 注意 水力光滑面和粗糙面并非完全取决于固体边界表面本身是光滑还是粗糙，而必须依据粘性底层和绝对粗糙度两者的相对大小来确定，即使同一固体边壁，在某一雷诺数下是光滑面，而在另一雷诺数下是粗糙面。

六、 圆管紊流中的水头损失 紊流中的水头损失 区别： 层流 紊流 是一个只能由实验确定的系数。 所以，计算紊流 的关键是确定 。

第五节 紊流的沿程水头损失 一、尼古拉兹实验 确定阻力系数λ与雷诺数Re及相对粗糙度Δ/r 之间的关 系，具体关系要由实验确定，最著名的是尼古拉茨于1932～ 1933年间做的实验。 方法： ① 人为造出六种不同的相对粗糙度的管； ② 对不同的管径通过改变流量来改变雷诺数； ③ 测出沿程阻力损失，由 求阻力系数λ.

尼古拉兹试验曲线 圆管流动沿程水头损失系数的尼古拉兹试验曲线 层流区： Re＜2000 1.0 0.8 1.5 30.6 0.6 60 126 0.4 252 0.2 3.0 4.0 5.0 6.0

尼古拉兹试验曲线 圆管流动沿程水头损失系数的尼古拉兹试验曲线 第一过渡区（层流紊流）： Re＝2000～4000 1.0 0.8 1.5 30.6 0.6 层流区 60 126 过渡区 0.4 252 0.2 3.0 4.0 5.0 6.0

尼古拉兹试验曲线 圆管流动沿程水头损失系数的尼古拉兹试验曲线 紊流的“水力光滑管”区： 1.0 0.8 1.5 30.6 0.6 60 层流区 60 126 0.4 252 过渡区 0.2 3.0 4.0 5.0 6.0

尼古拉兹试验曲线 第二过渡区（“水力光滑管” 区  “水力粗糙管”区 ）： 1.0 0.8 1.5 30.6 0.6 60 126 0.4 过渡粗糙区 0.8 1.5 光滑管 30.6 0.6 层流区 60 126 过渡区 0.4 252 0.2 3.0 4.0 5.0 6.0

尼古拉兹试验曲线 紊流的“水力粗糙管”区（阻力平方区）： 1.0 0.8 1.5 30.6 0.6 60 126 0.4 252 0.2 过渡粗糙区 粗糙区 0.8 1.5 过渡区 30.6 0.6 层流区 60 126 0.4 光滑管 252 0.2 3.0 4.0 5.0 6.0

二、沿程阻力系数λ的计算 由实验数据及损失规律  u 的表达式  v 的表达式 即 又 代入v 的表达式，得 紊流的“水力光滑管”区： 人工粗糙管 紊流的“水力粗糙管”区： 第二过渡区（“水力光滑管” 区  “水力粗糙管”区 ）： Colebrook公式 工业粗糙管

三、实用管道流动的沿程水头损失系数 当量粗糙度 实用管道的粗糙是不规则的，须通过实用管道与人工粗糙管道试验结果之比较，把和实用管道断面形状、大小相同，紊流粗糙区 值相等的人工粗糙管道的砂粒高度 定义为实用管道的当量粗糙度。 常用管道的当量粗糙度可查表找到。

层流 紊流 圆管流动主要公式 流速分布 断面平均流速 沿程水头损失 Re <2300 光滑管区 过渡粗糙管区 Re >2300

莫迪图 层流 层流区 过渡区 粗糙区 过渡粗糙区 光滑管

第六节 非圆形截面紊流 运动中沿程阻力计算 利用原有公式进行计算 将计算公式中的特征长度用水力直径或水力半径取代。 利用谢才公式进行计算 第六节 非圆形截面紊流 运动中沿程阻力计算 利用原有公式进行计算 将计算公式中的特征长度用水力直径或水力半径取代。 利用谢才公式进行计算 1775年谢才总结明渠均匀流动的情况，给出计算均匀流动的经验公式 C 谢才系数 明渠均匀流的水力坡度即为水面线坡度 J R 水力半径

根据谢才公式 说明 相当于我们定义的 ，并无实质上的区别。正 因为如此，谢才公式也常用于有压管道的均匀流动。 使用谢才公式要注意两点：谢才系数C 是有量纲的；确定谢才系数的经验公式主要依据来自于紊流粗糙区的实测资料。 曼宁公式 是最常用的，使用米·秒制单位，n 是边界粗糙系数（糙率），其量纲不甚明确，查表后将相应数值代入公式即可。

【例】长度为1000m，内径为200mm的普通镀锌 钢管，用来输送 的重油，测得其流量 。问其沿程损失为若干？ 【解】 镀锌管 采用布拉修斯公式 故： 验算 即： 为水力光滑管

【例】长度为300m，直径为200mm的新铸铁管，用来输送 的石油，测得其流量 。 如果冬季时， 。夏季时 。 如果冬季时， 。夏季时 。 问在冬季和夏季中，此输油管路的沿程损失为若干？ 【解】 冬季时： 层流 夏季时： 紊流 由： 查莫迪图

【例】水在矩形断面渠道作恒定均匀流动，渠道底宽b=6m，水深h=1. 2m，壁面粗糙系数n=0 【例】水在矩形断面渠道作恒定均匀流动，渠道底宽b=6m，水深h=1.2m，壁面粗糙系数n=0.014，渠道底面坡度i=10-4，用谢才公式和曼宁公式求明渠的流量。 【解】 对1－1，2－2断面列写能量方程 v h1 h2 z01 z02 l z01，z02 —— 明渠两处的底面高程 对均匀流：h1＝h2，v1＝v2 或 则 z01－z02＝hf 即i＝J， 说明明渠恒定均匀流的水力坡度等于明渠的底坡。 得 由谢才和曼宁公式 对明渠 则

第七节 局部水头损失 有压管道恒定流 遇到管道边界的 局部突变→流动 分离形成剪切层 →剪切层流动不 稳定，引起流动 结构的重新调整， 并产生旋涡→平 均流动能量转化 成脉动能量，造 成不可逆的能量 耗散。 突然扩大 突然缩小 闸阀 三通汇流 管道弯头 管道进口 分离区

与沿程因摩擦造成的分布损失不同，这部分损失可以看成是集中损失在管道边界的突变处，每单位重量流体承担的这部分能量损失称为局部水头损失。 v1 A1 A2 v2 1 2 根据能量方程 局部水头损失 认为因边界突变造成的能量损失全部产生在1-1，2-2两断面之间，不再考虑沿程损失。

局部水头损失系数 局部水头损失折合成速度水头的比例系数 当上下游断面平均流速不同时，应明确它对应的是哪个速度水头？ 突扩圆管 v1 A1 A2 v2 1 2 其它情况的局部损失系数在查表或使用经验公式确定时也应该注意这一点。通常情况下对应下游的速度水头。

一、圆管突扩的局部水头损失 （1）列写伯努利方程 （忽略沿程损失） （2）列写动量方程 （摩擦力忽略不计） O l d2 d1 v2 v1 2 1 p' p1A1 p2A2 G α （2）列写动量方程 （摩擦力忽略不计） 实验证明：涡流区环形面积上p'＝p1， 上式同除ρgA2，得 则 hj ζ 1, ζ 2——突扩的局部阻力系数

【例】已知1,2,3及管内流速v ,求阀门 的局部阻力系数ζ。 v 【解】 对2－2，3－3列写伯努利方程 则 而 l 2l v 【解】 对2－2，3－3列写伯努利方程 1 2 3 则 而 与长度 l 成正比，则 由 得

二、减小阻力的措施 1.添加剂减阻 2.改善边壁对流动的影响 减小管壁的粗糙度；柔性边壁换为刚性边壁 避免旋涡区的产生或减小旋涡区的大小和强度； 如平顺的进口 渐扩或渐缩 弯管曲率半径

本章作业 习题 4.6， 习题 4.14， 习题 4.16， 习题 4.18

第四章习题解答 4.6 管段长l=20m，d=15cm，流量Q=40L/s，水温t=10ºC ，水银面高差 Δh=8cm。求λ、沿程损失及判断水流形态。 解： Δh l=20m 又 由温度得 ＞2000，所以是紊流。

4. 14 两水池水位恒定，管径d=10cm，管长l=20m，λ=0. 042，ζ弯=0. 8，ζ阀=0 4.14 两水池水位恒定，管径d=10cm，管长l=20m，λ=0.042，ζ弯=0.8，ζ阀=0.26，通过流量Q=65L/s，求水池水面高差H。 解： 对两水池液面列伯努利方程 H

4.16 突扩管内流速由v1减到v2，若d1 和v1一定，求使测压管液面差h成为最大的v2及d2是多少？并求最大h值。 解： 列伯努利方程得 h d2 d1 v2 v1 时，h最大 此时

4. 18 一段直径d=100mm的管路长l=10m。其中有2个90º 的弯管(d/R=1. 0)。管段的沿程阻力系数λ=0 解： 有弯管时 无弯管时 即流量增加7.65％

m=1.75-2.0 由于两种流态的流场结构和动力特性存在很大的区别，对它们加以判别并分别讨论是十分必要的。层流时，沿程水头损失与平均流速成正比，而紊流时则与平均流速的1.75～2.0次方成正比。利用这一点来判别流态比用肉眼直接观察更可靠、更科学。 m=1 过渡区 紊流 层流