Chapter 12 一般均衡和福利 Nicholson and Snyder, Copyright ©2008 by Thomson South-Western. All rights reserved.

完全竞争的价格体系 假设所有的市场为完全竞争市场 大量同质商品 每一种商品有个均衡价格 没有交易成本 个人和企业具有完全信息

一价法则 每一种商品都遵循一价法则：无论谁买或谁卖，同质商品的交易价格都是一样的。 交易成本为零 信息完全 套利行为

完全竞争的行为假设 任何一种商品都有大量的买着 每种商品都有大量厂商生产 each person takes all prices as given and seeks to maximize utility given his budget constraint 每种商品都有大量厂商生产 每个厂商所占份额很小，且只接受价格，最大化其利润

一般均衡 General Equilibrium 假设只有两种商品, x and y 所有个人的偏好相同 represented by an indifference map 使用生产可能性曲线表示产出与投入关系

Edgeworth 矩形图 假设k and l 的数量固定，画出两种产出的生产可能性曲线 Edgeworth 矩形表示已有的k和l可用来生产x 和y 的各种可能性 any point in the box represents a fully employed allocation of the available resources to x and y

Edgeworth Box Diagram Labor in y production Capital in y Oy production Labor in x production Capital in y production in x Capital for x Capital for y Labor for y Labor for x Oy Total Capital A  Ox Total Labor

Edgeworth 矩形图 Edgeworth 矩形图中许多配置技术上为无效率的 假设竞争性市场不会呈现无效率的投入选择 it is possible to produce more x and more y by shifting capital and labor around 假设竞争性市场不会呈现无效率的投入选择 找出有效率的配置 efficient allocations they illustrate the actual production outcomes

Edgeworth 矩形图 We will use 等产量曲线for the two goods the isoquant map for good x uses Ox as the origin the isoquant map for good y uses Oy as the origin The efficient allocations ：等产量曲线相切

Edgeworth 矩形图 Point A is inefficient because, by moving along y1, we can increase x from x1 to x2 while holding y constant Oy Total Capital y1 y2 x2  A x1 Ox Total Labor

Edgeworth 矩形图 We could also increase y from y1 to y2 while holding x constant by moving along x1 Oy Total Capital y1 y2 x2  A x1 Ox Total Labor

Edgeworth 矩形图 At each efficient point, the RTS (of k for l) is equal in both x and y production Oy Total Capital p4 p3 p2 p1 x2 x1 x4 x3 y1 y2 y3 y4 Ox Total Labor

生产可能性边界 效率轨迹表示对于任何事先给定的产出 x ，可以生产出的y 的最大数量 we can use this information to construct a production possibility frontier 该边界表示用一定总量的资本殴辱与劳动投入可以生产出的各种 x 和y 的产出组合。

生产可能性边界 Each efficient point of production becomes a point on the production possibility frontier Quantity of y Ox p1 y4 p2 y3 The negative of the slope of the production possibility frontier is the rate of product transformation (RPT) p3 y2 p4 y1 Quantity of x x1 x2 x3 x4 Oy

产品转换率 两种产品的产品转换率 rate of product transformation (RPT) 为生产可能性边界的斜率负值

产品转换率 产品转化率反映了在继续保持有效利用可能的生产性投入的同时，y 的生产怎样可以被 x 的生产所替代。

生产可能性边界的形状 The production possibility frontier exhibits an increasing RPT this concave shape will characterize most production situations RPT 等于两种产品的边际成本之比 假设产出组合的成本为C(x,y)，在生产可能性边界上，投入供给固定，所以 C(x,y)不变。对其求全微分，可得 RPT=MCx / MCy

生产可能性边界的形状 Rewriting, we get The RPT is a measure of the relative marginal costs of the two goods

If labor supply is fixed at 100, then 生产可能性边界的凹形 Suppose that the production of x and y depends only on labor and the production functions are If labor supply is fixed at 100, then lx + ly = 100 The production possibility frontier is x2 + y2 = 100 for x,y  0

The RPT can be calculated by taking the total differential: 生产可能性边界的凹形 The RPT can be calculated by taking the total differential: The slope of the production possibility frontier increases as x output increases the frontier is concave

均衡价格决定 使用生产可能性边界和无差异曲线来分析均衡价格如何决定 the indifference curves represent individuals’ preferences for the two goods

均衡价格决定 If the prices of x and y are px and py, society’s budget constraint is C C Quantity of y y1 x1 Output will be x1, y1 Individuals will demand x1’, y1’ x1’ y1’ U3 U2 U1 Quantity of x

均衡价格决定 There is excess demand for x and excess supply of y Quantity of y C The price of x will rise and the price of y will fall y1 y1’ U3 U2 C U1 Quantity of x x1 x1’

均衡价格决定 The equilibrium prices will be px* and py* Quantity of y C The equilibrium output will be x1* and y1* y1* x1* y1 y1’ U3 U2 C U1 Quantity of x x1 x1’

比较静态分析 只要偏好或生产技术不发生变化，均衡价格比率将保持不变 如果对于商品x 的偏好发生移动，更偏好x，价格比率 px /py 将上升，结果生产出更多的x 和较少的y we would move in a clockwise direction along the production possibility frontier

比较静态分析 同样，技术进步也会使得生产可能性曲线向外移动， 使得x的相对价格下降， 并增加消费x 的数量 if x is a normal good the effect on y is ambiguous

比较静态分析 技术进步 in the production of x will shift the production possibility curve out Quantity of y The relative price of x will fall More x will be consumed x2* U3 U2 U1 Quantity of x x1*

一般均衡定价 Suppose that the production possibility frontier can be represented by x 2 + y 2 = 100 Suppose also that the community’s preferences can be represented by U(x,y) = x0.5y0.5

一般均衡定价 Profit-maximizing firms will equate RPT and the ratio of px /py Utility maximization requires that

一般均衡定价 Equilibrium requires that firms and individuals face the same price ratio or x* = y* = (50)0.5 = 7.07

一般均衡模型应用：要素价格分析谷物法辩论 拿破仑战争之后，英国政府强制地对谷物出口征收高关税 Economists debated the effects of these “corn laws” between 1829 and 1845 争论焦点：免除关税会对要素价格产生怎样的影响?

谷物法辩论 If the corn laws completely 阻止交易, output would be x0 and y0 Quantity of manufactured goods (y) x0 If the corn laws completely 阻止交易, output would be x0 and y0 y0 The equilibrium prices will be px* and py* U2 U1 Quantity of Grain (x)

谷物法辩论 取消谷物法将改变价格比率，谷物价格下降，和制造品价格比下降为 px’ / py’ 英国生产产出为 x1’ and y1’ Quantity of manufactured goods (y) 取消谷物法将改变价格比率，谷物价格下降，和制造品价格比下降为 px’ / py’ 英国生产产出为 x1’ and y1’ x1’ y1’ y1 x1 英国个人消费为 x1 and y1 y0 U2 U1 Quantity of Grain (x) x0

谷物法辩论 谷物进口will be x1 – x1’ These imports will be financed by Quantity of manufactured goods (y) 谷物进口will be x1 – x1’ imports of grain These imports will be financed by the export of manufactured goods equal to y1’ – y1 exports of goods y1’ y0 y1 U2 U1 Quantity of Grain (x) x1’ x0 x1

谷物法辩论 We can use an Edgeworth box diagram to see the effects of tariff reduction on the use of labor and capital 如果谷物法取消，工业品生产增加，谷物生产减少

谷物法辩论 取消谷物法 would result in a movement from p3 to p1 ，生产更多y(工业品)，更少x(谷物) Oy Total Capital p4 p3 p2 p1 x2 x1 x4 x3 y1 y2 y3 y4 Ox Total Labor

谷物法辩论 如果假设谷物生产是相对资本(土地)密集型的，那么从p3 到 p1 将导致资本劳动比在两个产业都增加，结果 资本(土地)相对价格下降(资本边际产量下降) 劳动相对价格上升 所以，取消谷物法将对资本(土地)所有者造成伤害，而对劳动所有者有利。 依附土地的得利者会发对取消谷物法是很自然的

贸易政策的政治支持 贸易政策会影响到各种生产要素的相对收入 In the U.S. exports tend to be intensive in their use of skilled labor imports tend to be intensive in their use of unskilled labor 自由贸易政策将导致技术工人相对工资上升，而非技术工人的相对工资下降 技术工人倾向赞成自由贸易

一般均衡价格的存在性 Beginning with 19th century investigations by Walras, economists have examined whether there exists a set of prices that equilibrates all markets simultaneously if this set of prices exists, how can it be found?

一般均衡价格的存在性 Suppose that there are n goods in fixed supply in this economy let Si (i =1,…,n) be the total supply of good i available let pi (i =1,…n) be the price of good i The total demand for good i depends on all prices Di (p1,…,pn) for i =1,…,n

一般均衡价格的存在性 将需求函数表示为所有价格集的函数 Di (P) 瓦尔拉斯问题: Does there exist an equilibrium set of prices such that Di (P*) = Si for all values of i ?

过度需求函数 The excess demand function for any good i at any set of prices (P) is defined to be EDi (P) = Di (P) – Si This means that the equilibrium condition can be rewritten as EDi (P*) = Di (P*) – Si = 0

瓦尔拉斯法则 Walras’ Law Walras’ law 在任何价格集上，过度需求的总值为零

三种商品的一般均衡例子 The economy of Oz is composed only of three precious metals: (1) silver, (2) gold, and (3) platinum 白金 每种金属可获得数量为 10 (t千盎司) The demands for gold and platinum are

三种商品的一般均衡例子 黄金市场和白金市场的均衡要求在这两个市场上供求同时相等

三种商品的一般均衡例子 从方程组可以解出 In equilibrium: p2/p1 = 2 p3/p1 = 3 黄金价格是白银价格的2倍 铂金价格是白银价格的3倍 铂金价格是黄金价格1.5倍

三种商品的一般均衡例子 由于瓦尔拉斯法则一定成立, we know 用黄金和白银的过度需求函数代入上式，可得 p1ED1 = – p2ED2 – p3ED3 用黄金和白银的过度需求函数代入上式，可得

一般均衡模型 近年来，一般均衡模型快速发展 该理论一般化为包括现实世界许多特征 不断增加计算机能力，使之能够研究更为复杂的模型

一般均衡模型的结构 一般均衡模型首先在模型中定义一些商品 模型的目标为解出这些商品的均衡价格， 以及当条件改变时，这些均衡价格如何改变

一般均衡模型的结构 厂商的技术由生产函数给定 需求由不同家庭的效用函数给定 模型也必须设定政府如何运作

解一般均衡模型 一旦这些做了上述设定，可以解出模型的均衡价格和均衡数量 得到显性解有时候很难 这些模型通常使用1970s Scarf 发展算法通过计算机来求解

在经济模型中，所有的价格都是内生的 所有的厂商和生产投入由家庭拥有 一般均衡模型的一些洞见 外生元素包括：偏好和生产技术 所有的收入归家庭所有

任何有政府部分的模型必须设定税收如何使用,否则模型不完整 任何政策评估的“底线”是家庭的效用 在某种程度上，所有的税收都会扭曲经济决策 一般均衡模型的一些洞见 任何有政府部分的模型必须设定税收如何使用,否则模型不完整 任何政策评估的“底线”是家庭的效用 厂商和政府只是计算过程的中间品 在某种程度上，所有的税收都会扭曲经济决策 这些扭曲的福利成本和这些税收的收益权衡大小

一个简单的一般均衡模型 假设只有两个家庭，两种消费品 (x and y), 两种投入(k and l) 家庭从消费x, y和休闲(lr)中获得效用

一个简单的一般均衡模型 家庭的效用函数为 厂商的生产函数为

一个简单的一般均衡模型 为了完成这个模型设定，我们必须指定初始禀赋

一个简单的一般均衡模型 这个模型没有政府，均衡解为四个均衡价格 因为任何均衡模型只能计算相对价格， 不妨假设价格标准化为 px + py + pk + pl = 1

一个简单的一般均衡模型 Solving for these prices yields Total production is px = 0.363 py = 0.253 pk = 0.136 pl = 0.248 Total production is x = 23.7 y = 25.1

帕累托效率 Pareto Efficiency 资源的配置为为 Pareto efficient 如果通过重新配置资源，已经不可能在不使其他人处境变坏的情况下改善任何一个的处境 根据该定义，如果尚存在确定的改良可能性，这种资源配置就是“无效率的” “inefficient”

生产的效率 一种资源配置称为生产有效率的 efficient in production (or “技术效率”) 如果有一种资源配置不能保证多生产一种商品而其他商品的产出不能减少 技术效率是帕累托效率的前提条件， 多出产品可以使得一些更好 但是技术效率不能保证帕累托效率 错误产品，如左鞋

厂商间的资源配置 对于单个厂商，其投入品有效选择： 对于多个厂商,资源被配置到那些能最有效率使用的厂商 生产x 和y 的边际技术替代率应该相等（见12.2图） 对于多个厂商,资源被配置到那些能最有效率使用的厂商 在某种特定产品的生产中，任何资源的边际产量在所有生产这种产品的厂商间应该相同

假设两个厂商 生产 x 和 y，他们的生产函数为 厂商间的资源配置 假设两个厂商 生产 x 和 y，他们的生产函数为 f1(k1, l1) f2(k2, l2) 假设资本和劳动总量分别为 k’ and l’

The allocational problem is to maximize subject to the constraints 厂商间的资源配置 The allocational problem is to maximize x = f1(k1, l1) + f2(k2, l2) subject to the constraints k1 + k2 = k’ l1 + l2 = l’ Substituting, the maximization problem becomes x = f1(k1, l1) + f2(k’ - k1, l’ - l1)

厂商间的资源配置 FOCs for a maximum are

These FOCs can be rewritten as 厂商间的资源配置 These FOCs can be rewritten as 可见，每一种投入的边际产量在两个厂商间应该相等

到达生产可能性边界 Suppose that there are 两种产品(x and y) each produced by 两个厂商 The production functions are x = f(kx, lx) y = g(ky, ly) Total availability of inputs is constrained by k’ = kx + ky l’ = lx + ly

ℒ = f(kx, lx) + [g(k’ – kx, l’ – lx – y’] 到达生产可能性边界 The Lagrangian for this problem is ℒ = f(kx, lx) + [g(k’ – kx, l’ – lx – y’] and yields the required result

混合生产的有效率 技术效率不是帕累托效率的充分条件 需要引入需求 为了保证达到帕累托效率，必须能够将消费者的偏好和生产可能性联系起来

混合生产的有效率 每个厂商的产品间的权衡取舍的转化率应该相等 保证生产的所需产品的必要条件式，任何两种产品的边际替代率必须等于这两种产品的生产转换率 MRS = RPT 两种产品在人们偏好上的心理权衡取舍比率必须与生产的权衡取舍的比率一样

混合生产的有效率 Suppose that we have a one-person (Robinson Crusoe) economy and PP represents the combinations of x and y that can be produced P Output of y Any point on PP represents a point of technical efficiency Output of x

混合生产的有效率 Only one point on PP will maximize Crusoe’s utility Output of y At the point of tangency, Crusoe’s MRS will be equal to the technical RPT P Output of x P

混合生产的有效率 Assume that there are only two goods (x and y) and one individual in society (Robinson Crusoe) Crusoe’s utility function is U = U(x,y) 生产可能性边界为 T(x,y) = 0

混合生产的有效率 Crusoe’s problem is to maximize his utility subject to the production constraint Setting up the Lagrangian yields ℒ = U(x,y) + [T(x,y)]

混合生产的有效率 内部最大化的一阶条件为

混合生产的有效率 Combining the first two, we get or

竞争性价格与效率 为了得到资源配置的帕累托效率，要求任何人对任何两种产品的权衡取舍比率应该相等 在完全竞争经济中，两种产品的价格比提供了经济人做调整的权衡比率 x 和 y 的所有权衡比率等于市场交易的价格比率(px/py)

竞争性价格与效率 因为所有经济人面对相同的价格，所以，所有的权衡比率相等。 当所有的权衡比率都相同时就达到了有效的配置 福利经济学第一定理 “First Theorem of Welfare Economics” 竞争性定价将导致生产有效率和帕累托效率

生产有效率 成本最小化中，厂商将使得任何两种投入的 RTS (k and l) 等于他们的竞争性市场价格(w/v) 这对厂商生产的所有产品都成立 RTS 在所有产品间将相等

生产有效率 利润最大化厂商将会不断增加任何附加投入如劳动，直到该投入的收益边际贡献等于利用该投入的边际成本的那个点为止 pxfl = w

生产有效率 这对每个厂商都成立。假设fl1 fl2代表两家厂商生产x 的生产函数，则利润最大化要求，在竞争性劳动市场 pxfl1 = w = pxfl2 fl1 = fl2 可见，在生产x 的每个厂商将有相同的劳动边际生产率

生产有效率 Recall that the RPT (of x for y) is equal to MCx /MCy 在完全竞争市场，每个利润最大化厂商将在边际成本等于市场价格处生产产品 对每个厂商，有 px=MCx, py=MCy MCx/MCy=px/py

生产有效率 因此，利润所进行的分散决策可以达到生产的有效性 竞争性市场价格作为调节信号可以使厂商的各自决策一致化，从而形成有效率的生产模式

产品组合的有效率 由于消费者提出的价格比率等于厂商面对的市场价格比率，所有个人所分享的MRS比率等于所有厂商所分享的RPT比率 这对于任何一对商品都成立 所以，将生产一个有效的产品组合

产品组合的有效率 x* and y* represent the efficient output mix Output of y Only with a price ratio of px*/py* will supply and demand be in equilibrium P U0 Output of x P

自由放任政策 由于竞争性均衡和帕累托有效率之间的一致性，为许多经济学家所倡导的自由放任政策提供了一些证据 government intervention may only result in a loss of Pareto efficiency 但是，简单的完全竞争模型的结论不能被夸大 模型是理想化的、忽视现实中的制度细节

完全竞争市场可以实现效率的能力可能由于一下因素约束： 偏离完全竞争的假设 完全竞争市场可以实现效率的能力可能由于一下因素约束： imperfect competition externalities public goods imperfect information

分配 Distribution 尽管福利经济学第一定律指出，在一定条件下，竞争性价格导致最有效率的资源配置，但是没有办法保证这种配置在任何意义上对每个人来说都是“公平的” 森：“即便这是一些人过着奢侈的生活，而另一些人却处于饥饿的边缘，但只要不削减富人的愉悦就不能改善饥饿者额境况……社会有可能虽然达到了帕累托最优，但仍然令人完全无法忍受”

一个交换经济 假设一个社会只有两个人(Smith and Jones) 两种商品 (x and y) 数量固定，在这两个人中分配 We can use an Edgeworth box diagram to show all possible allocations of these goods between Smith and Jones

一个交换经济 OJ UJ4 UJ3 UJ2 UJ1 Total Y US4 US3 US2 US1 OS Total X

互惠互利的交换 在矩形内任何不满足两人MRS相等一点，都存在着帕累托改进的机会 both can move to higher levels of utility through trade

互惠互利的交换 OJ OS Any trade in this area is an improvement over A UJ1 UJ2 US4 US3 US2 US1 UJ2 UJ3 Any trade in this area is an improvement over A UJ4  A OS

契约曲线Contract Curve 在有交换的经济中，所有的对现有商品配置有效率的点轨迹称为契约曲线 individuals can be made better off by moving to the curve Along the contract curve, 双方的偏好形成了竞争关系 要改善一方的福利只有损害另一方的福利才有可能

Contract Curve OJ OS UJ1 UJ2 US4 UJ3 US3 UJ4 US2 A  US1

有初始禀赋的交换 假设两个人开始拥有两种商品的数量不同 如果开始的配置是无效率的，那么两人能通过交易使得各自获益

有初始禀赋的交换 没有人愿意参加使自己状况变坏的交易 因此，只有一部分契约曲线可看作自愿交易的配置 以下以图形来说明

有初始禀赋的交换 Suppose that A represents the initial endowments OJ OS  A UJA USA OS

有初始禀赋的交换 OJ Neither individual would be willing to accept a lower level of utility than A gives UJA  A USA OS

有初始禀赋的交换 Only allocations between M1 and M2 will be acceptable to both OJ Only allocations between M1 and M2 will be acceptable to both M1  M2 UJA  A USA OS

分配难题 Dilemma 如果初始的禀赋倾向于某一经济主体，那么有竞争性价格导致的帕累托效率的结果仍然会倾向于他们。 自愿的交易并不能消除这种差距， 只有通过某些转移支付的手段才能实现更为公平的结果。

分配难题 这些分配思想导致“福利经济学第二定律”出现 任何合意的、“平等的”分配方式，都可以在适当地调整每个人的初始禀赋后，通过市场上的竞争性价格最有效率地实现。 引发许多关于各种效率和平等问题争论