高中数学知识网络 2017年9月9日星期六

目 录 第一部分 集合与简易逻辑 第二部分 映射、函数、导数、定积分与微积分 第三部分 三角函数与平面向量 第四部分 数列 第五部分 不等式 第一部分 集合与简易逻辑 目 录 第二部分 映射、函数、导数、定积分与微积分 第三部分 三角函数与平面向量 第四部分 数列 第五部分 不等式 第六部分 立体几何与空间向量 第七部分 解析几何 第八部分 排列、组合、二项式定理、推理与证明 第九部分 概率与统计 第十部分 复数 第十一部分 算法

第一部分 集 合 与 简 易 逻 辑 集 合 数轴、Veen图、 函数图象 集合元素的特性 确定性、互异性、无序性 集合的分类 有限集 集 合 集合元素的特性 确定性、互异性、无序性 集合的分类 有限集 无限集 空集φ 集合的表示 列举法、特征性质描述法、Veen图法 集合的基本关系 真子集 子集 几何相等 性质 集合的基本运算 补集 交集 并集 互为 逆否 互逆 互否 四种命题 基本逻辑 联结词 量词 全称量词 存在量词 全称命题 存在命题 否 定 第一部分 集 合 与 简 易 逻 辑 上一页 退出

第二部分 映射、函数、导数、定积分与微积分 函数与方程 区间 建立函数模型 抽象函数 复合函数 分段函数 求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布 单调性：同增异减 赋值法，典型的函数 零点 函数的应用 A中元素在B中都有唯一的象；可一对一 （一一映射），也可多对一，但不可一对多 函数的 基本性质 单调性 奇偶性 周期性 对称性 最值 1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性：同增异减。 1.先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)=f(x)还是-f(x). 2.奇函数图象关于原点对称，若x=0有意义，则f(0)=0. 3.偶函数图象关于y轴对称，反之也成立。 f (x+T)=f (x)；周期为T的奇函数有： f (T)=f (T/2)= f (0)=0. 二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、 线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。 函数的概念 定义 列表法 解析法 图象法 表示 三要素 使解析式有意义及实际意义 常用换元法求解析式 观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、 重要不等式、三角法、图象法、线性规划等 定义域 对应关系 值域 函数常见的 几种变换 平移变换、对称变换 翻折变换、伸缩变换 基本初等函数 正（反）比例函数、 一次（二次）函数 幂函数 指数函数与对数函数 三角函数 定义、图象、 性质和应用 函 数 映 射 第二部分 映射、函数、导数、定积分与微积分 上一页 退出

第二部分 映射、函数、导数、定积分与微积分 导 数 导数概念 函数的平均变化率 运动的平均速度 曲线的割线的斜率 函数的瞬时变化率 运动的瞬时速度 曲线的切线的斜率 基本初等函数求导 导数的四则运算法则 简单复合函数的导数 1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点； 2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。 导数应用 函数的单调性研究 函数的极值与最值 曲线的切线 变速运动的速度 生活中最优化问题 1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的 切线不一定只一条，要设切点坐标。 一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程； 3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。 定积分与微积分 定积分概念 定理应用 性质 定理含意 微积分基本定理 曲边梯形的面积 变力所做的功 定义及几何意义 1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限；2.用公式。 1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程： （2）求变力所作的功； 第二部分 映射、函数、导数、定积分与微积分

第三部分 三 角 函 数 与 平 面 向 量 三角函数 化简、求值、证明（恒等式） 任意角的三角函数 任意角三角函数定义 同角三角函数的关系 第三部分 三 角 函 数 与 平 面 向 量 化简、求值、证明（恒等式） 任意角的三角函数 任意角三角函数定义 同角三角函数的关系 诱导公式 和（差）角公式 二倍角公式 三角函数线 平方关系、商的关系 奇变偶不变，符号看象限 公式正用、逆用、变形 及“1”的代换 角 正角、负角、零角 象限角 轴线角 终边相同的角 区别第一象限角、锐角、小于900的角 任意角与弧度制； 单位圆 弧度制 定义1弧度的角 ①角度与弧度互化；②特殊角的弧度数； ③弧长公式、扇形面积公式 正弦函数y=sinx 三角函数的图象 余弦函数y=cosx 正切函数y=tanx y=Asin（ωx+φ）+b 作图象 描点法（五点作图法） 几何作图法 性质 定义域、值域 单调性、奇偶性、周期性 对称性 最值 对称轴（正切函数 除外）经过函数图 象的最高（或低） 点且垂直x轴的直线 对称中心是正余弦函 数图象的零点，正切 函数的对称中心为 ( ，0)（k∈Z） ①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同； ②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意的符号）； ④最小正周期T＝ ；⑤对称轴x＝ ，对称中心为( ，b)（k∈Z）. 三角函数 三角函数模型的简单应用 生活中、建筑学中、航海中、物理学中等 上一页 退出

第三部分 三 角 函 数 与 平 面 向 量 解三角形 平面向量 （1）解三角形时，三条边和 三个角中“知三求二”。 第三部分 三 角 函 数 与 平 面 向 量 （1）解三角形时，三条边和 三个角中“知三求二”。 （2）解三角形应用题步骤： 先准确理解题意，然后画出 示意图，再合理选择定理求 解。尤其理解有关名词，如 坡角、坡比、仰角和俯角、 方位角、方向角等。 平面向量 解的个数是一个？ 两个？还是无解？ 解三角形 正弦定理 适用范围：①已知两角和任一边，解三角形；②已知两边和其中一边的对角，解三角形。 余弦定理 面积 推论：求角 适用范围：①已知三边，解三角形；②已知两边和它们的夹角，解三角形。 实际应用 表示 向量的概念 零向量与单位向量 共线与垂直 线性运算 加、减、数乘 几何意义及运算律 平面向量基本定理 数量积 几何意义 夹角公式 投影 共线（平行） 垂 直 在平面（解析）几何中的应用；在物理（力向量、速度向量）中应用 向量的应用 上一页 退出

第四部分 数 列 数 列 q≠0，an≠0 逐差累加法 逐商累积法 等差中项： 等比中项： 构造等差数列 数列是特殊的函数 数列的定义 概念 一般数列 通项公式 递推公式 an与sn的关系 解析法：an=f(n) 表示 图象法 列表法 特殊数列 等差数列 等比数列 判 断 性 质 求和公式 q≠0，an≠0 公式法：应用等差、等比数列的前n项和公式 ① 常见递推类型 及方法 ② ④ ③ ⑤ 逐差累加法 逐商累积法 常见的求和方法 数列应用 倒序相加法 分组求和法 裂项相消法 错位相减法 等差中项： 等比中项： 数 列 构造等差数列 第四部分 数 列 上一页 退出

第五部分 不 等 式 不等式 作差或作商 几何意义：z是直线 ax+by-z=0在x轴截距 的a倍，y轴上截距的 b倍. 指数对数不等式 不等式 二元一次不等式（组）与平面区域 简单的线性规划问题 可行域 目标函数 应用题 一次函数z=ax+b 构造斜率： 构造距离 几何意义：z是直线 ax+by-z=0在x轴截距 的a倍，y轴上截距的 b倍. 基本不等式 最值 变形 和为定值，积有最大值；积为定值，和有最小值.“一正二定三相等” 作差或作商 借助二次函数图象， 利用三个“二次”间的关系 不等关系与不等式 基本性质 一元二次不等式及其解法 比较大小问题 求解范围问题 解不等式 一元一次:ax>b 一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0) 绝对值不等式 分式不等式 分a>0,a<0,a=0(b≥0,b<0)讨论 分a>0,a<0, Δ>0, Δ=0, Δ<0讨论 一元高次不等式 解不等式组 x系数化为正，“穿根法”，奇穿偶不穿 利用性质转化为代数不等式， 底数a的讨论 第五部分 不 等 式 上一页 退出

第六部分 立 体 几 何 与 空 间 向 量 空间几何体 空间点、直 线、平面的 位置关系 平面三公 理及推论 点与线 点与面 线与线 第六部分 立 体 几 何 与 空 间 向 量 平面三公 理及推论 空间点、直 线、平面的 位置关系 点与线 点与面 线与线 平行关系的 相互转化 线线 平行 线与面 面与面 相交 点在面内或点不在面内， 点在直线上或点不在直线上， 共面直线 异面直线 只有一个公共点 线在面外 线在面内 没有公共点 线面 面面 垂直 线面垂直 垂直关系的 结构 三视图 直观图 表（侧）面积体积 柱、锥、台、球的结构特征 简单组合体的结构特征 直观图（斜二侧画法） 平行投影和中心投影 长对正，高平齐，宽相等 空间几何体 上一页 退出

第六部分 立 体 几 何 与 空 间 向 量 a a’ b θ l A O B C  1 2  空间的角 空间的距离 垂线法 垂面法 第六部分 立 体 几 何 与 空 间 向 量 空间的角 异面直线所成的角 直线与平面所成的角 二面角 范围； 空间的距离 点到平面的距离 直线与平面所成的距离 平行平面之间的距离 相互之间的转化 a a’ b θ l A O B C  1 2  垂线法 垂面法 D 射影法 二面角的大小为cos= S`÷ S 通过做二面角的棱的垂面， 两条交线所成的角即为平面角 利用三垂线定理作出平面角，解直角三角形求角 上一页 退出

第六部分 立 体 几 何 与 空 间 向 量 空间向量与立体几何 立体几何中的向量方法 直线的方向向量与法向量 向量法证两直线平行与垂直 第六部分 立 体 几 何 与 空 间 向 量 空间向量与立体几何 立体几何中的向量方法 直线的方向向量与法向量 向量法证两直线平行与垂直 求空间角 求空间距离 向量距离 空间向量 及其运算 空间向量的 加减运算 数乘运算 数量积运算 坐标运算 共线向量 定理 共面向量 平行与垂直的条件 基本定理 向量夹角 上一页 退出

第七部分 解 析 几 何 直线的方程 倾斜角与斜率 倾斜角α［00，1800） 和斜率k=tanα的变化 点斜式： 斜截式： 平面内两条位置关系 两直线平行 两直线重合 两直线相交 两直线垂直 两直线斜交 倾斜角与斜率 倾斜角α［00，1800） 和斜率k=tanα的变化 直线方程 点斜式： 斜截式： 两点式： 截距式： 一般式： 注意（1）截距可 正，可负，也可 为0；（2）方程 各种形式的变化 和适用范围. 距离 点点距 点线距 线线距 两直线夹角 第七部分 解 析 几 何 上一页 退出

第七部分 解 析 几 何 圆的方程 标准方程： （x-a）2+（y-b）2=r2 一般方程： 第七部分 解 析 几 何 圆的方程 标准方程： （x-a）2+（y-b）2=r2 一般方程： x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0) 空间两点间距离、中点坐标公式 点和圆的位置关系 点在圆内 点在圆上 点在圆外 相离 直线和圆的位置关系 相交 相切 空间直角坐标系 圆和圆的位置关系 上一页 退出

几种常见的直线系： 第七部分 解 析 几 何 几种常见的圆系： 直线与圆锥曲线的位置关系： 上一页 退出

第七部分 解 析 几 何 圆锥曲线 对称性问题 直线与圆锥曲线的位置关系 曲线与方程 求曲线的方程 画方程的曲线 求两曲线的交点 双曲线 轨迹方程的求法：直接法、 定义法、相关点法、参数法 抛物线 椭圆 定义及标准方程 几何 性质 相交 相切 相离 弦长 范围、对称性、顶点、焦点、 长轴（实轴）、短轴（虚轴） 渐近线（双曲线）、准线、 离心率。（通径、焦半径） 对称性问题 中心对称 轴对称 纯粹性与 完备性 第七部分 解 析 几 何 上一页 退出

圆锥曲线--------椭 圆 定 义 标准方程 图 形 中 心 顶 点 焦 点 对称轴 范 围 准线方程 焦半径 离心率 长轴短轴 通 径 定 义 标准方程 图 形 中 心 顶 点 焦 点 对称轴 范 围 准线方程 焦半径 离心率 长轴短轴 通 径 x y F2 o F1 M(x0,y0) x轴，y轴；原点 2a叫做椭圆的长轴，a叫做长半轴长； 2b叫做椭圆的短轴，b叫做短半轴长； 过焦点垂直于长轴的椭圆的弦。通径长= 圆锥曲线--------椭 圆 上一页 退出

x 圆锥曲线--------双 曲 线 定 义 标准方程 图 形 中 心 顶 点 焦 点 对称轴 范 围 准线方程 焦半径 离心率 实轴虚轴 定 义 标准方程 图 形 中 心 顶 点 焦 点 对称轴 范 围 准线方程 焦半径 离心率 实轴虚轴 渐近线 x轴，y轴；原点 2a叫做双曲线的实轴，a叫做实半轴长； 2b叫做双曲线的虚轴，b叫做虚半轴长； x y O F1 F2 M (x0,y0) e>1,越大，e双曲线开口越大，e越小开口越小。 圆锥曲线--------双 曲 线 上一页 退出

圆锥曲线--------抛 物 线 定 义 标准方程 简 图 焦 点 顶 点 准线方程 通径端点 对称轴 范 围 焦半径 离心率 定 义 标准方程 简 图 焦 点 顶 点 准线方程 通径端点 对称轴 范 围 离心率 焦半径 平面与定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。即 l y x F M(x0,y0) O 特别提示：1.抛物线定义中定点F不能在定直线l上，否则轨迹是过定点且垂直于l的直线； 2.p的几何意义是焦点到准线的距离，p越大，抛物线开口越大；3.直线与抛物线只有一个 公共点时，则直线与抛物线相切或直线与抛物线对称轴平行或重合。 圆锥曲线--------抛 物 线 上一页 退出

第八部分 排列、组合、二项式定理、推理与证明 通项公式 二项式系数性质 距首末等距离的两项的二项式系数相等 二 项 式 定 理 两个原理 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 排列 选择排列公式 全排列公式 组合 组合数公式 公式 性质 ( ) m n A C = - ! 两个 性质： 计 数 原 理 推理 推理与证明 合情推理 证明 演绎推理 类比推理 归纳推理 三段论 数学归纳法 分析法 反证法 综合法 直接证明 间接证明 由因导果 执果索因 猜想 大前提、小前提、结论 验初值，证递推，结论 反设，证矛盾，下结论 第八部分 排列、组合、二项式定理、推理与证明 上一页 退出

第九部分 概 率 与 统 计 概 率 与 统 计 样本频率分布估计总体 抽签法 概率 统计 古典概型 条件概率 随机 变量 正态分布 用样本估计总体 随机抽样 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 变量间的相关关系 散点图 线性回归 独立性 检验 随机数表法 共同特点：抽样 过程中每个个体 被抽到的可能性 （概率）相等. 样本数字特征估计总体 频率分布表和频率分布直方图 总体密度曲线 茎 叶 图 两个变量的线性相关 众数、中位数和平均数 期望、方差及标准差 概率的基本性质 互斥事件 对立事件 独立事件 离散型随机变量的分布列 密度曲线及 3 σ 原则 两点分布 超几何分布 二项分布 期望、方差 第九部分 概 率 与 统 计 上一页 退出

第十部分 复 数 复 数 提示：虚数不能比较大小； 复数的概念 数系的扩充 复数的分类 复数相等 共轭复数 复数的乘法 复数的加法 复 数 数系的扩充 复数的分类 复数相等 共轭复数 复数的乘法 复数的加法 复数的减法 复数的运算 复数的除法 复数的向量表示 几何意义及 性质应用 实数 纯虚数 虚数 复数z=a+bi 复平面内的点Z（a,b) 一一对应 平面向量 第十部分 复 数 上一页 退出

第十一部分 算 法 算 法 算法特征：概括性、逻辑性、 有穷性、不唯一性、普遍性 算法的概念 算法基本语句 输入、输出语句 赋值语句 算 法 算法的概念 算法基本语句 输入、输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句 算法的基本思想 和程序框图 程序框图 算法的基本 逻辑结构 顺序结构 条件结构 循环结构 算法案例 秦九韶算法 辗转相除法与 更相减损术 进位制 循环体 满足条件？ 是 否 直到型 当型 变量=表达式 INPUT“提示内容”；变量 PRINT“提示内容”；表达式 IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句体 语句体 1 END IF ELSE 语句体 2 END IF DO WHILE 条件 循环体 循环体 LOOP UNTIL 条件 WEND （直到型） （当型） 求最大公约数 第十一部分 算 法 上一页 退出

祝同学们学习愉快！