第6章 时序逻辑电路 《数字电子技术基础》 时序逻辑电路的基本概念 时序逻辑电路的基本分析方法和分析步骤。 寄存器、移位寄存器、计数器的工作原理。 中规模集成时序逻辑电路的结构与应用。 时序逻辑电路的设计方法。

数字逻辑电路分为两大类，组合逻辑电路和时序逻辑电路。 时序电路与组合电路区别：时序电路必须含有具有记忆能力的存储器件，以保存电路的原有状态，。 6.1 时序逻辑电路概述 时序逻辑电路:任何时刻的输出信号不仅取决于当时的输入信号，而且还取决于电路原来的工作状态和原来的输入、输出信号。 时序电路含有存储器件，最常用的存储器件是触发器和锁存器。 1．时序逻辑电路的结构 时序逻辑电路通常是由组合电路和存储电路两部分组成的。存储电路需要记忆电路原来的状态和输入、输出情况。 存储电路保存前一时刻的状态，称为原状态（现态）， 与组合电路共同产生下一时刻的状态，称为次态（新状态）。 时序电路特点:有反馈电路，有记忆功能。

X(X1, …, Xn)为外部输入信号； Y(Y1, …, Ym)为电路的输出信号； Z(Z1, …, Zj)为存储电路的输入信号，又称驱动信号； Q(Q1, …, Qk)为存储电路的输出信号，又称状态信号。时序逻辑电路的输入、输出关系： 是存储电路（触发器）的当前状态（原状态）， 是存储电路在时钟脉冲作用下产生的新状态（次态）。 三组方程：输出方程Yi、驱动方程（或激励方程）Zi和状态方程Qi。

2．时序逻辑电路的分类 时序逻辑电路分为两大类：同步时序电路和异步时序电路。 同步时序电路所有的触发器由同一时钟触发，输出状态更新同时发生。 异步时序电路触发器的时钟不同时触发，输出状态的更新不同时发生。 同步时序电路输出状态转换不存在时间差异，输出状态稳定，电路的设计和分析容易实现，电路行为也容易用HDL语言描述。以同步时序电路的分析与设计为主。 3．时序逻辑电路的描述方法 时序逻辑电路功能的描述方法有逻辑方程组、状态转换表、状态转换图、时序图以及状态机流程图。 逻辑方程组有组合电路的输出方程、存储电路的激励（驱动）方程、存储电路输出的状态方程。 状态转换表和状态转换图描述电路各状态之间的转换关系， 时序图描述时钟、输入信号和输出信号的时序波形。

6.2 时序逻辑电路的分析 6.2.1 同步时序逻辑电路的分析方法 6.2 时序逻辑电路的分析 6.2.1 同步时序逻辑电路的分析方法 时序逻辑电路的分析是根据给定的电路，找出输入、输出之间的逻辑关系和在时钟信号作用下状态转换的规律。 分析步骤: （1）根据逻辑电路图，写出触发器的驱动方程，即D、J、K、T输入信号的逻辑函数式。 （2）将驱动方程代入触发器的特性方程，求状态方程。 （3）根据逻辑电路图写出电路的输出方程。 （4）根据触发器的状态方程和电路的输出方程，列出状态转换表，画出状态转换图。 （5）画出逻辑电路的时序图。

【例6.1】 分析同步时序逻辑电路。 解：触发器由同一时钟CLK控制，是同步时序电路。 设触发器的初始状态均为0。分析步骤: （1）写出触发器的驱动方程（激励方程） TTL门输入悬空等效逻辑1状态。 （2）将触发器的驱动方程代入JK触发器的特性方程，得到状态方程 （3）输出方程

输入和初态AQ2Q1=000,代入状态方程，计算次态=01，作为新的初态，再代入，得新的次态 ，依次将8个状态组合代入方程式 （4）状态转换表和状态转换图 状态转换表 输入和初态AQ2Q1=000,代入状态方程，计算次态=01，作为新的初态，再代入，得新的次态 ，依次将8个状态组合代入方程式 由状态转换表画出状态转换图。 Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1

（5）工作波形（时序图） 时序图：在时钟CLK作用下，触发器的状态和输出随时间变化的波形。 下降沿之前为原状态（n时刻），下降沿之后为新状态（n+1时刻）。 输出波形Y与n时刻状态对应，Y是组合电路的输出。

6.2.2 寄存器和移位寄存器 存一组二进制代码，存数指令存入。存N位二进制代码，需N个触发器，触发器有置1、置0功能。 6.2.2 寄存器和移位寄存器 1．数据寄存器 存一组二进制代码，存数指令存入。存N位二进制代码，需N个触发器，触发器有置1、置0功能。 74HC175，时钟CLK上升沿作用，4位数据D3～D0并行存入D触发器，并入-并出方式。 2．移位寄存器 移位寄存器可以存储数据和数据移位。 移位时钟脉冲将存储数据左移、右移或双向移位。 移位寄存器可对二进制数移位，乘法、除法运算。 移位寄存器进行串行与并行数据的转换。 功能：串行输入-并行输出、串行输入-串行输出、并行输入-并行输出、并行输入-串行输出。 串入左移移位寄存器。串入端DI输入数码， CLK将数据左移1位 串行输出端DO， 可并行读出数据。

串入右移移位寄存器 串入-串出、 串入-并出 右移移位功能。 串行输入数据DI为1101， 4个移位脉冲作用， 数据1101全部移入4个寄存器。 并出指令控制数据的并行读出。 并行输出指令与移位脉冲的作用时间应交错进行。

右移移位寄存器 并入-串出 并入-并出 右移移位的功能。 端子控制右移移位和数据置入。 =0，非门为1，D3～D0通过右边与门，在CLK作用下置入数据。 =1，在移位脉冲作用下，输出Q0～Q2通过左边的与门右移。 Q3端为串行数据输出端，Q0～Q3可以并行输出数据。

双向移位寄存器。具有左移和右移的功能 =0，非门为1，控制右边的与门信号可以输入DI→Q3, Q3→Q2,…, Q1→Q0，实现左移移位； =1，控制左边的与门信号可以输入DI→Q0,…, Q2→Q3，实现右移移位。 双向移位寄存器还具有串入-串出、串入-并出的功能。

CLK时钟端， 异步清0端。DSR数据右移串行输入，DSL数据左移串行输入，并行数据输入A～D，并行数据输出端QA～QD。 3．集成移位寄存器 4位双向移位寄存器74LS194电路 CLK时钟端， 异步清0端。DSR数据右移串行输入，DSL数据左移串行输入，并行数据输入A～D，并行数据输出端QA～QD。 工作模式选择端S1、S0的取值组合控制电路的左移、右移。 S1=S0=0，保持原状态； S1=0、S0=1，电路右移移位； S1=1、S0=0，电路左移移位； S1=S0=1，电路同步并行置入数据。 CLK S1 S0 DSR DSL A B C D 0 × ×× × × × × × × 1 ↑ 0 0 × × × × × × 1 ↑ 0 1 DI × × × × × 1 ↑ 1 0 × DI × × × × 1 ↑ 1 1 × × DA DB DC DD 0 0 0 0 置0 QA QB QC QD 保持 DI QA QB QC 右移 QB QC QD DI 左移 DA DB DC DD 并入

CLK S1 S0 DSR DSL A B C D × ×× × × × × × × ↑ 0 0 × × × × × × ↑ 0 1 DI × × × × × ↑ 1 0 × DI × × × × ↑ 1 1 × × DA DB DC DD 0 0 0 0 QA QB QC QD DI QA QB QC QB QC QD DI DA DB DC DD

将74LS194 扩展为8位双向移位寄存器， 数据串行输入端DSR和DSL的连接方法，片I的QD连接到片II的DSR端，片II的QA连接片I的DSL端，使两个74LS194芯片左移、右移连接通。 两个芯片的其他端子分别并联就可。

6.2.3 同步计数器 计数器对触发时钟脉冲的个数进行计数，计数器也称为分频器。计数器可以定时、产生数字系统的节拍脉冲和脉冲序列。 6.2.3 同步计数器 计数器对触发时钟脉冲的个数进行计数，计数器也称为分频器。计数器可以定时、产生数字系统的节拍脉冲和脉冲序列。 计数器分类： ① 根据计数器中各触发器的触发时钟，同步计数器和异步计数器。 ② 根据计数序列递增或递减计数，加法计数器、减法计数器、可逆计数器（可控加/减计数器）。 ③ 根据计数序列的编码方式，分为二进制计数器、二-十进制（BCD码）计数器和格雷码计数器。 ④ 根据计数器计数容量来定义计数器，N进制计数器（模N计数器，模M）。十进制（M10）计数器、十六进制（M16）计数器、六十进制计数器。 N进制计数器可以实现N分频。

1．同步二进制计数器 （1）同步二进制加法计数器 计数序列是自然二进制数，各触发器共用同一时钟 各触发器的驱动方程 J0=K0=1 J1=K1=Q0 J2=K2=Q1Q0 J3=K3=Q2Q1Q0 代入特性方程 ，状态方程 输出方程C=Q3Q2Q1Q0

状态转换表 计 数 Q3Q2Q1Q0 C 1 2 3 4 5 6 7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 8 9 10 11 12 13 14 15 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0

时序图 计数脉冲CLK的频率为f0，Q0的频率为1/2f0，为计数脉冲的二分频， Q1、Q2和Q3的频率分别为1/4f0、1/8f0和1/16f0， 进位端C的频率也是1/16f0。 计数器对时钟分频功能，用做分频器。 n个触发器构成的计数器最大容量为2n， 4个触发器构成二进制计数器， 可以计数16个状态，为十六进制计数器。

（2）同步二进制减法计数器 驱动方程 状态方程 输出 CLK Q3 Q2 Q1 Q0 B 1 2 3 4 5 6 7 0 0 0 0 驱动方程 状态方程 输出 CLK Q3 Q2 Q1 Q0 B 1 2 3 4 5 6 7 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 8 9 10 11 12 13 14 15 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1

（3）集成同步二进制计数器 中规模集成同步计数器的电路结构和工作原理与基本计数器相同。增加控制端子，以扩展电路的功能。 ① 4位同步二进制加法计数器74161 74161增加了并行置数、清零、保持和扩展功能。 异步清0端， =0，Q3～Q0=0000。 置数控制端， =1、 =0，CLK的作用下，D3～D0并行置入Q3～Q0 EP和ET实现计数器保持和扩展功能。 当 = =EP=ET=1时，电路工作计数状态。 CLK EP ET Q3Q2Q1Q0 0 × × × × 1 0 ↑ × × 1 1 × 0 1 1 1 × × 0 1 1 ↑ 1 1 置0 置数 保持 保持(CO = 0) 计数

CLK EP ET Q3Q2Q1Q0 0 × × × × 1 0 ↑ × × 1 1 × 0 1 1 1 × × 0 1 1 ↑ 1 1 置0 置数 保持 (CO = 0) 计数

74191单时钟4位二进制同步加/减计数器，由加/减控制端控制，递增计数，递减计数。为可逆计数器（Up/Down Counter）。 ② 4位同步二进制加/减计数器74191 74191单时钟4位二进制同步加/减计数器，由加/减控制端控制，递增计数，递减计数。为可逆计数器（Up/Down Counter）。 74191各触发器的驱动方程 =0，加法计数方式； =1，减法计数方式。 74191的功能表 使能端， =1， 各触发器保持； = 0，电路计数工作。 异步预置数控制端， = 0，数据D3～D0并行置入，为异步模式。 = 0、 = 1，在时钟脉冲、 作用下，实现加法/减法计数。 进位/借位输出端C/B在 =0，进位输出， =1，借位输出。 串行时钟输出端CLK0，在C/B=1、CLKI=0时输出的一个负脉冲。 CLK 工 作 状 态 × ↑ 1 保持 预置数 加法计数 减法计数

2．同步二-十进制计数器 （1）同步二-十进制加法计数器 驱动方程 状态方程 输出方程 C=Q3Q0

16个状态组合，有效计数状态有10个，6个无效状态。 完整的状态转换图，6个无效状态可以回到计数循环（主循环）中，电路具有自启动特性。 状态转换表 16个状态组合，有效计数状态有10个，6个无效状态。 完整的状态转换图，6个无效状态可以回到计数循环（主循环）中，电路具有自启动特性。 CLK Q3 Q2 Q1 Q0 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1

（2）同步二-十进制减法计数器 驱动方程 状态转换表 状态方程 输出方程 CLK Q3 Q2 Q1 Q0 B 1 2 3 4 5 6 7 8 驱动方程 状态转换表 状态方程 输出方程 CLK Q3 Q2 Q1 Q0 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1

是同步置数端，在时钟CLK上升沿作用下将数据置入各级触发器。 （3）集成同步二-十进制计数器 ① 4位同步二-十进制加法计数器74160 74160电路的计数功能、驱动方程、状态方程等逻辑描述与二-十进制加法计数器完全相同。 74160芯片功能表与74161的功能表完全相同，附加控制端、并行置数、清零、保持和扩展功能等与74161相同。 74160与74161的区别仅在于十进制和十六进制。 74160的时序图 是同步置数端，在时钟CLK上升沿作用下将数据置入各级触发器。

② 4位同步二-十进制加/减计数器74190 74190是单时钟的同步二-十进制加/减计数器，由加/减控制端控制，进行递增/递减计数。 74190芯片功能表与74191的功能表相同。 74190与74191的区别是十进制和十六进制加/减计数器。74190的时序图 74190也为异步置入数据模式， 端置入数据与时钟无关。 扩展需要，输出时钟CLK0可作为下一级芯片的输入时钟。

3．移位寄存器型计数器 将移位寄存器的串行输出信号反馈到串行输入端，可以构成移位寄存器型计数器。 反馈电路的函数表达式 D0 = F(Q0,Q1,…,Qn-1)。 （1）环形计数器 最简单的移存型计数器。D0=Qn-1， 设初态为Q0～Q3=1000，在时钟作用下数据循环右移。计数状态按1000→0100→0010→0001→1000的循环方式转换。 电路不具有自启动特性。

3位环形计数器修改了反馈电路，使电路处于任何无效状态时，在移位脉冲的作用下都能自动回到有效循环中去 环形计数器电路结构简单，触发器的利用率低。电路具有n个触发器，可以有2n个状态，计数状态用了n个，浪费了2n-n个状态。

6.2.4 异步计数器 异步时序电路的触发器不是同一个时钟控制。电路状态发生转换时，不是所有的触发器都有时钟，有时钟的触发器状态可以发生翻转，没有时钟的触发器保持状态不变。 （1）异步计数器的分析 异步二进制加法计数器电路，计数序列为外输入时钟CLK0递增计数。分析电路先要确定每级触发器有没有时钟触发翻转。 电路有两个特点：①各级触发器输入Ji=Ki=1， ，每来一个时钟，触发器翻转一次；触发器的“计数状态”， ②除第一级触发器是由外时钟触发外，后几级触发器均由前一级触发器输出端Q的下降沿（上升沿）触发其翻转。

4位异步二进制加法计数器的时序图，新状态的建立要滞后一个触发器的延迟时间tpd。

6.3 中规模集成时序逻辑电路的应用 需要用已有的N进制计数器，实现任意M进制计数分频，可能出现M>N和M<N的两种情况，构成任意的M进制计数器的方法不同。 M<N，设计时考虑如何跳跃N进制计数器的N-M个状态，得到M进制计数器。利用计数器清零端、置数端实现。 M>N，需要将多片计数器组合起来，用计数器的控制端做扩展连接。 1．复位法 利用清零端使电路跳跃N-M个状态。计数状态从S0开始，顺序计数M个状态，跳跃N-M个状态，回到S0状态循环计数。跳跃N-M状态有两种情况： ① 有异步清0端的计数器，74161、74160，计数到SM状态，用SM状态产生清0信号，计数器清零，返回全0状态。 异步清0，SM转换为S0状态，不需要时钟，SM状态不在计数循环，计数序列为S0～SM-1。 ②同步清0的计数器，74162、74163，要计数到SM-1状态，SM-1状态产生的清0信号，计数器不会马上清0，等待下一个时钟将计数器清0。计数器的计数状态为S0～SM-1，共计M个计数状态。

【例6.3】 用同步十进制计数器74160，实现模7计数分频。 解：复位法；74160异步清零端，S7清零状态，74160接为计数模式。 计数到0111，与非门输出0电平将计数器清零，回到0000状态。 0111状态与0000状态共用1个计数脉冲。 状态转换图 电路的计数状态为0000～0110， 虚线箭头的状态是没有计入计数序列的SM状态。

电路在清零信号消失后，有可能产生误动作。 在清零信号持续时间只要有1个触发器抢先复位，清零信号随即消失，动作慢的触发器还来不及复位，电路产生错误输出。 RS锁存器使清零信号的宽度延长到与时钟脉宽相同，各触发器都能完成清零动作。 第7个CLK上升沿，Q3～Q0为0111，锁存器的R=0、CLK=1，Q=0，电路清零。 CLK=1期间，如果R=1，Q=0保持不变，使电路能够可靠地完成清0。 时序图0111和0000状态用的是同一计数脉冲，异步清零的计数器用SM状态去清0。

2．置数法 用集成计数器的置数端 和并行数据输入端D3～D0实现，置数法灵活，可以置入任意数据。 顺序计数M个状态，跳跃N-M个状态。 同步置数是在计数脉冲作用下置数（74161、74160） ，M个计数状态包括用于置数的状态。 异步置数不用计数时钟，由异步置数端置数（74191、74190），置数的状态不包含在计数序列中。 【例6.4】 用74160实现模7计数分频，采用置数法实现。 解：置入数据可以是0000或0～9中的任意一个。 置入0000，顺序计数到0110状态，产生置数负脉冲送给置数端，在时钟脉冲作用下置入0000。 置入1000，计数序列计数，计到0100状态产生置数负脉冲，在时钟脉冲作用下置入1000，完成模7计数循环。

状态转换图 置入0000的完整状态转换图， 置入1000的部分状态转换图。 同步置数计数器都是在第SM-1状态置数的。

采用置数法实现任意进制计数器的其他电路形式。 计数器进位输出端确定原则： ①如果计数序列包含可以使进位输出端CO=1的状态（如74160的1001状态、74161的1111状态），用CO作进位输出最好。 ②尽可能选择输出端的高位作为进位输出。 ③进位输出脉冲的频率一定为时钟频率的M分频，在计数M个时钟脉冲的周期中，进位输出脉冲只能有1个周期信号。

M>N的任意进制计数器，将多片计数器做扩展连接。 连接方式两种： 3．集成计数器扩展应用 M>N的任意进制计数器，将多片计数器做扩展连接。 连接方式两种： ①由低位芯片进位脉冲控制高位芯片计数的进位方式； ②将多个芯片置数端、置零端并接，整体置数或整体置零方式。 【例6.6】 试用3片同步十进制计数器构成千进制计数器。 解：M=1000，N=10，将3片74160连接。片I进位CO控制片Ⅱ的EP、ET端，片I、片Ⅱ进位CO分别控制片Ⅲ的EP、ET端，3个芯片的时钟CLK并接，称为并行进位方式。 片I接成74160的计数模式，片I计到1001，COI=1，片Ⅱ 计1个数。 片I、片Ⅱ 的进位输出CO分别接片Ⅲ的ET、EP端，片I、片Ⅱ都计数到1001（计到99），片Ⅲ计1个数。 3个芯片都计到1001状态（计到999），片Ⅲ 进位输出CO=1，完成千进制计数。

【例6.7】 试用两片同步十进制计数器构成六十进制计数器。 解：根据题目要求，同步六十进制计数器可以用两片74160实现，电路如图6.48所示。图中片I接为十进制计数模式，片II接为六进制计数模式。每当片I计数到1001状态，CO端输出进位脉冲，经非门取反，作为片II的计数脉冲。片II计6个计数时钟脉冲，即完成六十进制计数。片I和片II没有用同一时钟触发，不是同步工作。这种连接称为串行进位方式。

【例6.8】 试用两片74161计数器实现八十三进制计数器。 解：需要两片74161构成八十三进制计数器。83是素数，用整体置零法或整体置数法实现。 片I的进位端CO连接片II的EP和ET，每当片I计满16个数，状态为1111时，片II计1个数。 当片II计到0101状态、片I计到0011状态时产生清0信号，两个计数器同时进行异步置零。 产生清0信号的脉冲是第83个脉冲（5×16+3），计数器的计数序列为0～82。 由于第83个脉冲持续时间很短，需要进位脉冲持续一个时钟周期，采用第82个计数周期输出进位脉冲。

用整体置数法构成的八十三进制计数器。 片I的进位端CO连接片II的EP和ET，每当片I计满16个数，状态为1111时，片II计1个数。 当片II计到0101状态，同时片I计到0010产生置数信号，两个计数器同时置零。 产生置数信号的脉冲是第82个脉冲（5×16+2），在时钟脉冲作用下计数器同步置数，计数序列为0～82。

6.4 时序逻辑电路的设计 6.4.1 同步时序逻辑电路的设计 6.4 时序逻辑电路的设计 时序逻辑电路设计是根据提出的逻辑问题，选择适当的逻辑器件，设计出实现其逻辑功能的时序电路，其设计结果应力求最简。 6.4.1 同步时序逻辑电路的设计 同步时序逻辑电路的设计的一般步骤： ① 逻辑抽象，分析给定的逻辑问题，确定输入、输出变量，电路所需状态数。建立原始状态转换图和原始状态转换表。 ② 状态化简和状态分配，状态化简是找出等价状态，合并等价状态，求得最简的状态转换图（表）。 状态分配是为状态编码，将简化状态表中的各个状态赋予二进制代码 ③ 选择触发器的类型，同步时序逻辑电路一般采用触发器作为存储器件，不同类型触发器设计的电路不同。 ④ 写出电路的状态方程、驱动方程和输出方程。根据选定的触发器、简化状态转换图（表）以及状态编码，最后求出电路的状态方程、驱动方程和输出方程。 ⑤ 根据电路的状态方程、驱动方程和输出方程画出逻辑电路图，检查所设计电路的自启动特性。

【例6.11】设计串行数据检测器，当输入序列中出现110时，输出为1，其他输入情况下输出为0。 解：①建立原始状态转换图和状态转换表。 一个串行输入变量X、一个输出变量Y和记忆数据状态S。 设电路没有输入1的初始状态为S0， 记录输入一个1的状态为S1， 记录连续输入2个1的状态为S2 记录输入110序列的状态为S3。 原始状态转换图 X/Y为状态转换的条件， 箭头由当前状态指向新状态（次态）；用Sn+1电路的次态。 原始状态转换表 ②状态化简和状态分配。 等价状态条件：如果电路的两个状态在所有输入条件下，对应的输出相同，并且转换到同一个次态，称为等价状态。S0和S3为等价状态，合并为一个状态。

状态分配 确定触发器的数目，n个触发器可以有2n个状态组合， M个状态编码，需要2n-1<M≤2n。满足M<2n， 从2n个状态中取M个状态的组合器编码方案。 设置状态Q1Q0的00→S0，01→S1，10→S2， 状态转换表

③选择触发器的类型，选择JK触发器构成检测电路。 电路的次态和输出Y仅取决于外输入和电路现态Q1Q0的取值，从状态转换表，画出电路次态和输出的卡诺图 ④写出电路的状态方程、驱动方程和输出方程。

选用JK触发器, 逻辑表达式与JK触发器的特性方程对照，求得JK触发器的驱动方程 输出方程 ⑤逻辑电路图 检查自启动特性 将Q1Q0为11的无效状态和X的值代入 X=0 无效状态11转入次态00； X=1，电路从11转入10。电路具有自启动特性。 完全描述的状态转换图

用D触发器实现检测器的设计，由D触发器的特性方程

【例6.12】 设计一个带有进位输出端的九进制计数器。 解：① 逻辑抽象，画出状态转换图。 【例6.12】 设计一个带有进位输出端的九进制计数器。 解：① 逻辑抽象，画出状态转换图。 计数器对时钟脉冲进行计数，每来一个时钟脉冲，计数器状态更新一次， 计数器没有输入变量。记9个时钟脉冲，有1个进位输出。 设进位输出C，有进位C=1，否则C=0。 原始状态转换图 ② 状态化简和状态分配。 九进制计数器需要9个有效状态，M=9。23<9<24，n=4个触发器。 选择0000～1000编码，9个状态，没有多余状态，不需要状态化简。 状态转换表 CLK Q3 Q2 Q1 Q0 C 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

③ 选择触发器的类型 选择JK触发器构成九进制计数器电路。 从状态转换表画出电路次态 和输出C的卡诺图。 ④ 写出电路的状态方程、驱动方程和输出方程。 卡诺图化简的状态方程 驱动方程 输出方程 C = Q3

⑤ 画出逻辑电路图和检查自启动特性。 九进制计数器的逻辑电路 检查能否自启动，将7个无效状态1001～1111代入状态方程式，分别计算出各自的次态，验证了电路能够自启动， 完全描述状态转换图

【例6.13】 设计一个可控加法计数器，当控制信号M=0时，实现模5计数，当M=1时实现模7计数。 解：根据题意，设置控制信号M为输入变量，最多需要7个计数状态，进位输出C为模7和模5计数器的进位信号。 最大模值为7，需要n=3个触发器。S0=000，S1=001，S2=011，S3=010，S4=110，S5=111，S6=101， 状态转换表

各级触发器的状态方程 输出方程 D触发器的驱动方程

输出方程 D触发器的驱动方程 可控加法计数器的逻辑电路， 验证电路能够自启动， 完全描述的状态转换图。

6.4.3 时序逻辑电路的自启动设计 修改电路使其具有自启动特性，自启动设计方法。 【例6.15】 设计一个能自启动的4位扭环形计数器。 6.4.3 时序逻辑电路的自启动设计 修改电路使其具有自启动特性，自启动设计方法。 【例6.15】 设计一个能自启动的4位扭环形计数器。 解：4位扭环形计数器电路，电路的状态转换形成了两个循环，一个为有效循环，一个为无效循环。如果将无效循环中的一个状态的次态，指定其转换为有效循环中的一个状态，电路就可能具有自启动特性。 扭环形计数器, 修改无效状态中Q0的次态，其他触发器都是按照移位寄存器的右移方向移位。修改后无效循环的次态都可以进入有效循环中。 状态转换表，令表中的状态1101转换为1110，其他无效状态暂定为任意态。为了保持移位寄存器的右移移位结构不变，只能修改第一位触发器的输入D0，卡诺图化简

CLK Q0 Q1Q2Q3 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 × × × ×

其他触发器遵循右移规律， 将无效状态代入式，得到其他7个无效状态的次态转换方向 状态转换图，所有无效状态在时钟作用下，都可以转移到有效循环中去。 自启动的4位扭环计数器电路 如果修改一个无效状态的次态，不能让所有的无效状态都能进入有效循环，那么可以将其他无效循环的次态都确定为有效循环中的一个状态。不同的修改方法，得到的电路结构也不同。

第六章作业 2， 3， 5，7， 8，10， 11，12， 14 ，15，17，19， 22，32

作业答案 6.2 试分析图6.84(a)所示电路，写出驱动方程、状态方程和输出方程，并画出对应输入信号X的输出Q2、Q1和Y的波形（设起始状态为00）。 驱动方程 状态方程 输出方程

6.3 试分析图6.85所示电路的计数顺序，画出电路的状态转换图，判断是模几计数器，有无自启动功能。 6.3 试分析图6.85所示电路的计数顺序，画出电路的状态转换图，判断是模几计数器，有无自启动功能。 模七进制

6.7 74LS160组成的计数器如图6.89所示，Y为进位输出端，试分析其功能。 答案6.7 (a)六进制；(b)九进制

6.8 分析图6.90所示电路的功能，并画出状态转换图，并说明是几进制的计数器。 答案6.8 (a)十进制；(b)A = 0为七进制，A = 1为十四进制

6.10 分析图6.92所示电路的功能，并说明它是多少进制的计数器。 答案6.10 是155进制计数器 6.11 分析图6.93所法电路的功能，并说明片1和片2各为多少进制的计数器？ Y为进位输出端，Y为多少进制的计数器？ 答案6.11 （1）七进制；（2）十一进制。题6.11是七十七进制计数器。

6.12 试画出图6.94所示逻辑电路的输出QD～QA的波形，并分析该电路的逻辑功能。 答案6.12 4相时序脉冲产生电路

6.14 试用JK触发器设计一个同步时序电路，其状态图如图6.96所示，要求使用的门电路最少。 答案6.14 AQ2Q1 Q2n+1Q1n+1Y 000 001 010 011 100 101 110 111

6.15 试用74LS160采用反馈置数法构成可控计数器，可实现七进制或九进制计数。 答案6.15 A=1九进制 A=0七进制

6.17 试用两片74LS161采用整体反馈置零法构成一百二十八进制计数器。 答案6.17

6.18 试用两片74LS160采用整体反馈置数法构成六十进制计数器。 答案6.18 6.19 试用两片74LS160接成同步二十九进制计数器，可以附加必要的门电路。 答案6.19

C=Q3Q2 6.22 用JK触发器设计同步模13递增计数器。 状态方程 驱动方程 状态 顺序 Q3Q2Q1Q0 C 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 × × × × × C=Q3Q2

6.32 设计一个串行数据检测器，当输入连续出现3个或3个以上1时，检测输出信号为1，其余情况下的输出均为0。 6.32 设计一个串行数据检测器，当输入连续出现3个或3个以上1时，检测输出信号为1，其余情况下的输出均为0。 解：设初态S0为没有输入1，S1为输入1个1，S2为输入11；S3为输入111；编码S0=00，S1=01，S2=10，S3=11；设输入为X，输出Y。初始4个状态，化简后3个状态。 完整的状态转换图