阿基米德大約在公元前287年出身於西西里島上的希臘城市敘拉古，父親菲迪阿斯是一位天文學家，給他良好的教育。後來，他的親戚當上的敘拉古國王亥厄洛(Hiero)二世，於是他到亞歷山大城留學。他的許多學術成果就是通過和亞歷山大的學者通信往來保存下來的。 有一次，大家關心阿基米德的身體，給他擦上的香油膏，強迫他洗澡。結果半天他還不出來，原來他正在身上畫幾何圖形呢！
另一個著名的故事是：敘拉古的亥厄洛(Hiero)王叫金匠造一頂純金的皇冠，因懷疑裏面摻有銀，便請阿基米德鑒定一下。就在他走進浴缸裡洗澡的時候，看見滿出去的水，同時入水愈深，自我感覺身體愈輕。這時，阿基米德高興得跳起來，一時忘了自己是光著身體呢！赤身奔回家中，大聲呼叫：『尤里卡！尤里卡！』』﹝希臘語意思是『我知道了！我知道了！』 阿基米德照樣另外做了兩頂王冠，一頂用純金做飾物，另一頂用純銀做飾物，他將三頂王冠分別放進三個注滿了水的盆內發現由三個盆中溢出的水都不同，純金飾的冠使水溢出最多;純銀飾的冠使水溢出最少，匠人所作的王冠飾物必然不是純金了，為什麼阿基米德這樣做呢?因為他已經知道物體進入水中會減輕重量，所減輕的重量，和所排出的水的重量相同。
他將這一流體靜力學的基本原理，總結在他的名著《論浮體》﹝On Floating Bodies﹞中，後來以『阿基米德原理』著稱於世。 傳說，國王亥厄洛(Hiero)建造一艘豪華的船西拉庫斯亞(Syracosia)號，準備要送給扥勒密(Ptolemy)國王。但是，這艘船實在太大也太重了，無法舉行下水典禮。這時候，阿基米德利用槓桿原理，造了一個單人操作的器械，於是這艘船在國王的親自操作下，完成了下水典禮， 而國王則興奮地宣佈：「從今天起，不管阿基米德說什麼話，我們都應該相信。」後來，阿基米德宣稱只要給他一個足夠長的槓桿，他便可以撐起地球，有很多人相信他呢！
傳說，阿基米德做了天體地球儀，推算日蝕月蝕的時間。他還發明的螺旋揚水器，可以把水引上來灌溉。有些史書上說，他做了很大的拋物鏡，能聚陽光使敵人的戰艦燒起來。整整3年，他使羅馬軍隊大傷腦筋，每當羅軍接近城牆，就會有成千上萬個石頭掉下來，這正是他發明的拋石器的功勞，而他還發明的一種樑木，把超大石頭丟到敵軍戰艦上。所以羅軍每當看見棍子，就溜之大吉了。 阿基米德的著作中，有三本是講平面幾何的，它們是：《圓的量度》﹝Measurement of a circle﹞阿基米德將歐幾里得提出的趨近觀念作了有效的運用，他提出圓內接多邊形和相似圓外切多邊形，當邊數足夠大時，兩多邊形的周長便一個由上，一個由下的趨近於圓周長。
他先用六邊形，以後逐次加倍邊數，到了九十六邊形，求得圓周率π的估計值介於3. 14163和3 他先用六邊形，以後逐次加倍邊數，到了九十六邊形，求得圓周率π的估計值介於3.14163和3.14286之間。球的表面積是其內接最大圓面積的四倍圓周率就是圓周對其直徑之比。另外他算出。求圓面積的方法，求球面積的方法，求球之體積的方法等，都是他發明的。《拋物線的求積》﹝Quadrature of the Parabola﹞，確定拋物線與任一弦所圍弓形的面積。和《論螺線》﹝On Spirals﹞利用一組內接和一組外接的扇形，確定『阿基米德螺線』﹝利用極坐標方程r = aθ來表示﹞第一圈與始線所包圍的面積等於[π(2πa)]2/3。
阿基米德最得意的傑作是導出圓柱內切球體的體積是圓柱體積的三分之二倍。這定理就刻在他的墓碑上，也成為他名垂千古的一大註記。 公元前212年羅馬軍隊攻入敘拉古，並闖入阿基米德(75歲)的住宅，看見一位老人在地上埋頭作幾何圖形，阿基米德怒斥士兵：『站開些，小子，不要踩壞我的圖！』士兵拔出短劍，刺死了這位曠世絕倫的大科學家，阿基米德竟死在愚蠢無知的羅馬士兵手裏。