ETF期权波动率套利策略 招商证券股份有限公司 资产管理总部 钟鑫 周围（实习） 2014年7月31日

目 录 一、ETF期权波动率套利策略概述 二、50ETF期权BSM模型数据模拟 三、沪深300期货对冲50ETF期权

一、波动率对冲套利策略概述 The Generalized BSM Option Pricing Formula    

一、波动率对冲套利策略概述 波动率套利策略（dynamic Delta hedging）- 较低风险 Sell Call & Sell Put与标的物搭配运用 当期权的隐含波动率过高（或过低），也即市场高估（或低估）期权价值的时候，卖空（或买多）期权； 波动率价差交易 通过dynamic Delta hedging复制出对应期权的payoff，以赚取隐含波动率和实际波动率之间的差值；

一、波动率对冲套利策略概述 Sell Call 与标的物搭配运用 具体操作： 预期收益 可能风险 Sell Call，同时进行Delta对冲。 预期收益 卖出认购期权的权利金和期权理论价格的差值 可能风险 虽有Delta对冲，整个组合仍然有vega，gamma，theta等风险敞口，可以通过多个相反方向的期权来管理风险

二、50ETF期权BSM模型数据模拟 50ETF历史波动率与隐含波动率对比 两个波动率波动趋势较为一致。可以用历史波动率作为隐含波动率的预测。 注：历史波动率1为21个交易日价格的对数收益率的标准差；历史波动率2为Delta对冲组合的拟合波动率。

二、50ETF期权BSM模型数据模拟 历史波动率与对冲损益之间的关系 图中每个日期对应的损益是指在0.3的隐含波动率下，卖出50ETF期权，同时Delta对冲50ETF的损益，期权期限为21个交易日。 图中显示，历史波动率高于0.3的对冲损益亏损，低于0.3的对冲损益盈利，而且，历史波动率越低，收益越高。 注：历史波动率的计算与上图一致

二、50ETF期权BSM模型数据模拟 验证波动率套利策略的效果—数据模拟 操作一： 设置初始50ETF价格为1.5，用0.2的波动率生成20天服从Brownian motion随机过程的50ETF价格； 运用BSM模型计算波动率为0.2的50ETF期权理论价格， 并进行Delta对冲 ，计算损益； 不考虑融资成本和交易成本； 期权名义本金为1个亿，模拟10000次，得到损益的分布。

二、50ETF期权BSM模型数据模拟 验证波动率套利策略的效果 模拟结果 基本上，损益在0两侧呈对称分布，并集中在0附近。如果隐含波动率大于0.2，损益的分布将向右平移。

二、50ETF期权BSM模型数据模拟 更高的隐含波动率可以增加获利的可能 操作二： 设置初始50ETF价格为1.5，用0.2的波动率生成20天服从Brownian motion随机过程的50ETF价格； 运用BSM模型计算波动率为0.25的50ETF期权理论价格， Delta对冲50ETF ，计算损益； 不考虑融资成本和交易成本； 期权名义本金为1个亿，模拟10000次，得到损益的分布。

二、50ETF期权BSM模型数据模拟 对比两次模拟结果，波动率套利策略能够控制风险进行套利 模拟结果 隐含波动率提高以后进行Delta对冲，获利的可能性大大增加，为92%。实际交易中，如果隐含波动率高于标的物的实际波动率，卖出期权并进行Delta对冲，就能实现套利。

三、沪深300期货对冲50ETF期权 对冲策略 利用波动率套利进行实际的对冲交易时，交易成本和融资成本是不能不考虑的问题，为了减少融资成本和交易成本，考虑以下对冲策略： 鉴于50ETF和沪深300期货两者的相关性很强，波动趋势较为一致，通过沪深300对50ETF的替换，用沪深300 期货来对冲50ETF期权，能够较大程度减少融资成本和交易成本，增加收益。 根据50ETF和沪深300的每日收盘价存在协整关系，来确定沪深300期货对冲50ETF期权的Delta。

三、沪深300期货对冲50ETF期权 协整分析 对50ETF和沪深300的收盘价进行一阶差分，对差分后的两列数据进行协整检验，两者存在协整关系。用历史数据对两者收盘价的一阶差分序列进行回归，根据回归系数来调整Delta。 例如，2014年6月2日至30日期间，50ETF收盘价每增加0.01个点位，则沪深300的每日收盘价将增加约11.56个点位，此时，沪深300期货对冲50ETF的对应关系为Delta/1156。

三、沪深300期货对冲50ETF期权 策略检验 具体操作： 假设21个交易日到期的50ETF期权（利用BSM模型计算其价格和Delta），设置波动率为0.2。 对沪深300和50ETF两者在对应时间内的收盘价的一阶差分序列建立线性回归方程，用回归系数β来调整Delta。 2013年7月1日至2014年7月1日的每个交易日，假设一个21天到期的50ETF期权，分别用50ETF和沪深300期货进行对冲，对比各自的损益，分析沪深300期货对冲50ETF期权的可行性。 期权的名义本金为1个亿。

三、沪深300期货对冲50ETF期权 50ETF对冲50ETF期权的损益分布 设置波动率为0.2，用50ETF Delta对冲50ETF期权，计算损益，不计融资成本（其中包括交易成本）。损益的分布如右图所示。下面计算调整后的沪深300期货Delta用于对冲50ETF期权。 注：由于波动率设置较高，收益大部分都为正。

三、沪深300期货对冲50ETF期权 沪深300期货对冲50ETF期权的损益分布

三、沪深300期货对冲50ETF期权 损益之差的分布 分别计算两种对冲方法每次的对冲收益的差值（ 沪深300期货对冲50ETF期权的损益减50ETF对冲的损益），得到分布图，如图所示。损益之差的平均值为：11.6884万元。(该损益主要来自50ETF与沪深300波动趋势的偏离)

三、沪深300期货对冲50ETF期权 融资成本的对比——分布图 右图为用沪深300期货对冲50ETF期权的融资成本分布，数量级为万元。

三、沪深300期货对冲50ETF期权 融资成本的对比——描述统计 50ETF（万元） 沪深300（万元） 平均成本 20.437 3.3286 最大成本 35.707 8.2276 最小成本 5.572 0.7960 与50ETF相比，沪深300期货利用保证金交易，省去较高的融资成本，有明显的优势； 用50ETF和沪深300 期货分别对冲50ETF期权的收益分布近似； 沪深300期货对冲50ETF期权的策略具有很强的可行性。

四、50ETF期权上交所仿真数据测试 HS300期货对冲50ETF期权 隐含波动率多数时候比实际波动率高，有套利空间。 执行价 隐含波动率 损益（隐含波动率） 损益（实际波动率） 损益之差 50ETF购1月 1.5 0.144 0.191 -421288 -202429 -218860 50ETF购2月 0.214 0.179 1699359 1560690 138670 50ETF购3月 0.206 0.192 1553851 1509427 44424 50ETF购4月 0.217 0.216 970230 964799 5431 50ETF购5月 0.330 0.163 3861882 3106862 755020 50ETF购6月 0.246 0.174 3188645 2476722 711923 50ETF购7月 0.194 0.118 1198452 997561 200891 隐含波动率多数时候比实际波动率高，有套利空间。 注：隐含波动率为对应期权首日价格对应的波动率；实际波动率为期权的交易日之内的50ETF的波动率。

四、50ETF期权上交所仿真数据测试 HS300期货对冲50ETF期权

结论 BSM数据模拟的结果显示，如果期权市场价格对应的隐含波动率高于实际波动率，就存在对冲套利空间，风险较小。风险主要来源于未来波动率的大幅度变化，以及融资成本。 用沪深300 期货对冲50ETF期权，可以实现波动率套利，并能省去50ETF所需要的较高融资成本，有效控制风险获得收益。风险主要来自50ETF与沪深300波动趋势的较大偏离。