李开祥 郭雪丽 马高峰 杨洋 孙凤英 陈静 Copyright © 2007 西安交通大学电子商务系 DES 与 RSA 加解密算法 李开祥 郭雪丽 马高峰 杨洋 孙凤英 陈静 Copyright © 2007 西安交通大学电子商务系 http://www.stumbleuponyang.org

两种加密算法 对称加解密算法： 通信双方（通信主体）同时掌握一个钥匙，加解密都由这一个钥匙完成。 公私钥加解密算法： 通信双方（通信主体）彼此掌握不同的钥匙，不同方向的加解密由不同钥匙完成。 http://www.stumbleuponyang.org

对称加解密算法 通信双方通信前共同拟定一个密钥，不对第三方公开。 消息发送前都通过该密钥加密，到达后也通过该密钥解密。 不具有个体原子性，一个密钥被共享，泄露机率加大。 http://www.stumbleuponyang.org

对称加解密过程 通信双方甲、乙共同拟定一个密钥，共享。 任何一方发信时都以该共享密钥加密再发送。 收信方同样以该密钥解密。 复信同上。 http://www.stumbleuponyang.org

公钥与私钥 权威数字认证机构（CA）给所有通信主体（个人或组织）颁发公钥和私钥，彼此配对，分别唯一。 私钥好比数字指纹，同时具有解密和加密功能。个人保管，不公开。 公钥好比安全性极高的挂号信箱地址，公开。 http://www.stumbleuponyang.org

公私钥加解密举例 设若甲有一份需保密的数字商业合同发给乙签署。经过如下步骤： 1. 甲用乙的公钥对合同加密。 2. 密文从甲发送到乙。 3. 乙收到密文，并用自己的私钥对其解密。 4. 解密正确，经阅读，乙用自己的私钥对合同进行签署。 5. 乙用甲的公钥对已经签署的合同进行加密。 6. 乙将密文发给甲。 7. 甲用自己的私钥将已签署合同解密。 8. 解密正确，确认签署。 http://www.stumbleuponyang.org

公私钥加解密说明 从以上步骤，我们知道： 1. 用公钥加密的密文能且只能用与其唯一配对的私钥才能解开。 2. 如果某份密文被解开，那么肯定是密文的目标信息主体解开的。 3. 私钥因其唯一标识所有者的属性，被用于数字签名，具有法律效力。 http://www.stumbleuponyang.org

DES 与 RSA 加解密算法 DES 是一种单一密钥加解密算法。通信主体之间只有一个密钥，该密钥不对第三方公开。 http://www.stumbleuponyang.org

DES 加解密算法 DES (Data Encryption Standard)，是IBM在上个世纪70年代开发的单密钥对称加解密算法。 该算法利用一个56+8奇偶校验位(第8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64位)=64位的密钥对以64位为单位的块数据进行加解密。 http://www.stumbleuponyang.org

DES 加解密算法：In Action 有明文M(64位) = 0123456789ABCDEF，即 M(64位) = 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 L(32位) = 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 R(32位) = 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 http://www.stumbleuponyang.org

DES 加解密算法：In Action 有密钥K(64位) = 133457799BBCDFF1，即 K(64位) = 00010011 00110100 01010111 01111001 10011011 10111100 11011111 11110001 其中红色标注为奇偶校验位，即实际密钥为56位。 http://www.stumbleuponyang.org

第一步：生成16个子钥(48位) 对K使用PC-1(8×7) 57 49 41 33 25 17 9 1 58 50 42 34 26 18 10 2 59 51 43 35 27 19 11 3 60 52 44 36 63 55 47 39 31 23 15 7 62 54 46 38 30 22 14 6 61 53 45 37 29 21 13 5 28 20 12 4 http://www.stumbleuponyang.org

第一步：生成16个子钥(48位) 从而，由K(64位) = 00010011 00110100 01010111 01111001 10011011 10111100 11011111 11110001 得到K+(56位) = 1111000 0110011 0010101 0101111 0101010 1011001 1001111 0001111 进而， C0(28位) = 1111000 0110011 0010101 0101111 D0(28位) = 0101010 1011001 1001111 0001111 http://www.stumbleuponyang.org

第一步：生成16个子钥(48位) C1和D1分别为C0和D0左移1位。… C3和D3分别为C2和D2左移2位 … http://www.stumbleuponyang.org

第一步：生成16个子钥(48位) 从而得到C1D1 ～ C16D16： … … C15 = 1111100001100110010101010111 D15 = 1010101010110011001111000111 C16 = 1111000011001100101010101111 D16 = 0101010101100110011110001111 http://www.stumbleuponyang.org

第一步：生成16个子钥(48位) Kn(48位) = PC-2( CnDn(56位) ) PC-2(8×6) 14 17 11 24 1 5 3 28 15 6 21 10 23 19 12 4 26 8 16 7 27 20 13 2 41 52 31 37 47 55 30 40 51 45 33 48 44 49 39 56 34 53 46 42 50 36 29 32 http://www.stumbleuponyang.org

第一步：生成16个子钥(48位) 最终得到所有16个子钥，每个48位： K1 = 000110 110000 001011 101111 111111 000111 000001 110010 K2 = 011110 011010 111011 011001 110110 111100 100111 100101 K3 = 010101 011111 110010 001010 010000 101100 111110 011001 K4 = 011100 101010 110111 010110 110110 110011 010100 011101 K5 = 011111 001110 110000 000111 111010 110101 001110 101000 K6 = 011000 111010 010100 111110 010100 000111 101100 101111 K7 = 111011 001000 010010 110111 111101 100001 100010 111100 K8 = 111101 111000 101000 111010 110000 010011 101111 111011 K9 = 111000 001101 101111 101011 111011 011110 011110 000001 K10 = 101100 011111 001101 000111 101110 100100 011001 001111 K11 = 001000 010101 111111 010011 110111 101101 001110 000110 K12 = 011101 010111 000111 110101 100101 000110 011111 101001 K13 = 100101 111100 010111 010001 111110 101011 101001 000001 K14 = 010111 110100 001110 110111 111100 101110 011100 111010 K15 = 101111 111001 000110 001101 001111 010011 111100 001010 K16 = 110010 110011 110110 001011 000011 100001 011111 110101 http://www.stumbleuponyang.org

第二步：用子钥对64位数据加密 对明文M使用IP(8×8) 58 50 42 34 26 18 10 2 60 52 44 36 28 20 12 4 62 54 46 38 30 22 14 6 64 56 48 40 32 24 16 8 57 49 41 33 25 17 9 1 59 51 43 35 27 19 11 3 61 53 45 37 29 21 13 5 63 55 47 39 31 23 15 7 http://www.stumbleuponyang.org

第二步：用子钥对64位数据加密 由于M(64位) =0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 对M运用IP，故有 IP(64位) = 1100 1100 0000 0000 1100 1100 1111 1111 1111 0000 1010 1010 1111 0000 1010 1010 http://www.stumbleuponyang.org

第二步：用子钥对64位数据加密 IP(64位) = L0(32位) + R0(32位) 故 http://www.stumbleuponyang.org

第二步：用子钥对64位数据加密 从L0和R0开始，循环16次，得出L1R1到L16R16，依据递推公式： Ln = R(n-1) Rn = L(n-1) + f (R(n-1),Kn) 其中除了Kn为48位，其他变量及函数均为32位。 其中+号表示异或XOR运算，函数f 从一个32位的数据块R(n-1)和一个48位子钥Kn得到一个新的32位数据块。（算法从略） http://www.stumbleuponyang.org

第二步：用子钥对64位数据加密 到此为止，我们得到了16对32位的数据块，即 L1R1, L2R2, L3R3, …, L16R16 http://www.stumbleuponyang.org

第二步：用子钥对64位数据加密 继续对R16L16(64位)运用一次重排列： IP-1(8×8) 40 8 48 16 56 24 64 32 39 7 47 15 55 23 63 31 38 6 46 14 54 22 62 30 37 5 45 13 53 21 61 29 36 4 44 12 52 20 60 28 35 3 43 11 51 19 59 27 34 2 42 10 50 18 58 26 33 1 41 9 49 17 57 25 http://www.stumbleuponyang.org

第二步：用子钥对64位数据加密 即在 L16(32位) = 0100 0011 0100 0010 0011 0010 0011 0100 R16(32位) = 0000 1010 0100 1100 1101 1001 1001 0101 R16L16(64位) = 00001010 01001100 11011001 10010101 01000011 01000010 00110010 00110100 时，对R16L16运用IP-1，得 IP-1(64位) = 10000101 11101000 00010011 01010100 00001111 00001010 10110100 00000101 = 85E813540F0AB405 从而，经过以上步骤，最终从明文 M = 0123456789ABCDEF 得到密文 C = IP-1 = 85E813540F0AB405 以上为加密过程，要解密，依次反向计算即可。 http://www.stumbleuponyang.org

多层 DES DES 算法可能是运用最广的对称加解密算法，但由于密钥长度较短，导致安全性不高。 故在安全性占首要地位的应用场合如金融业等，采用多个不同密钥(K1, K2, K3)的多层DES加解密。 这些多层DES系统被广泛应用，由此衍生出Triple DES, G-DES, DES-X, LOKI89和ICE等对称加解密系统。 http://www.stumbleuponyang.org

多层 DES 加解密过程 以Triple DES为例说明。 加密过程： 1. 以 K1 加密 2. 以 K2 解密 3. 以 K3 加密 http://www.stumbleuponyang.org

多层 DES 衍生 如果令K1=K3，则实际进行了双密钥加解密，即Triple DES加解密。 如果令K1=K2=k3，则实际进行了普通单密钥加解密。 http://www.stumbleuponyang.org

RSA 加解密算法 与DES不同，RSA算法中，每个通信主体都有两个钥匙，一个公钥一个私钥。 一般应用过程为： http://www.stumbleuponyang.org

RSA 一般应用过程 甲方 乙方 加密 解密 明文 密文 签名加解密 发送加解密 甲方私钥 解密 乙方公钥 解密 明文 甲方私钥 加密 甲方公钥 加密 乙方私钥 加密 明文 甲方公钥 解密 乙方私钥 解密 http://www.stumbleuponyang.org 乙方

RSA 具体算法：公私钥生成 随机选定两个大素数p, q. 计算公钥和私钥的公共模数 n = pq . 计算模数n的欧拉函数 φ(n) . 选定一个正整数e, 使1 < e < φ(n) , 且e与φ(n)互质. 计算d, 满足 de ≡ 1 (mod φ(n) ), (k为某个正整数). n与e决定公钥, n与d决定私钥. http://www.stumbleuponyang.org

RSA 具体算法：加解密 该过程为小张给小李发消息，公钥为小李的公钥(n & e), 私钥为小李的私钥(n & d). 小张欲给小李发一个消息M, 他先把M转换为一个大数m < n, 然后用小李的公钥(n & e)把m加密为另一个大数: c = me mod n 小李收到小张发来的大数c, 着手解密. 通过自己的私钥(n & d), 得到原来的大数m: m = cd mod n 再把m转换为M, 小李即得到小张的原始消息. http://www.stumbleuponyang.org

RSA 具体算法原理 这个过程之所以能通过, 是因为有如下等式: cd ≡(me)d ≡med (mod n) http://www.stumbleuponyang.org

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