CHAPTER 4 微 分
4-1 導數
p.124 例1:
切線斜率
p.126 例2:
瞬時速度 速度的意義是指在一段時間內物體移動了多少距離，以 S 表示位移，t 表示時間，則平均速度=位移變化量/時間變化量，可用符號表示為 。但在現實生活中，我們更 想知道在某一瞬間 (t=t0)的瞬時速度 v，一瞬間指時間變化量趨近於 0 (△ t →0)
p.127 例3:
邊際成本 邊際效應指的是最後加上去的單位所產生的效應， 邊際觀念用於成本，就產生了邊際成本，指的是再增加 1 單位商品的生產所需的成本； 邊際觀念用於收入，就產生了邊際收入，指的是再增加 1 單位商品的銷售所得到的收入； 邊際的概念代表著單量的變化，比總量更具有經濟的意義。
例:有個大胃王，一次可吃下二十碗飯， 這二十碗飯就是總量， 吃這二十碗飯的過程中，每一碗所帶來的效果就屬於邊際問題， 吃第一碗飯時有一種從無到有的滿足感，漸漸的當吃到第二十碗時，其滿足感就與第十九碗相差不大， 邊際效用遞減的結果，讓人們即使在無預算限制下，也不會永無止盡的消費下去。
邊際成本(Marginal Cost)指的是當產量為 x0 時，再增加 1 單位商品的生產所需之實際成本。 廠商生產一種商品的總成本 (Total Cost)分為兩大項，一項是不因生產量變動而變動的固定成本(Fixed Cost)，另一項是生產一單位產量所需的成本稱為可變成本(Variable Cost)，故總成本函數 C(x)=固定成本+(平均可變成本) ×(產量) 邊際成本(Marginal Cost)指的是當產量為 x0 時，再增加 1 單位商品的生產所需之實際成本。
p.129 例4:
電流變化 電流是指在一段時間之內通過導線橫截面之電量
p.131 例5:
極限存在 左極限=右極限 導數存在 左導數=右導數
p.133 例6:
從圖形來觀察函數到底在那些地方有導數(可以微分)或那些地方沒有導數(不可微分)。 函數不可微分的點有三類: (1) 角點 (2) 具有垂直切線的點 (3) 不連續點
導函數就是函數 f (x) 的所有導數的集合 導函數本身也是函數的一種，故導函數也存在著定義域和值域的對應關係， 導函數的定義域與函數的定義域兩者不一定完全相同 函數 f (x) 在其定義域中的每一個點都可微分，此時兩者的定義域才會完全相同
p.136 例7:
微分與連續之關係 若函數 f 在 x0 可微分，則 f 在 x0 連續 若函數 f 在 x0 為連續，則 f 在 x0 不一定可微分
p.138 例8: 試證「若函數 f 在 x0 可微分，則 f 在 x0 連 續」
4-2 微分公式 介紹常見的微分公式，以利我們很快的求出導函數，更進一步求出在 x0 的導數值。 以下的微分公式皆可用導函數的定義求出。
p.143例9: 試微分下列函數 y=f (x)，求出導函數 y’? (1) y=π (2) y=-100 (3) y=100
在冪次公式中，當 n 推廣為任意實數時，結果仍可成立
p.144 例10:
p.145 例11:
p.146 例12:
p.148 例13:
4-3 連鎖法則
p.152 例14:
p.152 例15:
p.153 例16:
p.154 例17:
p.154 例18:
p.155 例19:
4-4 隱微分法
p.159 例20:
p.159 例21:
p.160 例22:
p.160 例23:
4-5 高階導函數
p.164 例24:
p.165 例25:
p.165 例26:
p.166 例27:
在物理學上有所謂的瞬時速度和瞬時加速度，瞬時速度是指位移對時間的變化率，瞬時加速度是指瞬時速度對時間的變化率，對導數而言，瞬時速度是一階導函數，瞬時加速度是二階導函數。
p.167 例28:
4-6 三角函數的導函數 導數的幾何意義就是切線斜率
若將上表之對應關係在座標平面上標示出來，並將這些點以平滑的曲線連接起來，其結果如圖 4-7 所示，這似乎是一個 cos 函數的圖形。 sin 函數的導數列表如下: x -2π -3π/2 –π –π/2 0 π/2 π 3π/2 2π (sinx)’ 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1 若將上表之對應關係在座標平面上標示出來，並將這些點以平滑的曲線連接起來，其結果如圖 4-7 所示，這似乎是一個 cos 函數的圖形。
p.172 例29:
p.172 例30:
p.173 例31:
p.174 例32:
補充:
p.1734 例33:
4-7 對數函數與指數函數的導函數 常數 e 是一個不循環的無限小數，其定義如下:
p.178 例34:
p.178 例35:
p.179 例36:
p.179 例37:
p.181 例38:
p.181 例39:
p.182 例40:
p.183 例41:
p.183 例41: