资产组合绩效评价 ——金融学研究经久不衰的课题 小组成员： 郭勇 潘志强 赵丹 岳汉奇 朱珍 崔yan晨 罗瑛 张兴全

Contents 主流金融学关于资产组合绩效评价 挑战 现有资产组合绩效评价指标及改进 资产组合（多期限，单资产）绩效评价 资产组合（多期限，多种类）绩效评价方法 研究成果、不足和启示

主流金融学资产组合绩效评价 均值－方差模型： 目标函数： 限制条件： （允许卖空） 或 （不允许卖空） 传统金融学关于资产组合绩效评价问题是建立在Markowits(1952)资产组合理论基础上的。以资产组合均值—方差规则分析为依据,学者们先后提出了一系列关于资产组合配置的经典金融学模型和理论。 Markowitz第一次运用数学方法来确定最佳资产组合投资的理论，提出 了M-V模型： 均值－方差模型： 目标函数： 限制条件： （允许卖空） 或 （不允许卖空）

1.CAPM Capital Asset Pricing Model 资本资产定价模型 提出者：William Sharpe、John Lintner、Jan Mossin 假设： 1.同质期望（homogeneous expectation） 2.单一期限（single period） 3.没有税收及交易成本 4.完全市场等 计算公式：

单因素模型 单因素模型(Sharpe’s One-way Analysis of Variance)单 因素模型是诺贝尔经济学奖获得者William Sharpe 在1963年发表《对于”资产组合“分析的简化模型》一文中提出的。 公式： 克服了系数的大量估算。

2.APT Arbitrage Pricing Theory 套利定价理论 提出者：Stephen A. Ross《Return, risk and Arbitrage》1976 条件：零投资，零风险，大于零的收益 基本假设： 1.投资者有相同的投资理念； 2.投资者是回避风险的，并且要效用最大化； 3.市场是完全的。 不包括以下假设： 1.单一投资期； 2.不存在税收； 3. 投资者以收益率的均值和方差为基础选择投资组合。 计算公式：

3.OPT Option Pricing Theory 期权定价理论 提出者： 基本假设： 定价公式： black ＆ scholes 《The Pricing of Options and Corporate Liabilities》1973 基本假设： 1.股票价格是随机波动的，且满足几何维纳过程； 2.股价服从于对数正态分布； 3.不存在交易手续费、税收及保证金等因素； 4.股票不派发股息，期权为欧式期权。 定价公式： C为期权的现价，S0为相应股票现价，E为期权执行价格，t为离期权到期日的年数， 为连续复利收益率的标准差，Ln为自然对数，N（d）为正态函数在自变量为d时的累积和。

主流金融学基本假设： 市场有效 投资者理性 单一投资期限 两种资产：无风险资产和风险资产 价格服从随机漫步，收益率服从正态分布，是相互独立的随机变量

挑战 Mehra和Prescott（1985）——“股权溢价之谜” 股利之谜 Shiller（1979）——“股票价格长期背离基础价值” De Bondt和Thaler（1985）——“赢者输者效应” Friedman＆Savage（1948）Puzzle Banz（1981）、Fama＆French、Siegel（1998）——”规模效应“ Rozeffand Kinney（1976）——”一月效应“ 黑色星期一 时间分散化效应（Time Diversification） 行为金融学学科产生

资产组合绩效评价指标 外部结构指标：资产组合规模、经理人能力、费用、政策 内部结构指标：资产组合结构、现金流、行业结构、时间结构 绩效评价指标：均值——方差、VaR、夏普比率、特雷诺指数、 詹森指数、估价比率、M2测度、Hurst指数

1.夏普比率――Sharp Ratio (1)计算公式： (2)公式含义：表示单位（总）风险的超额收益或单位风险溢价。 (3)评估方法：首先计算样本期内各组合夏普指数，然后进行比较，较大的夏普率表示较好的绩效。 (4)主要特点： ①来源于马克维茨的资产组合理论，以资本市场线为评估标准； ②以组合标准差作为风险测度，同时考虑了系统风险和非系统风险； ③能够反映组合管理者（基金经理）分散和降低非系统风险的能力。 修正夏普比率（Alexander、金秀）、推广夏普比率（高全胜、孙静等人，避免相关性）

2.特雷诺指数——Treynor Index (1)计算公式： (2)公式含义：表示单位系统风险的超额收益。 (3)评估方法：首先计算样本期内各组合（基金）特雷诺指数，然后进行比较，较大的特雷诺指数表示较好的绩效。 (4)主要特点： ①以组合值作为风险测度，只考虑了系统风险； ②隐含假设为组合风险完全分散化，即完全消除了非系统性风险； ③当组合非完全分散化，即存在非系统风险时，可能给出错误信息。

3.詹森指数——Jensen Index (1)计算公式： (2)公式含义：表示资产组合的超常收益(abnormal return)，即经过市场调整后的超额收益。 (3)评估方法：组合 ，值表明outperform市场表现，＜0表明underperform市场表现，值越大，组合绩效越高。 (4)主要特点： ①建立在CAPM模型基础之上，以证券市场线为评估标准； ②迄今为止，评估基金绩效使用最广泛的指标； ③隐含假设为组合完全分散化，即完全消除了非系统性风险，当组 合非完全分散化时可能给出错误信息。

4.估价比率——Appraisal Ratio (1)计算公式： (2)公式含义：表示（与证券选择相关的）单位非系统性风险带来的超常收益. (3)评估方法：较大的估价比率表示较好的绩效。 (4)主要特点： ①非系统性风险由组合残差的标准差测度； ②可衡量风险资产组合中积极型组合绩效。

5. M2 测度（Modigliani） (1)计算公式： (2)公式含义：在风险资产组合中加入无风险资产，使经风险调整后组合与市场指数具有相同风险，即标准差相同，因此，只要比较组合之间收益率，就可考察不同组合绩效。 (3)评估方法：数值越大，组合绩效越好。 (4)主要特点: ①以组合标准差作为风险度量，同时考虑了系统风险和非系统风险； ②与夏普比率相关。 Muralidhar（2000）提出M3测度法，通过加入基准证券，使 方差等于目标追踪方差。

6.Hurst指数 H.E.Hurst，英国水文学家。以他命名的Hurst指数，被广泛用于资本市场的混沌分形分析。 计算方法：R/S分析法，即重标极差分析法：F=cnH 消除趋势波动分析法(DFA) Kantelhardt提出的MF--DFA 方法 判断规则： 1、H=0.5，标志着所研究的序列是一个随机序列，即过去的增量与未来的增量不相关。 2、0.5<H<1.0，标志着所研究的序列是一个持久性序列，即过去的增量与未来的增量正相关，序列有长程相关性； 3、0<H<0.5，标志着所研究的序列是一个反持久性序列，即过去的增量与未来的增量负相关，序列有突变跳跃逆转性。

多期限资产组合绩效评价 代表学者： 研究角度 Tobin、Fama、Levy、Hakansson、Samuelson、Merton、 Mossin、 Rubinstein、Elton等人。Harrison、Cox、Davis＆Norman 研究角度 ①多期投资组合有效前沿的研究 Levy.H(1973)分析了不同投资期限有效集之间的联系，提出“当概率密度在投资期限 内不发生改变时，如果一个投资组合从单期有效前沿上被删除，则其必从多期有效前沿上 删除，但是在单期有效前沿上的投资组合不一定在多期投资组合有效前沿上。” 李楚霖（2000）在均值-方差理论的基础上讨论了多期投资组合的增长和安全有效前沿 问题，比较了基于均值-方差理论体系的单期的投资组合有效前沿和多期投资组合有效前 沿的区别，通过对多期与单期的投资组合有效前沿的比较来说明长期投资中风险的特点。 易江（2001）运用安全第一的标准在基于均值-方差理论的多期投资组合有效前沿上提 出并解决了选择多期风险资产组合问题。

研究角度 ②离散时间多阶段模型绩效评价 ③连续时间多阶段模型绩效评价 Samuelson(1969), Hakansson(1970,1974), Fama(1970),Mossin(1969), Rubinstein(1976)和Long(1974)等就离散时间多阶段模型进行了较为广泛 的研究，Ingersoll(1987)还就离散时间模型研究现状及进展进行了综述和 分析。 ③连续时间多阶段模型绩效评价 Merton(1969,1971), Breeden(1986), Cox (1985）,Harrison(1981), Duffie (1990), Karatzas(1989)等利用随机分析理论和随机优化技术对连续多阶段模型 进行了广泛而深入细致的研究。

研究角度 ④投资组合绩效评价动态化问题 ⑤其他考虑（other considerations） Mossin（1968）运用Pratt-Arrow提出的相对风险规避和绝对风险规避 并结合动态线性规划处理多期限投资组合问题。 Stein-Erik（2002）等人研究的随机动态组合模型，主要研究如何评价 随机规划模型。通过仿真模拟，着重比较了多阶段随机规划方法与基于平 衡常数或固定投资组合的静态方法。 牟太勇（2003）针对流动性资产的多期动态组合投资问题进行研究，提 出基于极小偏差平方和的多期动态组合投资最优权序列矩阵的概念，并给 出确定最优权序列矩阵的方法和应用示例。 ⑤其他考虑（other considerations） Kamin(1975), Elton&Gruber(1978), Cox &Huang(1989), Davis & Norman (1990),Dumas & Luciano(1991)，Morton& Pliska(1995), Atkinson&Wilmott (1995)等将消费、税收、交易成本和通货膨胀等因素引入多期证券组合选择模 型中，使模型应用上迈进了一步。

多期限资产组合绩效评价准则 三大准则 1.安全第一 （Safety-first) 2.期望效用最大化 （Maximization of expected utility） 3.最终财富变异系数最小化 （Minimization of coefficient of variation of the terminal wealth）

安全第一（Safety-first） 国外研究 ①A.D.Roy(1952)提出。作为均值-方差规则的替代，关注投资者最终财富损 失可能性的最小化。 ②Arzac和Bawa （1977）研究了安全第一准则下的组合投资选择和资本市场 均衡的问题。 ③Bawa（1977）应用随机分布的高阶下偏矩，将Roy的安全第一模型推广而 得到了n阶安全第一模型，并进行了实际分析和理论研究。 ④Li.Chan和Ng（1998）讨论了安全第一准则下的动态组合投资问题，Li和Ng 给出了均值-方差准则下多期最优组合投资的解析表达形式，将传统的单阶段 的均值方差模型推广到多期的情形。

国内研究 ①王晓峰（1999）在证券组合投资分析中引入时间参数，建立N 种风险证券与 一种无风险证券组合的动态投资模型，利用“比例Kelly 策略”给出证券组合增 长与安全新的度量，得出动态投资增长-安全的有效前沿。 ②李楚霖（2001）讨论了用安全第一的一个准则选择最佳多期风险资产组合的 问题。文中分析了在多期风险资产投资中按照安全第一标准选择资产组合的特 性,给出了实际计算方法,并以实例计算说明了多期风险投资的效果。 ③单红忠（2003）研究安全第一准则下的多期证券组合投资问题．在证券市场 无摩擦、风险资产的相对价格向量序列服从对数正态分布的情形下．通过建立 辅助问题，利用动态规划的逆序求解法，得到丁安全第一准则下第一、第二种 形式的多期证券组合投资的最优解的解析表达式，为多期组合投资问题进一步 研究提供了理论参考。

期望效用最大化 （Maximization of expected utility） 根据Levy(1969), Leland(1999)的研究，Markowitz(1952)的均值-方差理 论难点在于它不符合一致普遍接受的选择，除非是有正常的资产过程概论分布 或投资者偏好的效用函数是二次方的。 Ogryczak和Ruszczynski（1999），Gotoh和Konno（2000）认为采用下半方 差、下半绝对偏差下滑风险度量，效用理论和随机优势理论在不确定决策下相 容性更高。 Celikyurt（2007）运用二次效用函数来描述投资者偏好，研究随机市场条 件下多期资产组合最优政策。

最终财富变异系数最小化 （Minimization of coefficient of variation of the terminal wealth） Samuelson（1994）认为投资者关注的是财富效用的最大化，而不是期望回报或 最终的财富是多少；关注的是随时间推移财富会发生什么，而不是在某个时间点上 财富量的大小。 Celikyurt（2007）运用二次效用函数来描述投资者偏好，研究随机市场条件下 多期资产组合最优政策。 Skaf和Boyd（2008）研究的是限定期限的多期限投资组合优化问题，在自负盈 亏预算约束和任意的资产回报分布条件下，实现预期最终财富价值的均方差偏差最 小。

多期限资产组合绩效评价方法 从现有研究对多期限资产组合绩效评价方法来看，主要涉及到对单期限到多期限资产组合未来收益率的分布假设、运用相应的理论和模型进行相应的多期限绩效求解、比较、分析和评价。 就已有研究中所采用的绩效评价方法，我们将归纳一些最常用的模型和方法。

动态规划法（动态规划理论模型）（Dynamic Programming） 动态规划是运筹学的一个分支，是求解决策过程最优化的数学方法。20 世纪50年代初美数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程的优化问题 时，提出了著名的最优化原理把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用 各阶段之间的关系，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法—— 动态规划。 1.国外研究 ①Stein-Erik（2002）通过仿真模拟，着重比较了多阶段随机规划方法与基 于平衡常数或固定投资组合的静态方法。 ②Celikyurt（2007）运用动态规划来求解经验研究中的资产组合最优问题。

2.国内研究 ①单红忠 （2003）利用动态规划的逆序求解法，得到安全第一准则下第一 、 第二种形式的多期证券组合投资的最优解的解析表达式，为多期组合投资问题 的进一步研究提供了理论参考。 ②孙春燕（2003）依据平衡定价理论 ,得出了多期最优投资组合系数的选择 模型 ,并用动态规划法和鞍测度法给出了模型的解。通过实例分析 ,发现这 两种解法都简便易行 ,为投资者提供 了一个较好的决策方法。 ③郭文旌、胡奇英（2005）研究了当终点时间不确定时的多阶段最优投资 组合问题。将不确定终止时间的问题转化为确定时间的问题, 应用动态规划 求解模型, 得到最优投资策略以及有效边界的解析形式。

ARCH和GARCH族 ARCH： GARCH模型称为广义ARCH模型,是ARCH模型的拓展,由Bollerslev R.F Engle80年代提出自回归条件异方差模型（ARCH），对一个时间序列而 言，在不同时刻可利用的信息不同，而相应的条件方差也不同，利用ARCH 模型， 可以刻划出随时间而变异的条件方差。 GARCH模型称为广义ARCH模型,是ARCH模型的拓展,由Bollerslev (1986)发展起来的。它是ARCH模型的一种特例。GARCH(p,q)表示如下： 　　 σt=ω+Σαiεt-i+Σβiσt-I GARCH族：EGARCH、GJRGARCH、APARCH、FIGARCH、FIEGARCH、FIAPARCH、IGARCH、HYGARCH等11种。

小波分析与多标度分形理论 国内研究 （1）分形（fractal）的概念最早是由B.B.Mandelbort提出的。 （2）小波分析(Wavelet analysis)：J.Morlet提出。运用傅里叶(Fourier) 变换的局部化思想, 进行时空序列分析的一种数学方法。 国内研究 刘海波（2003）基于小波分析和分形理论对上证和深成指数价格进行预测。 魏宇（2004）基于多标度分形理论对金融风险测度指标进行研究，采用多标度分形谱对测度对象进行特征描述。 金秀（2009）基于小波分析对我国八只基金多期夏普比率进行实证研究。

DEA Cooper提出。DEA有效性与相应的多目标规划问题的pareto有效解是 等价的，是根据一组关于输入－输出的观察值来估计有效生产前沿面的。 ①Powell（1997）认为随机DEA方法对新西兰股票市场资产组合管理者短期资产 组合管理绩效是很有必要的，并进行经验分析。 ②Edirisinghe（2007）运用扩展的DEA模型来分析随时间推移公司财务状况，作为 一个相关财务稳健指标（RFSI）来预测公司股票价格收益。 ③丁文桓（2002）运以DEA为工具，建立投资基金业绩评估模型，对沪、深18家上 市投资基金相对经营业绩进行评价 ④詹原瑞等人（2006）采用DEA，选取上市股票构造投资组合并与通行的选股方 法构造的三个组合以及市场组合采用Sharpe、Treynor和Jensen指数对五个组合进 行评价，最后得出基于DEA获得的投资组合绩效最优。

层次分析法 ①Saaty将层次分析方法引入金融资产配置领域，首次利用层次分析进行投资决策， 但国内对这方面的研究相对较少。 ②Fama和Beyza改进了Enea和Piazza所提出的模糊层次分析法，提出一个修正后的 模糊层次分析法，并在Saaty所构建的清晰层次基础上，将其应用于投资组合研究。 ③庄新田、刘洋（2011)利用模糊层次分析法， 构建模糊层次，进行单期资产配置 规划及情景树多期资产配置规划。用因素因子之间的绝对偏差和相对偏差，构造出 模糊判断矩阵，计算出基本面因素影响下的三角形模糊收益综合评价值和模糊风险 综合评价值 。

大方差理论（Large deviation theorem） John Knight（2011）在Stutzer（2000)提出大方差理论可以调和这种矛盾的情况下， 作者认为在投资一个大的资产组合上，大方差原理可以损失最小和效用最大两者都可以实 现并提供了经验上的证明。用非对称伽马分布获得了资产受益非对称性和收益的二阶非线 性相关度量的因变量非对称性。从理论上证明了资产组合收益的非对称性和非线性性。 鲁棒（Robust）优化方法 邓琳（2008）引入鲁棒优化方法，依照Goldfarb和Iyengar提出的收益的鲁棒因素模 型及不确定集的确定方法，建立了考虑交易费用的多期鲁棒投资组合模型。

研究成果 资产组合绩效评价由单期扩展到多期，为实际投资提供理论基础，更加符合投资需要。 对主流金融学理论进行了相应的补充，弥补主流金融学的不足。 学科交叉，研究方法与新问题的结合。

不足 一些模型与方法的使用有严格的假设，可能并不适合多期资产组合绩效的评价。 在原有的主流框架下进行单期到多期绩效评价的转换，可能并不合适。 多期资产组合绩效特征复杂，缺乏行之有效的多期资产组合绩效特征测度。

研究启示 针对研究问题选择合适的模型和方法。理解模型的假设和适用条件，掌握模型和理论原理。 对单期到多期资产组合绩效转换需要把握其内在本质，理解多期限下的资产组合绩效特征。 新的研究方法的引入。

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