大学物理 电子教案 (电磁感应2)

第8章 电磁感应 第1节 法拉第电磁感应定律 第2节 动生电动势 第3节 感生电动势 感应电场 第4节 自感与互感 第5节 磁场的能量 第8章 电磁感应 第1节 法拉第电磁感应定律 第2节 动生电动势 第3节 感生电动势 感应电场 第4节 自感与互感 第5节 磁场的能量 第6节 麦克斯韦方程组

复习：感应电动势的分类 动生电动势 ( S、 ) 非静电场强 感生电动势（ B ）

  c 例3. 在空间均匀的磁场 中，导线ab绕z轴以 匀速旋转，导线ab与z轴夹角为，设 ，求导线ab中的电动势。 解： 建坐标如图， 在坐标 处取  该导线元运动速度垂直纸面向内，运动半径为 方向: >0 方向从 a 指向 b

推论题：直角三角形金属框架 放在均匀磁场中，磁场 平行于 边， 的长度为 。当金属框架绕 边以匀角速度 转动时，求 回路中的感应电动势和 、 两点间的电势差 。 答案：

) ( , B v e f E r = r E E r E r E （1）方向关系（轴对称的变化磁场） dB dt  §8 —3 感生电动势 感应电场 ) ( , B v e f E m r  = k E r e E 1. 麦克斯韦对电磁感应定律的解释: i E r 变化的磁场产生感应电场! 2. 感应电场 与变化磁场 的关系 i E r dt dB （1）方向关系（轴对称的变化磁场） 感应电场的电力线是一些 同心圆，无头无尾的闭合 曲线 ——涡旋场。 > dt dB 方向：左旋系统（或楞次定律）。

（2）数量关系： 感应电场环路定理

注意: 10 首先：闭合回路—— 感应电流。 其次：一根金属棒—— 感应电动势。 最后：只要 B 变化——真空 、介质中都可以,就会有感应电场存在。 麦氏理论跨进了一大步。 20 不仅在磁场局限范围内有感应电场， 在局 限范围外也有。 30 从已知的磁场变化 dB/dt 求 感应电场Ei , 数学上比较困难。 40 感应电场与静电场的对比：

静电场 感应电场 *由静止的电荷激发 由变化的磁场激发 *对场中的电荷有力的作用 相同 使导体产生电磁感应 *使导体产生静电感应 *平衡时内部场强为零，导体 是等势体不能形成持续电流。 导体内产生感应电动势、 感应电流。 *服从 高斯定理 电力线闭合、无源场。 *电力线不闭合、有源场。 *场强环路定理 无旋场 有旋场 *保守场 、 可引入电势概念 非保守场、不能引入电势

例4. 长直螺线管内的一个半径为 R 的圆柱形空间内 存在如图所示轴对称的匀强磁场 B ，当 B 正以 dB/d t 的变化率增加时: （1）求感应电场的分布。 （2）计算将单位正电荷沿 1/4 圆周和 3/4 圆周 由 a 到 b 时感应电场力所作的功。

解（1）

感应电场是非保守场， 不能引入电势的概念。

a b b 点。 方向 哪点电势高 ？ 问: 何以有电势问题？ 解法一： 例5. 在例3的场中 h 处，放入一根长为 L 的 导体棒 a b，求棒上的感生电动势。 解法一： 方向 a b b 点。 哪点电势高 ？ 问: 何以有电势问题？

ab 注意: 解法二： 连接 o a，o b 根据法氏定律  a o b 中总电动势大小为： 方向： h=0 时，

举一反三，例： 求 a’b’弧 或 a b 棒中的电动势，可用两种方法 ： 但要注意: 10 用 Ei 求，要用磁场外面 的感应电场 强度 Ei 20 用 求，则用穿过 里面扇形面积内的磁通 各边的电动势分别等于多少？

（切向加速） （提供向心力） 3. 电子感应加速器 原理：用变化的磁场所激发的感应电场来加速电子 3. 电子感应加速器 原理：用变化的磁场所激发的感应电场来加速电子 交流电在前 1/4 周期时，假定管中的 感应电场是顺时针的（俯视图） 管中的电子受力： （切向加速） （提供向心力） 电子 在管中沿逆时 针方向加速运动

~ ~ 。 。 注意: 4. 感应电场的应用 涡流 ——高频电磁感应炉 将导体块放置在Ei中, 则在导体中将产生环形 电流→涡流。 坩埚 涡流还是有害的，它不仅消耗电功率， 而且降低设备能量利用效率。

例6. 将半径为a的金属圆盘, 厚为h, 电导率为, 同 轴放置在轴对称匀强磁场B中, 且dB/dt > 0。 求: 圆盘电流强度及产生的热功率。 h 解： 取半径为r,厚度为dr的薄圆筒,其电动势 其上电阻为： dr 电流为： 总电流： 产生的热功率：

本次作业 8——T 3～T 11