平均数检定 庄文忠 副教授 世新大学行政管理学系 SPSS之应用(庄文忠副教授) 2012/7/6

课程大纲 假设检定(Hypothesis test)的基本概念 平均数比较(Means comparison) 单一样本T检定(One-sample t test) 独立样本T检定(Independent-samples t test) 成对样本T检定(Paired-samples t test) 单因子变异数分析(One-way ANOVA) 事后多重比较(Post Hoc tests) SPSS之应用(庄文忠副教授) 2012/7/6

假设检定(Hypothesis test)的意涵 「假设」(hypothesis)是母体参数之间或变数之间 的一种关系陈述，这种陈述是以预测不同群体之间 的「差异」(differences)或不同变数之间的「关 系」(relationships)为主要形式。 对研究中的每一个假设来说，都会有一个「虚无假 设」(null hypothesis)存在，陈述两个变数之间 是无关或反向关系。虚无假设是「研究假设」 (research hypothesis)在逻辑上的对立陈述，一 旦我们产生一个研究假设，我们必须通过证明虚无 假设为假来证明此一研究假设为真。 SPSS之应用(庄文忠副教授) 2012/7/6

假设检定的错误型态 统计检定不是绝对可靠无误的，任何人都可能会犯 错，在统计检定中有两种可能的错误类型： ·型I错误（Type I Error）：一个假设事实上 为假但却被接受时，即发生此一错误。 ·型II错误（Type II Error）：一个假设事实 上为真但却被拒绝时，即发生此一错误。 所有统计检定的结果，都是用「或然率」 (probability)或风险(risk)的术语来表达(例如： p < 0.001)，这是指型I错误可能发生的「成败比」 (odds)。显着水平的数值愈小，表示造成型I错误 的可能性愈小，假设为真的可能性愈大。 SPSS之应用(庄文忠副教授) 2012/7/6

例子：考试作弊的处理 通过(接受H0) 当掉(拒绝H0) 考试没作弊(H0) 正确决策 概率=1-α 冤枉好学生 概率=α 考试作弊(H1) 纵容坏学生 概率=β 概率=1-β

平均数比较(Means comparison) 平均数的计算是将每个人的总分累加后除以总 人数，提供了此一变数的中间数值，但并没有 提供有关这些数值分布范围的细节(即变异性)， 任何一边的极端值都可能会扭曲整体的平均数。 因此，仅依赖所观察到的两个群体之间的平均 数差异可能会造成误导，在比较两组的分数时， 查看其平均分数相对于分数的分布或变异性是 否有明显差异是很重要的，而t检定统计正是在 做这件事。 SPSS之应用(庄文忠副教授) 2012/7/6

平均数比较 SPSS之应用(庄文忠副教授) 2012/7/6

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单一样本T检定(One-sample t test) 研究者所选择的外部数值有各种不同的来源， 如理论文献所预测某一特定数值、其他研究所 得到的平均值、其他比较个案的参考值。 例如探讨收入、工作时数的平均数是否和某一 设置值不同，例如5年前的平均收入、各国的平 均工作时数)。 SPSS之应用(庄文忠副教授) 2012/7/6

单一样本T检定 劳基法30条：劳工每日正常工作时间不得超过八小时，每二周工作总时数不得超过八十四小时。 SPSS之应用(庄文忠副教授) 2012/7/6

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独立样本T检定(Independent-samples t test) 适用在非配对资料上。自变数为二分类的变数， 依变数是等距或比率尺度的变数，检定根据自 变数所界定的两组样本中，依变数的平均数是 否有明显的差异。 利用不同样本的平均数所建立的标准误 (standard error)，通过比较两个平均数的差 异来确认两组无关样本的平均数是否有差异： SPSS之应用(庄文忠副教授) 2012/7/6

独立样本T检定 SPSS之应用(庄文忠副教授) 2012/7/6

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成对样本T检定(Paired-samples t test) 通常是用在配对资料上，针对相同受访者 重复测量特定问题，比较两次测量之间是 否有显着的变化。 例如定群样本追踪调查(panel surveys) 和「前测/后测」的研究或实验即是此类 的设计案例，受访者在不同的时间点被要 求针对相同问题提供答案，检定每一个 「配对」或「前测/后测」的变数，其平 均数是否有显着的差异。 SPSS之应用(庄文忠副教授) 2012/7/6

成对样本T检定 SPSS之应用(庄文忠副教授) 2012/7/6

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单因子变异数分析(One-way ANOVA) 变异数分析(ANOVA)或F检定是独立样本T检定的 延伸，但相较于不同组别T检定，变异数分析是 一个更一般化的统计分析程序，比较依变数的 平均数在自变数的不同类别(不限二分类)上是 否有显着差异。 变异数分析的作法是比较不同类别之间 (between)的变异量，以及同一类别之内 (within)的变异量，如果类别之间的变异量大 于之内的变异量，那么一定是这些类别造成差 异，因而导致统计上显着的结果。 SPSS之应用(庄文忠副教授) 2012/7/6

显着和不显着差异的图解 A B C 變數X 有顯著差異的結果 無顯著差異的結果 SPSS之应用(庄文忠副教授) 2012/7/6

单因子变异数分析 SPSS之应用(庄文忠副教授) 2012/7/6

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事后多重比较(Post Hoc tests) F检定对于到底是那里造成差异，并没有提供清楚 的解释。亦即未说明哪一些组别之间的差异，是造 成F值显着的来源？是不是所有组别的差异都是显 着的，抑或是只有某些组别差异是显着的？ 两种比较的类型： ·比对(contrasts)：在执行变异数分析之前， 先预测变数之间的关系时使用。 ·Post Hoc多重比较(Post Hoc comparisons)： 在执行变异数分析之前，对变数之间的关系没有做 任何预测时使用。 SPSS之应用(庄文忠副教授) 2012/7/6

事后多重比较方法 Scheffe method 检查所有组合相比的多重比 较，没有任何条件假设，不论各组的样本数是 否相等均可使用，适用在任何状况。 Tukey method 检定所有两两相比的多重比较。 假设每一组的样本数相等，但Tukey证明样本数 不相等时亦可使用，只是power会打些折扣。 LSD(Least Significant Difference) 适用于 一组k个平均数间的成对比较。需指定哪种组合 的比较，挑选差异最小，以Z值估计区间，较精 确。 Bonferroni method 利用LSD修正而成。可用 在两两相比或多组相比，但需指定比较的组合 方式，可提高信赖度的估计，是介于Tukey和 Scheffe之间的方法。 SPSS之应用(庄文忠副教授) 2012/7/6

事后多重比较 SPSS之应用(庄文忠副教授) 2012/7/6

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操作练习&提问时间 SPSS之应用(庄文忠副教授) 2012/7/6

作业： 自资料档中挑选二个变数(自变数为二分类的变 数，依变数为等距或比率的变数)，先提出研究 假设和对立假设，再进行独立样本T检定，并解 释分析结果。 自资料档中挑选二个变数(自变数为多分类的变 数，依变数为等距或比率的变数)，先提出研究 假设和对立假设，再进行单因子变异数分析， 并说明哪几组之间有显着差异。 SPSS之应用(庄文忠副教授) 2012/7/6