系统工程 第六讲 系统仿真及SD方法 经济管理学院工业工程系

系统仿真及SD方法 系统仿真概述 系统动力学结构模型化原理 基本反馈回路的DYNAMO仿真分析

6.1 系统仿真 一、概念及作用 1.基本概念 所谓系统仿真，就是根据系统分析的目的，在分析系统各要素性质及其相互关系的基础上，建立能描述系统结构或行为过程的、且具有一定逻辑关系或数量关系的仿真模型，据此进行试验或定量分析，以获得正确决策所需的各种信息。

6.1 系统仿真 2、系统仿真的实质 (1)它是一种对系统问题求数值解的计算技术。尤其当系统无法通过建立数学模型求解时，仿真技术能有效地来处理。 (2)仿真是一种人为的试验手段。它和现实系统实验的差别在于，仿真实验不是依据实际环境，而是作为实际系统映象的系统模型以及相应的“人造”环境下进行的。这是仿真的主要功能。 (3)仿真可以比较真实地描述系统的运行、演变及其发展过程。

6.1 系统仿真 3、系统仿真的作用 (1)仿真的过程也是实验的过程，而且还是系统地收集和积累信息的过程。尤其是对一些复杂的随机问题，应用仿真技术是提供所需信息的唯一令人满意的方法。 (2)对一些难以建立物理模型和数学模型的对象系统，可通过仿真模型来顺利地解决预测、分析和评价等系统问题。

6.1 系统仿真 (3)通过系统仿真，可以把一个复杂系统降阶成若干子系统以便于分析。 (4)通过系统仿真，能启发新的思想或产生新的策略，还能暴露出原系统中隐藏着的一些问题，以便及时解决。

6.1 系统仿真 二、系统仿真方法 系统仿真的基本方法是建立系统的结构模型和量化分析模型，并将其转换为适合在计算机上编程的仿真模型，然后对模型进行仿真实验。 由于连续系统和离散(事件)系统的数学模型有很大差别，所以系统仿真方法基本上分为两大类，即连续系统仿真方法和离散系统仿真方法。

6.1 系统仿真 在以上两类基本方法的基础上，还有一些用于系统(特别是社会经济和管理系统)仿真的特殊而有效的方法，如系统动力学方法、蒙特卡洛法等。 系统动力学方法通过建立系统动力学模型(流图等)、利用DYNAMO仿真语言在计算机上实现对真实系统的仿真实验，从而研究系统结构、功能和行为之间的动态关系。

6.2 系统动力学原理 1、由来与发展 Systems Dynamics, SD/ J.W. Forrester(MIT) Industridl Dynamics (ID), 1959 Principles of Systems, 1968 Urban Dynamics (UD), 1969 World Dynamics (WD), 1971 SD, 1972

6.2 系统动力学原理 2、研究对象及其结构特点 （1）研究对象——社会系统 （2）结构特点 ①抉择性——具有决策环节（人、信息） ②自律性——具有反馈环节 ③非线性——具有延迟环节 （3）SD将社会系统当作非线性(多重)信息反馈系统来研究

6.2 系统动力学原理 3、工作程序 认识 问题 界定 系统 要素及其因果关系分析 建立结构模型 建立数学模型 仿真 分析 比较与评价 政策 （流图）（DYNAMOY方程）

6.2 系统动力学原理 4、系统动力学模型 （1）常用要素 流 速率 水平变量 源与汇 参数

6.2 系统动力学原理 （2）流图符号 。 。 实物流 ① 流 信息流 R1 R1 ② 速率变量 L1 ③ 水准变量 ④ 辅助变量 A1 ① 流 信息流   R1 R1 ② 速率变量 ③ 水准变量 L1 ④ 辅助变量 。 。 A1 ( )

6.2 系统动力学原理 （3）流图绘制程序和方法 ① 明确问题及其构成要素； ② 绘制要素间相互作用关系的因果关系图。注意一定要形成回路； ③ 确定变量类型（L变量、R变量和A变量）。将要素转化为变量，是建模的关键一步。在此，应考虑以下几个具体原则：

6.2 系统动力学原理 a. 水准（L）变量是积累变量，可定义在任何时点；而速率（R)变量只在一个时段才有意义。 b. 决策者最为关注和需要输出的要素一般被处理成L变量。 c. 在反馈控制回路中，两个L变量或两个R变量不能直接相连 。 d. 为降低系统的阶次，应尽可能减少回路中L变量的个数。故在实际系统描述中，辅助（A）变量在数量上一般是较多的。 ④ 绘制SD流图。

6.2 系统动力学原理 5、举例 I R1(订货量) 库存量 D Y(期望库存) （库存差额） L1 R1（利息1） C1(利率) 组织改善 组织绩 效 组织 缺陷 。 P R1 R2 (出生人口) (人口总量) (死亡人口) C1（出生率） C2（死亡率）

6.3 基本反馈回路的DYNAMO仿真分析 1、基本DYNAMO方程( DYNAmic Model) 水准方程（L方程） L L1·K=L1·J+DT*(RI·JK-RO·JK) 速率方程（R方程） R R1·KL=f ( L1·K,A1·K,…) 辅助方程（A方程） A A1·K=g(L1·K,A2·K, R1·JK, …) 赋初值方程（N方程） N L1=数值 或 L1=L10 L10=数值 常量方程 （C方程） C C1=数值

6.3 基本反馈回路的DYNAMO仿真分析 2、一阶正反馈回路 。 。 PR P C1（人口年自然增长率0.02） 年人口 增 加 人 口   6.3 基本反馈回路的DYNAMO仿真分析 2、一阶正反馈回路 PR P C1（人口年自然增长率0.02） 年人口 增 加 人 口 数 （+） P + PR 。 。 p 100 一阶正反馈（简单 人口问题）系统输 出特性曲线 L P•K=P•J+DT*PR•JK N P=100 R PR•KL=C1*R•K C C1=0.02   P PR 100 2 1 102 2.04 104.04 2.0808 ┆

3、一级负反馈回路 。 。 。 。 I t 1000 一阶负反馈（简单 库存控制）系统输 出特性曲线 L I•K=I•J+DT*R1•JK Z （订货调整时间，5） I R1 D Y（6000） 库存量 库存 差额 订货量 + (—) R1 D I — 期望库存Y 。 。 。 。 I t 1000 一阶负反馈（简单 库存控制）系统输 出特性曲线 L I•K=I•J+DT*R1•JK N I=1000 R R1•KL=DK/Z A D•K=Y-I•K C Z=5 C Y=6000   I D R1 1000 5000 1 2000 4000 800 2 2800 3200 640 ┆

4、简单库存控制系统的扩展 Z（5） Y（6000） I G 10000 1000 R1 R2 D W（10） 库存量 入库量 途中存货量 订货量 库存 差额 I — （—） + G R2 R1 。 。 。 。 。 。

L G•K=G•J+DT*(R1•KL-R2•JK) L I•K=I•J+DT•R2•JK R R1•KL=D/Z A D=Y-I•K C Y=6000 C W=10,Z=5 C I=1000 C G=10000 6000 1000 t 二阶负反馈系统输出特性曲线 I

。 。 DELAY 。 。 。 。 。 。 。 。 。 Step Ramp Pulse Sin Noise 。 测试 函数 正常销售 交 （到）货 率 库存量 测试 函数 正常销售 （发货）率 。 销售（发货）率 T3 MAX T2 库存 差额 期望 SMOOTH 平均销售（发货）率 订货率 Step Ramp Pulse Sin Noise 。 。 DELAY 。 。 。 。 。 。 。 。 。