已知长方形的周长为72厘米,长比宽的2倍还少12厘米,求长方形的面积。

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已知长方形的周长为72厘米,长比宽的2倍还少12厘米,求长方形的面积。 问题1 已知长方形的周长为72厘米,长比宽的2倍还少12厘米,求长方形的面积。 分析: 要求: 长方形的面积 需求: 长方形的长和宽

已知长方形的周长为72厘米,长比宽的2倍还少12厘米,求长方形的面积。 问题1 已知长方形的周长为72厘米,长比宽的2倍还少12厘米,求长方形的面积。 设哪个量为x? 其它未知量如何用x表示? 列方程的相等关系是什么? 如何列方程求x?

解:设长方形的宽为x厘米, 则长为(2x-12)厘米, 依题意列方程: 2x-12+x=72÷2, 解方程得x=16, 所以2x-12=20。 长方形的面积为20×16=320厘米2 答:长方形的面积为320厘米2

问题1反思 长方形的面积未知,但又不能直接设为未知数, 因此必须寻找一个合适的量(比如长方形的宽)设为未知数x, 然后分析题中的数量关系,把其它未知量(包括要求的量)(比如长方形的长和面积)用含x的代数式表示, 再利用问题中的相等关系,列方程、解方程, 解决了实际问题。

3.4实际问题与一元一次方程 ——一类图形问题的解决

问题2 如图,四个完全相同的小长方形拼成一个大长方形,已知大长方形的周长为120厘米,求大长方形的面积。 要求: 大长方形的面积 需求: 大长方形的长和宽 需求: 小长方形的长和宽

问题2 x 2x x 如图,四个完全相同的小长方形拼成一个大长方形,已知大长方形的周长为120厘米,求大长方形的面积。 设哪个量为x? 列方程的相等关系是什么? 如何列方程求x?

问题3 用8个完全相同的小长方形拼成一个大长方形,且大长方形的周长为200厘米,求大长方形的面积。 要求: 大长方形的面积 需求: 大长方形的长和宽 需求: 小长方形的长和宽

问题3 x 3x x x 用8个完全相同的小长方形拼成一个大长方形,且大长方形的周长为200厘米,求大长方形的面积。 设哪个量为x? 列方程的相等关系是什么? 如何列方程求x?

3x 3x x x 3x 3x x x 3x x

问题2,问题3反思 对于图形问题, 有些数量关系和相等关系蕴含在图形当中, 比较隐蔽, 需要认真观察,仔细分析。

问题4 如图,是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图,由5种颜色 不同的正方形组成。设中间最小的一个正方形边长为1,求这个长方形的面积。

分析: 要求: 长方形色块的面积 需求: 长方形色块的长和宽 需求: 某个正方形的边长

2x+5 x+2 x+3 x+2 2x+3 x+1 x x x+1 3x+1 设哪个量为x? 其它未知量如何用x表示? 列方程的相等关系是什么? 如何列方程求x?

思考题 小明用8个完全相同的小长方形拼图,拼出了如图甲、乙的两种图案:图案甲是一个正方形,图案乙是一个大的长方形;图案甲的中间留下了边长是1的正方形小洞.求小长方形的长和宽?

思考题 设哪个量为x? 其它未知量如何用x表示? 列方程的相等关系是什么? 如何列方程求x?

2.对于图形问题,有的已知条件(数量关系、相等关系)蕴含在图形当中,比较隐蔽,需要仔细观察,认真分析。 课堂总结 1.列方程解决实际问题的一般思维过程: 设哪个量为未知数x? 其它未知量用x如何表示? 如何列方程求x? 合理设元 分析数量关系 利用相等关系 2.对于图形问题,有的已知条件(数量关系、相等关系)蕴含在图形当中,比较隐蔽,需要仔细观察,认真分析。