祝： 同学们学习愉快！ 特殊平行四边形（3）
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 回顾与思考 三角形的中位线 有什么结论呢？ D E B C A ∵DE是△ABC的中位线, ∴DE∥BC, 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
问题1:依次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是什么形状的四边形. 平行四边形 A B C H D E F G
问题2：依次连接正方形各边中点所得到的四边形是一个怎样的图形呢？ 猜一猜吧！ 向同桌说一说你的理由. 也是正方形 A B C H D E F G
是 矩形 嗦 问题3： 依次连接菱形各边中点所得到的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,你能证明吗？ D B C A H E F G 已知：如图，点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点。 求证：四边形EFGH是矩形。
问题4:依次连接矩形各边中点所得到的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再说说理由吧！ 哦，是 菱形 A B C H D E F G
问题5：依次连接平行四边形各边中点所得到的四边形是一个怎样的图形呢？ 也是平行四边形 A B C H D E F G
想一想？可以商量哦 所得到的四边形的形状取决于原四边形两条对角线的位置关系和数量关系： 依次连接四边形各边中点所得到的新四边形（中点四边形）的形状与哪些线段有关？ 若四边形两条对角线互相垂直，则“中点四边形”四个角是直角； 若四边形两条对角线相等，则“中点四边形”四边相等。 所得到的四边形的形状取决于原四边形两条对角线的位置关系和数量关系： 1、如图,四边形ABCD四边的 中点分别为E、F、G、H, 且AC与BD相等， 问：四边形EFGH是 怎样的四边形? 2、如图,四边形ABCD四边的 中点分别为E、F、G、H,且AC 与BD互相垂直， 问：四边形EFGH是 怎样的四边形? 依次连接等腰梯形各边中点呢？
决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系 归纳： 一般四边形的中点四边形： 决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系 原四边形对角线关系 不相等、不垂直 相等 垂直 相等且垂直 所得中点四边形形状 平行四边形 菱形 矩形 正方形
练一练 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形。 解：添加的条件是_______ AC=BD
2、中点四边形可能是等腰梯形吗？可能是任意四边形吗？ 填一填 你做对了吗？ 各类“中点四边形”的形状分别是： 1、任意四边形的“中点四边形”是__________ 2、平行四边形的“中点四边形”是___________ 3、 矩形的“中点四边形”是___________ 4、等腰梯形的“中点四边形”是___________ 5、 菱形的“中点四边形”是___________ 6、 正方形的“中点四边形”是________ 平行四边形 平行四边形 菱形 菱形 矩形 正方形 1、为什么矩形和等腰梯形的中点 四边形的形状是相同的？ 思考 2、中点四边形可能是等腰梯形吗？可能是任意四边形吗？
(2)四边形AnBnCnDn是什么形状呢？ 挑战 自我 四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD， 顺次连接四边形ABCD四边的中点得到四边形A1B1C1D1，又依次连接四边形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2,依次类推，得到四边AnBnCnDn。 (1)四边形A1B1C1D1是___ ，四边形A2B2C2D2是___ ， 四边形A11B11C11D11是____ ； 矩形 菱形 矩形 (2)四边形AnBnCnDn是什么形状呢？
四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD。 挑战 自我 加油吧 四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD。 (2)四边形ABCD的面积是_____， 四边形A1B1C1D1的面积是_____， 四边形A2B2C2D2的面积是_____。 四边形A3B3C3D3的面积是_____。 24 12 6 3 (3)四边形AnBnCnDn的 面积是________；
小结与回顾 这节课我们从三角形中位线定理出发，利用特殊平行四边形的有关知识，知道了依次连接四边形各边中点所得的四边形（中点四边形）的形状与原四边形的关系： “中点四边形”的形状取决于原四边形两条对角线的位置关系和数量关系。 若四边形两条对角线互相垂直，则“中点四边形”四个角是直角；（矩形或正方形） 若四边形两条对角线相等，则“中点四边形”四条边相等。（菱形或正方形）
独立 作业 希望认真完成作业 祝你好运！ 再 见