初中数学八年级下册 （苏科版） 10.4 探索三角形 相似的条件（2）
情境创设： 我们探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找出条件？
1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′， ,比较∠B和∠B′的大小.由此，你能判断 △ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？ A B C A′ B′ C′
2、在上题的条件下，设 ，改变k的值的大小，再试一试，你能判 断△ABC和△A′B′C′相似吗？ A B C A′ B′ C′ B″ C″
如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′， ，那么△ABC∽△A′B′C′， 解：假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′，过点B″ 作B″C″∥BC，交AC于点C″，在△ABC和△AB″C″， ∵B″C″∥BC ∴△ABC∽△AB″C″， ∴ 又∵ AB″＝A′B′，∴AC″＝A′C′， ∵∠A＝∠A′， ∴△AB″C″≌△A′B′C′， ∴△ABC∽△A′B′C′
另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等 ，那么这两个三角形相似； 由此得判定方法二：如果一个三角形的两边与 另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等 ，那么这两个三角形相似；
几何语言：∵在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，
∠B＝∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′， 还需要添加什么条件？
例题分析： 例1、下列条件能判定△ABC∽△A′B′C′的有 （ ） （1）∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A′＝450， （2）∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠B′＝47°， A′B′＝2.8，B′C′＝2.1 （3）∠A＝47°，AB＝2，AC＝3，∠B′＝47°， A′B′＝4，B′C′＝6 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
例2、如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中： ①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB； ③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB， 能满足△APC∽△ACB的条件是 （ ） A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③ B C P A
例3、如图,在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC 相似,已经具备了条件 ,还需添加的条件是 ， 或 或 . 相似,已经具备了条件 ,还需添加的条件是 ， 或 或 . A C D B
例4、如图，已知 的值； ，试求 A D E C B
例5、如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上， AB＝4，AM＝1，BN＝0.75， （1）△ADM与△BMN相似吗？为什么？
例6、如图，△ABC中，AB＝12，BC＝18，AC＝15， D为AC上一点，CD＝ AC，在AB上找一点E，得到△ADE， 若图中两个三角形相似，求AE的长； A B C D
再见