马赫探针的应用简介 报 告 人：陈俊 小组成员：陈俊 徐晨煜 周一夫 康芮 何凯

主要内容： 基本概念介绍 不同条件下马赫探针的应用 马赫探针与其他探针的联合使用

马赫数 𝑀 𝑖 定义：等离子体漂移速度 𝑈 𝑝 与离子声速 𝐶 𝑠 之比 𝑀 𝑖 = 𝑈 𝑝 𝐶 𝑠 若 𝑀 𝑖 <1则是低马赫数，若 𝑀 𝑖 >1则是高马赫数； 磁化度𝛿定义：探针半径 𝑟 𝑝 与拉莫尔回旋半径 𝜌 𝑖 之比 𝛿= 𝑟 𝑝 𝜌 𝑖 若𝛿≫1则是强磁场，若𝛿≪1则是弱磁场

𝑀 𝑖 = 𝑀 𝑐 ln 𝑅 其中 𝑅= 𝐽 𝑢𝑝 / 𝐽 𝑑𝑜𝑤𝑛 传统强磁场低马赫数 𝑀 𝑖 = 𝑀 𝑐 ln 𝑅 其中 𝑅= 𝐽 𝑢𝑝 / 𝐽 𝑑𝑜𝑤𝑛 A conventional Mach probe Mach Probe Measurements in Unmagnetized Plasmas with Subsonic and Supersonic Flow

无磁场低马赫数 Hudis和Lidsky用自由动力学模型 𝑀 𝑖 = 1 4 𝑇 𝑒 𝑇 𝑖 1 2 Δ𝐽 <𝐽> = 1 2 𝑇 𝑒 𝑇 𝑖 1 2 𝑅−1 𝑅+1 其中Δ𝐽= 𝐽 𝑢𝑝 − 𝐽 𝑑𝑜𝑤𝑛 ，<𝐽>= 𝐽 𝑢𝑝 + 𝐽 𝑑𝑜𝑤𝑛 /2 当 𝐽 𝑢𝑝 与 𝐽 𝑑𝑜𝑤𝑛 接近时 ln 𝑅 ≈ Δ𝐽 <𝐽> 则 𝑀 𝑖 = 𝑀 𝑐 ln 𝑅 其中 𝑀 𝑐 = 1 4 𝑇 𝑒 𝑇 𝑖 1 2 Mach Probe Measurements in Unmagnetized Plasmas with Subsonic and Supersonic Flow

无磁场高马赫数 𝑅=exp 𝐾 𝑣 𝑓 其中 𝑣 𝑓 = 𝑈 𝑝 𝑇 𝑒 / 𝑚 𝑖 Hutchinson用PIC（粒子模拟） 其中 𝑣 𝑓 = 𝑈 𝑝 𝑇 𝑒 / 𝑚 𝑖 𝑀 𝑖 = 𝑈 𝑝 𝛾 𝑒 𝑇 𝑒 + 𝛾 𝑖 𝑇 𝑖 / 𝑚 𝑖 𝑀 𝑖 关于 𝐽 𝑢𝑝 / 𝐽 𝑑𝑜𝑤𝑛 的关系 Mach Probe Measurements in Unmagnetized Plasmas with Subsonic and Supersonic Flow

另一种无磁场处理方法 𝐽 𝑝𝑒𝑟𝑝 =𝜅 𝑛 𝑖 𝑒 ( 𝛾 𝑒 𝑇 𝑒 + 𝛾 𝑖 𝑇 𝑖 )/ 𝑚 𝑖 其中𝜅取决于 𝑇 𝑖 𝑇 𝑒 𝐽 𝑝𝑒𝑟𝑝 =𝜅 𝑛 𝑖 𝑒 ( 𝛾 𝑒 𝑇 𝑒 + 𝛾 𝑖 𝑇 𝑖 )/ 𝑚 𝑖 其中𝜅取决于 𝑇 𝑖 𝑇 𝑒 对于 𝑀 𝑖 ≫1， 𝐽 𝑝𝑎𝑟𝑎 = 𝑛 𝑖 𝑒 𝑈 𝑝 𝑀 𝑖 = 𝑈 𝑝 𝐶 𝑠 = 𝑈 𝑝 𝛾 𝑒 𝑇 𝑒 + 𝛾 𝑖 𝑇 𝑖 / 𝑚 𝑖 =𝜅 𝐽 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐽 𝑝𝑒𝑟𝑝 对于 𝑀 𝑖 ≪1, 𝐽 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐽 𝑝𝑒𝑟𝑝 =𝑒𝑥𝑝 𝑎 𝑀 𝑖 𝑏 其中 𝑎=−ln 𝜅,𝑏=−1/ ln 𝜅 Evaluation of Mach probe characteristics and measurement of high-Mach-number plasma flow

电流密度关于角度的函数 当 𝑀 𝑖 <1时， 𝐽 𝑖𝑠 = 𝐽 0 𝑒𝑥𝑝 1/2 𝑣 𝑓 1− cos 𝜙 𝐾 𝑢 − 1+ cos 𝜙 𝐾 𝑑 则 ln 𝐽 𝑖𝑠 与 cos 𝜙 成线性关系 当 𝑀 𝑖 >1时， ln 𝐽 𝑖𝑠 与 cos 𝜙 成二次函数关系 directional Langmuir probe Mach Probe Measurements in Unmagnetized Plasmas with Subsonic and Supersonic Flow

电流密度关于角度的函数 ln 𝐽 𝑢𝑝 =𝐴+𝐵 cos 𝜙 +𝐶 𝑐𝑜𝑠 2 𝜙 =𝐴−𝐵𝑐𝑜𝑠𝜙+𝐶 𝑐𝑜𝑠 2 𝜙 ln 𝐽 𝑢𝑝 / 𝐽 𝑑𝑜𝑤𝑛 =2𝐵𝑐𝑜𝑠𝜙= 𝑀 𝑖 / 𝑀 𝑐 𝑐𝑜𝑠𝜙 利用上式，即使探针与流场存在一定角度也可以测量马赫数 Mach Probe Measurements in Unmagnetized Plasmas with Subsonic and Supersonic Flow

弱磁场中的马赫探针 𝑗 𝑀,𝜃 = 𝑗 0 𝑒𝑥𝑝 − 1 2 𝐾𝑀𝑐𝑜𝑠𝜃 无磁场的情况（Hudis–Lidsky和Hutchinson） 缺陷： 1.未考虑探针几何形状 2.未考虑磁场的存在，即使是弱磁场 假设： 1.探针几何形状不同体现在不同收集角度 2.忽略探针形状对流场的影响 Practical formula for Mach number probe diagnostics in weakly magnetized plasmas

弱磁场中的马赫探针 由磁场在垂直和平行方向的对称性 𝐹 𝐵 𝜃 = 𝐹 𝐵 𝜃+𝜋 积分形式 𝑗 𝑀,𝜃 = 𝑗 is 𝐹 flow 𝑀,𝜃 𝐹 𝐵 𝜃 由磁场在垂直和平行方向的对称性 𝐹 𝐵 𝜃 = 𝐹 𝐵 𝜃+𝜋 𝑗 𝑀,𝜃+𝜋 𝑗 𝑀,𝜃 = 𝐹 flow 𝑀,𝜃+𝜋 𝐹 flow 𝑀,𝜃 积分形式 𝜃−∆𝜃 𝜃+∆𝜃 𝑗 𝑀,𝜃+𝜋 𝑑𝜃 𝜃−∆𝜃 𝜃+∆𝜃 𝑗 𝑀,𝜃 𝑑𝜃 =𝑒𝑥𝑝 𝐾𝑀𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑠𝑖𝑛𝜃 ∆𝜃 利用了 − 1 2 𝐾𝑀𝑐𝑜𝑠𝜃 ≪1当泰勒展开 Practical formula for Mach number probe diagnostics in weakly magnetized plasmas

弱磁场中的马赫探针 验证公式三种不同的探针 不同收集角度，假定不同 𝐹 𝐵 𝜃 时，实 验与拟合曲线对比，（a）为常数， （b）为余弦 不同收集角度，假定不同 𝐹 𝐵 𝜃 时，实 验与拟合曲线对比，（a）为常数， （b）为余弦 忽略掉磁场影响后实验与理论对比结果 Practical formula for Mach number probe diagnostics in weakly magnetized plasmas

弱磁场中的马赫探针 通过以10o 为单位旋转探针，得 到离子饱和电流的角分布 实验结果与理论一致，由于离 子饱和电流同时受磁场和流量 的影响，得到的流速受探针几 何形状影响较大。 Investigation of Mach probe geometry effects in weakly magnetized plasmas

弱磁场中的马赫探针 离子电流比例j(θ)/j(θ + π)如右图 实验结果与理论一致，几乎不受 探针几何形状影响，即磁场的作 用被抵消，只需考虑流量的作用 验证了前面推导的理论公式。 Investigation of Mach probe geometry effects in weakly magnetized plasmas

能够同时测量等离子体参数： 电子密度、电子温度和离子温度 以及电子和离子径向漂移速度 马赫探针与三探针联合使用 能够同时测量等离子体参数： 电子密度、电子温度和离子温度 以及电子和离子径向漂移速度 Schematic of the TMT probe. Fluctuation studies using combined Mach/triple probe

马赫探针与三探针联合使用 𝜙 𝑝 = 𝜙 𝑓 +𝐶 𝑇 𝑒 𝐼 𝑠 ± =𝑞𝐴 𝑐 𝑠 𝑛 𝑠 ± 𝐼 𝑠 ± =𝑞𝐴 𝑐 𝑠 𝑛 𝑠 ± 𝑉 𝑑 = 𝜋𝑞 𝑇 𝑒 ln 𝑅 4𝑚 𝑉 𝑡𝑖 Γ 𝑖 = Γ 𝑒 TMT流程图 Fluctuation studies using combined Mach/triple probe

测量： 1.平行于磁场的漂移速度 2.𝐄×𝐁的径向漂移 马赫探针和朗缪尔探针组合 测量： 1.平行于磁场的漂移速度 2.𝐄×𝐁的径向漂移 Design of the combined Mach and Langmuir probe setup Determination of velocity shears in a simple magnetized torus by means of a combined Langmuir and Mach probe

马赫探针和朗缪尔探针组合 离子饱和电流与角度的关系 马赫数沿径向的变化 Determination of velocity shears in a simple magnetized torus by means of a combined Langmuir and Mach probe

小 结 在不同磁场不同马赫数的等离子体中，马赫探针公 式会发生变化，使用时要谨慎 小 结 在不同磁场不同马赫数的等离子体中，马赫探针公 式会发生变化，使用时要谨慎 马赫探针参数的测量往往要依靠其他诊断手段，会 限制其应用范围 马赫探针与其他探针的结合会增加测量参数种类 社会在发展，时代在进步，未来还得靠在坐的各位

谢谢！ 敬请老师同学批评指正！