2006届高考数学复习教学策略 05.10.30

一、认真研读《考试大纲》 每位教师都要认真学习一遍《考试大纲》，从宏观上准确掌握《大纲》中的精神和考试性质，准确掌握考试内容，做到复习不超纲，不作无用之功，从微观上细心推敲以下几个内容： 1、细心推敲对高考内容三个不同层次的要求，要准确掌握哪些内容是要求了解的，哪些内容是要求理解和掌握的，哪些内容是要求灵活和综合运用的。

2、细心推敲对要考查的五种能力（思维能力、运算能力、空间想像能力以及实践能力和创新意识）的要求。 3、细心推敲文史类数学与理工医农类数学不同的要求。 4、掌握各种题型的比例，各数学分支（内容）所占分数的比例。 5、注意近年来对某些知识点要求层次上的变化。

二、全面复习，重在联系，突出重点 我们从近几年高考试题的命题特点与规律中可以看出，有些规律性我们摸得着，易于把握，也有些特点变化较大，我们把握起来就会困难一些。说得更明确些，就是属于连续、稳定的那一部分内容，我们把握起来就容易一些；属于改革、创新的那一部分内容我们把握起来就困难一些。由于连续、稳定是大局，是主体，而改革、创新只是在局部进行，因此我们在确定复习方针时，就应该抓住本质，以不变应万变。即要重点抓好基础内容的复习，对那些必考的重点内容要敢于多花时间，下大力气落实，淡化可考可不考的内容，制定好复习安排与计划，一步一个脚印的落实。只有这样才能提高复习效率，确保高考取得好成绩。为此，在复习过程中要处理好进度与落实的关系，讲与练的关系，基础与能力的关系，全面与重点的关系。在复习过程中，要从四个方面抓紧抓好，即“抓基础、抓能力、抓重点、抓落实”。

三、注重复习方法，讲究复习策略，提高复习效果 1、基础知识的复习结构化（系统化） 高考考查的重点虽是思想、方法和能力，但思想、方法和能力是以基础知识为基础的，没有牢固的基础知识就谈不上思想、方法和能力。复习不同于上新课，也不是再重复一遍，而一个精炼、提高的过程。为了复习好基础知识，为了便于形成知识的结构或网络，在复习的过程中要注意如下几点：

①把相关内容相对集中，提前集中复习基础知识 例如三角函数的图象和性质的复习可分为两部分来进行： 第一部分：把三类三角函数的定义、图象和性质集中起来，用1~2节课的时间强化基础知识。要求学生自己以表格的形式列出关记住。可以配备一些基础练习，这些练习是最基础的，是为形成知识结构服务的，可以不讲例题。 第二部分：围绕三角函数的内容进行以性质为主的专题复习，如对称性、周期性、单调性等。

②要注意提取和归纳重要的数学思想和方法，让学生站在数学思想与方法的高度来认识数学问题。 例如：排列数公式 推导就体现了一一对应的数学思想，同时也体现了排列组合中的一种种重要方法：填空占位法。 组合数的两个性质 的证明，既体现了一一对应的思想，也体现了分类讨论的方法。

③不仅要注意对知识点理解，而且还应该注意某些公式和定理在运用时的技巧。要特别强调公式和定理的逆向运用和变形运用。这是提高学生解题能力的一个有效措施。 例如：

④要重视对易错知识点的梳理 例如：

对于等比前n项之和的公式： 设等比数列 的公比为 ， 前n项和 为 ，已知 成等比数列，试判断： 是否成等差数列？ （q≠1，成等差数列，q=1时，不构成等差数列）

如图，试写出函数 的解析式。 显然，结论是正确的，但解法是有问题的。

⑤为了使知识系统化，要尽可能地将相关知识用表格或框图的形式展现出来，这样既清晰，又有条理性；既简捷，又有系统性。

例如，对于统计方法这一小节，可用如下的表格形式作较为详细的梳理

表格与框图的作用在于它清楚明了，一目了然，具有概括性和系统性，便于学生记忆，有得于知识的系统化，能够起到提纲挈领，纲举目张的作用。

⑥可以适当地将教材中的相关知识点进行延伸与拓展。 例如：在复习向量加法的平行四边形法则时，可将其转化为三角形法则，进一步拓展为向量加法的多边形法则。 如图所示：

又如：

又如在复习等比数列的前n项的和公式 时，可引导学生先回顾求和公式的推导方法，然后提出问题：设数列 是 公差为d的等差数列， 是公比为q的等比数列，你能求出数列 的前n项和吗？ 能力的提高依赖于基础知识，基础知识的延伸和拓展有利于学生思维能力的培养。因此，在梳理知识的同时，将某些可以延伸的知识适当延伸，可以拓展的方法适当拓展，这样有利于知识系统化，更有利于学生思想能力的发展，尤其是优等生。

2、注重通性通法——方法大众化 在知识的复习过程中，要注意归纳方法，要让学生掌握大众化的解题方法。 要注意典型问题的常规方法的归纳。 例如：函数y=|sinx|的最小正周期是： A、2π B、π C、π/2 D、π/4 从中归纳出求三角函数最小正周期的三种常规方法。

在进行一题多解的教学中，必须考虑学生的接受性。 例如：在等差数列 中， 法1： 法2： 法3： 法4： 法5： 法6：

又例如：已知1/a+1/b=1，且a＞0，b＞0，求a+b的最小值。 （消元法）由已知得，b＝4a/（a－1）且a＞1， ∴a+b=a+4a/（a－1） =a－1+4/（a－1）+5≥9

3、题型模型化 要注意对典型方法，典型题型的归纳与梳理。要让学生知道在某一单元里有哪些典型的方法，有哪些典型的题型？这些典型的方法如何运用？这些典型的题型又该用怎样的方法去求解？

从 领悟到错位相消法。 又如： ，还如抽象函数等。

4、注意思维方式的训练 逆向思维、等价转化、数形结合等思维方式在解题中有着十分重要的作用，它它可以使问题化繁为简，化难为易。因此，我们在方法型的复习课中应当注重对学生进行良好的思维方式训练，培养他们良好的思维习惯，促进学生思维的策略化。

例：若二次函数 在闭区间 [－1，1]内至少存在一个x的值c，使得 ＞0，求实数p的取值范围。 这个问题从正向思考，不易求解，但从逆向去思考， 则是一个非常简单的数学问题。函数值f（x）≤0在闭区间[－1，1]上恒成立的充要条件是： 由此得所求P的取值范围是－3＜P＜3/2

5、答题规范化

四、介绍一种高三数学复习模式 高三数学第一轮复习，是整个高三数学复习的基础和关键。毫无疑问，实现这一教学任务的主阵地在课堂。为了改变目前高三数学第一轮复习课堂教学中存在的“一味地使用现成资料”、“基础知识的简单重复，大量习题的讲与练，以讲代练”等倾向，进一步优化复习课的课堂教学结构，提高复习课的效益，规范复习课的课堂教学行为，本着提高效率、训练思维、培养能力的原则，现提出高三数学第一轮复习的“两案——七环节”导学模式，供老师们参考。

“两案——七环节”：高三数学第一轮复习的导学模式

一、“两案——七环节”的基本涵义 “两案——七环节”的结构框图可设计如下：

“两案”指“学案”和“教案”，即每一节复习内容由教师编写“学案”与“教案”两部分，共由七个环节组成。“学案”有“复习目标→基础知识→基础练习→高考题例”四个环节；“教案”有“典型例题→归纳总结→巩固练习”三个环节。

本模式充分体现“学生为主体、教师为主导、思维训练为主线、能力培养为主攻”的教学原则，让学生在复习中参与、参与中复习，变“讲——练——讲”为“练——讲——练”，变“知识——方法——题目”为“问题——联想——提高”，变“听讲——模仿——强记”为“导练——解疑——形成能力”，让学生在动脑、动口、动手的过程中，激发兴趣，掌握知识，训练思维，形成能力。

二、“两案——七环节”的编写纲要 1、“学案”的编写 （1） 复习目标。依据《考试大纲》，提出本节涉及的知识点及考试要求。 （1）    复习目标。依据《考试大纲》，提出本节涉及的知识点及考试要求。 （2）    基础知识。将本节内容的基本概念、公式、定理及其形成过程进行整理，关突出关键字、词，让学生阅读、理解、填充。 （3）    基础练习。基础练习要充分体现“基础性”，主要是源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的“基本题”。 （4）    高考题例。精选近年高考题中涉及本节知识点的选择题、填空题，使学生了解高考命题的特点，激发兴趣，树立信心。

2、“教案”的编写 （1）    典型例题。要具有典型性、代表性、综合性，能体现通性通法，其难度相当于高考解答题的前三道题（第16、17、18题）。 （2）    归纳总结。提炼本节内容的要点、注意点，主要涉及的数学方法、技巧、规律、思想等，要简明扼要，突出教学目标。 （3）    巩固练习。少而精，分层要求（标*号的难度题供选做），注意落实，以达巩固之目的。

三、“两案——七环节”模式的操作说明 1、“学案”与“教案”各印成A4纸一张（正、反两面）。 2、“学案”的使用。在上课的前一天的自习时间，先将“学案”发给学生，让学生明确下节课的复习课题及目标，然后有针对性地复习课本，并完成“基础练习”。由于“基础练习”较容易，学生大部分都能独立完成，而“高考题例”又是学生最感兴趣的一组练习，

这样，学生对“三基”的复习以“学案”为依托，在积极、主动的自学状态中进行，较之老师在课堂上泛泛地讲解效果要好。下自习后收部分学生的“学案”进行检查，了解学生对本节内容掌握的基本情况。

3、“教案”的使用。上课时发教案，先用几分钟的时间讲评“学案”，从“学案”中提炼出“三基”，并理顺与其它知识的前后联系，使之形成网络，用表格或图示法列出。而后转入“教案”中的“典型例题”，先让学生自行阅读、审题、分析、探究，老师予以诱导，再针对学生的具体实际，选出1~2道题目进行示范性的讲解，突出通性通法，提示和建立知识间的内在联系，暴露知识发生、发展和深化的过程，展示问题的思维过程，从中领悟基础知识、基本方法的应用。

通过本组题目，师生共同归纳解题的方法、技巧、规律和思想，并让学生整理“教案”中的“归纳总结”，以促进学生由知识向能力的转化，实现自我完善。“巩固练习”是本节课的巩固和提高，力争课内完成，并落实到位。

四、“两案——七环节”导学模式的实施原则 组织实施“两案——七环节”导学模式，心须支持以下几个原则： 主体性原则。“主体参与”是现代教学论关注的核心要素。按学习认识论，学生的学习过程是一个特殊的认识过程，其主体是学生，复习的效果要体现在学生身上，只有通过学生自身操作和实践才是最有效的。而且，现在的高考试题从知识立意向能力立意转化，仅靠老师讲题型，用套模式的方法应付高考是绝对行不通了。

因此，在组织课堂教学的各个环节中，要支持“教师是导演，学生是演员”，“教师静下来，学生动起来”，彻底改变“注入式、满堂灌、教师讲、学生听”的传统复习模式，提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生找，方法与规律让学生归纳，教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人。

针对性原则。各个复习环节中具体内容的设计必须具有针对性，一是针对学生实际，二是针对教学要求的实际。要坚持狠抓基础知识的复习，基本能力的训练，防止照搬现成资料，单纯追求大容量、快节奏，克服无效劳动，提高复习的实效性。

灵活性原则。在第一轮复习过程中，要注意“两案——七环节”导学模式的灵活应用。并非要求每堂课或所有知识都采用这一模式。在具体运用这一模式时也并非都要严格按照七个环节及其顺序进行操作，也可以根据实际情况进行适当的变通。关键在于突出能力的训练，将复习的知识和方法设计成为师生双边活动的教学程序，诱导学生积极参与完成程序的的整个过程，帮助学生从中掌握探讨问题、分析问题和解决问题的方法。

反馈性原则。及时取得反馈信息，并迅速加以矫正，调整教学，对于缩小教学目标差，是一条十分重要的原则。课堂复习能否取得最佳效果，在很大程度上取决于能否及时取得反馈信息，并加以适当的调控，因此，必须予以足够的重视。要注意从学生回答问题、提出质疑、实际操作和题目测试等方面发现自己教学中存在的问题和学生在知识掌握方面所产生的偏差，采用恰当的方式进行有针对性的补偿和矫正。

五、“两案——七环节”导学模式示例——集合 学 案 [复习目标] 1、考点分布：①集合，②子集、补集、交集、并集。 考试要求：理解集合、子集、补集、交集、并集的的概念。了解空集和全集意义。了解属于、包含、相等关系的意义。掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。

[基础知识]（阅读·理解·填充） 1、集合：某些指定的对象集在一起就成为一个集合。集合里的每个对象叫做这个集合的 ，集合中的元素具有 性、 性、 性，如方程的解集不能写成{1，1}，而只能写成{1}，因为集合中的元素具有 。 2、集合的表示法有：（1） 法；（2） 法；（3）图示法（韦恩图法，即文示图）。用描述法表示集合时，先写出元素的一般形式，再说明集合中元素的公共属性，如{n|n=2k－1，k∈Z}与{n|n=2h+1，h∈Z}表示 （相同、不同）的集合；{y|y=x2－1}与{（x，y）|y=x2－1}是两个不同的集合，前者表示 ，后者表示 。

3、元素与集合的关系用符号 、 表示，集合与集合之间的关系用 、 、＝表示。例如已知集合A={－1，2}，B={x|x∈A且x∈N}， ，由B的表示可知x表示集合A中为自然数的元素，故B= ，而由集合C的表示式可知y代表A的子集，故A的子集都是集合C的元素，即C= ，因此，B A， A C，B C。

4、要切实理解子集、空集、集合相等的概念。集合M={a1，a2，…，an}的子集个数为 ，真子集个数为 ，非空子集个数为 ，非空真子集个数为 。 5、给定两个集合A、B，它们运算意义为：A∩B= ，A∪B= ， ，CS（A∪B）=CSA∩CSB， CS（A∩B）= ，这些运算用韦恩图表示更为直观。 6、常用结论： A∪B=A A B ; A∩B = A 。

[基础练习] 下面六个关系式：① {a}；②a {a}；③{a} {a}；④{a}∈{a，b}；⑤a∈{a，b，c}；⑥ ∈{a，b}。其中正确的是： A．①②③④ B、③⑤⑥ C、①④⑤ D、①③⑤

[归纳总结] 1、对于集合问题，要首先确定是属于哪类集合（数集、点集或某类图形），然后确定此类问题的方法。 2、解关于集合的问题时常用的数学思想有哪些？（数形结合、等价转化） 3、空集是一个特殊的集合，在集合的运算中，要特别注意不能忽视“ ”。 [巩固练习] 略

我们相信，通过在座的全体高三教师的共同努力，在2006年高考中，我们一定能够取得更大的成绩。

祝各位老师： 身体健康、家庭幸福、事业有成！ 祝各位老师： 身体健康、家庭幸福、事业有成！