第10章 固態 The Solid State McGraw-Hill Education

內容單元 10.1 晶態與非晶態固體 10.2 離子晶體 10.3 共價晶體 10.4 凡德瓦引力 10.5 金屬鍵 10.6 固體的價帶理論 10.7 半導體元件 10.8 能帶：另一種分析法 10.9 超導特性 10.10 束縛電子對

10.1 晶態與非晶態固體 Crystalline and Amorphous Solids 長距序(long-range order)與短距序(short-ranger order) 圖10.1　B2O3的二維示意圖。(a) 非晶態B2O3有短距序 (b) 晶態B2O3有長距序。

圖10.2　晶體中的點缺陷 (a) 空位 (b) 填隙 (c) 取代雜質 (d) 填隙雜質。

圖10.3　受壓力的晶體因為錯位缺陷，將造成永久的形變。(a) 起初晶體的結構中有邊緣錯位 (b) 上層原子的鍵結，一次一排地持續往右移動，原子錯位也往右移動 (c) 最後晶體造成永久的形變。此種一步一步造成的形變所需要的外力，比一次移動整層原子造成形變的外力要小的多。

10.2 離子晶體Ionic Crystals 相反的吸引力可產生一個穩定的結合 庫倫能量 排斥能 總位能 (10.1) (10.2) (10.3) (10.4) (10.5)

圖10.4　旋錯位。

圖10.5　氯化鈉晶體為面心立方的結構，座標數（每個離子相鄰最接近的離子個數）為6。

圖10.6　氯化鍶晶體為體心立方的結構，座標數為8。

圖10.7　離子晶體中的位能會隨著離子間的距離r而改變。總位能Utotal的最小值U0發生在平衡距離r0時。

範例10.1 在氯化鈉晶體中，離子平衡時的距離r0為0.281 nm。試計算出氯化鈉的聚合能。 答 計算值的一半-3.98 eV為每個離子對晶體聚合能的貢獻能量。 現在還必須計算電子轉移所需要的能量。將鈉原子的游離能+5.14 eV和氯原子的電子親和力相加，得到+1.53 eV。因此每個原子貢獻能量+0.77 eV在聚合能上，故每個原子的總聚合能為 此值和實驗值-3.28 eV相去不遠。

10.3 共價晶體Covalent Crystals 共用的電子導致最強的鍵結 圖10.8　鑽石的四面體結構。相關連之個數為4。

圖10.9　石墨以六角形的排列方式形成層狀的結構。每個碳原子和三個碳原子相連接。層與層之間則以弱凡德瓦引力相結合。

圖10.10　在巴克球中，碳原子形成像是籠狀的結構，每個碳原子與三個碳原子相連。此圖為包含六十個碳原子的C60巴克球。直線表示原子和原子間的鍵結。六邊形和五邊形組成類似足球的接縫。其他結構的巴克球則具有不同數目的碳原子。

10.4 凡德瓦引力 Van Der Waals Bond 微弱但到處都有 偶極距電場 (10.6) (10.7) (10.8)

圖10.11　(a) 水分子具有極性。因為氫原子一端可以相接，看似帶有正電；反方向的一端看似帶有負電。(b) 極性分子彼此相接。

圖10.12　極性分子吸引可極化分子。

圖10.13　平均來說，非極性分子具有對稱的電荷分布。但是在瞬間分布是不對稱的。圖中顯示電荷分布的擾動如何與鄰近分子互相作用。此狀況使得非極性分子間存在吸引力，強度和1/r7成正比。r為分子間的距離。

圖10.14　在水分子中，氧原子的周圍有四對價電子（六個電子由氧分子提供，另外兩個由氫原子各提供一個），佔滿四個區域而形成四面體結構。每個水分子可以和其他水分子形成氫鍵。

圖10.15　冰的晶體結構，顯示出六角形的排列方式。液態水則較無秩序，使得分子排列的比冰更緊密。因此冰的密度比水小，可以浮在水中。

10.5 金屬鍵 Metallic Bond 自由電子氣決定了金屬的特徵行為 歐姆定律 碰撞時間 漂移速度 (10.9) (10.10) (10.11) (10.12)

10.5 金屬鍵 Metallic Bond(續) 金屬導體的電阻 電阻係數 (10.13) (10.14) (10.15) (10.16)

表10.1　晶態固體的種類。聚合能表示將一個原子（或分子）從晶體中搬移所需做的功，也表示將原子固定的鍵結強度。

範例10.2 試計算1.0 A的電流在截面積A=1.0 mm2的銅導線中傳導時，自由電子的漂移速度υd。假設每個銅原子提供一個電子。 答

圖10.16　時間t內漂移通過導線截面積的自由電子個數為，其中n為單位體積內的電子個數electron/m3。

圖10.17　電場會產生疊加於自由電子的隨機運動所造成的一般漂移，而因為電場加速之故，碰撞之間的電子路徑事實上是稍微彎曲的。

範例10.3 在20°C時，銅的電阻係數為ρ=1.72×10-8 Ω.m，試計算自由電子碰撞時的平均自由徑λ。 答

圖10.18　兩種鈉樣本在低溫時，相對於290 K時的電阻。上方曲線的鈉樣本，有較高的雜質濃度。

10.6 固體的價帶理論 Band Theory of Solids 固體的能帶結構決定其是否為導體、絕緣體或半導體 導體 絕緣體 半導體 雜質半導體

圖10.19　3s能階是在基態時，被填滿的能階中能量最高的。(a) 當兩個鈉原子接近時，它們3s能階起初一樣，然後由於電子波函數的重疊，使得能階分裂成兩個。(b) 新的能階數目和作用的原子數目一樣，此處有5個。(c) 當作用的原子數目很多時，像在固體鈉中，會形成間隔十分接近的能階分布。

圖10.20　當原子間的距離減少時，鈉原子的能階會形成能帶。可觀察到原子間的距離為0.367 nm。

圖10.21　(a) 某些固體中的能帶會重疊，形成連續的能帶。 (b) 禁止能帶將不重疊的兩個能帶分開。

圖10.22　固體鈉中3s能帶只填滿一半的電子，費米能量　　在能帶的中間。

圖10.23　碳和矽能帶形成的由來。碳的2s和2p能階和矽的3s和3p能階，隨著核間距減少，展開成能帶，且分裂成兩個。低能帶被共價電子所填滿，高能帶是空的。兩個能帶中的能隙和核間距有關。碳的能隙大於矽的能隙。

圖10.24　鑽石中的能帶。費米能量在被填滿的低能帶上方。因為電子需要獲得至少6 eV的能量，才可以由價帶跳至空的傳導帶。故鑽石為絕緣體。

圖10.25　和絕緣體相比，半導體之價帶和傳導帶間的能隙比較小。在此少部分價帶上方的電子有足夠的能量，可以跳過能隙至傳導帶。因此費米能量在能隙的中間。

圖10.26　少部分的砷掺入矽晶體，在禁止能帶中提供了施子能階，而形成n型半導體。

圖10.27　n型半導體中的電流是由不能入純矽晶體電子結構的電子所產生。

圖10.28　p型半導體中的電流由「電洞」形成。電洞是由原來電子結構中失去的電子所產生，會往負極移動。可看成電子填滿電洞而往反方向移動。

圖10.29　少部分的鎵掺入矽晶體，在禁止能帶中提供了受子能階，而形成p型半導體。

10.7 半導體元件 Semiconductor Devices p-n接面的特性決定了微電子工業的發展 接面二極體 零偏壓 逆向偏壓 順向偏壓 穿隧二極體(tunnel diode) 齊納二極體 接面電晶體 場效電晶體

圖10.30　半導體二極體的操作原理。

圖10.30　(a) 當沒有外加偏壓時，熱擾動所產生的往右電子流等於往左的結合電子流，造成淨電子流為零。這兩者電子流成分都很小。

圖10.30　(b) 加上逆向偏壓，p端的二極體電壓為負。此時結合電子流比熱擾動產生的電子流小。造成小量的淨電子流往右。

圖10.30　(c) 加上順向偏壓，p端的二極體電壓為正。此時結合電子流比熱擾動產生的電子流大的多，造成大量的電子流往左。傳統的電流方向定義和電子流方向相反。

圖10.31　p-n半導體二極體的電壓－電流特性曲線。

圖10.32　半導體雷射。每邊尺寸都在公厘以下，且輸出的光就如同其他種雷射一樣是同調的。光從只有幾個微米寬的p型和n型接面發出。

圖10.33　齊納二極體的操作原理。(a) 零偏壓。電子同時穿隧過p型和n型半導體。(b) 微小的順向偏壓。電子只從n型穿隧到p型。(c) 大順向偏壓。p型的價帶和n型的傳導帶沒有重疊，所以不會有穿隧產生。較高的偏壓使齊納二極體的操作如圖10.30中的一般二極體。

圖10.34　穿隧二極體的電壓－電流特性圖。a、b、c點應於圖10.33的a、b、c部分，虛線部分指出一般接面二極體的行為，如圖10.30。

圖10.35　齊納二極體的電壓－電流特性曲線。

圖10.36　簡單的接面二極體放大器。

圖10. 37 (a) n-p-n電晶體 (b) 將電晶體連接成圖10 圖10.37　(a) n-p-n電晶體 (b) 將電晶體連接成圖10.36所示。射極和基極間的順向偏壓V1小；基極和集極的逆向偏壓V2大。因為基極很窄，電子由射極通過基極時，不會和電洞結合就到達集極。當電子到達集極，會遭遇碰撞失去能量而不能回到基極，因為能障V2e非常大。

圖10.38　場效電晶體。

10.8 能帶︰另一種分析法 Energy Bands: Alternative Analysis 一個晶格的週期如何導致允許能帶及禁止能帶的產生 自由電子 波數 布拉格反射 (10.17) (10.18) (10.19) (10.20)

10.8 能帶︰另一種分析法(續) Energy Bands: Alternative Analysis 布里元區 能量和動量 能量和波數 (10.21) (10.22) (10.23) (10.24)

圖10.39　週期性正離子結構的電子位能。

圖10.40　縱列方向上的布拉格反射發生在ky=nπ/a時。

圖10.41　二維方形晶體的第一和第二布里元區。

圖10.42　面心立方晶體的第一和第二布里元區。面心立方晶體的第一和第二布里元區。

圖10.43　假想方形晶體在第一和第二布里元區的等能線，以電子伏特表示。

圖10.44　電子能量E對波數k在x方向kx的關係圖。虛線表示自由電子能量E對k 的關係圖，如式 (10.22)。

圖10.45　　　　 　　　的機率密度分布。

表10.2　部分金屬在費米平面的等效質量m*/m比值

圖10.46　圖10.43中布里元區分布的電子能量。虛線是由自由電子理論所預測出來的分布。

圖10.47　兩種晶體在三個方向上，E對K的關係圖。(a) 存在禁止能帶。(b) 允許的能帶重疊，所以沒有禁止能帶

圖10.48　三種固體的電子等能線和費米能階。(a) 絕緣體 (b) 一價金屬 (c) 二價金屬。能量以電子伏特表示。

10.9 超導特性Superconductivity 不會產生電阻，但只能存在於極低溫中（目前為止） 圖10.49　水銀在低溫時的電阻。低於臨界溫度Tc=4.15 K時，水銀成為零電阻的超導體。

圖10.50　鉛的臨界場Bc對溫度的變化。在此曲線下，鉛為超導體；在曲線上，則為一般導體。

表10.3　部分第一類超導體的臨界溫度和臨界磁場（T=0時）

圖10.51　梅斯納效應。(a) 外加磁場在溫度高於臨界溫度Tc時，可以存在於超導體內部。(b) 超導體的溫度低於Tc時，會出現表面電流，將超導體內部的磁場排斥。

圖10.52　第二類超導體臨界磁場Bc1和Bc2對溫度的關係圖。當磁場介於Bc1和Bc2時，此物質介於兩種狀態之間，既有超導特性，也有磁場存在於內部。

表10.4　部分第二類超導體的臨界溫度和高臨界磁場（T=0時）。

10.10 束縛電子對 Bound Electron Pairs 超導特性的關鍵 流量量子化 約瑟夫森接面(Josephson Junction) 直流約瑟夫森效應 交流約瑟夫森效應 (10.26) (10.27) (10.28)

圖10.53　超導能隙隨著溫度的變化。在這裡Eg(T)是在溫度T的能隙，Eg(0)是T=0的能隙；Tc是該材料的臨界溫度。

圖10.54　通過超導環的磁通量Ф=BA只能有的值為Ф=nФ0，其中為通量量子，且n=1,2,3…。