ARIMA模型在电量预测中的应用 蔡跳 2012-5-2
目录 时间序列分析 1 ARIMA(p,d,q)模型 2 建模过程 3 应用实例 4
时间序列分析 时间序列是把反映现象发展水平的统计指标数值，按照时间先后顺序排列起来所形成的一组统计数字序列。 时间序列分析(Time series analysis) 基于随机过程理论和数理统计学方法，研究随机时间序列所遵从的统计规律，以用于解决实际问题。 基本原理：一是承认事物发展的延续性，应用过去数据，就能推测事物的发展趋势。二是考虑到事物发展的随机性。
时间序列分析的用途 常用在国民经济宏观控制、区域综合发展规划、企业经营管理、市场潜量预测、气象预报、水文预报、地震前兆预报、农作物病虫灾害预报、环境污染控制、生态平衡、天文学和海洋学等方面 用于预测时，一般用ARMA模型拟合时间序列，预测该时间序列未来值
ARIMA模型 1970年，G.E.P.Box和G.M.Jenkins提出一套比较完整的时间序列分析和建模原理和方法，即求和自回归移动平均模型（autoregressive integrated moving average，ARIMA） AR模型、MA模型、ARMA模型
AR(p)--p阶自回归模型 随机干扰序列 为零均值的白噪声序列 引进延迟算子，设 即B1xt=xt-1, B2xt=xt-2, ... 随机干扰序列 为零均值的白噪声序列 引进延迟算子，设 即B1xt=xt-1, B2xt=xt-2, ... 化简得：
MA(q)---q阶移动平均模型 随机干扰序列 为零均值的白噪声序列 引进延迟算子，设 即B1 = , B2 = , ... 化简得：
ARMA(p,q)--自回归移动平均模型 随机干扰序列 为零均值的白噪声序列 化简得
建模前提 时间序列分为平稳时间序列和非平稳时间序列 严平稳：序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化 宽平稳：序列的统计性质只需要保证序列的二阶矩平稳 平稳序列--->AR, MA, ARMA 非平稳 --->平稳
非平稳时间序列 方法--差分: k步差分，p阶差分 k步差分: 相距k期的两个序列值之间的减法运算称为步差分运算， 对1阶差分运算后序列再进行一次1阶差分运算称为2阶差分， p阶:
1 4 6 2 8 33 50 60 40 64 65 1步差分 3 2 -4 6 25 17 10 -20 24 1 3步差分 1 4 27 48 52 7 14 5 1阶差分 3 2 -4 6 25 17 10 -20 24 1 2阶差分 -1 -6 10 19 -8 -7 -30 44 -23
平稳序列-->AR, MA, ARMA 非平稳序列-->差分-->AR, MA, ARMA -->ARI,IMA,ARIMA 加入差分后的ARIMA(p, d, q)模型：
乘积季节ARIMA模型 实际应用中，一些非平稳序列经常按照时间呈现出周期性变化，通常会出现以S为周期的周期性特性，即在S个基本时间间隔后呈现相似性 将时间序列某一时刻的值与下一个周期相应时刻的观测值相减： 乘积季节ARIMA模型： ARIMA((p,d,q)╳(P,D,Q)S)：
建模过程 根据自相关分析得出序列的季节性周期S 通过自相关分析得到d和D，对时间序列进行差分，消除趋势性和周期性，得出一个新的平稳序列 通过模型识别确定ARIMA模型的阶数，即p, q, D, Q。实际应用中往往很难明显地判断混合模型的阶数，p,q,P,Q一般取0、1、2的组合 估计得到模型中所有参数(最小二乘法，极大似然) 对不同的模型阶数进行比较判别,确定拟合结果最为理想的模型
应用实例 广州地区居民生活的用电量，取2006年1月至2010年3月的电量形成的序列作为训练集，拟合ARIMA模型，预测2010年4月至2011年3月 工具：SAS，其他可选工具SPSS、Eviews
自相关分析 平稳性
拟合模型
参数估计 p=1, AR(1)显著性检验未通过，一般需要重新拟合模型 尝试拟合ARIMA(0,1,1)╳(0,1,1)
预测
参考文献 王燕. 应用时间序列分析[ M] . 北京: 中国人民大学出版社, 2005. 论文 .