2010中考数学 “数与代数”复习的思考 西安高新第一中学 雒 萍

面临中考复习我们的困难是： 制定计划高效复习； 研读说明领会精神； 分析学情分层训练。 困难之一：时间紧内容多，复习课难上。 困难之二：学习中考说明，难把握深浅。 困难之三：面对不同学情，有效训练难。 制定计划高效复习； 研读说明领会精神； 分析学情分层训练。

考点分析——关注陕西省近三年中考试题 主线把握——中考题亮点及命题趋势分析 全面复习——提高复习效率的几点建议

一、试卷结构 考点分析——关注陕西省近三年中考试题 试卷分为卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分： 卷Ⅰ为选择题（ 1 ~10） 卷Ⅱ为填空题（11~16） 一、试卷结构　 试卷分为卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分： 卷Ⅰ为选择题（ 1 ~10） 卷Ⅱ为填空题（11~16） 解答题（17~25）

二、试题类型 考点分析——关注陕西省近三年中考试题 选择题和填空题所涉及的知识点有： 相反数，倒数，绝对值，科学记数法，幂的运算，分解因式，求不等式组的解集，根据反比例函数的图象求解析式，求函数中自变量的取值范围，探求规律；求概率，切线的性质和三角函数或相似三角形性质的结合，圆锥的侧面展开图、弧长和扇形的面积公式，条形、扇形、折线三种统计图，几何体的三视图，符号感等知识。

二、试题类型 考点分析——关注陕西省近三年中考试题 解答题所涉及的知识点有： 分式的化简求值或解方程，通过统计表和条形统计图或折线统计图考察平均数、众数、中位数、方差、极差的计算，从而做出判断与决策，探索、发现、应用、拓展题，通过三角形或四边形旋转形成的操作探究题，一次函数、二次函数的应用题，以运动为主体的数形结合综合题等。

三、数与代数部分类型 考点分析——关注陕西省近三年中考试题 选择题5或 6个，填空题3或4个， 解答题：4个 1个分式的化简求值或解分式方程， 2个函数题：考查函数性质和函数建模， 1个以运动为主体的几何代数综合题（压轴）

考 点 分 析 本领域考什么？ 知识范围 技能 方法 能力 数与式 方程与不等式 函数 数学思想 数、式的运算（包括估算） 描述规律 ， 解方程、解一元一次不等式，符号表示，配方法、换元法、代定系数法 、去分母法等 本领域考什么？ 能力 抽象思维能力 解决问题能力 数学建模能力 计算能力 数学思想 数感和符号感， 应用意识。 函数、方程、不等式模型思想 ，分类转化思想 数形结合思想

考 点 分 析 近三年陕西省中考试卷中“数与代数”部分的试题的考查形式及分值统计分析如下： 选择题 填空题 解答题 合 计 2007年 题型 题数及分值 选择题 填空题 解答题 合 计 2007年 5（15分） 4（12分） 3(23分) 50分 2008年 3（9分） 3（24分） 48分 2009年 6（18分） 5（23分）

考 点 分 析 近三年陕西省中考试卷中“数与代数”部分的试题的知识点和考点及分值统计分析如下： 数与式 方程与 不等式 分值百分比 数与式 方程与 不等式 一次、反比例与二次函数 合计 2007年 6分 5% 3分2.5% 11分 9.2% 3分 2.5% 27分（11+3+13） 22.5% 50分 41.7% 2008年 12分10% 48分 40% 2009年 9分 7.5% 8分 6.7%

考 法 剖 析 考题回顾 一、数与式 1.数

考 法 剖 析 考题回顾 一、数与式 1.数

考 法 剖 析 规律思考 一、数与式 1.数 对于数的考查，特别重视基本概念，如相反数、倒数、绝对值、科学记数法、实数、数的大小比较等，基本上是年年考。数的计算侧重于乘方的考查，同时与探索规律相结合。 重点知识年年考，一般知识轮流考。 思考：怎样轮流考？

考 法 剖 析 复习提示 “数”的问题首先要全面掌握其概念，如有理数、相反数、绝对值、倒数及平方根、算术平方根、立方根、科学计数法等概念，尤其是对负数、无理数的意义，科学记数法与近似数和有效数字都要予以关注，理解概念的内含和外延，灵活把握概念的不同表达形式，做到“准确”和“灵活”；其次要熟练掌握实数的四则运算，计算则仍控制在简单两个有理数或无理数加减乘除、乘方、开方（求平方根、算术平方根、立方根）运算 ；此外解题时要避免出现含字母的绝对值问题不分类考虑、平方根与算术平方根混淆，以及实数的混合运算中顺序或符号错误等问题。

考 法 剖 析 考题回顾 一、数与式 2.式

考 法 剖 析 考题回顾 一、数与式 2.式 输入正整数x 输出y ？ 偶数 奇数 x5 x4 +13 （第16题图）

考 法 剖 析 考题回顾 一、数与式 2.式

考 法 剖 析 规律思考 一、数与式 2.式 关于式的运算，整式部分主要考查运算的基础——合并同类项、幂的运算性质，分式部分主要是分式的意义和化简求值（最稳定的题型必考）。因式分解由直接考查到间接考查，兼顾整体思想。 重点知识年年考，一般知识轮流考。 思考：怎样轮流考？

分式的化简求值和解分式方程的问题为什么会是最稳定的题型（必考）呢？ 考 法 剖 析 规律思考 一、数与式 ——考题中17题的考法 分式的化简求值和解分式方程的问题为什么会是最稳定的题型（必考）呢？

考 法 剖 析 复习提示 “式”具有一定的抽象性，复习时要帮助学生理解有关概念，计算不要过于繁难。解决这类问题要准确理解和掌握整式和分式的意义、运算性质和法则，特别要准确并熟练的掌握完全平方式公式、平方差公式和因式分解的方法.做到能灵活地运用运算律对整式和分式进行化简、恒等变形、代值计算等.解题时要避免出现漏考虑分式有意义的条件、求值忘记先化简、整式或分式运算中运算顺序或符号错误等问题。

考 法 剖 析 考题回顾 二、方程与不等式 1.方程

考 法 剖 析 考题回顾 二、方程与不等式 1.方程

考 法 剖 析 方程与方程组的考查，一是考解法，二是典型应用题，三是创设体现方程思想的情境。 规律思考 重点知识年年考，一般知识轮流考。 思考：怎样轮流考？

考 法 剖 析 复习提示 “方程”问题首先要准确理解方程和方程的解的意义，其次要懂得解方程（组）的基本思路是：消元和降次，而加减消元法、代人消元法，分解因式法、换元法，去分母等方法，分别是解二元一次方程组、一元二次方程和分式方程的常见方法.此外要能够结合具体问题的实际意义列出方程（组），解决实际问题. 解应用题时要结合实际背景理解问题，找到列方程的“相等关系”是关键。不管是与实际相关的问题，还是纯粹的数学问题，不管是代数方面的问题，还是几何图形方面的问题，乃至更为一般化的问题，只要是求未知量数值的问题，不管是怎样的背景下和情境中，一般都要借助于方程，这点应让学生知道。

考 法 剖 析 考题回顾 2.不等式（组）

考 法 剖 析 考题回顾 2.不等式（组）

考 法 剖 析 规律思考 重点知识年年考，一般知识轮流考。 以考查不等式（组）的解法为主，或与其它简单知识横向综合（如点的坐标、函数性质等），应用主要结合综合题考查。 重点知识年年考，一般知识轮流考。 思考：怎样轮流考？

考 法 剖 析 复习提示 “不等式”问题首先要体会学习不等式（组）和不等式应用的方法是：类比一元一次方程的解法和应用的相关知识，正确理解不等式的概念和性质，特别是理解和准确运用不等式的基本性质3，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示它们的解集；其次能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组），并能结合一次函数解决简单的问题。直接考解法的不等式都很简单，过关训练应以相应难度为主，但综合题中求某些量的范围时可能得到较复杂的不等式组，复习时应为后面的复习打好基础，可选取部分综合题答案中的不等式组作为练习。

考 法 剖 析 考题回顾 三、函数 1.反比例函数

考 法 剖 析 思考与复习 规律：几年来，对反比例函数的考查，始终是以填空题的形式出现，给出图象上点的坐标确定函数关系表达式或判断点在图象上或给出函数表达式考查函数的性质（在每一象限内的增减性），其特点考查基础分值少。（体现按课时比例命题） 复习提示：本部分知识的复习应坚持这个方向，命题侧重从纯数学角度考查，数形结合思想和待定系数法仍是关注的重点，函数图象的分布与k值的关系和增减性也不容忽视。由于反比例函数所在位置，与几何图形的结合不要搞得太复杂。 思考：怎样轮流考？

考 法 剖 析 考题回顾 三、函数 2.一次函数——选择、填空题 A 2 B x y （第7题图） A 3 x (第8题图) y O B 2

考 法 剖 析 考题回顾 三、函数 3.一次函数——解答题

考 法 剖 析 考题回顾 三、函数 3.一次函数——解答题

考 法 剖 析 考题回顾 三、函数 3.一次函数——解答题 2 2.5 5 （第21题图） 120 O y/km x/h

考 法 剖 析 思考与复习 规律：对一次函数的考查，主要是关系式的确定（待定系数法）、利用图象和性质把一次函数问题转化为方程和不等式的问题（函数性质）。 复习提示：几年来一次函数解答题均为实际应用问题，三年分别以文字、表格、图象的方式呈现，但解答的问题均为先确定函数表达式，再利用解析式解答实际问题。估计2010年也应如此，但问题的实际背景会不同，另外应关注利用性质将问题转化为不等式问题（求范围）。复习时要把性质夯实，会从数和形两个方面进行分析。通过足够的训练与总结让学生认识到和函数相关的问题只要涉及到求值常需要考虑借助方程，只要涉及到求范围就要考虑不等式。

考 法 剖 析 考题回顾 4.二次函数——选择、填空题

考 法 剖 析 考题回顾 5.二次函数——解答题

考 法 剖 析 考题回顾 5.二次函数——解答题

考 法 剖 析 考题回顾 5.二次函数——解答题

考 法 剖 析 规律思考 几年来二次函数命题主要是构建函数模型并运用函数的概念与性质解决相关的数学问题或实际问题，是重要的函数思想与能力的考查，综合性较强。

考 法 剖 析 复习提示 1.二次函数的考点主要是关系式的建立、图象的选择、对称轴和顶点坐标（配方法）、对称性，函数与一元二次方程关系，所以扎实掌握函数性质，熟练解答基础题非常重要。 2.“每每型”问题（营销类应用题）是二次函数建模常见形式，对于教师已是非常熟悉，但一直是学生理解的难点，练习时要首先解决“每增加1元销量就减少n（单位）”这样简单的类型，然后复杂问题简单化处理。 3.以前我们注重由关系式求对称轴和顶点坐标（最值），08年题建立关系式后，试题最终落到两个二次函数的二次项系数的关系上，这是一个新变化。 4.由于综合应用题对图象考查不够，所以小题部分以考二次函数图象性质为补充，练习时值得注意。

考 法 剖 析 函数类问题的解法 复习提示 明意义——凡涉及变量之间的对应关系问题就要 考虑借助函数，即形成“函数模型”; 明意义——凡涉及变量之间的对应关系问题就要 考虑借助函数，即形成“函数模型”; 定表达式——待定系数法、直接列式法、借助等式导出法; 用性质——向方程或不等式转化，用增减性及二次函数、反比例函数图象的对称性，以及二次函数图象的顶点坐标. 解答此类问题的关键是正确理解并理顺题目中已知和未知之间的关系，综合运用方程中根的性质、不等式的性质和函数图象的有关性质建立关系式，从而达到解决问题的目的。

主线把握——中考题亮点及命题趋势分析 1.注重落实“三维目标”，突出对核心知识的考查

主线把握——中考题亮点及命题趋势分析 1.注重落实“三维目标”，突出对核心知识的考查 本题是一道及其常规的题，解法也比较多，通过解分式方程考查了诸多基础知识。观察学生的几种方法，显而易见解法3比较简洁且准确率高，那为什么部分学生没有想到用解法3或用此方法但出现给“1”漏乘的现象呢?

主线把握——中考题亮点及命题趋势分析 2.突出重点知识考查，试题呈现方式多姿多彩 D 取相反数 ×2 ＋4 图6 输入x 输出y

主线把握——中考题亮点及命题趋势分析 2.突出重点知识考查，试题呈现方式多姿多彩 例3.（08河北）如图8所示的两架天平 保持平衡，且每块巧克力的质量相等， 每个果冻的质量也相等，则一块巧克力 的质量是 g． 巧克力 果冻 50g砝码 图8 例4. 下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） 甲 乙40kg 丙50kg

3.体现课改创新精神，核心知识考查精心设置 （第28题） A B C D O y/km 900 12 x/h 4

主线把握——中考题亮点及命题趋势分析 4.结合基本核心内容的考查，显化数学思想方法

主线把握——中考题亮点及命题趋势分析 5.注重学科内综合，考查学生独立思考勇于创新的能力

主线把握——中考题亮点及命题趋势分析 5.注重学科内综合，考查学生独立思考勇于创新的能力

全面复习——提高复习效率的几点建议 第一轮：全面夯实数学基础知识，构建完善的知识网络 华罗庚教授说：“读书要从薄到厚，又从厚到薄”. 复习重在从厚到薄，中考复习要把三年螺旋上升的知识分成块，整理成知识网络，而采用树图、表格、口诀、习题组等技术措施复习是有效的.

树状图法 用树图将“数与代数”的内容编织成知识网络为： 有理数 实数 数与式 无理数 整式 代数式 分式 一元一次方程 方程 二元一次方程组 数与式 无理数 整式 代数式 分式 一元一次方程 方程 二元一次方程组 数与代数 一元二次方程 方程与不等式 分式方程 一元一次不等式 不等式 一元一次不等式组 一次函数 函数 反比例函数 二次函数

树状图法 方程 用树图将“方程”的内容编织成知识网络为： 解法 应用 概念：定义、方程（组）的解、解方程（组）、检验 分类：一元一次、二元一次组、二元一次、二元二次组 解法 多元——消元：代入法、加减法、换元法 高次——降次：因式分解法、换元法 分式——去分母化为整式方程：最小公分母 无理——去根号化为有理方程：乘方、换元 应用 找：相等关系，数学建模 设：直接、间接，带单位 列：列方程，单位配套 解：解方程 验：解的合理性（适合方程、符合实际） 答：按问题回答

流程图法 用框图将“函数”的内容编织成知识网络为： 描述实际问题中变量之间的关系 函数 表示方法 性质 应用 解析法 图像法 列表法 一次函数 反比例函数 二次函数

浓缩记法 1：整式的加减复习，可浓缩为“341”： 3－三式（单项式、多项式、整式） 4－四数（系数、次数、项数、常数） 1－一法则（合并同类项法则） 2：在复习幂指数时学生浓缩为“353”。 即：三种幂的意义、五种运算法则、三个易错点。

提高复习效率的主阵地是课堂 第一轮复习六环节——构建有效的复习课模式 问题引入，回顾知识 基础习题，巩固训练 典例精析，灵活变式 题组练习，运用拓展 归纳小结，深化方法 布置作业，课外延伸

第一轮复习还应注意 １、引导学生通读初中各年级的数学课本。学完初中数学并做了各种各样的题后，再回归课本，从概念的引入和表述中，联系它在解题中的作用，更容易把握住概念间的联系，从公式的推导和定理的证明过程中，联想公式定理及其证明方法本身在解题中的应用。这样能更容易体会到这些应用的必然性，提高用公式定理解题的自觉性，减少盲目性。总之，重读数学课本，可帮助学生夯实基础，强化解题思路的方向感。典型问题、易错问题要特别强调，教材中的“读一读”、“想一想”栏目所涉及到的问题及实习作业、探究性活动予以重视。

第一轮复习还应注意 2、使学生养成集中纠错，查漏补缺，整理归纳的好习惯。阅读过去作业和考卷上做错的题，建议学生准备一个纠错本，将错误重新做一遍，即使是选择、填空，也应该把过程写一写，并在题后注明自己的错误犯在哪里，是概念不清，还是计算错误…… 3、教育学生切不可眼高手低或简单的进行题海战术。

全面复习——提高复习效率的几点建议 第二轮：注意实际应用，提高分析、解决问题的能力 1.专题复习： 第一部分：数学思想与方法 专题一：分类讨论思想 专题二：整体思想 专题三：转化思想 专题四：数形结合思想 专题五：函数与方程思想 专题六：数学建模思想 第二部分：热点题型分类解析 专题七：面积最值问题 专题八：阅读理解问题 专题九：开放与探究 专题十：操作实践 专题十一：动态图形研究 专题十二：学科间综合

全面复习——提高复习效率的几点建议 会转化——知识联系 会探究——两知一拢 会阅读——审题深究 会交流——合作共赢 会触景——联系生活 第二轮：注意实际应用，提高分析、解决问题的能力 2.高效复习： 会转化——知识联系 会探究——两知一拢 会阅读——审题深究 会交流——合作共赢 会触景——联系生活

全面复习——提高复习效率的几点建议 基本内容的再次覆盖与强化； 解题能力的实际检验与提高； 考试经验的具体积累与丰富。 3、强化训练过程，及时总结解题的经验教训 基本内容的再次覆盖与强化； 解题能力的实际检验与提高； 考试经验的具体积累与丰富。

全面复习——提高复习效率的几点建议 4、科学确定复习目标，合理安排复习时间和复习内容 从科学复习观的角度上来看，每一复习阶段必须科学地制定复习目标和复习计划，并配给合理的复习时间. 为了避免走弯路，提高复习的效率，必须认真研读《中考数学考试说明》，要非常清楚《中考数学考试说明》中的考试性质、考试内容、考试要求、考试形式及试卷结构等，同时要注意《考试说明》中对具体考试内容的特别说明，尤其是要关注《考试说明》中与前一年的不同之处，理解其含义.上述问题弄清楚了，复习的方向也就明确了，复习的针对性就强了.

2010年复习策略 1.重视基础和细节，合理例练精勿滥； 2.梳理知识建网络，四大领域在心间； 3.数学思想是钥匙，数学方法是法宝； 4.综合运用提能力，专题复习见成效； 5.紧扣说明编模拟，查漏补缺很完善； 6.渗透情感学生爱，敢问善问提高快。

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