單因子實驗 設計 (Single­factor experiments) 99304011 許敦傑 99304026 吳尉綸

實驗設計的介紹 單因子實驗 (Single­factor experiments) 

資料收集的方式 observational study (survey research, correlational study):  對資料的取得較無控制   較無法得出因果關係(cause and effect)     2. experimental study:    對資料的取得較具控制   可研究其因果關係(cause and effect)

何謂實驗(experiments)？ 有系統的調整輸入變數的值，使得我們能觀察並確認輸出變數變化的原因。 實驗與其他資料收集方式的差別即在於 有系統的調整輸入變數的值，使得我們能觀察並確認輸出變數變化的原因。  實驗與其他資料收集方式的差別即在於 「控制」。因為有控制，才能獨立出輸入 變數對輸出變數的影響。

實驗設計 實驗設計: 由研究者設定條件後, 執行實驗以觀察結果是否受該條件之影響 變異數分析: 檢定不同處理對實驗結果產生的差異或效應 設定條件稱為「處理」方式(treatments) 同類型處理方式稱為一個「因子」(factor) 每因子內之處理方式亦稱為「水準」(levels) 變異數分析: 檢定不同處理對實驗結果產生的差異或效應

實驗設計 1. 實驗單位(experimental units/subjects) 2. 處理(treatments): 實驗中所設定或選取之 條件 3. 控制因子(factors): 由數種處理或水準組成 4. 處理效應(effect): 每一種處理對實驗結果 產生之影響 5. 觀測結果(observations)

實驗設計 1. 隨機(randomization)取樣 2. 複製(replications)樣本 3. 區集(blocking)技巧 不同實驗模型,設計不同隨機方式取得樣本 2. 複製(replications)樣本 在相同處理下, 重複實驗以取得的重複樣本 3. 區集(blocking)技巧 在不同處理下選取同質性高之實驗單位 實驗中,僅處理方式不同外,其它因素無法影響實驗結果

ANOVA 每個樣本在所有樣本的離散程度可以先用離均差平方和(SS, Sum of Square)來加總起來

ANOVA 想知道每個組和總平均離得夠不夠遠(整體而言希望越遠越好) 將所有組的平均和總平均相差的平方和也加總起來也就是組間變異

ANOVA 想知道整體而言組內的離散程度(希望組內越近越好) 一樣是把組內的樣本減掉組平均的平方加起來 再把所有組的組內離均差平方和加起來 即是組內變異

ANOVA F值大小決定了組跟組之間是否有顯著的差異

範例 電極功率 Etch Rate(A/min) 1 2 3 4 5 160w 575 542 530 539 570 180w 565 593 590 579 610 200w 600 650 637 629 220w 725 700 715 685 710 積體電路生產過程中的電漿蝕刻，示範如何分析一因子設計資料， 其中A有四個設定值：160w,180w,200w,220w因此A=4，另外每組有5個觀察值，n=5

Step1.輸入資料 > Y1=c(575,542,530,539,570) > Y2=c(565,593,590,579,610) > Y3=c(600,651,610,637,629) > Y4=c(725,700,715,685,710) > Y=c(Y1,Y2,Y3,Y4) 使用rep重複函數來建立因子變數A，並轉為R軟體的Factor變數： A=as.factor(rep(c("160w","180w","200w","220w"),each=5))

Step2.boxplot boxplot(Y~A,ylab="Etch Rate",xlab="Power")

Step3.單因子ANOVA aov(Y~A) Call: aov(formula = Y ~ A) Terms: A Residuals Sum of Squares 66870.55 5339.20 Deg. of Freedom 3 16 Residual standard error: 18.26746 Estimated effects may be unbalanced

Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) summary(aov(Y~A)) Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) A 3 66871 22290 66.8 2.88e-09 *** Residuals16 5339 334 --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

practice 在 Chemitech 公司的實驗中,組裝方式被視為是一個變數或因子 (factor),因為此因子包含三種組裝方式,我們稱此實驗有三個處理(treatment) 每一 個處理對應一種組裝方式。 Chemitech 公司之問題是有關屬性因子(qualitative factor)(組裝方式)的單因子實驗 (single-factor experiment)的實例。其他實驗可能包含多個因子,其中有些是數量 因子,有些則是屬性因子。三種組裝方式(或處理)定義出 Chemitech 實驗中的三個 研究母體。第一個母體是使用方法 A 的所有員工、第二個母體為使用方法 B 的所有 員工、第三個母體則為使用方法 C 的所有員工。對每一個母體而言,應變數或反應 變數為每星期組裝的過濾系統數目。而此次實驗的統計目的則是決定三個母體每星期 之平均產量是否相等。 H0 :μ1 =μ2 =μ3 Ha : not all equal

組裝方法 觀察值 Ａ Ｂ Ｃ 1 58 48 2 64 69 57 3 55 71 59 4 66 47 5 67 68 49