CHAP4 PN接面……… 靜電理論與電流電壓特性

PN接面（Junction） 將p型半導體與n型半導體相接處會形成pn接面。

4.1 基本製程步驟 包含氧化、微影、離子佈植和金屬鍍膜。 4.1 基本製程步驟 包含氧化、微影、離子佈植和金屬鍍膜。 Figure 4.1. (a) A bare n-type Si wafer. (b) An oxidized Si wafer by dry or wet oxidation. (c) Application of resist. (d) Resist exposure through the mask.

Figure 4. 2 (a) The wafer after the development Figure 4.2 (a) The wafer after the development. (b) The wafer after SiO2 removal. (c) The final result after a complete lithography process. (d) A p-n junction is formed in the diffusion or implantation process. (e) The wafer after metalization. (f) A p-n junction after the compete process.

4.2 熱平衡狀態 整流特性：順向偏壓導通，逆向偏壓不通。 （通常小於 1V） （由數V到數千V） 逆向崩潰

4.2.1 PN接面的能帶圖 將兩個拉到同一條線 （EF為定值） 可得： 將兩個拉到同一條線 （EF為定值） n型區的電子擴散至p型區需通過一個位勢障；同理， p型區的電洞擴散至n型區也需通過一個位勢障

空乏區（Depletion）的形成 空間電荷區（又稱為空乏區） 會達平衡

熱平衡狀態………淨電子及電洞電流為零 即 EF為定值 也可得相同結果 同理，分析電子電流

內建位勢障（Built-in potential） 從能帶圖看來，定費米能階會造成接面的電荷區的形成，即所謂的空間電荷區。 電洞變少，故此區為帶負電 電子變少，故此區為帶正電 內建位勢障 趨近

Poisson’s equation 用來表示空間電荷與靜電位的關係（假設施體與受體離子均游離： 在中性區，空間電荷為零， ， 即為常數。

內建位勢障（Built-in potential）（續）

4.3.2 空間電荷 一般矽和砷化鎵的過渡區遠小於空乏區，故可忽略。 趨近

4.3 空間電荷區 常見pn接面的摻雜濃度分佈及其近似。 (a)圖稱為陡峭接面(abrupt junction) (b)圖稱為線性漸進接面(linearily graded junction)。

4.3.1陡峭接面(abrupt junction)之空間電荷區的電場分析 空間電荷區的Poisson方程式： 又要遵守電荷守恆： 摻雜濃度越高的區域，空間電荷區的寬度就越小。 若n型區與型區的摻雜濃度差很多時，空間電荷區幾乎落在低濃度摻雜的那一區

陡峭接面(abrupt junction)之空間電荷區的電場分析(續） 由高斯定律 可求出電場： 在 x = 0 處為電場的極值 也可得到電荷守恆之等式

內建電位的估算 電場位置關係圖的斜率等於電荷，所以為常數，電場關係圖為斜直線 電位與位置關係圖的斜率等於電場的負值，故圖形斜率均為正，且先增後減，所以為先上凹再下凹。

空間電荷區的寬度 因 代入前式可得 又空間電荷區寬度為

單邊接面（one-sided abrupt junction ） 一邊的摻雜濃度遠大於另一邊。例如NA>>ND，則空間電荷區幾乎全落在n型區，此時W約等於xn。 輕摻雜濃度 在x=w處，電場降為零，代入上式可得

單邊接面（one-sided abrup junction ）續 另x=0處之電位為零，可得電位分佈式：

4.3.2 線性漸進接面 另一個表示法，可知Vbi和a的關係

非平衡狀態—順向偏壓以及逆向偏壓

逆向偏壓

逆向偏壓 以陡峭接面為例： 電場增加，表示空間電荷增加，空乏區寬度也增加。

4.4 空乏（或接面）電容 （Depletion or Junction Capacitance） 逆向偏壓下，VR改變，空乏區寬度改變，空間電荷也改變，好像一個電容，其對應的單位面積電容值為： 面積為 好像平行板電容器的電容值公式

接面電容（以p+n單邊接面為例） 以(1/C)2對VR做圖為一斜直線，其中由斜率可求得低濃度區的摻雜濃度，而x截距可得Vbi。 同理，線性漸進接面的情形下，空乏區寬度與濃度梯度a的三次方有關，故以(1/C)3對VR做圖，其斜率可求得a，而x截距可得Vbi。

4.4.2 雜質分佈估算 其中W用(33)式代入，可得： 即1/Cj2-V關係圖的斜率

4.4.3變容器二極體（Varactor）： 一個可以經電壓改變電容值的電容器 pn接面的接面電容與逆向偏壓有關，可整理如下： 其中：線性漸進接面(Nx1)之n =1/3 陡峭接面之(N  x0)n =1/2 陡峭接面之接面電容受VR的影響，要比線性漸進接面來的大，故若是超陡接面（hyperabrupt junction），Cj受VR的影響會更大，可作為變容器二極體。

超陡接面 考慮單邊接面p+n，ND(x) = B(x/x0)m： 可得 m越負，Cj受VR的影響越大。適當選擇m，可得所需的變容特性。例如m=-3/2時，Cj和VR2成反比。 若選擇m = -3/2，將此電容器與電感連接形成震盪電路，則可得與VR成正比的共振頻率：

4.5 電流電壓特性 逆向偏壓下 順向偏壓下

4.5 順向偏壓下，跨過空乏區的電壓降低，飄移電流降低，但p到n的電洞擴散與n 到p的電子擴散增加，產生少數載子注入（電子注入p區，電洞注入n區）。 逆向偏壓下，跨過空乏區的電壓增加，大大減少擴散電流，只有一小小的逆向電流。

4.5.1 理想特性 理想電流電壓特性之假設： 空乏區的邊界為陡峭的，且空乏區外之半導體為中性的。 空乏區邊界的載子濃度與接面兩端的電位差有關。 低階注入，即注入之載子濃度遠小於多數載子濃度，所以在中性區邊界的多數載子濃度改變可忽略。 空乏區無產生及復合電流且在空乏區中電子電洞電流為常數。

中性區之少數載子分佈 需解此區之連續方程式。 先找出邊界條件：由假設二，從接面兩端電位差著手。 平衡狀態下 整理可得 同理 （代入 ） 平衡狀態下 整理可得 同理 可知平衡時在空乏區邊界之載子濃度與接面電位差Vbi有關。 整理可得

中性區之少數載子分佈（續） 根據假設二，在非平衡狀態下，這種空乏區邊界之載子濃度與接面電位差的關係仍舊成立： 討論： 順向偏壓時V為正 又已知 討論： V為正時，少數載子濃度大於平衡時的濃度。 V為負時，少數載子濃度小於平衡時的濃度。 可得x = -xp處之電子濃度的邊界條件 或

中性區之少數載子分佈（續） 同理可得，在x = xn處，電洞濃度的邊界條件為： 或 過多的少數載子產生可說是 Vbi降低，使得另一區的多數載子注入，故使少數載子濃度增加。

中性區之少數載子分佈（續） 解中性區之連續方程式（假設電場為零、G為零），考慮穩態時，可得： 同理，在中性p區的少數載子（電子）分佈為： 解此方程式的邊界條件問題，可得解： 中性n區少數載子（電洞）的分佈

中性區之少數載子分佈（續） 中性區邊界因濃度梯度所產生擴散電流為： 其中 ， 稱為電洞（或電子）的擴散長度

理想電流電壓特性 空乏區中之總電流為： 其中 整個pn二極體中的總電流等於空乏區之總電流（因假設整個二極體之總電流為常數）。 也可寫為： 稱為飽和電流密度，因為當逆向偏壓 > 3kT/q時，J ≈ -Js，為一定值。 也可寫為：

Figure 4-18. Ideal current-voltage characteristics. (a) Cartesian plot Figure 4-18. Ideal current-voltage characteristics. (a) Cartesian plot. (b) Semilog plot.

不同半導體材料之比較 比較面積相同、生命期相同及 摻雜相同的矽、鍺、砷化鎵： 鍺的能隙最小，故ni2最大； 遷移率也比矽大，故Js最大。

4.5.2產生-復合過程和高注入效應 空乏區的電流由何產生？ 產生與復合過程。

產生與復合過程（續） 考慮逆向偏壓下，空乏區邊界之少數載子濃度遠低於平衡值，故會有產生過程（主要為發射過程），產生電子電洞對，以恢復平衡。 當 pn << ni 及np << ni時，產生率為： 產生生命期 考慮簡單情形：n = p = ，產生率變為： Et靠近Ei，產生率變大。 Et遠離Ei，產生率變小。 接近中央的復合中心對產生與復合過程才有顯著的貢獻。

產生與復合電流（逆向偏壓下） 逆向偏壓下，由空乏區產生的電流為： 當VR>3kT/q，且為p+n接面，則逆向電流為： 空乏區寬度 因W為VR的函數，故逆向電流也不會是定值。 擴散電流項 G-R電流項 ni較大的半導體（Ge），擴散電流項較大，故JR可以理想二極體的電流表示。 ni較小的半導體(Si，GaAs)，G-R電流項較大，較占優勢，故逆向偏壓越大，逆向電流也越大。

產生與復合過程（順向偏壓下） 電子電洞濃度大於平衡值，故會有復合過程（主要為捕捉過程）以恢復平衡。 以 代入復合率之公式， 並假設n = p = 0，可得到： 考慮最有效之復合中心：Et = Ei

產生與復合過程（順向偏壓下）（續） 當分母為最小時，即：nn + pn為最小時， U有最大值Umax。 表示空乏區之Ei在EFn與EFp中央 定值 表示空乏區之Ei在EFn與EFp中央 又已知： 代入U之公式：

產生與復合電流（順向偏壓下） 復合電流為： 總順向電流（考慮pn0>>np0及V > 3kT/q）為： 其中 稱為有效復合生命期

產生與復合電流（順向偏壓下）（續） 實驗結果之順向偏壓電流可寫為： 其中稱為理想係數(ideal factor)。當擴散電流佔優勢時， 等於1；當復合電流佔優勢時， 等於2。若相差不大時， 介於1與2之間。由圖中可知，低電流時，圖形接近等於2的圖 ；電流較高時，圖形接近等於1的圖。

高階注入(high-injection)的影響（續） 高電流密度下，注入的少數載子數目大到與多數載子相當，屬於高階注入，此時電流又與exp(qV/2kT)成正比，所以電流增加較緩慢。 (q/kT slope)

4.5.3 溫度影響 擴散電流與G-R電流都是溫度的函數。 順向偏壓下： 溫度越高，擴散電流越顯著，越接近理想二極體。

溫度影響（續） 逆向偏壓下： 溫度低時，G-R電流佔優勢，JF隨空乏區寬度而變，即隨 而變。 溫度越高，擴散電流越顯著，也越接近理想二極體。

4.6 電荷的儲存（Charge storage） 4.6.1 少數載子的儲存 中性區單位面積所儲存的少數載子電荷為陰影面積： 以n區為例： 與生命期有關，因為生命期越長，載子擴散的深度越深，儲存的量越多。

4.6.2擴散電容（Diffusion Capacitance） 順向偏壓下所儲存的少數載子電荷隨著偏壓改變而變，故有一電容效應。此電容稱為擴散電容，因所儲存之少數載子是由擴散而來。 逆向偏壓下，Cd的貢獻可忽略，以接面電容為所需考慮。

pn二極體的小訊號等效電路 其中Cj為接面電容，Cd為擴散電容。 順向偏壓下，Cd>>Cj(因為空乏區寬度變小，故接面電容小。 G為電導（ conductance）-即I-V圖之斜率： 多加入串聯電阻影響 G之倒數為rd，稱為擴散電阻

4.6.3暫態響應（Transient Behavior） pn二極體常做為開關使用。 理想上，由順向偏壓切換至逆向，電流應馬上變為零。 但實際上切換後，中性區儲存的電荷不會馬上移除，需有一段時間（toff）。

暫態響應（續） 減少切換時間的方法：大的逆向電流或是減少生命期。 在半導體中有能量位於能隙中央的復合中心（例如金），則可降低少數載子的生命期，製作快速切換開關。

4.7接面崩潰（Junction Breakdown） 當逆向偏壓大到某一程度，逆向電流會大增，稱為崩潰。 有二種機制：雪崩效應（avalanche multiplication）與穿 透效應（tunneling effect，又稱為Zener effect）。

4.7.1穿透效應 要電場夠大（以矽與砷化鎵為例： 106V/cm）才能產生，故n區與p區之摻雜濃度都需非常高（> 5x1017cm-3）。 若崩潰電壓小於4Eg/q， 為穿透效應；若大於 6Eg/q，則為雪崩效應； 介於兩者之間則為二 效應的混合。

雪崩效應 夠大的逆向電壓產生大的電場，因而發生衝擊游離，大量電子電洞對產生，IR大增，故崩潰。 假設通過空乏區，因雪崩效應使得另一側之電流增為Mn倍 離子化速率 又電子電流是由電子或電洞撞擊所產生的電流故 總電流

雪崩效應（續） 考慮n = p = 之簡化情形，則前式之解為： 雪崩崩潰電壓定義為當Mn接近於無限大時的電壓，故： 代入 約等於In(w) = MnIn0 由已知之游離率與電場關係式，可求出滿足此一崩潰條件的臨界電場。

雪崩效應（續） 同一半導體摻雜越多，崩潰電壓越小。 摻雜濃度相同，能隙較大（如GaAs)，臨界電場大，崩潰電壓也較大。 陡峭接面： 線性漸進接面：

Figure 4-26. Critical field at breakdown versus background doping for Si and GaAs one-sided abrupt junctions.5

Punch Through( 貫穿) 若半導體厚度W小於逆向偏壓空乏層寬度(Wm)空乏層在崩潰前就已經碰觸到n-n+界面，稱為貫穿。 貫穿崩潰電壓VB’為： 常發生於摻雜濃度很低時，如p+--n+ 或p+--n+二極體。

摻雜濃度越小，崩潰電壓接近一常數

接面曲面效應（Junction curvature effect） 形成pn接面的過程會有一因擴散而多出的區域，此區域會有更高的電場密度，崩潰電壓會更低。

4.8 異質接面

Figure 4-32. (a) Energy band diagram of two isolated semiconductors Figure 4-32. (a) Energy band diagram of two isolated semiconductors. b) Energy band diagram of an ideal n-p heterojunction at thermal equilibrium.