臺北市立大安國中103學年度第二學期數學科第二次領域會議與工作坊 主講人:劉儷琪 2015.03.25

大綱 （1） 103學年度第二學期工作坊新期程 （2）分組合作學習在大安實況 （3）分組合作學習實作 （4）翻轉教育的轉變與教學現況 （5）數學非選擇題之重要性與得分要 訣及策略(13校主任會議)

（1） 103學年度第二學期工作坊期程 更新版(為了調派校外研習)

第一次領域會議及上學期工作坊分享與本學期之工作坊預期目標訂定及共備精神融入教學與評分規準 劉儷琪 13：30~15：30 104.03.04 第一次領域會議及上學期工作坊分享與本學期之工作坊預期目標訂定及共備精神融入教學與評分規準 劉儷琪 13：30~15：30 2 104.03.25 分組合作學習在大安實況與實作及翻轉教育研習 13：30~16：30 3 104.04.01 段考試題分析與多元評量設計及評分規準研習並發展各領域之連結及第二次領域會議 4 104.04.15 數學科有效教學成果分享 (懷生國中研習) 校外研習   13：30~16：00 5 104.04.29 觀課活動及研討 分組合作成效分享 6 104.05.6 教師專業評鑑之理論與實作研習電子白板融入數學科資訊教學VS校本位發展方向研討 詹秀嫻 7 104.5.13 數學領域VS桌遊活動 (暫定)施鎮虎 8 104.5.27 ◎數學能力競試日 ○讀書會(快樂分享工作坊成果) 及第三次領域會議 ◎13：00~15：00 ○15：20~16：20

為什麼教學不可以更活呢？ 影片評析，20分鐘。 TED Talks 》Sir Ken Robinson: Bring on the learning revolution! (推動學習革命) http://www.youtube.com/watch?v=1ZbF6wryyh0&feature=related 肯尼•羅賓森 (Sir Ken Robinson) 問，學校扼殺了創意嗎? (中英雙字 http://www.youtube.com/watch?v=6EgcAQrz7gA 肯尼羅賓森 (Ken Robinson)：如何逃出教育的死亡谷(中文字幕) http://www.youtube.com/watch?v=ApesaZ730kI

1.老師教我容易忘記 2.老師示範給我看可能會記得 3.老師讓我參與我會一輩子記得 ～黑幼龍

（2） 103學年度第一學期學習共 同體實況及分享

張宏維老師關心孩子們在教室內巡視 714教室可有超優秀的戰績 洪校長依舊認真努力記錄觀課狀況 觀課教師均能依指定組別進行觀課 以分組方式進行教學很棒 103/11/19

魏主任正努力研讀教案 學生努力討論中，好激情 連負責拍攝影片者都好認真

714教室分組狀況示意圖 超級吸睛的倒數計時器 校長與志豪組長熱烈討論 學生努力完成學習單

（3）分組合作學習實作 ../(請開唯讀檔)講課用-進階培訓課程簡報0316.pptx 教育部合作學習工作坊

分組討論:依各年級研討 世界咖啡屋~~~分享時間 分組討論:依各年級研討 世界咖啡屋~~~分享時間 七年級成果發表:單元:第二冊第二 章 八年級成果發表:單元:第四冊第二 章 九年級成果發表:單元:第六冊第二 章

（4）翻轉教育的轉變與教 學現況 1.翻轉教育是~~~ 翻轉教育網路專輯 -【翻轉 教育】未來教育 Future Learning

您期望的教學/課堂是怎樣的? youtube影片1-這是我嗎? https://www.youtube.com/watch?v=yAk1EA1mUp k youtube影片2-翻轉教室6分鐘 https://www.youtube.com/watch?v=d0g189X NEtg&feature=youtu.be youtube影片3-學習共同體-構想與實踐 https://www.youtube.com/watch?v=saEnf9rSN04

2.由認識可汗學院教室翻轉之概念模式省思專業評鑑發展可否改變教學現場？ KHAN Academy 可汗學院 – YouTube 均一教育平台

（5）數學非選擇題之重要性與得分要訣及策略(13校主任會議)

簡 報 大 綱 壹、104年會考非選重要性 貳、非選得分要訣與策略

壹、104年會考數學非選重要性

104年的調整（一） 英語聽力與數學非選擇題加入計分 評估各科增加基礎題 數學科的考試日程由第二天調 整到第一天。

考試時間表 10:30-11:50 數 學 104年5月16日（六） 社 會 08:20-　08:30 考試說明 08:30-09:40 社 會 　09:40-　10:20 休息 10:20-　10:30 10:30-11:50 數 學 　11:50-　13:40 午休  13:40-　13:50 13:50-15:00 國 文 　15:00-　15:40 15:40-　15:50 15:50-16:40 寫作測驗 數學科首次於第一天考試，建議各校加強心理建設與宣導；無論如何不能將考後情緒帶進其餘考科

成績計算 各科等級描述： 各科將評量結果分為「精熟」、「基礎」及「待加強」3個等級。整體而言，成績「精熟」 表示學生精通熟習該科目國中階段所學習的知識與能力；「基礎」表示學生具備該科目國 中階段之基本學力；「待加強」表示學生尚未具備該科目國中教育階段之基本學力。 三能力等級加註標示： 為激勵學生學習，並協助教育部及各縣市教育局（處）解決升學競爭較激烈區域免試超額 時避免不了抽籤的困境，各科在維持三等級的計分標準原則下，在精熟（A）等級前50%， 分別標示A++（精熟等級前25%）及A+（精熟等級前26%～50%），並在基礎（B）前 50%分別標示B ++（基礎等級前25%）及B+（基礎等級前26%～50%） 量尺總積點:量尺分數的計分方式（註一）如下：將各科平均答對題數的量尺分數設定為3 分，高於平均數者依其相對表現計以4~10 分，答對題數低於平均數者，依其相對表現計 以1~2 分。量尺分數沒有對全體考生做區分，僅針對各科約基礎能力等級以上考生做區分 ，除避免流於題題計較的情形，也預設免試超額比序使用量 尺分數的條件是在所有可用於鑑別學生之項目皆無效時才列入。1040318非選說明會相關 資料/104年會考十量尺三等級四標示與答錯題數對照表.docx 英文科含英聽計分方法:104年12年國教宣導\104年英文科轉換百分加權成績計算含英聽 .xlsx 數學科含非選擇題計分方法1040318非選說明會相關資料/數學科會考分數對照表.xlsx

103年數學科全國教育會考A、B、C人數比 (A:B:C = 1 : 3 : 2)但基北區應是(A:B:C = 2 : 3 : 1或= 2 : 2 : 1)

各科標準（切點）設定結果分析 103年計分結果顯示各科「精熟」等級的學生 答對題數比例約為81％～85％，「基礎」等 級的學生平均答對題數比例至少約佔整份測 驗的32％～39％。 此次計分結果數學科「精熟」的人數比例為 16.47％、基礎的人數比例為50.13％，而「 待加強」的人數比例為33.4％。

超額比序順序圖示

為何要考非選擇題呢?

為了 評量數學能力： 評量學生運用數學知識解題， 並表達其解題思維過程與說 明理由的能力。(90年~102年國 中生在此部分能力退化不少，是值得省 思，也是非選題重返檢定之因素) PS:擁有邏輯思考能力是數學 科活化教學目標(努力中…)

.建置適當的評分規準： 評閱學生解題過程中擬 定「策略」的適切性，及 過程「表達」的合理、完 整性。

非選擇題評分規準 分數 規準 3 策略適切，且表達合理、完整。 2 策略適切，表達雖合理，大致完整，但出現計算錯誤。 策略適切，表達合理，大致完整，但沒有顯示部分步驟間的合理性。 1 策略適切，表達大致合理，但出現錯誤的引用。 策略方向正確，但缺乏嚴謹性，不足以解決題目問題。 策略方向正確，但未能完全將題目轉化成數學問題。 策略模糊不清；解題過程空白或與題目無關。 作答注意事項： (1)只寫答案而無計算過程或說明，無法判斷其上述能力，該題以0分計。 (2) 使用黑色墨水的筆書寫(筆芯以0.5~0.7mm最適宜)。

數學科示例（非選擇題） 罐頭工廠生產了400個罐頭並排成一列，由左至右分 別標記號碼1~400。檢驗員從中抽出罐頭檢驗，首先抽出5 號罐頭，之後向右走，並以某固定的間隔陸續抽出罐頭。 若此檢驗員抽出15個罐頭後，無法再依此方式抽出第16個， 則最後一個被抽出的罐頭號碼為何？請寫出所有可能的答 案與計算過程。 ＜命題依據＞N-4-14 能熟練等差數列與等差級數的樣式、記法與公式， 並解決相關問題。 A-4-08 能理解一元一次不等式解的意義，並用來解題。 ＜示例說明＞ 此題評量學生是否能運用等差數列及不等式的概念解決問題。學生作答 此題時，須察覺題目中抽驗號碼的規律性，找出答案，並呈現解題過程 及其合理性。

103 年國中教育會考各科能力等級加標示與答對題數對照表

數學科選擇題與非選擇題標準設定結果 以下說明以102年試辦國中教育會考為例： 選擇題：25題 非選擇題：2題（得分範圍為0至6分） 由於考後的能力等級切點題數與得分設定結果，將由當年標準設定計分會議決 定，以下表選擇題與非選擇題分別設定之結果為例

數學科整體能力如何計算？ 數學科整體能力加權分數 加權比重：選擇題佔85％，非選擇題佔15％

國中教育會考數學科非選擇題 加權比重為什麼是15％？ 國內各大型測驗數學科選擇與非選擇題型比例差異甚大， 無法參考 實務經驗考量評估： 專家會議討論 加權比重高，須增加非選擇題測驗題數，命題闈場與閱卷 闈場的工作時程更拉長或更緊湊，甚至影響入學作業時程

等級切點之加權分數 3.4 3.4 基礎等級最低答對題數或得分 精熟等級最低答對題數或得分 選擇題 9 21 非選擇題 2 5 加權分數 35.6 83.9 + 2.5 + 2.5

◎七年級試題. ..\103上三段數學考題\七年級 ◎八年級試題 ..\103上三段數學考題\八年級 ◎九年級試題 ..\103上三段數學考題\九年級

數學科選擇題答對題數與非選擇題分數對應等級加標示對照表（以102年試辦國中教育會考為範例）

數學科非選閱卷人員之標準SOP

閱卷流程

閱卷流程

數學科非選擇題評分說明

評分規準 評量學生解題過程中，擬定「策略」的適切性與過程 「表達」的合理、完整性。 「策略」是指學生察覺題目條件要素，將題目轉化成 數學問題並擬定解題方法。 「表達」是指解題過程的呈現與步驟間合理性的說明。

評分規準 分數 評分規準 3 1. 策略適切，表達合理、完整。 2 策略適切，表達雖合理大致完整，但出現計算錯誤。 1. 策略適切，表達合理、完整。 2 策略適切，表達雖合理大致完整，但出現計算錯誤。 策略適切，表達合理，大致完整，但沒有顯示部分步驟間的合理性。 1 策略適切，表達雖大致合理，但出現錯誤的引用。 策略方向正確，但缺乏嚴謹性，不足以解決題目問題。 策略方向正確，但未能完全將題目轉化成數學問題。 1. 策略模糊不清；解題過程空白或與題目無關。

評分規準 分數 評分規準 3 1. 策略適切，表達合理、完整。 2 策略適切，表達雖合理大致完整，但出現計算錯誤。 1. 策略適切，表達合理、完整。 2 策略適切，表達雖合理大致完整，但出現計算錯誤。 策略適切，表達合理，大致完整，但沒有顯示部分步驟間的合理性。 1 策略適切，表達雖大致合理，但出現錯誤的引用。 策略方向正確，但缺乏嚴謹性，不足以解決題目問題。 策略方向正確，但未能完全將題目轉化成數學問題。 1. 策略模糊不清；解題過程空白或與題目無關。

評分規準 分數 評分規準 3 1. 策略適切，表達合理、完整。 2 策略適切，表達雖合理大致完整，但出現計算錯誤。 1. 策略適切，表達合理、完整。 2 策略適切，表達雖合理大致完整，但出現計算錯誤。 策略適切，表達合理，大致完整，但沒有顯示部分步驟間的合理性。 1 策略適切，表達雖大致合理，但出現錯誤的引用。 策略方向正確，但缺乏嚴謹性，不足以解決題目問題。 策略方向正確，但未能完全將題目轉化成數學問題。 1. 策略模糊不清；解題過程空白或與題目無關。

評分指引 評分規準為數學非選試題評分的架構，每一試題依據 評分規準及該題評量目標，需訂定每一試題評分指引， 以方便評閱委員進行閱卷。 評分指引能明確表達出各分數點學生具體的表現樣貌， 使用了什麼策略，表達到何種程度。 評分指引由20幾位核心委員（教授、高中教師）依據 評分規準及試題評量目標共同討論，訂定評分指引， 並挑選各評分指引之樣卷，針對所有評閱委員進行閱 卷訓練，利用樣卷進行說明，確保評閱委員對評分指 引理解的一致性

評分機制 每份試卷皆由兩位評閱委員進行閱卷，當兩閱分數不一 致時，則由核心委員進行複閱。 複閱分數與其中一位初閱分數相同時，則以複閱分數作 為最後得分。 複閱分數若與前兩閱分數不一致時，則為疑問卷，由核 心小組開會討論決定最後得分。

閱卷品質監控 每天進入閱卷系統及離開系統30分鐘以上，都需先試閱 三份試卷用以調整其評閱一致性；在閱卷中隨機插入測 試卷，隨時調整評閱委員閱卷一致性，若評閱委員評分 偏差時，則會被迫停止閱卷，先調整其評閱一致性。 為了確保評閱一致性，每天都會以統計方式計算所有閱 卷委員評閱一致性，並針對評閱較不一致的委員進行溝 通，校正其一致性。

學生作答注意事項 學生需依照規定寫在相對應作答區內，否則不 予計分。 學生作答超出作答區，僅以作答區內之內容進 行評分。 違規卷包含學生洩漏私人身份（如：姓名、准 考證號）、劃記與題目無關的文字、圖形或符 號，該科則不計列等級。 若作答時自行在試題圖形上標示的記號，在作 答時需要用到，則需將題目圖形畫在作答區內 ，以利閱卷委員進行評分。

超出作答區 僅針對作答區內容 進行評分

違規卷 作答區中作圖

違規卷 作答區中作圖

違規卷 劃記與題目無關的 文字、圖形或符號

數學非選示例一 如圖，將一白繩的3/8 與一紅繩的1/3 重疊並以 膠帶 黏合，形成一條長為238公分的繩子。求未黏合前， 兩繩長度相差多少公分？請寫出您的計算過程。

數學非選示例一 分數 評分指引 3 關係式正確，且求解過程合理、答案正確。 2 關係式正確，求解過程合理但出現計算錯誤或僅求出兩繩長度。 關係式正確，求解過程合理但部分步驟間沒有顯示其相關性 1 關係式只正確表示題目中部分數量關係，求解過程合理。 關係式正確，但無求解過程，或求解過程模糊不清。 空白或只有答案。 關係式不正確或與題目的數量關係無關。 關係式只正確表示題目中部分數量關係，但無求解過程或求解過程與題目無關。

數學非選示例一 3分樣卷：兩繩長度的關係式正確，求解過程合理、 答案正確。

數學非選示例一 2分樣卷：兩繩長度的關係式正確，求解過程合理但 出現計算錯誤。

數學非選示例一 1分樣卷：兩繩長度的關係部分正確，求解過程合理。

數學非選示例二 分數 評分指引 能將面積比較轉化成適切的邊長比較，且正確比較邊長大小，並引用相符的幾何性質推出結論。 3 2 能將面積比較轉化成適切的邊長比較，且正確比較邊長大小；推理步驟大致正確，但未顯示部分步驟間之關連。 1 能將面積比較轉化成適切的邊長比較，且正確比較邊長大小；但未引用（或未顯示）相符的幾何性質推出結論。 能引用相符的幾何性質正確比較邊長大小，但未顯示結論與其邊長比較之關係，或轉化的問題不適切。 能將面積比較轉化成邊長比較，並引用相符幾何性質說明理由；但未能引用相符幾何性質比較邊長大小。 策略錯誤 策略模糊不清 說明過程空白或與題目無關

數學非選示例二 3分樣卷：利用相似性質，將面積比較轉化成 AD、AC的 比較，並利用三角形邊角關係比較AD、AC 的大小。 ¯¯ ¯¯ ¯¯

數學非選示例二 2分樣卷：將面積比較轉化成 AD、AB 的比較，並利用 三角形邊角關係及兩三角形公共邊AC，比較AD、AB的 大小；但未說明轉化的理由。 ¯¯ ¯¯ ¯¯ ¯¯ ¯¯

數學非選示例二 1分樣卷：將面積比較轉化成AD、AC的比較，並比較AD、 AC的大小；但轉化的理由說明不清，且未引用性質說明 AC>BC>AB的理由。 ¯¯ ¯¯ ¯¯ ¯¯ ¯¯ ¯¯ ¯¯

103年度第三次翰林版模考樣卷1040318非選說明會相關資料\00000020150317(數模2非選）.PDF 6分樣卷1-5數非選成績\6分卷.pdf 5分樣卷1-5數非選成績\5分卷.pdf 4分樣卷1-5數非選成績\4分卷.pdf 3分樣卷1-5數非選成績\3分卷.pdf 2分樣卷1-5數非選成績\2分卷.pdf 1分樣卷1-5數非選成績\1分卷.pdf 0分樣卷1-5數非選成績\違規卷0分卷.pdf

貳、非選得分要訣與策略

1.數學非選測驗教師的策略 根據規準可知數學非選測驗主要評量目標為數學溝通能力， 教師可教導學生表達其解題思維過程與說明理由的能力。 數學非選測驗並非全對才能得分，根據學生解題的策略及 表達完整程度給予部分分數。 數學科教師須透過工作坊進行非選評分規準研習與實作練 習，並習慣使用二維對照表 利用段考試題或模擬試題將不同學生表現之非選卷建置樣 卷以利於工作坊中共同討論及拋出新式評分規準；並啟發 與引導學生有更多不同的思路 103上三段數學考題\九年級\103年九年級第一學期第三次 段考解答.pdf 會考試題來源為心測中心題庫；建議數學教師可將歷屆基 測題及102年試辦會考與103年會考題及特招題目改以非選 題型拋給學生練習；多於課堂讓學生發表個人或分組算式 以利指導學生正確策略及邏輯思考能力

2.數學非選測驗學生得分要訣 確實書寫作業外，每道題目養成寫算式的習慣. 針對不會或無法理解之題型需多閱讀題目直到理解題目 養成閱讀應用問題並能找到關鍵字或關鍵句的習慣；每日 至少破解2~5題應用題 多寫歷屆基測題型以習慣心測中心題源之命題方向 製作錯誤訂正本將各種曾經錯過的題型紀錄並將算式詳細 列出，以利反覆思考並練習同類型之平行題目 多觀摩同儕的計算過程或證明過程以釐清自己的思路(有 必要時抄下解題過程仔細研讀可轉換成自己專屬解法) PS:最重要的是:「多問，多思考，少批判，少逃避」必可 提升數學表達思考能力。加油了! (小叮嚀:注意作80分鐘的模擬會考題本要注意答題的時間 分配----1~20題盡可能於30~35分鐘內完成並解預留15~20 分鐘寫非選題及塗答案卡喔!)

1.../10308180819領召研習/突破教學困境~從共同備課做起.ppt 2.../1030819-數學非選擇題/1030819-從數學非選擇題1030819.ppt

非選題，一定不能留白，寫下想 法就有機會得分；目標就不再遙遠 了 靈活應用的策略方向比努力重要 不怕輸在下筆點，怕用錯方法 非選題，一定不能留白，寫下想 法就有機會得分；目標就不再遙遠 了 2018/9/14 免試入學

2018/9/14 Do THE best! 免試入學

共備如何融入教學呢﹖ 想想看……﹏﹏ 想想看……﹏﹏

1.您採用了什麼教授方法? 2.課堂呈現出什麼樣的樣貌? 3.知識是怎麼在課堂中形成的? 4.學生在課堂中是怎麼樣學習的? 5.高成就的學生在課堂中會有什麼收穫? 6.低成就的學生在課堂中會有什麼收穫? 7.先修過的學生在課堂中會有什麼收穫? 8.課堂中培養了學生的什麼能力?

成果分享 七年級組: 八年級組: 九年級組:

5.未來展望 猶記得八月份的領召研習中每日在十二年國教課題下習得新的教學方向及如何活化，很開心也很充實，感覺在充電中；雖然知道推行不易但一定會有機會使學生愛數學，在遵循課綱之大前提下，希冀大安數學夥伴秉持理念，活化數學課程，不放棄教學熱忱，一起開發新的教學法（翻轉教學）及活化試題，更希望在數學教學之外，亦可培養學生帶著走的能力及愛數學的心。我們更懷戒慎之心迎接此挑戰，並希望所有與會的數學科先進們，共同為大安數學科有效教學加油。

感謝各位的聆聽，期待再相會 報告完畢 感謝數學領域全體夥伴蒞臨研習 臺北市立大安國中數學科全體教師 謹製