第一章 生活中的力 摩 擦 力

摩擦力的分類： 滑動摩擦：靜摩擦力;最大靜摩擦力 動摩擦力 滾動摩擦 摩擦力的計算： fs = N *μs（最大靜摩擦力） fk = N *μk （動摩擦力） 日常生活中的摩擦力應用 立即練習

滑動摩擦 兩物體的表面互相接觸，若欲使二者相對滑動，則接觸表面間即會產生摩擦力。 當兩物體為相對靜止狀態，此摩擦力為靜摩擦力。 當兩物體間有相對滑動狀態，此摩擦力為動摩擦力。

水平桌面上有一木塊B，將另一木塊A平置於木塊B上（如上圖 ）。 施外力於木塊B之一側，使木塊B在水平桌面上滑動。 靜摩擦力 動摩擦力 A B 外力 水平桌面 (圖1-1) 水平桌面上有一木塊B，將另一木塊A平置於木塊B上（如上圖 ）。 施外力於木塊B之一側，使木塊B在水平桌面上滑動。 若木塊A隨著木塊B移動，兩者為相對靜止狀態，則木塊A與木塊B間的摩擦力即為靜摩擦力，也是讓木塊A移動的力量來源。 因為木塊B與桌面間有相對滑動，故木塊B與桌面間的摩擦力為動摩擦力，阻擋木塊B的前進。

當兩物體的接觸面開始有相對滑動的瞬間，此時接觸面間的摩擦力稱為最大靜摩擦力。 也就是說物體所受的外力必需大於最大靜摩擦力，物體才會開始滑動。 物體所受的靜摩擦力不是定值。 當兩物體的接觸面開始有相對滑動的瞬間，此時接觸面間的摩擦力稱為最大靜摩擦力。 也就是說物體所受的外力必需大於最大靜摩擦力，物體才會開始滑動。 除此之外，當圓形物體滾動時，因圓形物體的接觸面隨時在改變，故所產生的滾動摩擦力很小。 請拍攝一輪子在地上滾動的動畫

摩擦力的計算 由實驗得知，物體由靜止 到滑動，其所受的水平外 力（F）與摩擦力（f）的 關係圖如右。 fs fk 外力F 摩擦力f 由實驗得知，物體由靜止 到滑動，其所受的水平外 力（F）與摩擦力（f）的 關係圖如右。 當物體靜止時，其所受的靜摩擦力（f）會與外力（F）相等，外力越大，靜摩擦力越大。 當物體開始滑動後，其所受的動摩擦力（fk）即為定值，不隨外力的改變而改變。

若改變桌面的光滑程度，會發現在相同 的正向力（N）情形下，桌面越粗糙， 所需要的最大靜摩擦力（fs）以及 動摩擦力（fk）都會變大。 以彈簧秤測外力 摩擦力 桌面 500 g 左圖中，物體所受的重力，即其重量， 為物體與桌面間的正向力（N）。 當正向力（N）成比例增加時， 最大靜摩擦力（fs）與動摩擦力（fk） 也會成比例增加。 以彈簧秤測外力 摩擦力 桌面 1000 g 若改變桌面的光滑程度，會發現在相同 的正向力（N）情形下，桌面越粗糙， 所需要的最大靜摩擦力（fs）以及 動摩擦力（fk）都會變大。 以彈簧秤測外力 摩擦力 桌面 1500 g

當物體開始滑動的瞬間，其所受的最大靜摩擦力（ fs ）與接觸面的正向力成正比，其比例常數為 靜摩擦係數(μs)。 最大靜摩擦力（fs）與接觸面的正向力（N）的關係式為： fs = N *μs 當物體開始滑動後，其所受的動摩擦力（fk）即為定值，動摩擦力（fk）與接觸面的正向力（N）成正比，其比例常數為動摩擦係數(μk)。 動摩擦係數(μk)的大小決定於接觸面間的光滑程度。越粗糙，動摩擦係數(μk)越大。 動摩擦力（fk）與接觸面的正向力（N）的關係式為： fk = N *μk 摩擦係數沒有單位。

日常生活中的摩擦力 機械運轉時，摩擦力會 消耗能量轉為熱能， 也會造成機械的磨損， 所以需添加潤滑劑， 目的是要改變接觸面間 的性質，以降低動摩擦 係數，進而減少摩擦 耗損。

平時走路，腳會自然向後施力，鞋子 的底面與地面間會產生向前的摩擦力， 以使人前進。 腳向後施力 摩擦力向前

汽車前進是因為輪子受軸承驅動向後轉，輪胎 與地面間產生一向前的摩擦力，以使車子前進。所以輪胎需有紋路，以增加與地面間的摩擦力。若在雪地中行駛，則需在輪胎上加上鍊條，增加輪子與地面的摩擦力，使車子能安全前進。 輪胎向後轉 摩擦力向前

利用橡膠帶與輪子間的摩擦力，可帶動輪子轉動，使機械可以運轉。 機場中的行李輸送帶，也是利用輸送帶與行李間的靜摩擦力，讓旅客可以在輸送帶上尋找自己的行李。

轉動機件中的滾珠 軸承設計，就是以 滾動摩擦代替滑動 摩擦，以減少阻力。 此圖選自龍騰出版社多媒體光碟

站在公車上，手未攀持任何外物，鞋子與公車接觸面間的摩擦力，是讓我們隨公車一起前進的原因。 古人鑽木取火；在寒冷的冬天搓揉雙手取暖，皆是利用摩擦力做功，產生熱能。 小雨滴自高空落至地面，因為空氣阻力與其所受的重力達成平衡，故小雨滴可以等速度狀態落至地面。 若有搭公車的實際圖片會更好

立即練習 如右圖。 木塊A的重量為5公斤重， 木塊B的重量為10公斤重， 木塊B與桌面間的 動摩擦係數為0.4， 所施外力為67.8牛頓， 且木塊A隨著木塊B移動，兩者為相對靜止狀態。 試計算木塊B與桌面間的動摩擦力為若干公斤重？相當於若干牛頓？ 試計算木塊B與木塊A運動時的加速度為若干公尺/秒平方？ 試計算木塊B與木塊A間的靜摩擦力為若干牛頓？ 靜摩擦力 動摩擦力 A B 外力 水平桌面 (圖1-1)

木塊B與桌面間的正向作用力N =10 + 5 =15（公斤重） 靜摩擦力 動摩擦力 A B 外力 水平桌面 (圖1-1) 木塊B與桌面間的正向作用力N =10 + 5 =15（公斤重） 木塊B與桌面間的動摩擦力fk = 15 *0.4 = 6（公斤重） =58.8（牛頓） 木塊B與木塊A所受的合力F = 67.8 – 58.8 = 9 （牛頓） ∵F=m * a ∴ 9 = (10+5) *a ∴a=0.6 (公尺/秒平方) 讓木塊A移動的力量來源是木塊A與木塊B間的靜摩擦力。 ∴ f = 5 *0.6 = 3 （牛頓） 想想看，木塊B總共受到多少個力量作用？這些力的大小與方向各為何？

☆木塊B的受力情形☆ A對B的靜摩擦力 動摩擦力 A B 外力 水平桌面 地面對B的正向力 A對B的正向力 B所受的重力

以手將木板緊壓在牆壁上，使木板不下滑。如果木板的重量為6公斤重，木板與牆壁間與木板與手間的靜摩擦係數分別為0. 25及0 以手將木板緊壓在牆壁上，使木板不下滑。如果木板的重量為6公斤重，木板與牆壁間與木板與手間的靜摩擦係數分別為0.25及0.35， 則手的施力至少應大於 若干公斤重，木板才不 致下滑？ 請討論木板的受力情形。 施力 木板 牆壁

牆壁 最大靜摩擦力（fs） 與手施的正向力（N） 的關係式為： fs = N *μs 木板會下滑是因為木板受到重力作用。 如果欲使木板不致下滑， 需利用最大靜摩擦力 平衡重力。 最大靜摩擦力（fs） 與手施的正向力（N） 的關係式為： fs = N *μs ∴6 = fs = N *0.25 + N *0.35 ∴N = 10 （公斤重） 施力 木板 牆壁 重力 手與牆壁給木板的最大靜摩擦力 第三行的（最大摩擦力）改成（最大靜摩擦力）

埃及的古夫金字塔是由260萬塊，每塊至少 重2.5公噸的大石塊所堆砌建造而成。建造 金字塔的方法，據推測是工人先建造一個斜 坡，再利用斜面將石塊推至高處，然後置放 到金字塔內的固定位置上，且斜坡底與高的 比例約為10：1。 假設斜面與石塊間的靜 摩擦係數為0.5，動摩擦 係數為0.25，試計算工人 在斜面上欲將石塊往上 拉動，最少需施力若干 公斤重？當石塊在斜面 上移動時，工人最少需 施力若干公斤重，才能將石塊持續往上拉動？

∴石塊所受的斜面正向力N為2.5＊0.99=2.48(公噸重) ∵斜面的比例為10：1 （θ為斜面底角） 即 tanθ=0.1，sinθ=0.1，cosθ=0.99 ∵石塊所受的重力為2.5公噸重， ∴石塊所受的斜面正向力N為2.5＊0.99=2.48(公噸重) ∴石塊所受重力與斜面正向力二者的合力為2.5 ＊0.1=0.25 (公噸重)方向為沿斜面向下 ∴石塊受到斜面的摩擦力： fs = 2.48 * 0.5=1.24 (公噸重)；fk = 2.48 *0.25 =0.62 (公 噸重) 外力 重力 正向力 重力與正向力所合成的下滑合力 動摩擦力

∴工人在斜面上欲將石塊往上拉動，最少需施外力 F=0.25 +1.24=1.49 (公噸重)=1490 (公斤重) 若每位工人的有效施力為20公斤重，則至少需75人（1490 ÷20≒75)，才能將石塊沿斜面向上拉動！ 為減少摩擦，古代埃及工人在石塊下放置滾木，以滾動摩擦代替滑動摩擦，並藉助畜力幫忙，將石塊擺放在工程師所設定的位置上。