第二章 质点动力学 §2.1 牛顿运动定律 牛顿第一定律 一个物体，如果不受其它物体作用（或所受合力为零），则它将保持静止或作匀速直线运动。 §2.1 牛顿运动定律 牛顿第一定律 一个物体，如果不受其它物体作用（或所受合力为零），则它将保持静止或作匀速直线运动。 这就是牛顿第一定律，该定律的最初表述是伽利略提出的，后经笛卡尔改进，牛顿使之进一步完善。关于第一定律，有下列几点需要说明。 1. 惯性定律是不能直接用实验严格地验证的，它是理想化抽象思维的产物。 我们不妨改用下列较为现代化的说法来表述惯性定律： 自由粒子永远保持静止或匀速直线运动的状态。 2. 第一定律提出了力和惯性这两个重要概念。

第二章 质点动力学 牛顿第一定律 3. 第一定律是大量观察与实验事实的抽象与概括。 4. 第一定律定义了一类重要的参考系——惯性系。 3. 第一定律是大量观察与实验事实的抽象与概括。 4. 第一定律定义了一类重要的参考系——惯性系。 牛顿第一定律的意义： 一定存在这样的参考系，在该系中，所有不受力的物体都保持自己的速度不变。这类参考系，称为惯性参考系，或称惯性系。 即：惯性定律断言，惯性系一定存在。 5. 惯性不是个别物体的性质，而是参考系的性质，或者说，是时空的性质。

第二章 质点动力学 牛顿第二定律 运动的变化与所加的动力成正比，并发生在所加的力的那个直线方向上。 这就是牛顿第二定律，该定律的主要思想在伽利略对抛体和斜面运动的分析中已有体现，牛顿将其总结为定律。关于第二定律，有下列几点需要说明。 1. 第二定律的数学表述为： 其中F是物体所受的作用力，m是惯性质量，在牛顿力学的范围内，它是常量。

第二章 质点动力学 牛顿第二定律 2. 质量 m 和力 F 的定义。 质量的单位是千克，千克的标准是保存在巴黎国际计量局中的一个铂铱圆柱体。在原子尺度上，利用原子质量单位，用12C作它的标准，国际协议规定12C的原子质量精确地等于12个原子质量单位。原子质量单位与千克的关系为 1原子质量单位= 千克 我们这里定义的质量是用来描述物体的惯性大小的，所以我们又称它为惯性质量。 有了质量的单位，我们可以定义力的单位为牛顿，定义为： 1牛顿 = 1千克×1米 / 秒2

第二章 质点动力学 牛顿第二定律 3. 质量 m 是绝对量。 由于： 同一个质点在不同的惯性系中，a、F 不变，故 m 不变。 于是在牛顿力学中，是绝对量，与时间的选取无关，与坐标系的选取无关。

第二章 质点动力学 牛顿第二定律 4. 质量具有可加性。 理由？ 不是来自于牛顿第二定律，而是来自实验。 4. 质量具有可加性。 理由？ 不是来自于牛顿第二定律，而是来自实验。 实验：在足够光滑的水平平面上，如图所示，我们做三个实验。 物体A（质量mA）与一弹簧相连，把弹簧拉到长L，然后释放物体A，在弹簧的牵动下，A作加速运动，测量出开始时刻的加速度aA； 用上述弹簧与物体B相连，仍拉长到L，测出释放时刻的加速度aB ； 仍是上述弹簧，拉长到L，和捆绑在一起的A，B相连，测出释放时刻的加速度aAB 。

第二章 质点动力学 牛顿第二定律 4. 质量具有可加性。 如果： 则： 实验表明，在宏观低速运动时，质量具有可加性。 4. 质量具有可加性。 如果： 则： 而aA，aB，aAB都可以测量，如上式满足，则质量有可加性。 实验表明，在宏观低速运动时，质量具有可加性。

第二章 质点动力学 牛顿第二定律 5 . 第二定律适用的参考系是惯性系。 6. 第二定律是矢量式，因而力是矢量。 5 . 第二定律适用的参考系是惯性系。 6. 第二定律是矢量式，因而力是矢量。 7. 第二定律是瞬时关系式。 8. 第二定律中的各量可直接测定，因而所给出的预言是明确的，可以用实验证伪。

第二章 质点动力学 牛顿第三定律 每一个作用总是有一个相等的反作用和它对抗；或者说，两物体彼此之间的相互作用永远大小相等，方向相反。 数学表达式： 这就是牛顿第三定律，从动力学角度看，有了前两个定律已经完整了。牛顿第三定律是关于力的性质的定律，而不是动力学本身的定律，它是牛顿独立发现的。 关于牛顿第三定律，有下列几点需要说明： 作用力与反作用力性质相同。譬如都为万有引力、电磁力、弹性力等。 2. 作用力与反作用力作用在两个物体上，永远不会相互抵消。

第二章 质点动力学 牛顿第三定律 3. 适用范围 由于第三定律不涉及运动，因而它与第一、第二定律不同，并不要求参考系是惯性系。

第二章 质点动力学 牛顿第三定律 对于接触力，第三定律总是正确的。对于非接触力，第三定律则不一定正确。 作用力与反作用力相等而反向是以力的传递不需要时间即传递速度为无限大为前提的，这是牛顿的超距作用的观点。如果力的传递速度是有限的，作用与反作用就不一定相等。 设想物体A静止不动，另一物体以一定速度向右运动，t时刻它在B点，t/ 时刻它在B/ 点，如图。如果力的传递速度有限，当它处在图中B/ 点时，它在时刻 t 对A的作用力刚传到A物体上，方向向下，而物体受到物体A 的作用力则指向左上方，这是因为物体A 静止不动，它的作用早已传到空间各处。故

第二章 质点动力学 §2.3 动力学问题的求解 动力学的典型问题大致可以归结为以下三类： §2.3 动力学问题的求解 动力学的典型问题大致可以归结为以下三类： 已知质点的运动情况，求其他物体施于该质点的作用力，即研究质点何以作这种运动； 已知其它物体施于这质点的作用力，求质点运动情况； 已知质点运动情况与所受力的某些方面，求质点运动情况与所受力的未知方面。

第二章 质点动力学 综上所述，求解质点动力学问题的步骤为： 隔离物体：如果所讨论的问题多于一个质点，可以把几个物体分别隔离出来，对每个物体分别加以讨论。 受力分析：采用图示方法把质点受到的力（主动力与约束力）全部示于图中，不得遗漏。

第二章 质点动力学 运动分析：对质点进行运动分析是十分必要的。必要的运动分析，加上正确的受力分析，提供了给出动力学方程的前提条件。 选定坐标系、列出方程：动力学方程是矢量方程，为了算出结果，一般应写出分量方程。 方程求解、讨论：对分量方程进行数学求解，必须注意结果的合理性，给出必要的讨论。

第二章 质点动力学 例：竖直上抛物体最小应具有多大速度 v0 才不再落回地面，不计空气阻力，已知引力正比于 1/x2（ x 是物体到地心的距离）。 解：由于物体只受万有引力作用，引力的方向指向地心，初速度的方向与之相反，这是直线运动，只须取一维坐标，很自然以地球为参考系，如图建立坐标系。 初始条件：t=0 时，x=R，dx/dt=v0 列出运动方程为： 注意该方程的特点是并不显含时间 t，而题目也没有要求我们去求坐标和时间的关系 x(t)，而只有当上抛的物体在某一时刻速度变为零后，才有可能落回地面，故只须知道速度是否可能变为零即可，无需求解 x(t) 。

第二章 质点动力学 若 若 将上述方程两边同乘以 dx，可得： 利用初始条件积分得： v=0 时，物体这时折回而向地面降落。 则永远有 v>0，物体永远向上运动，不再回到地球。所以竖直上抛物体若要不回地球，它的初速v0 最小应为（第二宇宙速度，逃逸速度）： 若

史瓦西与黑洞、虫洞 双 星

第二章 质点动力学 §2.4 力学相对性原理和伽利略变换 力学相对性原理 一切惯性系在力学上都是等价的。 §2.4 力学相对性原理和伽利略变换 力学相对性原理 一切惯性系在力学上都是等价的。 在任何惯性系中，力学定律具有相同的形式。 以上两种描述意义是相同的，这称为力学相对性原理。 这里所说的，“一切惯性系在力学上都是等价的”，并不是说人们在不同的惯性系中所看到的现象都一样，比如在火车上的自由落体运动，站台上的观察者看来，物体做的是平抛运动。“一切惯性系在力学上都是等价的”这句话的意义是，不同惯性系中的动力学规律（如牛顿的三个定律）都一样，从而都能正确地解释所看到的现象。

第二章 质点动力学 时间和空间的绝对性 当考虑两个坐标系之间的变换时，不随之而变的量称为绝对量。 考虑两个相互运动的参考系 K 和 K/，牛顿认为： 即时间间隔和空间间隔不随坐标系的选取而改变。特别地，若选取两坐标系的基矢： 则有： 这称为时间和空间的绝对性

第二章 质点动力学 时间和空间的绝对性 牛顿的绝对时空观 满足牛顿绝对时空观的坐标变换→伽利略变换

第二章 质点动力学 伽利略变换 考虑两个相互作匀速直线运动的参考系 K 和 K/ ，设它们具有相同的坐标基矢，如图，由于时间和空间的绝对性，有： 设 t0=0，且当 t0 时刻，两坐标系的原点重合， K/ 系相对于 K 系以速度 u 匀速运动，即 于是： 这称为伽利略变换

第二章 质点动力学 伽利略变换 伽利略变换： 分量形式为： 由于： 可得：

第二章 质点动力学 伽利略变换 结论：两个相互作匀速直线运动的参考系具有相同的加速度。这就导致如果牛顿第一定律在 K 系中成立，则在 K/ 系中也成立的结论。 在牛顿力学范围内，物体的质量是不变量，而力的定律中，力几乎都表现为物体相对位置的函数或相对速度的函数，相对位置和相对速度在伽利略变换下又是不变的，所以，F, m, a各量在不同的惯性系中保持不变，这就导致牛顿第二定律在任何惯性系中具有相同形式的结论。即伽利略变换与力学相对性原理是一致的。通常所谓的伽利略变换正是指两个惯性系之间的坐标变换。 将力学的相对性原理推广到更一般的相对性原理：在任何惯性系中，物理学定律具有相同的形式。即不仅力学定律，所有的物理学定律（包括电磁的定律等）都具有相同的形式，这种想法是自然的。但是，一旦超出力学范围（比如对电磁高速运动过程），伽利略变换并不正确，而应该用洛仑兹变换来取代。

第2章思考题 1、使百米赛跑运动员加速的是什么力？有人说是地面给跑鞋的摩擦力。如果是这样，岂不和运动员本人的体力无关了吗？你的意见如何？ 2、在一个轨道上运转的空间站，宇航员处于失重状态，能否用天平来称他的体重？若不能的话，你能否想出一个办法来称他的体重？