7.1 兩曲線間的面積 7.2 體積:圓盤法 7.3 體積:圓柱殼法 7.4 弧長和旋轉面 Chap 7 積分的應用 7.1 兩曲線間的面積 7.2 體積:圓盤法 7.3 體積:圓柱殼法 7.4 弧長和旋轉面
Section 7.1 兩曲線間的面積 學習目標: • 以積分求兩曲線之間區域的面積 • 以積分求相交曲線之間區域的面積 • 了解積分是一個累積的過程
例題1 求兩曲線之間區域的面積 Solution:
例題3 兩相交圖形之間的區域 Solution:
例題4 超過二個以上的交點 Solution:
例題5 水平的長方形 Solution:
Section 7.2 體積:圓盤法 學習目標: • 以圓盤法求轉體的面積 • 以墊片法求轉體的體積 • 已知橫截面求體積
例題1 原盤法的應用 Solution:
例題2 旋轉軸非座標軸 Solution:
墊片法
例題3 墊片法的應用 Solution:
求體積
例題6 三角形截面 Solution:
例題7 幾何上的應用 Solution:
Section 7.3 體積:圓柱殼層法 學習目標: • 以圓柱殼層法求旋轉體的面積 • 比較圓盤法和圓柱殼法
例題1 體積:以圓柱殼層法求體積 Solution:
例題2 以圓柱殼層法求體積 Solution:
例題3 圓柱殼層法應用 Solution:
Section 7.4 弧長和旋轉面 學習目標: • 求平滑曲線的弧長 • 求旋轉面的面積
弧長的定義:
例題2 求弧長 Solution:
例題3 求弧長 Solution:
旋轉面面積的定義:
例題6 旋轉面的面積 Solution: